第二十五章 一元二次方程 单元检测卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九上数学第二十五章一元二次方程单元检测卷，覆盖概念、解法及实际应用，梯度设计适配单元复习，注重运算能力、模型意识与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|概念、解法、根的判别式|基础巩固，如第9题赛程问题初步应用| |填空题|5/20|概念辨析、几何应用|能力提升，如第3题结合菱形对角线考查方程根应用| |解答题|5/50|四种解法、几何动态、经济应用|创新应用，如第4题矩形动点问题培养数学思维，第5题进货问题强化模型意识|

人教版 九上数学 第二十五章 一元二次方程 单元检测卷 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．3，-6　　B．3，6　　C．3，1　　D．， 3. 方程的解是（　　） A．　　B．　　C．或　　D． 4. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（　　） A．2　　B．-2　　C．±2　　D．0 5. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根　　 B．有两个不相等的实数根　　 C．只有一个实数根　　 D．没有实数根 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．　　B．且　　C．　　D．且 8. 若一元二次方程的两根为和，则的值为（　　） A．-5　　B．5　　C．-3　　D．3 9. 某校准备组织一次篮球比赛，每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排21场比赛，那么参加比赛的球队个数是（　　） A．5个　　B．6个　　C．7个　　D．8个 10. 某商品原价为200元，连续两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 若是关于x的一元二次方程，则a的值为__________。 2. 方程的根是__________。 3. 若菱形的两条对角线长分别为方程的两个实数根，则菱形的面积为__________。 4. 若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为__________。 5. 关于x的方程的两根是-1和3，则的值为__________。 三、解答题（共5题，共50分） 1. 解下列一元二次方程（每题5分，共20分） （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（公式法） （4）（因式分解法） 2. 已知关于x的一元二次方程（6分） （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为1，求k的值及方程的另一个根。 3. 有一块长30cm，宽20cm的矩形铁皮，在它的四个角上分别剪去一个边长为x cm的正方形，将剩下部分折起做成一个无盖的盒子，若盒子的底面积为288，求x的值（8分） 4. 已知：在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当其中一个点到达端点时，另一个点也停止运动。设运动时间为t秒。（8分） （1）用含t的代数式表示PB和BQ的长度； （2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？ A D P B Q C 5. 某服装店老板用4500元购进一批衬衫，很快售完，老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件（8分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学 第二十五章一元二次方程 单元检测卷 参考答案 一、选择题 1. C　　2. A　　3. C　　4. B　　5. C　　6. B　　7. B　　8. D　　9. C　　10. A 二、填空题 1. 2.， 3. 6 4. 6或10或12 5. -5 三、解答题 1. （1）解： 开平方得，（2分） 即或， 解得，（5分） （2）解：移项得，（2分） 配方得，即，（3分） 开平方得， 解得，（5分） （3）解：这里，，，（1分） 判别式，（2分） ，（4分） 解得，（5分） （4）解：因式分解得，（2分） 即或，（4分） 解得，（5分） 2. （1）证明：由方程得 ，（3分） 因此方程总有两个不相等的实数根。（4分） （2）解：将代入方程得： ，整理得，解得或，（6分） 设方程的另一个根为，由根与系数的关系得， 当时，，得；当时，，得， 因此时，另一个根为0；时，另一个根为2。（6分） 3. 解：由题意，盒子底面的长为，宽为，（2分） 根据底面积列方程得： ，（4分） 整理得，因式分解得，解得，，（6分） 因为，得，所以不符合题意，舍去，（7分） 所以x的值为4。（8分） 4. （1）解：由题意，AP=t cm，则PB=AB-AP=，（2分） BQ=2t cm；（3分） （2）解：在矩形中，∠B是直角，由勾股定理得，（4分） 代入得，整理得，即，（6分） 解得，， 表示初始时刻，符合题意，运动时间t的范围是，在范围内，（7分） 所以当秒或秒时，PQ的长度等于5cm。（8分） 5. 解：设第二次购进这种衬衫x件，则第一次购进这种衬衫2x件，（2分） 根据题意列方程得： ，（4分） 方程两边同乘2x得，解得，（6分） 经检验，是原方程的解，且符合题意，（7分） 第一次购进的件数为件， 答：第一次购进这种衬衫30件，第二次购进这种衬衫15件。（8分） 3页 学科网（北京）股份有限公司 $