1.3 长度和时间测量的应用（讲义）物理新教材沪粤版八年级上册

第一章 走进物理世界 1.3 长度和时间测量的应用 课标要点 1．掌握长度测量的特殊方法（累积法、以直代曲法、滚轮法），能解决微小长度、曲线长度的测量问题。 2．认识量筒和量杯，掌握量筒测量液体体积的方法，能用排水法测量形状不规则固体的体积。 3．能利用身体上的 “尺” 和 “表” 对长度和时间进行粗略估测。 4．能根据测量对象的特点选择合适的测量方法，培养科学探究与迁移应用的能力。 学习重难点 重点：长度测量的三种特殊方法；量筒的正确使用；排水法测量不规则固体的体积。 难点：测量方法的灵活选择与实际应用；排水法的实验操作与误差分析。 知识点 长度的”间接”测量（重点） 1．累积法 适用于测量无法直接测量的某些微小量。可把数个相同的微小量加在一起测量，再将测量结果除以微小量的个数，就可得到一个微小量。例如，测量一张纸的厚度、细铜丝的直径、塑料胶带的厚度等。 例如，测量细金属丝的直径的方法：如图甲所示，把铜丝紧密绕在铅笔上；数出缠绕在铅笔杆上的圈数n；用刻度尺量出n圈铜丝圈的长度L；铜丝的直径d=______. 　　　 甲 乙 2．辅助法 对于用刻度尺无法直接测出的物体长度，可用三角板等进行辅助测量，实质就是将被测长度平移至刻度尺上再进行测量。例如测量圆锥体的高、硬币的直径、乒乓球的直径等。如图乙所示，纪念币的直径约为______cm。 3．化曲为直法 方法一：用不可伸长的细棉线和要测量的曲线重合，在起点和终点做好记号，拉直后用刻度尺测量出两标记之间的距离，有比例尺的利用比例尺可计算出实际长度。测量圆柱体的周长、地图上铁路长度等可以用化曲为直法。例如，用地图测出武汉与广州两地间铁路线长度的方法：用棉线AB与地图上两地间铁路线完全重合，测出棉线AB的长度，根据地图的比例尺n即可求出铁路线的长度s=______. 方法二：①将圆规两脚分开一小段距离，用毫米刻度尺测出圆规两脚间距离l，如图甲所示； ②曲线可以看成是由许多段小线段组成，记录用圆规量取小线段的数量n，如图乙所示。曲线的总长度就是L=______。 由图乙可知，圆规两脚之间的距离小于两脚之间曲线的长度，所以这种方法测量结果偏______。 4．化直为曲法 用已知周长的滚轮在待测的较长的直线或曲线上滚动，记下滚动的圈数，则被测线的长度等于圈数乘以滚轮周长。例如，测量操场的长度，汽车、火车的里程表。如图中测出轮子的周长L，再让轮子沿操场滚一周，记录车轮滚动的圈数n，则操场周长为______。 5．化暗为明法 有些待测长度不是明显地露在外面，而是隐含在物体的内部，刻度尺不能直接测量，可以选择大小合适的钢针插入孔内，在管口处给钢针做上记号，然后再测出钢针尖端到记号处的长度即可。测量玻璃管的内径，工件的裂缝深度等，如图所示，工件的裂缝深度为l=______cm 6．化整为零法 若被测物体的长度远远超过了刻度尺的量程（如测一卷铜丝的长度），或不便于用刻度尺直接测量时，可先选取物体的一小部分，用刻度尺测量其长度，然后设法测出整个物体与这一小部分的倍数关系，最后根据这一倍数关系求出整个物体的长度。例如长为L0的细铜丝质量为m0，铜丝卷总质量为M，则铜丝卷总长 长度的一些特殊测量方法： 累积法测一张纸的厚度 累积法测铜丝直径 替代法(辅助法)测球的直径、圆锥高 截取法测长度 滚轮法测长度) 棉线法(化曲为直法)测长度 特别提醒 1．‌累积法中物体需紧密无间隙排列，细铜丝缠绕时不能留缝隙、不能重叠，否则总长度测量误差会被放大。 2．化曲为直法必须选用‌无伸缩性‌的棉线，拉伸力度要适中，避免棉线形变导致结果偏大。 3．平移法测量时三角板直角边要紧贴刻度尺，被测物体一端要对齐整刻度线，避免端点定位偏差。 4．所有方法最终读数都要按刻度尺规范，估读到分度值下一位，记录结果必须标注单位。 5．滚轮法要提前校准滚轮周长，滚动过程中不能打滑，否则圈数计数会出现明显错误。 随学随练 1．如图所示，下列有关长度的测量不正确的是（　　） A．如图中测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L B．如图中使用三角板和刻度尺，测出纪念币的直径为2.0cm C．如图中先测出几十张纸的厚度，除以纸的张数，可以得出一张纸的厚度 D．如图中把金属丝密绕在铅笔上N圈，测出密绕部分的长度L，则金属丝直径 2．某同学欲测量一根细铜丝的直径，他先将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度L1后，接着如图所示，将这段细铜丝紧密排绕在圆柱形铅笔杆上，数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数n =30圈，用刻度尺测出铅笔杆上铜丝绕圈的总长度L2。问： （1）上述步骤中，没有必要的步骤是_______； （2）由图可知，铅笔杆上铜丝绕圈的总长度L2是______cm，细铜丝的直径d是______mm；（计算结果保留两位小数） （3）如果测量时细铜丝缠绕得不紧密，将会使测量结果_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 3．（多选题）下列测量中采用的方法不合理的是（　　） A．测乒乓球直径时，使用刻度尺直接测量 B．测量物理课本一张纸的厚度，先测出200页同样纸张的厚度，然后除以200 C．测量地图上铁路线的长度时，用一根橡皮筋和曲线重合，然后拉直橡皮筋再用刻度尺测量 D．测量细铜丝的直径，将其紧密排绕在粗细均匀的铅笔上20圈，测出20圈总长度再除以20 知识点 不规则物体体积的测量（重点、难点） 1．测量工具：量筒、量杯 用途：测量液体体积，也可利用排水法间接测量不规则固体的体积。 单位：常用毫升（mL），。 刻度特点：量筒的刻度线____________；量杯上宽下窄，刻度线____________。 2．液体体积的测量 选择合适______和______的量筒；量筒放在水平桌面上；读数时，视线与液体凹液面的______相平。 3．排水法测不规则固体的体积 适用条件：固体不溶于水、不吸水、能浸没在水中。 实验步骤： ① 在量筒中倒入适量的水，读出水的体积； ② 用细线系住固体，轻轻放入量筒中，使其完全浸没在水中，读出总体积； ③ 固体的体积。 易错提醒 ① “适量的水” 是指既能浸没固体，又不会使水面超过量筒的量程； ② 读数时仰视会导致读数偏小，俯视会导致读数偏大； ③ 若固体漂浮在水面，可采用 “针压法” 或 “沉坠法” 使其浸没。 随学随练 1．利用如图所示的仪器和药品，测量一定质量大颗粒食盐晶体的体积，同学们展开了讨论，（不考虑杂质对实验的影响） （1）小柯提出，在量筒内倒入一定量的水，然后将一定质量的食盐晶体放入，观察液面的变化来测量食盐的体积．但他的想法马上遭到大家的否定，原因是 。 （2）同学们讨论后提出，只要将量筒内的水换成另一种液体（只能利用图中的仪器和药品），实验就能取得成功，该液体是 。 2．量筒和量杯是用来测量液体 的工具；在使用量筒测量液体体积时，测量者读数时其视线应与凹面的 或凸面的 在同一水平线上。如图所示量筒的分度值为 ，读数为 。 知识点 长度与时间的估测 1．身上的 “尺” 一拃（zhǎ）：张开大拇指和中指两端的距离，约 15~20 cm； 一步：正常行走一步的长度，约 0.5~0.7 m； 手指宽度：约 1 cm；指甲厚度：约 1 mm。 2．身上的 “表” 正常情况下，人的脉搏 1 min 跳动约 70 次，可利用脉搏粗略估测时间。 3．估测的意义 在没有测量工具时，可利用身体上的 “尺” 和 “表”，对长度和时间进行粗略的估测，解决实际问题。 特别提醒 估测不是凭空猜测，而是以已知的长度、时间标准为依据进行的合理推算。平时要多积累常见物体的长度、常见事件的时间等生活经验。 随学随练 1．下列过程中，经历的时间最接近1s的是（　　） A．普通钟表的秒针转一周 B．人在安静时脉搏跳动一次所用的时间 C．人步行10m所需的时间 D．同学从一楼走到三楼所用的时间 2．下列物体的数值最符合实际情况的是（　　） A．一枚硬币的厚度为5mm B．乒乓球的直径为10cm C．物理教科书的宽度为1.8dm D．课桌的高度为1.1m 题型 长度测量的特殊方法 1.累积法（测多算少） ‌适用场景‌：测量一张纸的厚度、细铜丝直径等微小量。 ‌解题要点‌：注意“页数”和“纸张数”的陷阱：200页的课本实际只有100张纸，总厚度除以纸张数才是单张厚度；细铜丝需紧密无间隙地绕在铅笔上，总长度除以圈数得到直径。 2.平移法（辅助法） ‌适用场景‌：测量硬币直径、圆锥高度、球体直径等端点模糊的物体。 ‌解题要点‌：刻度尺零刻度线要与桌面/基准面对齐，不能直接悬空放置；用两个三角板配合夹住待测物体，将待测长度平移到刻度尺上读数 3.化曲为直法 ‌适用场景‌：测量地图上铁路线长度、圆柱体周长等短曲线。 ‌解题要点‌：选用无弹性的棉线与曲线完全重合，标记两端点后拉直测量；地图场景需用测得的棉线长度乘以比例尺，得到实际距离 4.滚轮法 ‌适用场景‌：测量操场跑道、较长道路的长度。 ‌解题要点‌：先算出滚轮的周长，记录滚轮滚动的完整圈数。曲线总长度 = 滚轮周长 × 滚动圈数 活学活用 1．某同学欲测量一根细铜丝的直径，他的实验步骤如下： A．将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度l1； B．用刻度尺测出铅笔杆上铜丝绕圈总长度l2； C．用铜丝的长度l1除以铜丝的圈数，即得细铜丝的直径d； D．将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上； E．数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈n。 （1）以上步骤中，没有必要的步骤是 ，错误的步骤是 ； （2）如图所示，将粗细均匀的金属丝在笔杆上紧密缠绕25圈，总长度为 cm，金属丝直径为 mm。 2．要准确地测量如图所示的一条曲线MN的长度，你认为可取的方法是（　　） A．用一条没有弹性的细丝线与曲线完全重合，在细丝线上标出曲线的起点和终点，把细丝线拉直后用刻度尺量出这两点间的距离，即曲线的长度（　　） B．用橡皮筋代替细丝线，测量过程同A C．用平直的刻度尺直接测量 D．用弹性很小的软棉线跟曲线完全重合，拉直后测出软棉线的长度 题型 量筒的使用与排水法误差分析 核心思路：掌握量筒的正确读数方法，理解排水法的原理，能分析仰视、俯视以及操作不当带来的误差。 活学活用 1．量筒和量杯是测量物体体积的工具。量筒或量杯里的水面是凹形的，如图所示，正确读数方法为 （选填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”），水的体积为 mL，俯视读数时，读数会 （选填“偏大”或“偏小”）。 2．某同学用如图所示的方法测量一块较大的瓷器碎片的体积。先往烧杯中加入适量的水，把碎片浸没在水中并在水面位置做标记，然后取出碎片，再用量筒向烧杯中加入40mL水，水面刚好再次到达标记处，则碎片的体积是___________，用该方法测得碎片的体积偏___________。 题型 估测方法的实际应用 核心思路：利用身体或身边已知的长度、时间标准，结合生活经验，对常见物理量进行合理估测，解决实际问题。 活学活用 1．2025年1月，中国科学家发布：在甘肃省发现一批距今1亿多年（白垩纪）的斯氏跷脚龙足迹。其中一成年斯氏跷脚龙脚印的长度与初三学生双手并靠的最大宽度接近，如图所示。已知斯氏跷脚龙体长为脚印长度的12倍，则其体长约为（　　） A． B． C． D． 2．五一前夕，某学校举行了春季运动会，下列数据中你认为最符合实际的是（　　） A．女子跳绳的成绩为每分钟170个 B．男子立定跳远的成绩为6.8m C．男子100m的成绩为8.5s D．女子铅球的成绩为25m 基础通关 1．“丈”是我国古代的长度单位，一丈约等于两位中学生的身高之和，则一丈约为（     ） A．33dm B．10m C．55cm D．1km 2．下列估计最接近真实值的是（     ） A．一支新铅笔的长度约为20dm B．人头发的直径约为7μm C．教室的长度约为8m D．正常人心脏跳动一次用时1min 3．要求尽可能准确地测量一枚1角硬币的厚度，应该选择的方法是（     ） A．用刻度尺多次测量一枚1角硬币的厚度，求平均值 B．用刻度尺分别测出十枚1角硬币的厚度，求平均值 C．用刻度尺仔细测量一枚1角硬币的厚度，得到其厚度 D．用刻度尺测出十枚1角硬币叠加起来的总厚度，除以10，得到一枚1角硬币的厚度 4．下列图片所示的是测量圆筒直径的几种方法，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．完成下列长度单位换算： （1）0.026m=____________mm； （2）1800s=____________h； （3）500mL=____________cm3。 6．现有10m、2m、1cm、1mm、300nm几个长度，请分别选择其中一个完成下列填空：壹角硬币的厚度最接近于________，小手指的宽度最接近于________。 7．小胡则用了另一种方法：在纸面上画一条直线，让硬币从某个记号开始，在纸面上沿直线滚动n周，记下终点位置。测出起点到终点的线段长度s，求出硬币的周长，再利用周长公式求出硬币的直径d=______（用所给的字母表示）。 8．一般液体在量筒中的液面是凹形的，读液体体积时，正确的是读法是______（甲/乙/丙）；测量时如果用如图甲所示的方法读数，则读出的液体体积与真实值相比______（偏大/偏小/相等）。 9．亲爱的同学，你会使用如图所示的仪器吗？ （1）测量长度的时候，误差是不可________的，只能尽量________。 （2）小强同学用如图甲所示的方法测量细钢丝的直径，将细钢丝在铅笔上紧密排绕25圈后用刻度尺测量，则细钢丝的直径是________mm，合________nm。 （3）如图乙所示，分度值为________mL；固体的体积为________mL。如图丙中秒表的读数为________s。 10．要测量图甲中所示的一根曲线的长度，某同学选择了如下测量方案： （1）用一条 ______ 的细线与曲线 ______ 。 （2）在线上标出曲线的起点和终点，把线拉直后用刻度尺测出 _______ 。 （3）如图乙，曲线的长度 ________ 。 素养提升 11．小灵用“密绕法”测同一根细铜丝直径。一种是密绕在圆柱形铅笔上（如图甲），一种是密绕在粗细不均匀的筷子上（如图乙），分别量出n圈铜丝的长度L，根据便可得出铜丝的直径。则两种方法测量结果相比较（　　） A．乙偏大 B．乙偏小 C．甲、乙结果一样 D．都有可能 12．下列关于测量的说法中正确的是（     ） A．刻度尺零刻度线损坏时，不能进行测量 B．使用精密的测量工具时，就可以避免误差 C．用分度值为1mm的刻度尺测量物理课本长度时，测量结果为26.0cm D．一位同学把一根头发均匀绕在铅笔杆上20圈，测出直径的总长度，再除以20，得出头发的直径约为70μm 13．我国古代曾用张开的大拇指与中指间的距离作为长度单位，称为“拃”，如图所示，利用刻度尺测量某人“一拃”的长度。根据图中信息，下列说法正确的是（     ） A．读数时，视线从甲方向去观察会产生误差 B．记录下，“一拃”的长度为19.00cm C．物理试卷的长度大概为“一拃” D．为了使结果更准确，我们可以选择分度值更小的刻度尺 14．如图所示是用圆规测曲线长度的一种方法，先将圆规两脚分开，再用圆规脚分割曲线，记下分割的总段数n，然后测出圆规两脚间的距离s，那么曲线的长度L＝_______ 。甲、乙两同学用上述方法分别测量同一曲线的长度，他们分别选取圆规两脚间的距离是5mm、10mm，他们的测量方法、读数、记录、计算均正确，但两人测得的结果却不同，那么，_____ （选填“甲”或“乙”）的测量结果较准确。和真实值相比，甲的测量结果_______ （选填“偏大”或“偏小”），乙的测量结果_______ （选填“偏大”或“偏小”）。 15．人的身体中藏有很多“尺”，我们可以利用“身体尺”在生活中进行估测。请完成下面小题。 （1）我国古代把女子一拃长称为“咫”，男子一拃长称为“尺”，“近在咫尺”形容距离很近。图甲中比例尺为1：10，图乙是实际的刻度尺。图甲中“咫”与“尺”的长度相差约为_______mm。实际“咫”与“尺”的长度相差约为________cm。 （2）古人云：不积跬步，无以至千里。商鞅规定：单脚迈出一次为“跬”，双脚相继迈出为“步”。按此规定，一名普通初中生正常行走1“步”的距离最接近1.2________（填物理量单位符号）。初中生小明想估测自己教室的长度，他从教室的前墙走到后墙共走了7“步”，则教室的长度约为_______m。 16．小华用刻度尺完成以下测量： （1）图甲中，测量铅笔的长度时，用正确方法读数的结果是_________cm； （2）图乙中，为了测出一条薄厚均匀的纸带的厚度，把纸带紧密环绕在圆柱形电池上，纸带环绕了n圈，则一条纸带厚度的表达式是_________（用D、d、n表示）。 17．兴城古城是我国目前保存最完整的四座明代古城之一，城门外筑有半圆形瓮城。小珊想用两种方式估测瓮城城墙的周长，请帮她完善步骤。 （1）卫星地图估测：如图是小珊在网上搜集到的一张瓮城全景高清卫星图片，小珊用该图片进行了估测。 ①准备一根足够长的细棉线、____________；（填一测量器材） ②用细线沿着图片上城墙的边缘绕一圈、标出起点和终点位置，将细线拉直； ③测量细棉线上起点和终点位置间的长度；由于缺少比例尺，暂时无法计算其实际长度。 （2）实地估测：小珊借国庆假期到古城游玩之机对瓮城城墙周长进行了实地测量。 ①小珊在城墙下沿城墙边缘绕行一周，记录绕行的_________，然后测量自己正常行走时的步长，则估算出城墙的周长___________（用测量的物理量或已知条件写出表达式）。 ②之后小珊来到瓮城入口处测量了入口的实际宽度，拿出全景高清卫星图片测量图片上对应的瓮城入口宽度，制定出的比例尺为，则它在方式（1）的估测中估测出的城墙长度__________。（用测量的物理量或已知条件写出表达式）。 18．（1）如图所示，樊老师用一根长塑料尺测量一支毛笔的长度，塑料尺的分度值是_________mm，这支毛笔的长度是_________cm。    （2）体育老师用停表测量八年级男生小凯跑完800m的时间如图所示，则他所用的时间是_________s，对照下表，小凯的成绩_________（选填“能”或“不能”）达到及格要求。 性别 及格 满分 男 4分16秒 3分30秒 女 4分26秒 3分40秒    （3）如图甲的量筒中装有水，这只量筒的分度值是_________mL，物理老师将一块石头用细线系着慢慢放入量筒中，待全部浸没后如图乙所示，则石头的体积为_________cm3，如果用图丙所示的量筒来测量，则放入石头后，液面将上升到_________mL的刻度线（细线的体积忽略不计）。    19．小明为了手工课买了一包纸带，小明想测量一条纸带的厚度，纸带厚薄均匀，如图所示，他把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，直至恰好能套进一个圆环中。 （1）纸带环绕了n圈，则纸带的厚度是多少？（请用题目中的物理量表示） （2）他又测量了圆柱形铅笔的长度，六次测量记录分别是、、、、、，该铅笔的长度应记为多少？ 迁移创新 20．为了测量铁丝的直径，兰兰将铁丝紧密的缠绕在圆柱形的铅笔上，如图所示，然后用同一刻度尺测了四次20圈铁丝的长度，测量值为 6.68cm、6.66cm、6.86cm、6.66cm，则铁丝的直径应记为_______cm。如果测量时缠绕得不紧密将会使测量结果______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 21．某同学欲测量一根细铜丝的直径d，他的实验步骤如下： A．将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度； B．用刻度尺测出铅笔杆上细铜丝线圈总长度； C．用细铜丝的长度除以细铜丝的圈数n，即得细铜丝的直径d； D．将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上； E．数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数n。 请你解答下列问题： （1）以上没有必要的步骤是__________；错误的操作步骤C应改正为____________。 （2）改正后合理的实验步骤顺序应是_____________； （3）细铜丝直径的数学表达式为__________（用表示）。 （4）如图所示，小明同学设计的用来测量细铜丝直径的方法，他把一根细铜丝紧密排绕在铅笔杆上，一共绕了32匝。请你帮他读出其长度为___________，铜丝的直径为___________。 22．近日，刀郎的新歌《罗刹海市》火爆出圈，歌词“嬉笑怒骂皆成文章”。因与《聊斋志异》的一篇故事同名，还引来网友纷纷查阅典籍，带火了《聊斋志异》。小华发现家中有如图所示的珍藏版本，一套共8本《聊斋志异图咏》，小华用刻度尺先后5次测量这8本书的总厚度，测量数据分别为8.07cm、8.08cm、8.80cm、8.08cm、8.08cm。请回答： （1）使用刻度尺之前，要观察量程，分度值及__________在哪里，这5个测量数据中记录错误的数据是__________。 （2）在测量数据8.08cm中，准确值是__________，估计值是__________。 （3）整套书的测量结果应记录为多少？写出计算过程。 （4）若该套八本书总共444张（不含书皮），每一张书皮的厚度为书内纸厚度的3.5倍，则书内一张纸的厚度多少mm？ 23．基本测量仪器的使用： （1）如图中秒表的示数为_______s。 （2）如图所示小明用A、B两把刻度尺测量同一物体的长度，其中正确放置的是________（选填A、B），物体的长度为__________cm。 （3）用刻度尺测量某同一长度的五次测量记录是：25.1mm、25.2mm、25.1mm、27.2mm、25.3mm。其中一次明显是错误的，它是________；根据以上测量记录，这一物体的长度应记作_______。 （4）如图，小石块的体积是_______cm3；若小石块吸水，则测量结果________（选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 （5）如图所示，为了测这种细铜丝的直径，我们要把细铜丝在铅笔上紧密排绕20圈。图中所示，所用刻度尺的分度值是________，测出了细铜丝的直径为_______cm。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 走进物理世界 1.3 长度和时间测量的应用 课标要点 1．掌握长度测量的特殊方法（累积法、以直代曲法、滚轮法），能解决微小长度、曲线长度的测量问题。 2．认识量筒和量杯，掌握量筒测量液体体积的方法，能用排水法测量形状不规则固体的体积。 3．能利用身体上的 “尺” 和 “表” 对长度和时间进行粗略估测。 4．能根据测量对象的特点选择合适的测量方法，培养科学探究与迁移应用的能力。 学习重难点 重点：长度测量的三种特殊方法；量筒的正确使用；排水法测量不规则固体的体积。 难点：测量方法的灵活选择与实际应用；排水法的实验操作与误差分析。 知识点 长度的”间接”测量（重点） 1．累积法 适用于测量无法直接测量的某些微小量。可把数个相同的微小量加在一起测量，再将测量结果除以微小量的个数，就可得到一个微小量。例如，测量一张纸的厚度、细铜丝的直径、塑料胶带的厚度等。 例如，测量细金属丝的直径的方法：如图甲所示，把铜丝紧密绕在铅笔上；数出缠绕在铅笔杆上的圈数n；用刻度尺量出n圈铜丝圈的长度L；铜丝的直径d= L/n. 　　　 甲 乙 2．辅助法 对于用刻度尺无法直接测出的物体长度，可用三角板等进行辅助测量，实质就是将被测长度平移至刻度尺上再进行测量。例如测量圆锥体的高、硬币的直径、乒乓球的直径等。如图乙所示，纪念币的直径约为1.06cm。 3．化曲为直法 方法一：用不可伸长的细棉线和要测量的曲线重合，在起点和终点做好记号，拉直后用刻度尺测量出两标记之间的距离，有比例尺的利用比例尺可计算出实际长度。测量圆柱体的周长、地图上铁路长度等可以用化曲为直法。例如，用地图测出武汉与广州两地间铁路线长度的方法：用棉线AB与地图上两地间铁路线完全重合，测出棉线AB的长度，根据地图的比例尺n即可求出铁路线的长度s=sAB×n. 方法二：①将圆规两脚分开一小段距离，用毫米刻度尺测出圆规两脚间距离l，如图甲所示； ②曲线可以看成是由许多段小线段组成，记录用圆规量取小线段的数量n，如图乙所示。曲线的总长度就是L=nl。 由图乙可知，圆规两脚之间的距离小于两脚之间曲线的长度，所以这种方法测量结果偏小。 4．化直为曲法 用已知周长的滚轮在待测的较长的直线或曲线上滚动，记下滚动的圈数，则被测线的长度等于圈数乘以滚轮周长。例如，测量操场的长度，汽车、火车的里程表。如图中测出轮子的周长L，再让轮子沿操场滚一周，记录车轮滚动的圈数n，则操场周长为nL。 5．化暗为明法 有些待测长度不是明显地露在外面，而是隐含在物体的内部，刻度尺不能直接测量，可以选择大小合适的钢针插入孔内，在管口处给钢针做上记号，然后再测出钢针尖端到记号处的长度即可。测量玻璃管的内径，工件的裂缝深度等，如图所示，工件的裂缝深度为l=3.85cm 6．化整为零法 若被测物体的长度远远超过了刻度尺的量程（如测一卷铜丝的长度），或不便于用刻度尺直接测量时，可先选取物体的一小部分，用刻度尺测量其长度，然后设法测出整个物体与这一小部分的倍数关系，最后根据这一倍数关系求出整个物体的长度。例如长为L0的细铜丝质量为m0，铜丝卷总质量为M，则铜丝卷总长 长度的一些特殊测量方法： 累积法测一张纸的厚度 累积法测铜丝直径 替代法(辅助法)测球的直径、圆锥高 截取法测长度 滚轮法测长度) 棉线法(化曲为直法)测长度 特别提醒 1．‌累积法中物体需紧密无间隙排列，细铜丝缠绕时不能留缝隙、不能重叠，否则总长度测量误差会被放大。 2．化曲为直法必须选用‌无伸缩性‌的棉线，拉伸力度要适中，避免棉线形变导致结果偏大。 3．平移法测量时三角板直角边要紧贴刻度尺，被测物体一端要对齐整刻度线，避免端点定位偏差。 4．所有方法最终读数都要按刻度尺规范，估读到分度值下一位，记录结果必须标注单位。 5．滚轮法要提前校准滚轮周长，滚动过程中不能打滑，否则圈数计数会出现明显错误。 随学随练 1．如图所示，下列有关长度的测量不正确的是（　　） A．如图中测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L B．如图中使用三角板和刻度尺，测出纪念币的直径为2.0cm C．如图中先测出几十张纸的厚度，除以纸的张数，可以得出一张纸的厚度 D．如图中把金属丝密绕在铅笔上N圈，测出密绕部分的长度L，则金属丝直径 【答案】B 【解析】A.自行车车轮的周长可以测出，要测量自行车行驶的路程，可以先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L，故A正确,不符合题意； B.由图知：刻度尺上1cm之间有10个小格，所以1个小格代表的是0.1cm＝1mm，即此刻度尺的分度值为1mm；纪念币左端与2.00cm对齐，右端与4.00cm对齐，所以纪念币的直径为L＝4.00cm﹣2.00cm＝2.00cm，故B错误，符合题意； C.一张纸的厚度太小，甚至小于刻度尺的分度值，无法直接准确测量，所以测量纸的厚度时，可以用刻度尺先测出几十张纸的厚度，然后再除以纸的总张数，即得出一张纸的厚度，故C正确，不符合题意； D.细金属丝的直径太小，甚至小于刻度尺的分度值，无法直接准确测量，所以可以把金属线无间隙地密绕在一根铅笔上若干圈，测出密绕部分的长度L和圈数N，则直径 ，故D正确，不符合题意。故选B。 2．某同学欲测量一根细铜丝的直径，他先将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度L1后，接着如图所示，将这段细铜丝紧密排绕在圆柱形铅笔杆上，数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数n =30圈，用刻度尺测出铅笔杆上铜丝绕圈的总长度L2。问： （1）上述步骤中，没有必要的步骤是_______； （2）由图可知，铅笔杆上铜丝绕圈的总长度L2是______cm，细铜丝的直径d是______mm；（计算结果保留两位小数） （3）如果测量时细铜丝缠绕得不紧密，将会使测量结果_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 用刻度尺测出细铜丝的长度L1 5.00 1.67 偏大 【解析】（1）在测量细铜丝直径的步骤中，没有必要的步骤是用刻度尺测出细铜丝的长度L1，测量细铜丝的长度在本题中没有意义，因为用总长度L2除以圈数n即可得到铜丝的直径。 （2）由图示可知，刻度尺的分度值为1mm，两端对应的数值之差即为铜丝缠绕的线圈的总长度，所以细铜丝缠绕的线圈的总长度为 15.00cm-10.00cm=5.00cm 用铜丝的绕圈总长度L2除以铜丝的圈数n，即得细铜丝的直径d，则细铜丝的直径为 （3）若测量时不紧密，会使测量的线圈长度偏大，则计算出的细铜丝直径偏大。 3．（多选题）下列测量中采用的方法不合理的是（　　） A．测乒乓球直径时，使用刻度尺直接测量 B．测量物理课本一张纸的厚度，先测出200页同样纸张的厚度，然后除以200 C．测量地图上铁路线的长度时，用一根橡皮筋和曲线重合，然后拉直橡皮筋再用刻度尺测量 D．测量细铜丝的直径，将其紧密排绕在粗细均匀的铅笔上20圈，测出20圈总长度再除以20 【答案】ABC 【解析】A．由于乒乓球直径的长度端点位置不易确定，因此不能用刻度尺直接测量，故A符合题意； B．200页同样的纸，实际上是100张纸，因此一张纸的厚度等于200页纸的厚度除以100，故B符合题意； C．橡皮筋具有弹性，拉直后长度会发生变化，导致测量结果不准确，因此该方法不合理，故C符合题意； D．根据累积法，将其紧密排绕在粗细均匀的铅笔上20圈，测出20圈总长度再除以20，即为细铜丝的直径，该方法合理，故D不符合题意。 故选ABC。 知识点 不规则物体体积的测量（重点、难点） 1．测量工具：量筒、量杯 用途：测量液体体积，也可利用排水法间接测量不规则固体的体积。 单位：常用毫升（mL），。 刻度特点：量筒的刻度线均匀分布；量杯上宽下窄，刻度线上密下疏。 2．液体体积的测量 选择合适量程和分度值的量筒；量筒放在水平桌面上；读数时，视线与液体凹液面的底部相平。 3．排水法测不规则固体的体积 适用条件：固体不溶于水、不吸水、能浸没在水中。 实验步骤： ① 在量筒中倒入适量的水，读出水的体积； ② 用细线系住固体，轻轻放入量筒中，使其完全浸没在水中，读出总体积； ③ 固体的体积。 易错提醒 ① “适量的水” 是指既能浸没固体，又不会使水面超过量筒的量程； ② 读数时仰视会导致读数偏小，俯视会导致读数偏大； ③ 若固体漂浮在水面，可采用 “针压法” 或 “沉坠法” 使其浸没。 随学随练 1．利用如图所示的仪器和药品，测量一定质量大颗粒食盐晶体的体积，同学们展开了讨论，（不考虑杂质对实验的影响） （1）小柯提出，在量筒内倒入一定量的水，然后将一定质量的食盐晶体放入，观察液面的变化来测量食盐的体积．但他的想法马上遭到大家的否定，原因是 。 （2）同学们讨论后提出，只要将量筒内的水换成另一种液体（只能利用图中的仪器和药品），实验就能取得成功，该液体是 。 【答案】 食盐易溶于水 食盐饱和溶液 【解析】试题分析：（1）在测量一定质量大颗粒食盐晶体的体积时，因为食盐易溶于水，所以不能将食盐晶体放入盛水的量筒中；（2）将食盐晶体放入盛有饱和食盐水的量筒中，食盐不会溶解，所以读取液面刻度的变化值可知食盐晶体的体积，实验就能取得成功。 2．量筒和量杯是用来测量液体 的工具；在使用量筒测量液体体积时，测量者读数时其视线应与凹面的 或凸面的 在同一水平线上。如图所示量筒的分度值为 ，读数为 。 【答案】 体积 底部 顶部 1mL 40mL 【解析】[1]量筒和量杯上带有刻度，可以用来测量液体的体积。 [2][3]读数时，为了保证结果准确，视线应与液体凹面的底部或凸面的顶部在同一水平线上。 [4][5]由图中可知，5mL之间有5个刻度，故该量筒的分度值为1mL，由图中可知量筒的读数为40mL。 知识点 长度与时间的估测 1．身上的 “尺” 一拃（zhǎ）：张开大拇指和中指两端的距离，约 15~20 cm； 一步：正常行走一步的长度，约 0.5~0.7 m； 手指宽度：约 1 cm；指甲厚度：约 1 mm。 2．身上的 “表” 正常情况下，人的脉搏 1 min 跳动约 70 次，可利用脉搏粗略估测时间。 3．估测的意义 在没有测量工具时，可利用身体上的 “尺” 和 “表”，对长度和时间进行粗略的估测，解决实际问题。 特别提醒 估测不是凭空猜测，而是以已知的长度、时间标准为依据进行的合理推算。平时要多积累常见物体的长度、常见事件的时间等生活经验。 随学随练 1．下列过程中，经历的时间最接近1s的是（　　） A．普通钟表的秒针转一周 B．人在安静时脉搏跳动一次所用的时间 C．人步行10m所需的时间 D．同学从一楼走到三楼所用的时间 【答案】B 【解析】A．普通钟表的秒针转一周的时间为60s，故A不符合题意； B．人在安静时脉搏跳动一次所用的时间为1s，故B符合题意； C．人步行10m所需的时间10s，故C不符合题意； D．同学从一楼走到三楼所用的时间约10s，故D不符合题意。 故选B。 2．下列物体的数值最符合实际情况的是（　　） A．一枚硬币的厚度为5mm B．乒乓球的直径为10cm C．物理教科书的宽度为1.8dm D．课桌的高度为1.1m 【答案】C 【解析】A．一枚硬币的厚度为比5mm还小，约为2.5mm，故A不符合题意； B．标准乒乓球的直径为4cm，比10cm小，故B不符合题意； C．物理教科书的宽度约为18cm=1.8dm，故C符合题意； D．课桌的高度与人的高度相近，约为80cm=0.8m，故D不符合题意。 故选C。 题型 长度测量的特殊方法 1.累积法（测多算少） ‌适用场景‌：测量一张纸的厚度、细铜丝直径等微小量。 ‌解题要点‌：注意“页数”和“纸张数”的陷阱：200页的课本实际只有100张纸，总厚度除以纸张数才是单张厚度；细铜丝需紧密无间隙地绕在铅笔上，总长度除以圈数得到直径。 2.平移法（辅助法） ‌适用场景‌：测量硬币直径、圆锥高度、球体直径等端点模糊的物体。 ‌解题要点‌：刻度尺零刻度线要与桌面/基准面对齐，不能直接悬空放置；用两个三角板配合夹住待测物体，将待测长度平移到刻度尺上读数 3.化曲为直法 ‌适用场景‌：测量地图上铁路线长度、圆柱体周长等短曲线。 ‌解题要点‌：选用无弹性的棉线与曲线完全重合，标记两端点后拉直测量；地图场景需用测得的棉线长度乘以比例尺，得到实际距离 4.滚轮法 ‌适用场景‌：测量操场跑道、较长道路的长度。 ‌解题要点‌：先算出滚轮的周长，记录滚轮滚动的完整圈数。曲线总长度 = 滚轮周长 × 滚动圈数 活学活用 1．某同学欲测量一根细铜丝的直径，他的实验步骤如下： A．将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度l1； B．用刻度尺测出铅笔杆上铜丝绕圈总长度l2； C．用铜丝的长度l1除以铜丝的圈数，即得细铜丝的直径d； D．将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上； E．数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈n。 （1）以上步骤中，没有必要的步骤是 ，错误的步骤是 ； （2）如图所示，将粗细均匀的金属丝在笔杆上紧密缠绕25圈，总长度为 cm，金属丝直径为 mm。 【答案】 A C 4.95 1.98 【解析】（1）[1][2]正确测量方法：找一支铅笔，把细铜丝捋直，将金属丝在铅笔上依次紧密绕适当的圈数n，用刻度尺量出这个线圈的长度L，再将线圈长除以圈数所得的商就是金属丝的直径，即，所以没有必要的步骤是A，错误的步骤是C。 （2）[3][4]如图所示，刻度尺的分度值为1mm，估读到分度值下一位，所以铜丝绕圈总长度为 所以金属丝直径为 2．要准确地测量如图所示的一条曲线MN的长度，你认为可取的方法是（　　） A．用一条没有弹性的细丝线与曲线完全重合，在细丝线上标出曲线的起点和终点，把细丝线拉直后用刻度尺量出这两点间的距离，即曲线的长度（　　） B．用橡皮筋代替细丝线，测量过程同A C．用平直的刻度尺直接测量 D．用弹性很小的软棉线跟曲线完全重合，拉直后测出软棉线的长度 【答案】A 【解析】A．用没有弹性的细丝线与曲线完全重合，在丝线上标出曲线的起点和终点，把丝线拉直后用刻度尺量出这两点间距离，即是曲线的长度。采用了等效替代法，用细丝线代替了曲线，便于测量，故A符合题意； B．用橡皮筋代替细丝线，不准确，因为橡皮筋有弹性，把它拉直后测量值会变大，故B不符合题意； C．用平直的刻度尺直接测量，不准确，不方便，故C不符合题意； D．用弹性很小的软棉线跟曲线完全重合，拉直后测出软棉线的长度，因为软棉线有弹性，把它拉直后测量值还会变大，故D不符合题意。 故选A。 题型 量筒的使用与排水法误差分析 核心思路：掌握量筒的正确读数方法，理解排水法的原理，能分析仰视、俯视以及操作不当带来的误差。 活学活用 1．量筒和量杯是测量物体体积的工具。量筒或量杯里的水面是凹形的，如图所示，正确读数方法为 （选填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”），水的体积为 mL，俯视读数时，读数会 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】 乙 42 偏大 【解析】[1]使用量筒或者量杯时规定：当液面中间下凹时，读数时视线要与液面最低处相平。。 [2]量筒的分度值为2mL，示数为42mL。 [3]俯视读数时，读到的刻度在液面上方，读数会偏大。 2．某同学用如图所示的方法测量一块较大的瓷器碎片的体积。先往烧杯中加入适量的水，把碎片浸没在水中并在水面位置做标记，然后取出碎片，再用量筒向烧杯中加入40mL水，水面刚好再次到达标记处，则碎片的体积是___________，用该方法测得碎片的体积偏___________。 【答案】 40 大 【解析】[1][2]碎片的体积与量筒缓慢倒入烧杯中水的体积相同，所以碎片的体积是40mL=40cm3 当将碎片从水中拿出时，碎片上会沾有水，量筒缓慢倒入烧杯中水会偏多，因此倒入水的体积大于碎片的体积，体积的测量值偏大。 题型 估测方法的实际应用 核心思路：利用身体或身边已知的长度、时间标准，结合生活经验，对常见物理量进行合理估测，解决实际问题。 活学活用 1．2025年1月，中国科学家发布：在甘肃省发现一批距今1亿多年（白垩纪）的斯氏跷脚龙足迹。其中一成年斯氏跷脚龙脚印的长度与初三学生双手并靠的最大宽度接近，如图所示。已知斯氏跷脚龙体长为脚印长度的12倍，则其体长约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】初三学生双手并靠的最大宽度约，一成年斯氏跷脚龙脚印的长度与初三学生双手并靠的最大宽度接近，一成年斯氏跷脚龙脚印的长度约，斯氏跷脚龙体长为脚印长度的12倍，则其体长约为 故C符合题意；ABD不符合题意。 故选C。 2．五一前夕，某学校举行了春季运动会，下列数据中你认为最符合实际的是（　　） A．女子跳绳的成绩为每分钟170个 B．男子立定跳远的成绩为6.8m C．男子100m的成绩为8.5s D．女子铅球的成绩为25m 【答案】A 【解析】A．女子1min跳绳的成绩约120~180个左右，符合实际，故A符合题意； B．男子立定跳远成绩为2.5m左右，达不到6.8m，故B不符合题意； C．男子100m跑成绩约为15s左右，故C不符合题意； D．女子铅球成绩一般小于10m，达不到25m，故D不符合题意。 故选A。 基础通关 1．“丈”是我国古代的长度单位，一丈约等于两位中学生的身高之和，则一丈约为（     ） A．33dm B．10m C．55cm D．1km 【答案】A 【解析】由生活常识可知，一位中学生身高约1.65m，两位中学生身高之和为，故选A。 2．下列估计最接近真实值的是（     ） A．一支新铅笔的长度约为20dm B．人头发的直径约为7μm C．教室的长度约为8m D．正常人心脏跳动一次用时1min 【答案】C 【解析】A. ，远大于新铅笔实际长度（约），故A不符合题意； B. 人头发直径约为，远小于真实值，故B不符合题意； C. 普通教室长度约为，符合实际，故C符合题意； D. 正常人心脏每分钟跳动约70次，跳动一次用时约，远小于，故D不符合题意。 故选C。 3．要求尽可能准确地测量一枚1角硬币的厚度，应该选择的方法是（     ） A．用刻度尺多次测量一枚1角硬币的厚度，求平均值 B．用刻度尺分别测出十枚1角硬币的厚度，求平均值 C．用刻度尺仔细测量一枚1角硬币的厚度，得到其厚度 D．用刻度尺测出十枚1角硬币叠加起来的总厚度，除以10，得到一枚1角硬币的厚度 【答案】D 【解析】微小长度直接测量误差极大，需用累积法减小误差。 A、C．直接测量单枚硬币厚度，测量误差过大，故AC错误； B．分别测量10枚单枚厚度，每次测量的误差仍较大，求平均无法有效减小误差，故B错误； D．设10枚硬币总厚度为L，单枚厚度，采用累积法可有效减小测量误差，故D正确。 故选D。 4．下列图片所示的是测量圆筒直径的几种方法，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．三角板的直角边未紧贴刻度尺（斜边靠在刻度尺上），无法保证三角板底边水平，不能准确测出直径，故A错误； B．左侧三角板的直角边未紧贴刻度尺（或0刻度线未对准三角板直角边），无法准确读数，故B错误； C．采用“配合法”，两块三角板的直角边紧贴刻度尺，另一条直角边夹住圆筒，两三角板在刻度尺上对应的读数之差即为圆筒直径，方法正确，故C正确； D．刻度尺在上方，且右侧无三角板辅助确定端点位置，无法测量直径，故D错误。 故选C。 5．完成下列长度单位换算： （1）0.026m=____________mm； （2）1800s=____________h； （3）500mL=____________cm3。 【答案】（1）26；（2）0.5；（3）500 【解析】（1）因，故 （2）因，故 （3）因，故 6．现有10m、2m、1cm、1mm、300nm几个长度，请分别选择其中一个完成下列填空：壹角硬币的厚度最接近于________，小手指的宽度最接近于________。 【答案】 1mm 1cm 【解析】由常见物体的长度估测经验可知，壹角硬币的厚度最接近1mm，小手指的宽度最接近1cm。 7．小胡则用了另一种方法：在纸面上画一条直线，让硬币从某个记号开始，在纸面上沿直线滚动n周，记下终点位置。测出起点到终点的线段长度s，求出硬币的周长，再利用周长公式求出硬币的直径d=______（用所给的字母表示）。 【答案】 【解析】 计算硬币周长：硬币滚动周的路程为，因此硬币的周长； 推导直径表达式：根据圆的周长公式，将公式变形为，把代入该式，即可得到。 8．一般液体在量筒中的液面是凹形的，读液体体积时，正确的是读法是______（甲/乙/丙）；测量时如果用如图甲所示的方法读数，则读出的液体体积与真实值相比______（偏大/偏小/相等）。 【答案】 乙 偏大 【解析】[1]测量液体体积，读数时为保证准确，视线应与量筒内液体的凹液面的最低处保持水平。由图可知，乙图中的视线与液体凹液面的最低处保持水平，所以正确的读法是乙。 [2]甲图采用的是俯视的方式读数，俯视时看到的位置比凹液面的实际位置更高，所以读出的液体体积与真实值相比偏大。 9．亲爱的同学，你会使用如图所示的仪器吗？ （1）测量长度的时候，误差是不可________的，只能尽量________。 （2）小强同学用如图甲所示的方法测量细钢丝的直径，将细钢丝在铅笔上紧密排绕25圈后用刻度尺测量，则细钢丝的直径是________mm，合________nm。 （3）如图乙所示，分度值为________mL；固体的体积为________mL。如图丙中秒表的读数为________s。 【答案】（1） 避免 减小；（2） 2.0 ；（3） 2 20 337.5 【解析】（1）误差是测量值与真实值的差异，它由测量工具精度、测量方法等因素导致，和错误不同，误差不可能完全避免，我们只能通过选用精密仪器、改进测量方法、多次测量取平均值等方式尽量减小误差。 （2）图甲刻度尺的分度值为，细钢丝排绕25圈的总长度为 因此细钢丝直径 单位换算，因此 （3）图乙量筒中10mL之间有5个小格，因此分度值为；左侧液体体积为20mL，放入固体后总体积为40mL，因此固体体积为 图丙秒表的小表盘代表分钟，指针在和之间，说明小表盘读数为即300s；大表盘代表秒，小表盘偏向，即大表盘按照范围读数，对应读数为，因此秒表总读数为 10．要测量图甲中所示的一根曲线的长度，某同学选择了如下测量方案： （1）用一条 ______ 的细线与曲线 ______ 。 （2）在线上标出曲线的起点和终点，把线拉直后用刻度尺测出 _______ 。 （3）如图乙，曲线的长度 ________ 。 【答案】（1） 没有弹性 完全重合；（2）两点间距离；（3）5.20cm 【解析】（1）选用没有弹性的细线，避免线拉伸后带来测量误差，将细线和待测曲线完全重合，把弯曲的曲线等效转化为可测量的直线路径。 （2）用没有弹性的细丝线与曲线完全重合，起点和终点分别与和重合，把丝线拉直后用刻度尺量出ab这两点间距离，即是曲线的长度。 （3）刻度尺的分度值为，读数为。 素养提升 11．小灵用“密绕法”测同一根细铜丝直径。一种是密绕在圆柱形铅笔上（如图甲），一种是密绕在粗细不均匀的筷子上（如图乙），分别量出n圈铜丝的长度L，根据便可得出铜丝的直径。则两种方法测量结果相比较（　　） A．乙偏大 B．乙偏小 C．甲、乙结果一样 D．都有可能 【答案】C 【解析】密绕法测铜丝直径时，测得的n圈铜丝的总长度L是沿绕制轴向的n个铜丝直径之和，与所绕物体是否粗细均匀无关，因此两种方法测量结果相同，故ABD错误，C正确。 故选C。 12．下列关于测量的说法中正确的是（     ） A．刻度尺零刻度线损坏时，不能进行测量 B．使用精密的测量工具时，就可以避免误差 C．用分度值为1mm的刻度尺测量物理课本长度时，测量结果为26.0cm D．一位同学把一根头发均匀绕在铅笔杆上20圈，测出直径的总长度，再除以20，得出头发的直径约为70μm 【答案】D 【解析】A．刻度尺零刻度线损坏时，可选取清晰的整刻度线作为测量起点，用末端刻度值减去起始刻度值得到测量结果，仍可正常测量，故A错误； B．误差是不可避免的，使用精密测量工具只能减小误差，无法消除误差，故B错误； C．分度值为的刻度尺，读数需估读到分度值的下一位，以cm为单位时应保留两位小数，仅保留一位小数，不符合读数规范，故C错误； D．测量微小长度可采用累积法，设20圈头发的总宽度为L，头发直径，该方法操作正确，符合头发直径的实际范围，故D正确。 故选D。 13．我国古代曾用张开的大拇指与中指间的距离作为长度单位，称为“拃”，如图所示，利用刻度尺测量某人“一拃”的长度。根据图中信息，下列说法正确的是（     ） A．读数时，视线从甲方向去观察会产生误差 B．记录下，“一拃”的长度为19.00cm C．物理试卷的长度大概为“一拃” D．为了使结果更准确，我们可以选择分度值更小的刻度尺 【答案】D 【解析】A．甲方向斜视读数属于读数操作错误，不是误差，故A错误； B．该刻度尺的分度值为1cm，记录结果要记录到分度值的下一位，读数是19.0cm，故B错误； C．物理试卷一般是A3纸，长度大约为42cm，而一拃的长度约19.0cm，故C错误； D．选择分度值更小的刻度尺，可以减小测量误差，使结果更准确，故D正确。 故选D。 14．如图所示是用圆规测曲线长度的一种方法，先将圆规两脚分开，再用圆规脚分割曲线，记下分割的总段数n，然后测出圆规两脚间的距离s，那么曲线的长度L＝_______ 。甲、乙两同学用上述方法分别测量同一曲线的长度，他们分别选取圆规两脚间的距离是5mm、10mm，他们的测量方法、读数、记录、计算均正确，但两人测得的结果却不同，那么，_____ （选填“甲”或“乙”）的测量结果较准确。和真实值相比，甲的测量结果_______ （选填“偏大”或“偏小”），乙的测量结果_______ （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】 ns 甲 偏小 偏小 【解析】总段数n，圆规两脚间的距离s，则曲线总长度为段数与每段长度的乘积，即； 甲、乙两同学分别选取圆规两脚间的距离是5mm，10mm，因为圆规两脚之间的距离越小，越接近两脚之间曲线的长度，所以甲同学的测量结果更精确一些； 因为测量时是用圆规两脚间直线距离来表示分割的每段弧形的距离，故甲、乙的测量结果都偏小。 15．人的身体中藏有很多“尺”，我们可以利用“身体尺”在生活中进行估测。请完成下面小题。 （1）我国古代把女子一拃长称为“咫”，男子一拃长称为“尺”，“近在咫尺”形容距离很近。图甲中比例尺为1：10，图乙是实际的刻度尺。图甲中“咫”与“尺”的长度相差约为_______mm。实际“咫”与“尺”的长度相差约为________cm。 （2）古人云：不积跬步，无以至千里。商鞅规定：单脚迈出一次为“跬”，双脚相继迈出为“步”。按此规定，一名普通初中生正常行走1“步”的距离最接近1.2________（填物理量单位符号）。初中生小明想估测自己教室的长度，他从教室的前墙走到后墙共走了7“步”，则教室的长度约为_______m。 【答案】（1） 3.0 3.00；（2） m 8.4 【解析】（1）[1][2]用图乙的实际刻度尺测量图甲中的“咫”和“尺”，发现“咫”为1.50cm，“尺”为 1.80cm，所以图甲中“咫”与“尺”的长度相差约为；由于甲中比例 尺为1：10，图中相差3.0mm，所以实际“咫”与“尺” 的长度相差约为。 （2）[1]普通初中生正常行走时，单脚迈出一次（“跬”）的距离约为0.5m，双脚相继迈出一次（“步”）的距离约为1m至1.5m。结合实际情况，单位应为“m”（米），因为1.2cm或1.2dm过短，1.2km过长，均不符合初中生行走距离的实际范围。 [2]已知每步距离约为1.2m，小明共走了7步，教室长度等于步数乘以每步距离，即为。 16．小华用刻度尺完成以下测量： （1）图甲中，测量铅笔的长度时，用正确方法读数的结果是_________cm； （2）图乙中，为了测出一条薄厚均匀的纸带的厚度，把纸带紧密环绕在圆柱形电池上，纸带环绕了n圈，则一条纸带厚度的表达式是_________（用D、d、n表示）。 【答案】（1）3.40；（2） 【解析】（1）图甲刻度尺的分度值为1mm，刻度尺读数需要估读到分度值的下一位，铅笔左端对齐刻度尺的0.00cm刻度线，右端对齐3.40cm处，因此测量结果为3.40cm。 （2）这是累积法测微小厚度，总直径D减去电池直径d，得到的是n圈纸带在直径方向两侧的总厚度，n圈纸带的总厚度为，因此一条纸带的厚度为。 17．兴城古城是我国目前保存最完整的四座明代古城之一，城门外筑有半圆形瓮城。小珊想用两种方式估测瓮城城墙的周长，请帮她完善步骤。 （1）卫星地图估测：如图是小珊在网上搜集到的一张瓮城全景高清卫星图片，小珊用该图片进行了估测。 ①准备一根足够长的细棉线、____________；（填一测量器材） ②用细线沿着图片上城墙的边缘绕一圈、标出起点和终点位置，将细线拉直； ③测量细棉线上起点和终点位置间的长度；由于缺少比例尺，暂时无法计算其实际长度。 （2）实地估测：小珊借国庆假期到古城游玩之机对瓮城城墙周长进行了实地测量。 ①小珊在城墙下沿城墙边缘绕行一周，记录绕行的_________，然后测量自己正常行走时的步长，则估算出城墙的周长___________（用测量的物理量或已知条件写出表达式）。 ②之后小珊来到瓮城入口处测量了入口的实际宽度，拿出全景高清卫星图片测量图片上对应的瓮城入口宽度，制定出的比例尺为，则它在方式（1）的估测中估测出的城墙长度__________。（用测量的物理量或已知条件写出表达式）。 【答案】（1）刻度尺；（2） 步数n 【解析】（1）步骤③需要测量拉直后棉线的长度，测量长度的工具是刻度尺，因此这里补充刻度尺。 （2）①测量的原理是总长度等于单步长度乘以总步数：绕行一周时记录自己走的总步数n，已知单步步长为，因此城墙周长为总步数乘步长，即 ②比例尺的物理含义是：图片上1单位长度对应实际的k单位长度。已知图片上城墙轮廓的棉线长度为，因此实际城墙长度为，即。 18．（1）如图所示，樊老师用一根长塑料尺测量一支毛笔的长度，塑料尺的分度值是_________mm，这支毛笔的长度是_________cm。    （2）体育老师用停表测量八年级男生小凯跑完800m的时间如图所示，则他所用的时间是_________s，对照下表，小凯的成绩_________（选填“能”或“不能”）达到及格要求。 性别 及格 满分 男 4分16秒 3分30秒 女 4分26秒 3分40秒    （3）如图甲的量筒中装有水，这只量筒的分度值是_________mL，物理老师将一块石头用细线系着慢慢放入量筒中，待全部浸没后如图乙所示，则石头的体积为_________cm3，如果用图丙所示的量筒来测量，则放入石头后，液面将上升到_________mL的刻度线（细线的体积忽略不计）。    【答案】（1） 1 21.20；（2） 278 不能；（3） 2 20 60 【解析】（1）如图所示，塑料尺的最小刻度值即分度值是1mm，这支毛笔的长度是 （2）如图所示，秒表的分针指向4min和5min刻度线之间，且过了4.5min刻度线，则秒针对应的示数为38s，他所用的时间是4min38s，对照表格中数据可知，小凯的成绩不能达到及格要求。 （3）如图甲，量筒上每10mL均分为5个小格，每小格是2mL，即分度值是2mL；根据图甲和图乙数据可知，石头的体积为 图丙中量筒内液体体积为40mL，放入石头后，液面将上升到的刻度线。 19．小明为了手工课买了一包纸带，小明想测量一条纸带的厚度，纸带厚薄均匀，如图所示，他把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，直至恰好能套进一个圆环中。 （1）纸带环绕了n圈，则纸带的厚度是多少？（请用题目中的物理量表示） （2）他又测量了圆柱形铅笔的长度，六次测量记录分别是、、、、、，该铅笔的长度应记为多少？ 【答案】（1）；（2）17.17cm 【解析】（1）设纸带的厚度为d。由图可知，纸带紧密地环绕在铅笔上，纸带卷的内径为D1，外径为D2。 纸带卷的半径差为。 这个半径差是由n层纸带的厚度累积而成的，所以有 解得纸带的厚度为 （2）同一把刻度尺分度值不变，与其他几个数据对比，17.2cm没有估读，应舍去。为了减小测量误差，需要对多次测量的数据进行处理。统一各测量值的单位为cm：则，，，， 分析数据发现，测量值与其他几次测量值相比，偏差较大，属于错误数据，应舍去。取其余4次有效测量的平均值作为铅笔的长度。设铅笔的长度为L，则 即最终结果应记为17.17cm。 迁移创新 20．为了测量铁丝的直径，兰兰将铁丝紧密的缠绕在圆柱形的铅笔上，如图所示，然后用同一刻度尺测了四次20圈铁丝的长度，测量值为 6.68cm、6.66cm、6.86cm、6.66cm，则铁丝的直径应记为_______cm。如果测量时缠绕得不紧密将会使测量结果______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】 0.33 偏大 【解析】[1]测量数据中6.86cm与其它三次数据的准确值明显不同，是错误数据，去掉6.86cm后将其它三次求平均值得20圈铁丝的长度为 则铁丝的直径应记为 [2]如果测量时缠绕得不紧密，会使测量的总长偏大，而圈数不变，测量结果偏大。 21．某同学欲测量一根细铜丝的直径d，他的实验步骤如下： A．将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度； B．用刻度尺测出铅笔杆上细铜丝线圈总长度； C．用细铜丝的长度除以细铜丝的圈数n，即得细铜丝的直径d； D．将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上； E．数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数n。 请你解答下列问题： （1）以上没有必要的步骤是__________；错误的操作步骤C应改正为____________。 （2）改正后合理的实验步骤顺序应是_____________； （3）细铜丝直径的数学表达式为__________（用表示）。 （4）如图所示，小明同学设计的用来测量细铜丝直径的方法，他把一根细铜丝紧密排绕在铅笔杆上，一共绕了32匝。请你帮他读出其长度为___________，铜丝的直径为___________。 【答案】（1）A 用细铜丝线圈总长度除以细铜丝的圈数n，即得细铜丝的直径d；（2）DBEC；（3）；（4）5.00 0.16 【解析】（1）[1][2]测量一根细铜丝的直径，正确的测量方法是：找一支粗细均匀的圆铅笔，把细铜丝拉直，将细铜丝在铅笔上依次紧密缠绕适当的圈数n，用刻度尺量出这n圈线圈的总长度L2，再用线圈总长度除以圈数即为金属丝的直径。由以上分析可知，没有必要的步骤是A，错误的步骤是C，应将C改正为：用铜丝线圈总长度L2除以铜丝的圈数n，即得细铜丝的直径d。 （2）在实验中，为了得到更好的实验结果，改正后合理的实验步骤排序应是DBEC。 （3）用铜丝线圈总长度L2除以铜丝的圈数n，即得细铜丝的直径d，故细铜丝直径的数学表达式为：。 （4） [1]由图可知，细铜丝左端与10.00cm刻度线对齐，右端与15.00cm刻度线对齐，其长度为 [2]铜丝的直径为 22．近日，刀郎的新歌《罗刹海市》火爆出圈，歌词“嬉笑怒骂皆成文章”。因与《聊斋志异》的一篇故事同名，还引来网友纷纷查阅典籍，带火了《聊斋志异》。小华发现家中有如图所示的珍藏版本，一套共8本《聊斋志异图咏》，小华用刻度尺先后5次测量这8本书的总厚度，测量数据分别为8.07cm、8.08cm、8.80cm、8.08cm、8.08cm。请回答： （1）使用刻度尺之前，要观察量程，分度值及__________在哪里，这5个测量数据中记录错误的数据是__________。 （2）在测量数据8.08cm中，准确值是__________，估计值是__________。 （3）整套书的测量结果应记录为多少？写出计算过程。 （4）若该套八本书总共444张（不含书皮），每一张书皮的厚度为书内纸厚度的3.5倍，则书内一张纸的厚度多少mm？ 【答案】（1）零刻度线 8.80cm；（2）8.0cm 0.08cm；（3），计算过程见解析；（4）0.1616 【解析】（1）[1]使用刻度尺之前，要观察量程、分度值及零刻度线。 [2]在测量同一物体的长度时，进行了五次测量，记录的数据分别为8.07cm、8.08cm、8.80cm、8.08cm、8.08cm，通过观察这些数据，可以发现8.80cm与其他四个数据相比，存在较大的差异，故记录错误的数据是8.80cm。 （2）[1][2]由图可知，刻度尺的分度值为0.1cm，在测量过程中，记录的数值通常包括准确值和估计值两部分。准确值是测量结果中可以直接读出的数值部分，而估计值则是由于测量工具的精度限制而无法准确测量的部分。在测量数据8.08cm中，8.0cm是直接读出的数值，属于准确值。0.08cm则是由于测量工具的精度限制而估计的部分，属于估计值‌。 （3）整套书的测量结果应记录为 （4）该套图书8本，共16个封皮，一张封皮相当于3.5张书内纸张的厚度，16张封皮相当于 张书内纸张的厚度，折合成书内纸张的总数为 则书内1张纸的厚度为 23．基本测量仪器的使用： （1）如图中秒表的示数为_______s。 （2）如图所示小明用A、B两把刻度尺测量同一物体的长度，其中正确放置的是________（选填A、B），物体的长度为__________cm。 （3）用刻度尺测量某同一长度的五次测量记录是：25.1mm、25.2mm、25.1mm、27.2mm、25.3mm。其中一次明显是错误的，它是________；根据以上测量记录，这一物体的长度应记作_______。 （4）如图，小石块的体积是_______cm3；若小石块吸水，则测量结果________（选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 （5）如图所示，为了测这种细铜丝的直径，我们要把细铜丝在铅笔上紧密排绕20圈。图中所示，所用刻度尺的分度值是________，测出了细铜丝的直径为_______cm。 【答案】（1）228.7s；（2）B 3.40；（3）27.2mm 25.2mm；（4）10 偏小；（5）1mm 0.25 【解析】（1）由图甲可知，秒表秒针的最小分度值是0.1秒，分针在3与4之间，且超过半刻度数，分针是数是3分钟，秒针的示数是48.7秒，所以秒表所计的时间为3min48.7s=3×60s+48.7s=228.7s （2）[1]刻度尺使用时，有刻度的一侧应紧贴被测物体，由图可知，B的放置方法正确。 [2]由图可知，B刻度尺1cm之间有10个小格，所以每个小格是0.1cm，即该刻度尺的分度值为0.1cm，物体的左端与刻度尺的0.00cm对齐，右端与3.40cm对齐，所以物体的长度是3.40cm。 （3）[1][2]在这五次测量结果中，27.2mm的准确值与其它值相差太大，所以它是错误的；其他四组结果的尾数不相同，即估读值不同，这属于测量中的误差；根据以上测量记录，可求出平均值，所以这一物体的长度应记做 （4）[1]如图，量筒的分度值为2mL，水的体积为26mL，小石块和水的总体积为36mL，小石块的体积 [2]若小石块吸水，水和小石块的总体积减小，则测量结果偏小。 （5）[1][2]图中所示，刻度尺的分度值为1mm，铜丝的起点在10.00cm，末端的读数为15.00cm，测出了细铜丝的直径为 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $