周周练10 第三章图形的相似综合检测（数学新教材北师大版九年级上册）

**基本信息** 聚焦图形的相似核心知识，通过投屏比例、旗杆测高、动点面积等生活与动态情境，考查抽象能力、推理意识及模型意识，适配九年级周测的基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|位似性质、比例线段、黄金分割、相似判定|第3题投屏应用考查比例计算，第8题旗杆影长结合相似模型| |填空题|6/18|矩形相似、相似条件添加、位似坐标|第14题窗口望树测高体现几何直观，第16题中点三等分点综合相似推理| |解答题|8/64|比例计算、相似证明、动态几何、实际测高|22题镜面反射与直角三角板测高强化应用意识，24题动点面积函数关系考查推理能力与创新意识|

2026-2027学年九年级上学期数学周周测10 第三章 图形的相似综合检测 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍，得到．以下说法中错误的是（     ） A．点A，O，在同一直线上 B． C．点O到与的距离之比是 D． 【答案】C 【分析】根据位似图形的对应边平行，位似图形相似，对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比，对应顶点所在的直线经过位似中心，来判断． 【详解】解：点为位似中心，把放大到原来的倍，得到， ∴点A，O，在同一直线上，，，， ∴点O到与的距离之比是， 故选项C错误. 2．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查比例线段的判断，判断方法为：将四条线段按长度从小到大排列，检验最小线段与最大线段的乘积是否等于中间两条线段的乘积，该方法依据的是比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，据此即可得出答案． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变．已知该平板电脑屏幕的画面是相邻两边长之比为∶的矩形．若墙上投影画面的短边长为，则投影画面的长边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】投屏后形状不变，投影矩形与原屏幕矩形是相似图形，对应边成比例，根据原矩形边长比列比例式即可求出投影长边长． 【详解】解：∵投屏后画面形状保持不变， ∴投影矩形与原屏幕矩形相似，对应边成比例， ∵原矩形相邻两边长之比为，即长边短边，设投影长边长为， 可得， 解得， 即投影画面长边长为． 4．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为线段的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，， ∵的长度为， ∴. 5．如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定定理对各条件进行逐一判断即可． 【详解】解：，， ，故①符合题意； ， ，故②符合题意； ③，且夹角， ，故③符合题意； ④， ， 不确定， 不能确定，故④不符合题意； ⑤，， ，故⑤符合题意； 综上所述，能满足的条件有个， 故选：D． 6．如图，直线，直线分别交，，于点，，；直线分别交，，于点，，．若，，，则的长为（   ）． A．9 B．7 C．5 D．6 【答案】A 【难度】0.75 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算求出，进而求出． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得：， ∴． 7．如图，在菱形中，点分别在和边上，点在边上，且．若，则四条线段中最长的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算菱形的边长，利用平行四边形的判定和性质求出的长，再利用平行线分线段成比例计算的长，最后比较四条线段的长度得出最长的线段． 【详解】解：在菱形中，， ， 在四边形中，，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， 在线段中，最长的线段为． 8．操场上有一根竖直的旗杆，它的一部分影子落在水平地面上，另一部分影子落在操场的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先需先求出旗杆全落在地面上的影子的长，即落在水平地面上的影长于落在操场的墙壁上的影长之和，同时测得一根高为的竹竿的影长是，根据同一时刻物高与影长的比值相等，即可列出方程求出答案． 【详解】解：由题意可知，墙壁上的影高为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，设这段影子在地面上的长为，可得： ， ， 旗杆落在地面上的影子的长是：， 设旗杆的高度为,根据题意可得： ， ， 旗杆的高度为． 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例列方程是解题关键． 9．如图，将沿边上的中线平移到的位置，如果点恰好是的重心，，分别与交于点，，那么的面积与的面积之比是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由重心的性质可得，由相似三角形的性质可得面积与的面积之比． 【详解】解：点恰好是的重心， ， 将沿边上的中线平移到的位置， ，， ， ， ，， ，， ， 面积与的面积之比． 10．如图1，四边形为菱形，动点P从点A出发，以的速度沿线段运动到点D处停止，与此同时，动点Q以的速度沿折线运动到点D处停止．设点P运动的时间为x（s），的面积为y（），图2为点P，Q运动时y随x变化的关系图象，则m的值为（     ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【分析】.结合函数图象可得当时，点Q运动到点B处，当时，此时点Q在的中点处，分别计算即可解答． 【详解】解：由题意，可知当时，点Q运动到点B处， 此时，， 过点B作于点H，如解图1， 则，解得． 当时，点Q运动的路程为， ， 所以此时点Q在的中点处，此时． 过点Q作交的延长线于点M，如解图2， ， ， ， ． ． 的值为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是________． 【答案】甲和丙 【分析】本题主要考查相似图形的判断，特别是矩形的相似条件． 根据题干信息，分别计算每个矩形长与宽的比值，若比值相等，则矩形相似． 【详解】解：由题图可知，甲、乙、丙都是矩形， 每个内角都为． 甲和乙不相似． 甲和丙相似． 乙和丙不相似 故答案为：甲和丙． 12．如图，在中，点C在边上，只添加一个______条件，使得． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据相似的判定方法解答即可． 【详解】解：在和中，已知， 有以下三种情况： ①当时，； ②当时，； ③当时，． 13．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________． 【答案】 【分析】先由点的坐标得到位似比，由此可求解坐标． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴与的位似比为， ∴点的对应点的坐标为，即． 14．如图，小明为测得学校操场上小树的高，他站在教室里的A点，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠经测量，窗口高，树干高，A点距墙根G的距离为，C点距墙根G的距离为，且A，G，C三点在同一直线上．则小树的高为______． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，平行线分线段成比例，解题的关键是证明出． 首先得到，然后证明出，得到，然后代入求出，进而求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴小树的高为． 故答案为：． 15．如图，D、E分别是的边上的点，，若，则________． 【答案】 【分析】证明得出，证明得出，进而求出结论． 【详解】解：， ． ， ． ， ， ， ． 与等高， ． 16．如图，在中，是的中点，是上靠近的三等分点，与交于点，若，则__________． 【答案】3 【分析】过点E作，交于点，证明，，利用三角形相似的性质，代换证明即可； 【详解】解：过点E作，交于点， 在中，∵是的中点， ∴， ∵是上靠近的三等分点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，已知四边形四边形，，，且． (1)的度数为_____； (2)若，求的长． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了相似多边形，熟练掌握相似多边形性质，是解题的关键．相似多边形对应角相等，对应边成比例． （1）根据相似多边形对应角相等解答； （2）根据相似多边形对应边成比例解答． 【详解】（1）解：∵四边形四边形， ∴． 故答案为： （2）解：∵四边形四边形， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 18．如图，的高相交于点H，连接．求证： (1)； (2)． 【答案】(1) 证明：∵是的高， ∴． 又∵， ∴； (2) 证明：由（1）知， ∴，即． 又∵， ∴． 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意利用相似寻找证明相似的条件． （1）根据已知条件得到，由于，于是得到； （2）由可得，再利用可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测10 第三章 图形的相似综合检测 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍，得到．以下说法中错误的是（     ） A．点A，O，在同一直线上 B． C．点O到与的距离之比是 D． 【答案】C 【分析】根据位似图形的对应边平行，位似图形相似，对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比，对应顶点所在的直线经过位似中心，来判断． 【详解】解：点为位似中心，把放大到原来的倍，得到， ∴点A，O，在同一直线上，，，， ∴点O到与的距离之比是， 故选项C错误. 2．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查比例线段的判断，判断方法为：将四条线段按长度从小到大排列，检验最小线段与最大线段的乘积是否等于中间两条线段的乘积，该方法依据的是比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，据此即可得出答案． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变．已知该平板电脑屏幕的画面是相邻两边长之比为∶的矩形．若墙上投影画面的短边长为，则投影画面的长边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】投屏后形状不变，投影矩形与原屏幕矩形是相似图形，对应边成比例，根据原矩形边长比列比例式即可求出投影长边长． 【详解】解：∵投屏后画面形状保持不变， ∴投影矩形与原屏幕矩形相似，对应边成比例， ∵原矩形相邻两边长之比为，即长边短边，设投影长边长为， 可得， 解得， 即投影画面长边长为． 4．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为线段的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，， ∵的长度为， ∴. 5．如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定定理对各条件进行逐一判断即可． 【详解】解：，， ，故①符合题意； ， ，故②符合题意； ③，且夹角， ，故③符合题意； ④， ， 不确定， 不能确定，故④不符合题意； ⑤，， ，故⑤符合题意； 综上所述，能满足的条件有个， 故选：D． 6．如图，直线，直线分别交，，于点，，；直线分别交，，于点，，．若，，，则的长为（   ）． A．9 B．7 C．5 D．6 【答案】A 【难度】0.75 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算求出，进而求出． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得：， ∴． 7．如图，在菱形中，点分别在和边上，点在边上，且．若，则四条线段中最长的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算菱形的边长，利用平行四边形的判定和性质求出的长，再利用平行线分线段成比例计算的长，最后比较四条线段的长度得出最长的线段． 【详解】解：在菱形中，， ， 在四边形中，，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， 在线段中，最长的线段为． 8．操场上有一根竖直的旗杆，它的一部分影子落在水平地面上，另一部分影子落在操场的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先需先求出旗杆全落在地面上的影子的长，即落在水平地面上的影长于落在操场的墙壁上的影长之和，同时测得一根高为的竹竿的影长是，根据同一时刻物高与影长的比值相等，即可列出方程求出答案． 【详解】解：由题意可知，墙壁上的影高为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，设这段影子在地面上的长为，可得： ， ， 旗杆落在地面上的影子的长是：， 设旗杆的高度为,根据题意可得： ， ， 旗杆的高度为． 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例列方程是解题关键． 9．如图，将沿边上的中线平移到的位置，如果点恰好是的重心，，分别与交于点，，那么的面积与的面积之比是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由重心的性质可得，由相似三角形的性质可得面积与的面积之比． 【详解】解：点恰好是的重心， ， 将沿边上的中线平移到的位置， ，， ， ， ，， ，， ， 面积与的面积之比． 10．如图1，四边形为菱形，动点P从点A出发，以的速度沿线段运动到点D处停止，与此同时，动点Q以的速度沿折线运动到点D处停止．设点P运动的时间为x（s），的面积为y（），图2为点P，Q运动时y随x变化的关系图象，则m的值为（     ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【分析】.结合函数图象可得当时，点Q运动到点B处，当时，此时点Q在的中点处，分别计算即可解答． 【详解】解：由题意，可知当时，点Q运动到点B处， 此时，， 过点B作于点H，如解图1， 则，解得． 当时，点Q运动的路程为， ， 所以此时点Q在的中点处，此时． 过点Q作交的延长线于点M，如解图2， ， ， ， ． ． 的值为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是________． 【答案】甲和丙 【分析】本题主要考查相似图形的判断，特别是矩形的相似条件． 根据题干信息，分别计算每个矩形长与宽的比值，若比值相等，则矩形相似． 【详解】解：由题图可知，甲、乙、丙都是矩形， 每个内角都为． 甲和乙不相似． 甲和丙相似． 乙和丙不相似 故答案为：甲和丙． 12．如图，在中，点C在边上，只添加一个______条件，使得． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据相似的判定方法解答即可． 【详解】解：在和中，已知， 有以下三种情况： ①当时，； ②当时，； ③当时，． 13．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________． 【答案】 【分析】先由点的坐标得到位似比，由此可求解坐标． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴与的位似比为， ∴点的对应点的坐标为，即． 14．如图，小明为测得学校操场上小树的高，他站在教室里的A点，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠经测量，窗口高，树干高，A点距墙根G的距离为，C点距墙根G的距离为，且A，G，C三点在同一直线上．则小树的高为______． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，平行线分线段成比例，解题的关键是证明出． 首先得到，然后证明出，得到，然后代入求出，进而求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴小树的高为． 故答案为：． 15．如图，D、E分别是的边上的点，，若，则________． 【答案】 【分析】证明得出，证明得出，进而求出结论． 【详解】解：， ． ， ． ， ， ， ． 与等高， ． 16．如图，在中，是的中点，是上靠近的三等分点，与交于点，若，则__________． 【答案】3 【分析】过点E作，交于点，证明，，利用三角形相似的性质，代换证明即可； 【详解】解：过点E作，交于点， 在中，∵是的中点， ∴， ∵是上靠近的三等分点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题：本题共8小题,第17~18题6分，第19~20题每题7分，第21~22题8分，第23~24题10分，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知：，且． (1)求a、b、c的值； (2)添上一个数m，使得a、b、c、m四个数能构成比例式，那么m可以是______； (3)若四条线段a，b，c，d为成比例线段，则线段d的长为______． 【答案】(1) (2)2或8或18 (3)18 【分析】（1）设，得到，代入求出，即可得到a、b、c的值； （2）根据a、b、c、m四个数能构成比例式得到或或，分别求解即可； （3）根据“成比例线段”的定义求解即可． 【详解】（1）解：设， ∴， ∵ ∴， 解得：， ∴； （2）解：∵a、b、c、m四个数能构成比例式，且比例式两内项之积等于两外项之积， ∴或或， 即或或， 解得：或或； （3）解：∵四条线段a，b，c，d为成比例线段， ∴， ∴， 即， 解得：． 18．如图，已知四边形四边形，，，且． (1)的度数为_____； (2)若，求的长． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了相似多边形，熟练掌握相似多边形性质，是解题的关键．相似多边形对应角相等，对应边成比例． （1）根据相似多边形对应角相等解答； （2）根据相似多边形对应边成比例解答． 【详解】（1）解：∵四边形四边形， ∴． 故答案为： （2）解：∵四边形四边形， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 19．如图，的高相交于点H，连接．求证： (1)； (2)． 【答案】(1) 证明：∵是的高， ∴． 又∵， ∴； (2) 证明：由（1）知， ∴，即． 又∵， ∴． 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意利用相似寻找证明相似的条件． （1）根据已知条件得到，由于，于是得到； （2）由可得，再利用可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 20．如图，在中，点D、E、F分别在边上，，． (1)求证：∽； (2)若，且，求线段的长． 【答案】(1) 证明：∵，， ∴，， 在和中, ， ∴； (2)8 【分析】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键， （1）先根据平行线的性质可得，，再根据相似三角形的判定即可得证； （2）先根据可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，然后再根据线段的和差即可得． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．如图．，，． (1)请你添加一个条件，使相似于，你添加的条件是______． (2)若，，在（1）的条件下．求的长度． 【答案】(1)（答案不唯一） (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． （1）先求出，，再若添加的条件是，证出，根据相似三角形的性质可得，然后证出四边形是平行四边形，则可得，与相矛盾，只能是，由此即可得添加的条件； （2）根据相似三角形的性质可得，代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 若添加的条件是， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，与相矛盾，舍去； ∴只能是， ∴添加的条件是， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． （2）解：由（1）可知，只能是， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22．淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度． (1)如图①所示，淇淇采用镜面反射法．将镜子放在地面点处，此时淇淇恰好能从镜子中看到旗杆顶端，已知淇淇眼睛到地面的距离，且，旗杆．，，求旗杆的高度． (2)嘉嘉利用自制的直角三角形硬纸板来测量旗杆的高度，他通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使一直角边与旗杆顶点在同一直线上．已知米，米，目测点到地面的距离为1.6米，到旗杆的水平距离为18米，求旗杆的高度． 【答案】(1)旗杆的高度为 (2)旗杆的高度米 【分析】（1）根据题意得出，进而利用相似三角形的性质得出答案． （2）证明四边形为矩形，则和，进一步证明，则，即可求得，结合即可． 【详解】（1）解：根据光的反射的性质，， 又∵， ∴， ∴， 将，，，代入上式， 得， 解得， 故旗杆的高度为； （2）解：∵， ∴四边形为矩形， ∵目测点到地面的距离为1.6米，到旗杆的水平距离为18米， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵米，米， ∴， 解得， ∴， 答：旗杆的高度米． 23．如图，四边形和四边形都是正方形，点C、F、G在一条直线上，连结并延长交边于点M． (1)求证：． (2)若，，求正方形的面积． (3)直接写出的值． 【答案】(1)证明：∵四边形和四边形都是正方形， ，． ， ． ． ； (2) (3) 【分析】（1）根据正方形的性质证明出，再由公共角相等即可证明； （2）先利用勾股定理计算出，再利用求出，接着计算出，然后利用勾股定理计算出，从而得到正方形的面积； （3）证明，然后利用相似比求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵正方形中，， ∴， ∴， ∴正方形的面积； （3）解：∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴． 24．已知，如图，中，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，连接并延长交的延长线于点，过作，垂足是，设运动时间为，解答下列问题： (1)当t为何值时，； (2)设四边形的面积为，求y与t之间的函数关系式； (3)是否存在某一时刻t，使四边形的面积是面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由； (4)连接，是否存在某一时刻t，使与的交点把线段分成的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由 【答案】(1)1 (2) (3)存在， (4)存在，或 【分析】（1）先证，得到，再根据点的运动速度求得所用时间的值； （2）求出和的值，根据三角形的面积公式求出即可； （3）假设存在某一时刻t，四边形的面积是平行四边形的面积的一半，根据（2）中求出的关系式，列方程求出t的值； （4）存在某一时刻，使与的交点把线段分成的两部分．分情况讨论：或，根据, 可得，列出方程或，据此求出t的值． 【详解】（1）解：在中，，即， ， ， ， ， 点沿方向匀速运动，速度为， 当时，点运动了， 当时，； （2）四边形是平行四边形， ， ， 又， ， ， 由题意得， ∴， ， 解得, ， ， ， ， ， 又四边形是平行四边形， ， 又， ， ∴ 即, , 与之间的函数关系式为； （3）解：存在，．理由如下： 过点A作， 在中，，， ， 当四边形的面积是面积的一半时，则， ，解得，（舍去）， 当时，四边形的面积是面积的一半； （4）解：存在某一时刻，使与的交点把线段分成的两部分．理由如下： 设交于点，分情况讨论： 当时，如图， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 解得， 当时， ， ， 解得， 综上，存在或时，使与的交点把线段分成的两部分． 【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，通过相似三角形、三角函数、方程思想等，将动态问题转化为静态计算，是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测10 第三章 图形的相似综合检测 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍，得到．以下说法中错误的是（     ） A．点A，O，在同一直线上 B． C．点O到与的距离之比是 D． 2．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A． B． C． D． 3．小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变．已知该平板电脑屏幕的画面是相邻两边长之比为∶的矩形．若墙上投影画面的短边长为，则投影画面的长边长为（     ） A． B． C． D． 4．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为线段的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图，直线，直线分别交，，于点，，；直线分别交，，于点，，．若，，，则的长为（   ）． A．9 B．7 C．5 D．6 7．如图，在菱形中，点分别在和边上，点在边上，且．若，则四条线段中最长的是（     ）． A． B． C． D． 8．操场上有一根竖直的旗杆，它的一部分影子落在水平地面上，另一部分影子落在操场的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，将沿边上的中线平移到的位置，如果点恰好是的重心，，分别与交于点，，那么的面积与的面积之比是（     ） A． B． C． D． 10．如图1，四边形为菱形，动点P从点A出发，以的速度沿线段运动到点D处停止，与此同时，动点Q以的速度沿折线运动到点D处停止．设点P运动的时间为x（s），的面积为y（），图2为点P，Q运动时y随x变化的关系图象，则m的值为（     ） A． B． C．6 D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是________． 12．如图，在中，点C在边上，只添加一个______条件，使得． 13．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________． 14．如图，小明为测得学校操场上小树的高，他站在教室里的A点，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠经测量，窗口高，树干高，A点距墙根G的距离为，C点距墙根G的距离为，且A，G，C三点在同一直线上．则小树的高为______． 15．如图，D、E分别是的边上的点，，若，则________． 16．如图，在中，是的中点，是上靠近的三等分点，与交于点，若，则__________． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，已知四边形四边形，，，且． (1)的度数为_____； (2)若，求的长． 18．如图，的高相交于点H，连接．求证： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测10 第三章 图形的相似综合检测 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍，得到．以下说法中错误的是（     ） A．点A，O，在同一直线上 B． C．点O到与的距离之比是 D． 2．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A． B． C． D． 3．小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变．已知该平板电脑屏幕的画面是相邻两边长之比为∶的矩形．若墙上投影画面的短边长为，则投影画面的长边长为（     ） A． B． C． D． 4．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为线段的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图，直线，直线分别交，，于点，，；直线分别交，，于点，，．若，，，则的长为（   ）． A．9 B．7 C．5 D．6 7．如图，在菱形中，点分别在和边上，点在边上，且．若，则四条线段中最长的是（     ）． A． B． C． D． 8．操场上有一根竖直的旗杆，它的一部分影子落在水平地面上，另一部分影子落在操场的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，将沿边上的中线平移到的位置，如果点恰好是的重心，，分别与交于点，，那么的面积与的面积之比是（     ） A． B． C． D． 10．如图1，四边形为菱形，动点P从点A出发，以的速度沿线段运动到点D处停止，与此同时，动点Q以的速度沿折线运动到点D处停止．设点P运动的时间为x（s），的面积为y（），图2为点P，Q运动时y随x变化的关系图象，则m的值为（     ） A． B． C．6 D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是________． 12．如图，在中，点C在边上，只添加一个______条件，使得． 13．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________． 14．如图，小明为测得学校操场上小树的高，他站在教室里的A点，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠经测量，窗口高，树干高，A点距墙根G的距离为，C点距墙根G的距离为，且A，G，C三点在同一直线上．则小树的高为______． 15．如图，D、E分别是的边上的点，，若，则________． 16．如图，在中，是的中点，是上靠近的三等分点，与交于点，若，则__________． 三、解答题：本题共8小题,第17~18题6分，第19~20题每题7分，第21~22题8分，第23~24题10分，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知：，且． (1)求a、b、c的值； (2)添上一个数m，使得a、b、c、m四个数能构成比例式，那么m可以是______； (3)若四条线段a，b，c，d为成比例线段，则线段d的长为______． 18．如图，已知四边形四边形，，，且． (1)的度数为_____； (2)若，求的长． 19．如图，的高相交于点H，连接．求证： (1)； (2)． 20．如图，在中，点D、E、F分别在边上，，． (1)求证：∽； (2)若，且，求线段的长． 21．如图．，，． (1)请你添加一个条件，使相似于，你添加的条件是______． (2)若，，在（1）的条件下．求的长度． 22．淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度． (1)如图①所示，淇淇采用镜面反射法．将镜子放在地面点处，此时淇淇恰好能从镜子中看到旗杆顶端，已知淇淇眼睛到地面的距离，且，旗杆．，，求旗杆的高度． (2)嘉嘉利用自制的直角三角形硬纸板来测量旗杆的高度，他通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使一直角边与旗杆顶点在同一直线上．已知米，米，目测点到地面的距离为1.6米，到旗杆的水平距离为18米，求旗杆的高度． 23．如图，四边形和四边形都是正方形，点C、F、G在一条直线上，连结并延长交边于点M． (1)求证：． (2)若，，求正方形的面积． (3)直接写出的值． 24．已知，如图，中，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，连接并延长交的延长线于点，过作，垂足是，设运动时间为，解答下列问题： (1)当t为何值时，； (2)设四边形的面积为，求y与t之间的函数关系式； (3)是否存在某一时刻t，使四边形的面积是面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由； (4)连接，是否存在某一时刻t，使与的交点把线段分成的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $