重难题型卷(二)全等三角形-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ9G 4.重难题型卷（二） 全等三角形 物 尽 题型一 全等模型 回肌 类型1平移 1.(月考·23-24廊坊四中)已知：如图，点B,E,C,F共线，AC,DE 相交于点O,AB/∥DE,AB=DE,AC/∥DF.求证：BE=CF. 第1题图 製 类型2翻折 布 2.(期中·23-24唐山路北区)如图，AB=AC, 点D,E分别在线段AB,AC上，BE与CD E肠 相交于点O,添加以下条件仍不能判定 % △ABE≌△ACD的是( A.∠B=∠C B.AE=AD B星教育 C.BD=CE D.BE-CD 第2题图 3.(期中·22-23唐山路南区)如图，AB=AD,BC=DC,点E在 AC上. (1)求证：AC平分∠BAD. 2净 (2)求证：BE=DE. 骛0 附图 圈 品 @ 第3题图 类型3旋转 4.(期中·23-24石家庄四十中)如图，△ABC≌△DBE,∠C= 45°，∠D=35°，∠ABD=40°，则∠ABE的度数是() A.60° B.659 C.70 D.75 E B 第4题图 第5题图 5.（月考·24-25唐山友谊中学)如图，已知CB⊥AD,AE⊥CD, 垂足分别为B,E,AE,BC相交于点F,若AB=BC=8,CF= 2,连接DF,则图中阴影部分的面积为 6.（月考·24-25石家庄二十八中)如图①，在△ABC中，∠A= 90°，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上（点D不与点A,B 重合)，且AD=AE,连接DE. E D ① ② ③ 第6题图 【问题原型】将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<a< 90),如图②. 求证：△ABD≌△ACE. 【初步探究】在问题原型的条件下，延长BD交直线AC于点 G,交直线CE于点F,请利用图③探究BD与CE的关系，并 说明理由. 【简单应用】如图③，把图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α (0°<a<90),连接BD和CE,延长BD交CE于点F.若 ∠FDE=52°，则∠FED= 类型4一线三等角 7.探究性试题（期中·23-24邯郸永年区）在直线m上依次取互 不重合的三个点D,A,E,在直线m上方有AB=AC,且满足 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=a. 【积累经验】 (1)如图①，当a=90°时，猜想线段DE,BD,CE之间的数量关 系是 请说明理由， 【类比迁移】 (2)如图②，当0°<a<180°时，问题(1)中结论是否仍然成立？ 若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由 【拓展应用】 (3)如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC,∠BAD< ∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC,直线m与CB的延长线 交于点F,若BC=3FB,△ABC的面积是12，直接写出 △FBD与△EAC的面积之和. ② ③ 第7题图 爱学子 拒绝盗印 题型二添加辅助线构造全等三角形 类型1倍长中线 8.(月考·22-23邢台六中)如图，在 △ABC中，AC=6,中线AD=10,则 AB边的长可以是( D A.30 B.22 第8题图 C.14 D.6 9.探究性试题下面是小颖同学的部分数学日记，请认真阅读，并 完成相应的任务. ××年×月×日星期× 今天课外兴趣小组活动时，老师提出了一个问题：如图 ①，在△ABC中，AB=4,AC=6,则BC边上的中线AD的 取值范围是多少？ B R D E B ① ② ③ 第9题图 小组内的同学们经过讨论发现，如果在条件中出现“中 点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分 散的已知条件和所求的结果转化到同一个三角形中，这样 就可以找到解题方法：如图①，延长AD至点E,使ED一 AD,连接BE,可证得△EBD≌△ACD,进而可求得中线 AD的取值范围. 该小组在求解下面拓展题时，发现也可以用这种方法 解决。 拓展题：如图②，以△ABC的边AB,AC为边分别向 外作等腰直角三角形ABM和ACN,其中AB=MA,AC= AN,∠BAM=∠CAN=90°，点F是BC的中点，连接AF, MN.当AF=3时，求MN的长 同学们提出了如下思路：如图③，延长AF至点G,使 GF=AF,连接BG. 任务： (I)图①中，证得△EBD≌△ACD的依据是 (2)图①中，AD的取值范围是 (3)请根据同学们的思路，求图②中MN的长. 类型2截长补短 10.(1)【问题引入】如图①，点F是正方形ABCD边CD上一点， 连接AF,将△ADF绕点A顺时针旋转90°与△ABG重合(D 与B重合，F与G重合，此时点G,B,C在一条直线上)， ∠GAF的平分线交BC于点E,连接EF,判断线段EF与 GE之间有怎样的数量关系，并说明理由. (2)【知识迁移】如图②，在四边形ABCD中，∠ADC+∠B= 180°，AB=AD,E,F分别是边BC,CD延长线上的点，连接 AE,AF,EF,且∠BAD=2∠EAF,试写出线段BE,EF,DF 之间的数量关系，并说明理由 (3)【实践创新】如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=90°， AC平分∠DAB,点E在AB上，连接DE,CE,且∠DAB= ∠DCE=60°，若DE=a,AD=b,AE=c,求BE的长.（用含 a,b,c的式子表示) B E ① ② ③ 第10题图 12 题型三角平分线的性质与判定的应用 11.（月考·24-25唐山友谊中学改编)如图，在平面直角坐标系 中，在x轴的负半轴、y轴的正半轴上分别截取OA,OB,使 OA=OB,再分别以点A,B为圆心，以大于2AB长为半径作 弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(m十2,3n),则m与n的 关系为( ) A.m-3n=2 B.3n-m=3 C.m+3n=-2 D.m+2=3n Ay to B m+2,3m) M 0月 岁 A 第11题图 第12题图 12.(期中·23-24唐山路南区)在正方形网格中，∠AOB的位置 如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是() AM点B.N点 C.P点 D.Q点 13.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF ⊥AC于点F,且∠BDE=∠CDF.求证：AD平分∠BAC 爱学子 E 拒绝盗印 第13题图23.【解】(1)45 分析：.AM⊥AN,AB平分∠MAN,.∠BAC=45°， .BCI BA,∴.∠ABC=90°，.∠ACB=45° (2)如图，过点B作BF⊥AM,M BG⊥AC,垂足分别为F,G,则 B BF=BG, D SAABD SAREC=2:3, .AD:CE=2:3. 6 当E点在C点左侧时，：AD= GE C N t cm,CE=(6-2t)cm, 第23题答图 13-26-20,解得1号 当E点在C点右侧时，CE=(2t-6)cm, .31=2(21-6),解得=12. :动点D,E的运动时间t的值为号或12. (3)存在.如图，，BG⊥AC,.∠BGA=∠BGC=90° .'∠BAC=∠BCA=45°，BG=BG, ∴.△ABG≌△CBG(AAS),.AB=AC ,AB平分∠MAN,∴.∠BAM=∠BCA=45°， 当点E在点C左侧时，若AD=CE,此时△ADB≌△CEB(SAS), 则t=6-2t,解得t=2. 当点E在点C右侧时，不存在. 综上，当=2时，△ADB与△BEC全等 24.【解】(1)△AEC BD=CE 分析：I∠DAE=∠BAC,∴.∠DAE+∠BAE=∠BAC+ ∠BAE,即∠DAB=∠EAC, (AD-AE. 在△ADB和△AEC中，∠DAB=∠EAC, AB-AC, '.△ADB≌△AEC(SAS), .BD-CE. (2)BD=CE,BD⊥CE 理由：，∠DAE=∠BAC=90°， .∴.∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE,即∠DAB=∠EAC (AD-AE. 在△DAB和△EAC中，{∠DAB=∠EAC AB-AC, ,'.△DAB≌△EAC(SAS), ∴.BD=CE,∠DBA=∠ECA. :∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°， .∠DBA+∠ECB+∠ABC=90°， 即∠DBC+∠ECB=90°， .∴.∠BPC=180°-（∠DBC+∠ECB)=90°，∴.BD⊥CE 综上所述，BD=CE,BD⊥CE (3)BE=CD,∠PBC+∠PCB=60°. 分析：：△ABD和△ACE是等边三角形， ∴.AD=AB,AC=AE,∠ADB=∠ABD=∠BAD=∠CAE= 60°，∴.∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, .∠CAD=∠EAB. (AD-AB. 在△ACD和△AEB中，∠CAD=∠EAB, AC=AE, '.△ACD≌△AEB(SAS), .CD=BE,∠ADC=∠ABE, ∴.∠BPD=18O°-∠PBD-∠BDP-180°-∠ABE-∠ABD -∠BDP=180°-/ABD-(∠ABE+∠BDP)=180° ∠ABD-(∠ADC+∠BDP)=180°-∠ABD-∠ADB=60°， ∴.∠PBC+∠PCB=∠BPD=60° 真题圈数学八年级上RJ9G 4.重难题型卷（二） 全等三角形 1.【证明】，AB∥DE,AC∥DF, ∴.∠B=∠DEF,∠F=∠ACB. (∠ACB=∠F, 在△ABC与△DEF中，3∠B=∠DEF, LAB-DE, ∴.△ABC≌△DEF(AAS),∴.BC=EF, .BC-EC=EF-EC,BE=CF. 2.D【解析】A.当∠B=∠C时，利用ASA可以判定△ABE≌ △ACD; B.当AE=AD时，利用SAS可以判定△ABE≌△ACD: C.当BD=CE时，易得AD=AE,利用SAS可以判定△ABE≌ △ACD; D.当BE=CD时，不能判定△ABE≌△ACD. 故选D. AB-AD, 3.【证明】(1)在△ABC与△ADC中，3AC=AC, BC-DC, ∴.△ABC≌△ADC(SSS), ∴.∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD (2)由(1)知∠BAE=∠DAE. (BA-DA, 在△BAE与△DAE中，∠BAE=∠DAE, AE=AE, ∴.△BAE≌△DAE(SAS),.BE=DE. 4.A【解析】：△ABC2△DBE,∴.∠E=∠C=45°. .∠D=35°，.∠EBD=180°-∠D-∠E=100°. :∠ABD=40°，.∠ABE=∠DBE-∠ABD=60° 故选A 5.6【解析】：CB⊥AD,AE⊥CD, .∴.∠ABF=∠CBD=90°，∠FEC=90° ∠AFB=∠EFC, ∴.∠A=∠C (∠ABF=∠CBD, 在△ABF和△CBD中，AB=CB, ∠A=∠C, ∴.△ABF≌△CBD(ASA),∴.BF=BD ,BF=BC-CF=8-2=6,.BD=6, :图中阴影部分的面积=号FC·BD=合×2X6=6, 故答案为6. 6.【问题原型】【证明】如题图②，由旋转的性质可知∠BAD (AB-AC, ∠CAE,在△ABD和△ACE中， BAD=∠CAE, AD-AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS). 【初步探究】 【解】BD=CE,BD⊥CE. 理由如下：如题图③， 由问题原型可知△ABD≌△ACE, ∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE. :∠ABD+∠DGA=90°，∠DGA=∠CGF, ∴.∠CGF+∠ACE=90°， ∴.∠CFG=90°，.BD⊥CE. 【简单应用】 38 分析：由初步探究可知∠DFE=90°，，∠FDE=52°， ∴.∠FED=90°-∠FDE=38°. 故答案为38. 答案与解析 7.【解】(1)DE=BD+CE 理由：∠BDA=∠CEA=∠BAC=a=90°， ∴.∠BAD=∠ACE=90°-∠CAE. (∠BDA=∠AEC, 在△DBA和△EAC中，∠BAD=∠ACE, AB-CA, ∴.△DBA≌△EAC(AAS), ∴.BD=AE,AD=CE, ∴.AD+AE=BD+CE. .'AD+AE=DE, ∴.DE=BD+CE (2)仍然成立.理由如下： ,'∠BDA=∠CEA=∠BAC=a, ∴.∠BAD+∠EAC=∠ACE+∠EAC=180°-a, ∴.∠BAD=∠ACE. ∠BDA=∠AEC, 在△DBA和△EAC中， ∠BAD=∠ACE, LAB-CA. ∴.△DBA≌△EAC(AAS), ∴.BD=AE,AD=CE, ∴.DE=AE+AD=BD十CE ∴.(1)中结论仍然成立 (3)4. 分析：如图，作AG⊥BC于点G. G D 第7题答图 由(2)得△DBA≌△EAC, ∴.SADBA=SAEC. BC=3FB,且SAA=12, 合BC·AG=号X3FB·AG=12, ·2FB·AG=4, :S8m十Sa=5w=2FB·AG=4, ∴.SAFBD十SAFAC=4, .△FBD与△EAC的面积之和为4. 8.B【解析】如图，延长AD至点E,使DE=AD,连接CE. B 第8题答图 ,AD是△ABC的中线， .BD=CD (BD-CD. 在△ABD和△ECD中，∠ADB=∠EDC, AD-ED, .△ABD≌△ECD(SAS), ∴.AB=EC .·AD=10,∴.AE=10+10=20. .·AE-AC<ECAE+AC,即14<EC<26, .14<AB26. 故选B. 9.【解】(1)SAS (2)1<AD5 分析：·DE=DA,∠BDE=∠CDA,BD=CD, .△EDB≌△ADC(SAS), ∴.AC=BE=6. 在△ABE中，BE-AB<AE<BE+AB, .2<2AD<10, ∴.1<AD5. (3)在题图③中，点F是BC的中点， ∴.BF=CF 在△GBF和△ACF中，GF=AF,∠GFB=∠AFC,BF=CF, .△GBF≌△ACF(SAS, ∴.BG=AC,∠G=∠CAF,∴.AC∥BG, ∴.∠BAC+∠ABG=180° :∠BAM=∠CAN=90, ∴.∠BAC+∠MAN=360°-∠BAM-∠CAN=180°， ∴.∠ABG=∠MAN. AC=AN, ∴.BG=AN. 在△ABG和△MAN中，AB=MA,∠ABG=∠MAN, BG-=AN, .△ABG≌△MAN(SAS), ..AG=MN. .AG=AF+GF=2AF=2X3=6, ∴.MN=6. 10.【解】(1)EF=GE.理由如下： :△ADF绕点A顺时针旋转90°与△ABG重合， ∴AG=AF. :AE平分∠GAF, .∠GAE=∠FAE (AG-AF, 在△GAE和△FAE中，∠GAE=∠FAE, LAE-AE, .'.△GAE2△FAE(SAS), .EF=GE. (2)BE-DF=EF.理由如下： 如图①，在BE上取BG=DF,连接AG, ∠ADC+∠B=180°，∠ADF+∠ADC=180°， ∴.∠B=∠ADF. (BG=DF, 在△ABG和△ADF中，∠B=∠ADF, LAB-AD, ∴.△ABG≌△ADF(SAS), .∠BAG=∠FAD,AG=AF. .∠GAF=∠BAD. :∠BAD=2∠EAF, .∠GAF=2∠EAF, .∠GAE-∠EAF. AG=AF, 在△GAE和△FAE中，∠GAE=∠FAE, LAE-AE, ∴.△GAE≌△FAE(SAS), .GE=EF. BE-BG=GE,..BE-DF=EF. G D A B ① 第10题答图 (3)如图②，作CF⊥AD,交AD的延长线于点F,取FG=BE, 连接CG.:AC平分∠BAD,CF⊥AF,CBLAB, .CB=CF,∠EBC=∠GFC. 又，BE=FG,∴.△CBE≌△CFG(SAS), ∴.∠BCE=∠FCG,CG=CE. 在Rt△ACF与Rt△ACB中，∠FAC+∠FCA=90°，∠BAC+ ∠BCA=90°，∴.∠FAC+∠BAC+∠FCA+∠BCA=180°， 即∠DAB+∠FCB=180°.：∠DAB=60°，.∠FCB=120°. :∠DCE=60°，∴.∠DCF+∠BCE=60°， .∠DCF+∠FCG=60°， ∴.∠DCG=60°，∴.∠ECD=∠GCD 又.CG=CE,CD=CD, .△ECD≌△GCD(SAS),∴.GD=DE ,'CF=CB,AC=AC,∴.Rt△ACF≌Rt△ACB(HL), ∴.AF=AB,∴.AG-GF=AE+BE, .AD+DG-GF-AE+BE, ∴.AD+DE-BE=AE+BE,即b+Q-BE=c+BE, .BE=a十b-c 2 11.C【解析】由题意可知点C在∠AOB的平分线上，又，点C 在第二象限，∴.m十2十3n=0,整理得m十3m=-2.故选C. 12.A 13.【证明】：DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°. :点D是BC的中点，BD=CD. (∠BED=∠CFD, 在△BED和△CFD中，∠BDE=∠CDF BD-CD, .∴.△BED≌△CFD(AAS),∴.DE=DF. .点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC 5.阶段学情调研（一） 题号123456789101112 答案CCC D B A C DD CBD 1.C【解析】，∠C=90°，.∠A+∠B=90°. 又，∠B=40°，∴∠A=50°.故选C. 2.C3.C 4.D【解析】由作图可知，OD=OC=OD'=OC',CD=CD', (OD-OD', 在△DOC和△D'O'C'中，3OC=OC', CD=CD', ∴.△DOC≌△D'O'C'(SSS),∴.∠BOA=∠B'O'A'.故选D. 5.B【解析】如图，∠1=180°-(a-15)= 195°-a,由三角形的外角性质得a=195° 。 一a十45°，解得a=120°.故选B. 6.A a-151 7.C【解析形状、大小相同的图形是全等 形，正确，符合题意.能够完全重合的图形 第5题答图 真题圈数学八年级上J9G 是全等形，正确，符合题意.各边都相等的图形是全等形，不一定 正确，因为相等两边的夹角不一定相等，不符合题意.故选C. 8.D【解析】由题意可知，∠E=30° BC∥DE,∴.∠ECB=∠E=30°， ∴.∠AFC=∠B十∠ECB=45°+30°=75. 故选D. (AB-DF, 9.D【解析】在△ABC和△DFE中，BC=FE, AC-DE. ∴.△ABC≌△DFE(SSS),∴.∠ACB=∠DEF. :∠AFE=∠ACB+∠DEF, :∠AFE=2∠ACB,即∠ACB=∠AFE 故选D. 10.C【解析】A.由EF∥AB,得∠ECA=∠A,∠FCB=∠B.由 ∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°，得∠A+∠ACB+∠B= 180°，故A不符合题意. B.由CE∥AB,得∠A=∠FCE,∠B=∠BCE.由∠FCE+ ∠BCE+∠ACB=180°，得∠A十∠B+∠ACB=180°，故B不 符合题意. C.由CD⊥AB于点D,得∠ADC=∠CDB=90°，无法证得三 角形内角和是180°，故C符合题意. D.由ED∥BC,得∠C=∠AED,∠ADE=∠B,由DF∥AC,得 ∠A=∠FDB,∠EDF=∠AED,那么∠C=∠EDF.由∠ADE +∠EDF+∠FDB=180°，得∠B+∠C+∠A=180°，故D不 符合题意， 故选C 11.B【解析】过点C作CH⊥AD于点 H,如图所示. :ACLDC,∴.∠ACD=90.° 又，∠D+∠ACD+∠CAD=180°， ∠ACB+∠B+∠BAC=18O°，∠ACB A E H =∠D,∠ACD=∠B=90°， 第11题答图 .∠BAC=∠CAD, ∴.AC是∠BAD的平分线. 又.CBLAB,CH⊥AD,∴.CB=CH, :BC=3,.CH=3. 又：点C是直线AD外一点， ∴.当点E在AD上运动时，点E与点H重合时CE最短，即 CE的最小值为3.故选B. 12.D【解析】：BD为∠ABC的平分线， ∴.∠ABD=∠EBC (BD=BC, 在△ABD和△EBC中，∠ABD=∠EBC, BA-BE, ∴.△ABD≌△EBC(SAS),故①正确 :∠ABD=∠CBD,BD=BC,BE=BA, ∴.∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA 由△ABD≌△EBC可得∠BCE=∠BDA, :∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA, .∠DCE=∠DAE.故③正确. 过点E作EG⊥BC于点G,如图， :E是∠ABC的平分线BD上的点， EF⊥AB,EG⊥BC, ∴.EF=EG. 在Rt△BEG和Rt△BEF中， (BE=BE, G EG-EF, 第12题答图