第二十五章一元二次方程巩固训练2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念理解到建模应用渐进，强化运算能力与模型意识，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|核心概念与基本运算|选择1考查定义，填空12巩固判别式，解答17训练解法，夯实抽象能力| |中档层|方法综合与简单应用|选择8结合根与系数关系，解答18渗透参数讨论，培养推理意识| |提升层|复杂情境与建模应用|解答19-21涉及经济、几何问题，填空16构建面积模型，发展应用意识|

第二十五章一元二次方程巩固训练2026-2027学年 人教版九年级上册 一、选择题 1.下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．将一元二次方程2x2+1＝5x化为一般形式后，常数项是1，则二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．2、﹣5 B．2、5 C．2、1 D．2x2、﹣5x 【答案】A． 3.已知关于x的一元二次方程的一个根是0， 则的值（   ） A． B．3 C．3或 D．0 【答案】A 4.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.一元二次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6．如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 【答案】A． 7. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 【答案】B 8．若p，q是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则p2+2p﹣q的值是（　　） A．6 B．9 C．12 D．13 【答案】C 9.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为(   ) A．6 B．9 C．7 D．8 【答案】B 10.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 【答案】B 二、填空题 11.若（m-2）-mx+1=0是一元二次方程，则m的值为______． 【答案】﹣2 12.若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是______ 【答案】 13.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是　 ． 【答案】13． 14.规定：a⊗b＝（a+b）b，如：2⊗3＝（2+3）×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝　 　 ． 【答案】：1或﹣3． 15．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 【答案】8． 16．如图，有一块长宽的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为．设人行通道的宽度为，根据题意可列方程：_______________________． 【答案】 三、解答题 17.解方程． （1）（x+5）2﹣25＝0；（2）3x2+20x﹣7＝0． 【答案】解：（1）（x+5）2﹣25＝0， （x+5）2＝25， x+5＝±5， x+5＝5或x+5＝﹣5， x1＝0，x2＝﹣10； （2）3x2+20x﹣7＝0， （3x﹣1）（x+7）＝0， ． 18.已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求a的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，且，求a的值． 【答案】(1)； (2)a的值为1． 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，即， 整理得：， 解得：； （2）解：∵该方程的两个实数根分别为， ∴，， ∵， ∴，即， 整理得：，即， 解得：(舍去)或， 则a的值为1． 19.喜万家超市以原价为20元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为16.2元/瓶． （1）求平均每次降价的百分率； （2）为确保新学期开学工作安全、卫生、健康、有序，某学校决定购买一批洗手液（超过200瓶），超市对购买量大的客户有优惠措施，在16.2 元/瓶的基础上推出方案一；每瓶打九折；方案二：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折．学校应该选择哪种方案更省钱（只能选择一种）？请说明理由． 【答案】解：（1）设平均每次降价的百分率为x， 依题意得：20（1﹣x）2＝16.2， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价的百分率为10%． （2）设该超市购进m（m＞200）瓶该洗手液， 则选择方案一所需费用为16.2×m×0.9＝14.58m（元）， 选择方案二所需费用为16.2×200+16.2×（m﹣200）×0.8＝12.96m+648（元）． 当14.58m＞12.96m+648时，解得：m＞400， 当14.58m＝12.96m+648时，解得：m＝400； 当14.58m＜12.96m+648时，解得：m＜400． ∵m＞200， ∴200＜m＜400． ∴该学校购进洗手液大于400瓶时，选择方案二合算；该学校购进洗手液等于400瓶时，选择两种方案费用相同；该学校购进洗手液大于200瓶小于400瓶时，选择方案一合算． 20.如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为　 　米； （2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽． 【答案】（1） 24﹣3x（2） 长为9米，宽为5米 【解答】（1）24﹣3x （2）解：由题意可得：（22﹣3x+2）x=45， 解得：x1=3；x2=5， ∴当AB=3时，BC=15＞14，不符合题意舍去， 当AB=5时，BC=9，满足题意． 答：花圃的长为9米，宽为5米． 21.中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？ 【答案】解：设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x）， 由题意得，（500﹣40x）×（10+4x）=8000， 整理得，5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000， 解得：x1=，x2=， 当x1=时，则涨价10元，销量为：400件； 当x2=时，则涨价30元，销量为：200件． 答：当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十五章一元二次方程巩固训练2026-2027学年 人教版九年级上册 一、选择题 1.下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程2x2+1＝5x化为一般形式后，常数项是1，则二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．2、﹣5 B．2、5 C．2、1 D．2x2、﹣5x 3.已知关于x的一元二次方程的一个根是0， 则的值（   ） A． B．3 C．3或 D．0 4.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（    ） A． B． C． D． 5.一元二次方程的解为（    ） A． B． C． D． 6．如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 7. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 8．若p，q是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则p2+2p﹣q的值是（　　） A．6 B．9 C．12 D．13 9.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为(   ) A．6 B．9 C．7 D．8 10.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 二、填空题 11.若（m-2）-mx+1=0是一元二次方程，则m的值为______． 12.若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是______ 13.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是　 ． 14.规定：a⊗b＝（a+b）b，如：2⊗3＝（2+3）×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝　 　 ． 15．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 16．如图，有一块长宽的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为．设人行通道的宽度为，根据题意可列方程：_______________________． 三、解答题 17.解方程． （1）（x+5）2﹣25＝0；（2）3x2+20x﹣7＝0． 18.已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求a的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，且，求a的值． 19.喜万家超市以原价为20元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为16.2元/瓶． （1）求平均每次降价的百分率； （2）为确保新学期开学工作安全、卫生、健康、有序，某学校决定购买一批洗手液（超过200瓶），超市对购买量大的客户有优惠措施，在16.2 元/瓶的基础上推出方案一；每瓶打九折；方案二：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折．学校应该选择哪种方案更省钱（只能选择一种）？请说明理由． 20.如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为　 　米； （2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽． 21.中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？ 学科网（北京）股份有限公司 $