第十四章 全等三角形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ9G 湘 3.第十四章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 回彻 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）》 1.(期中·23-24邯郸永年区改编)下列各组中两个图形属于全等形的是( B D 2.(期中·24-25石家庄外国语)如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线，判 定△ABO≌△DCO的依据是( ) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA ② ④ ① 30°d 11 第2题图 第3题图 第4题图 3.情境题（月考·24-25邯郸二十三中）花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图 敬 中所标①②③④)，若要配一块与原来大小、形状一样的三角形玻璃，应该带() A.第①块 B.第②块 金星C.第③块 D.第④块 棕 4.(月考·23-24石家庄四十八中)如图是两个全等的三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 的度数为( A.30° B.31° C.32 D.33° 5.(期末·24-25石家庄栾城区)如图，AC⊥BE于点C,DF⊥BE于点F,且BC=EF,如果添上一个 器 条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF,那么这个条件应该是() A.AC=DF B.AB=DE C.∠B=∠E D.∠D=∠A 警0 H 题点 第5题图 第6题图 鼠 6.（月考·24-25唐山九中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分 别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两孤交于点P,作 射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是( ) A.15 B.30 C.45 D.60 7.(月考·24-25邯郸二十三中)如图，把长短确定的两根木棍AB,AC的一端固定在A处，和第三根 木棍BM摆出△ABC,木棍AC绕A转动，得到△ABD,这个实验说明() A.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B.有两角分别相等且其中一角的对边相等的两个三角形不一定全等 C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 第7题图 8.（期中·24-25石家庄四十八中)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等， 从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则不符合的点是( A.P B.P2 C.Ps D.P 9.如图，△ABC≌△DEC,AF⊥CD.若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为( ) A.30° B.25 C.20° D.15 40° 第8题图 第9题图 第11题图 第12题图 10.(期中·23-24唐山路北区)点P在∠AOB的平分线上（不与点O重合），PC⊥OA于点C,D是 OB上任意一点，连接PD.若PC=3,则下列关于线段PD的说法正确的是( ) A.PD≥3 B.PD<3 C.PD-PO D.存在无数个点D使得PD=PC 11.（月考·24-25唐山九中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到 △DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下 列结论一定正确的是() 发绝盗印 A.AC=DE B.BC=EF .∠AEF=∠D D.AB⊥DF 12.（月考·24-25邯郸二十三中改编)如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D为线段BC上一动点（不与 点B,C重合)，连接AD,作∠ADE=∠B=40°交线段AC于点E,下列结论中正确的是() ①∠DEC=∠BDA;②若AB=DC,则AD=DE;③当DE⊥AC时，AD⊥BC. A.② B.①③ C.①② D.①②③ 二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分） 13.如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD=AB,AE=AC,DE=BC,若∠1=25°，则∠2的 度数为 2 B D 第13题图 第14题图 14.（月考·24-25廊坊六中)如图，在△ABC中，点O是∠ABC,∠ACB的平分线的交点，AB+BC+ AC=12,过点O作OD⊥BC于点D,且OD=2,则△ABC的面积是 15.（期中·23-24定州)如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1十∠2十∠3=° 第15题图 第16题图 16.(月考·24-25石家庄二中润德校区改编)如图，两根旗杆AC和BD都与地面垂直，某人从点B 沿BA走向点A,一段时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为 90°，且CM=DM,已知旗杆AC的高为3m,该人的运动速度为1m/s,则这个人运动到点M所用 的时间是 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17.(期中·23-24唐山路北区)(8分)如图，点E,C在线段BF上，BE=FC,∠A=∠D,∠B=∠F, 求证：△ABC≌△DFE 题 第17题图 精品图书 金星教育 18.情境题（期末·22-23廊坊六中）(8分)校园的一角如图所示，其中线段AB,BC,CD表示围墙，围 墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点P,使得点P到三面围墙的距 离都相等.请在图中找出点P.(用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹) B D ● 第18题图 19.(期中·23-24定州)(8分)如图①，AD是△ABC的中线 求证：AB十AC>2AD. 请将下面的推理过程补充完整： 证明：如图②，延长AD到点E,使DE=AD,连 接BE. B .AD是△ABC的中线，∴.BD=CD. B D 在△ADC和△EDB中， E ① ② (AD=ED, 第19题图 ( CD-BD, ∴.△ADC≌△EDB( ), (全等三角形的对应边相等). .在△ABE中，AB+BE>AE( ∴.AB+AC>AD+DE,即AB+AC>2AD. 20.(月考·23-24廊坊四中)(8分)如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PM⊥ 盗印必 AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N,求证：PM=PN. A MA B 关爱学子 C 第20题图 拒绝盗印 21.（期中·24-25邢台任泽区)(8分)阅读并完成相应任务 如图，琪琪站在堤岸凉亭A点处，正对她的B点(AB与堤岸垂直)停有一艘游艇，她想知道凉亭 与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案. 狗 肥 课题 测量凉亭与游艇之间的距离 蝴 测量工具 皮尺等 尽 出出 B 回期 测量方案示意图（不完整） ℃ A 第21题图 ①琪琪沿堤岸走到电线杆C旁（直线AC与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达D点； 测量步骤 ③她到达D点后向左转90°直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下 来，此时琪琪位于E点处 测量数据 AC=20 m,CD=20 m,DE=8 m (1)任务一：根据题意，将测量方案示意图补充完整 (2)任务二：①凉亭与游艇之间的距离是 m, ②请你说明琪琪方案正确的理由. 题 精品图书 金星教 警0 附删 国 22.(月考·24-25唐山九中)(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,且DB=DC,DE⊥AB 于点E. (1)求证：∠ABD+∠ACD=180°. (2)如果AB=8,AC=4,求AE的长 D 第22题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 23.探究性试题（月考·24-25唐山二十一中改编）(10分)如图，射线AM⊥AN,AB平分∠MAN,过 点B作BC⊥BA交AN于点C.动点E,D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线 AN方向运动，动点D以1cm/s的速度沿射线AM方向运动.已知AC=6cm,设动点D,E的运 动时间为ts. (1)∠ACB的度数为 (2)若SAAB即：SAEc=2:3,试求动点D,E的运动时间t的值. (3)试问在动点D,E运动过程中，是否存在某个时间t,使得△ADB与△BEC全等？若存在，请 求出时间t的值；若不存在，请说出理由， B C N 备用图 第23题图 真题圈 金星教章精品图书 1 24.(期中·24-25石家庄九中)(12分)在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型： 它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三 角形，通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”.兴趣小组进行了如下探究： (1)如图①，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE,连接 BD,CE,如果把小等腰三角形的腰看作小手，大等腰三角形的腰看作大手，两个等腰三角形有公 共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB全等的三角形是 ,此时BD和CE的数量关系是 (2)如图②，△ABC和△ADE为等腰直角三角形，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°，连 接BD,CE,两线交于点P,请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由. (3)如图③，已知△ABC,以AB,AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE(等边三 角形三条边相等，三个角都等于60°)，连接BE,CD,两线交于点P,请直接写出线段BE和CD的 数量关系及∠PBC+∠PCB的度数. ⊙ ① ② ③ 第24题图 关爱学子 拒绝盗印17.B【解析】延长AC交BD于点E,如图. 设∠ABP=a,,BP平分∠ABD, .∠ABE=2a .∴.∠AED=∠ABE+∠A=2a+60°， ∴.∠ACD=∠AED+∠D=2a+80°. ,CP平分∠ACD, ∠ACP=∠ACD=a+40 第17题答图 :∠AFP=∠ABP+∠A=a+60°，∠AFP=∠P+∠ACP, .a十60°=∠P+a十40°，.∠P=20°.故选B. 18.D【解析】：BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分 线，.∠ABC=2∠ABC,∠ACD=2∠ACD. 又，∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠ABC+∠A1, ·2(∠A+∠ABO=2∠ABC+∠A∠A=2∠A 又：∠A=a,∠A=号， 同理可得∠A=2∠A=2×号=是，∠A=合∠A=合X 是=是… 以此类推，∠A=.故选D, 19.【解】(1)，∠AOB=90°， .∠OAB+∠OBA=90° :'AE,BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线， ·.∠BAE=∠OAB,∠ABE=∠ABO, ·.∠BAE+∠ABE=2(∠OAB+∠ABO)=45, .∠AEB=135°. (2)设∠BAD=x,:AD平分∠BAO,∴.∠BAO=2x '∠AOB=a, .∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=a+2x. :BC平分∠ABN,∠ABC-a+z :∠ABC=∠D+∠BAD, ·∠D=∠ABC-∠BAD=2a+x-x=7a, 20.(1)【证明】：在△ABC中，BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的 平分线，∠1=合∠ABC,∠2=2∠ACB, .∠1+∠2=(ZABC+∠ACB)=(I80°-∠A) =90°-2∠A, ÷∠B0c=180°-（∠1+∠2）=180°-(90°-2∠A） =90°+号∠A (2)【证明】，∠OCD是△BCO的外角， .∠BOC=∠2-∠1. 又，BO平分∠ABC,CO平分∠ACD, ∠1=2∠ABC,∠2=2∠ACD, ·∠BOC=2(∠ACD-∠ABC). :∠A=∠ACD-∠ABC,∠BOC=7∠A (3)I解1∠B0C=90°-∠A. 分析：：BO,CO分别为∠CBD,∠BCE的平分线， ·∠1=2∠DBC,∠2=2∠BCE. 真题圈数学八年级上RJ9G :∠DBC-∠A+∠ACB,∠BCE-∠A+∠ABC, ·∠1=号（∠A+∠ACB),∠2=（∠A+∠ABC. ·∠1+∠2=2（∠A+∠ACB)+2(∠A+∠ABCO =2(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=2(∠A+180. 由三角形内角和定理，得∠B0C=180°-∠1-∠2=180° (∠1+∠2)=180°-2（∠A+180)=90°-2∠A 3.第十四章学情调研 题号123456789101112 答案BBBDBBAC B ADD 1.B OA-OD, 2.B【解析】在△ABO和△DCO中，∠AOB=∠DOC, LOB=OC, .△ABO≌△DCO(SAS).故选B. 3.B 4.D【解析】由三角形内角和定理得∠2=180°-117°-30°=33°， ,两个三角形全等，.∠1=∠2=33°.故选D. 5.B 6.B【解析】由题意可知AP为∠CAB的 平分线，过点D作DH⊥AB于点H,如 M D 图.：∠C=90°，CD=4,∴.CD=DH= 4:AB=15,Sm=合ABDH H B =号×15×4=30，放选B 第6题答图 7.A【解析】在△ABC和△ABD中，AB=AB,AC=AD,∠ABC =∠ABD,此时△ABC和△ABD不全等，∴.有两边和其中一边 的对角分别相等的两个三角形不一定全等.故选A 8.C【解析】如图，在△ABC和△BAP, 「AC=BP4, 中，AB=BA, BC=AP, ∴.△ABC≌△BAP(SSS). 易知△ABC≌△ABP,△BAP2≌ △BAP4, ∴.不符合条件的是P. 第8题答图 故选C. 9.B【解析】：△ABC≌△DEC,∴.∠ACB=∠DCE, ∴.∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,即∠BCE=∠DCA. ∠BCE=65°，.∠DCA=65°. .AF⊥CD,.∠AFC=90°， ∴.∠CAF=90°-65°=25°.故选B. 10.A【解析】.点P在∠AOB的平分线上，PCLOA,PC=3, .点P到OA的距离等于3，∴点P到OB的距离为3. ,D是OB上的任意一点，.PD≥3.故选A 11.D【解析】由题意可得△ABC≌△DEC,.AC=DC,故A选 项错误； BC=EC,故B选项错误： ∠AEF=∠DEC=∠B,故C选项错误； ∠A=∠D,又.∠ACB=90°，.∠A+∠B=90°，∴.∠D+∠B= 90°，∴.∠BFD=90°，即AB⊥DF,故D选项正确.故选D. 12.D【解析】①.'∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE, ∠B=∠ADE=40°，∴∠BAD=∠CDE. ∠B=∠C,∴.由三角形内角和定理知∠DEC=∠BDA,故 ①正确，符合题意. 答案与解析 ②.·∠B=∠C=40°，由①知∠DEC=∠BDA,在△ABD和 (∠BDA=∠CED: △DCE中，∠B=∠C, AB-DC, .∴.△ABD≌△DCE(AAS), ∴.AD=DE,故②正确，符合题意， ③.'DE⊥AC,∴.∠DEC=90°. ,∠C=40°，.∠CDE=50°，∴.∠ADC=90°， ∴.AD LBC,故③正确，符合题意。 .符合题意的有①②③. 故选D. 13.25°【解析设AB与DE交于点O(图略)， (AB=AD, 在△ABC和△ADE中，BC=DE, LAC-AE, ∴.△ABC≌△ADE(SSS), ∴.∠B=∠D,∠BAC=∠DAE .∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, .∠DAB=∠1=25. :∠B=∠D,∠BOE=∠AOD, ∴.∠2=∠DAB=25°. 故答案为25°. 14.12【解析】过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,连接 OA,如图. :点O是∠ABC,∠ACB的平分线的交点， .OE=OD,OF=OD,OE=OF=OD=2, SAIC=SAO+SAR+SAOO -AB OE+2BC OD+AC.OF -号×2X(AB+BC+AC=号×2X12=12. 故答案为12. E D 第14题答图 第15题答图 15.135【解析】如图，在△ABC和△DEA中， (AB=DE, ∠ABC=∠DEA=90°， BC=EA, .△ABC≌△DEA(SAS),.∠1=∠4. ,∠3+∠4=90°，∴.∠1+∠3=90°. 又：∠2=45°，.∠1+∠2+∠3=90°+45°=135° 故答案为135. 16.3s【解析】'：∠CMD=90°，∴.∠CMA+∠DMB=90°. 又：∠CAM=90°， '.∠CMA+∠C=90°，.∠C=∠DMB （∠A=∠B, 在△ACM和△BMD中，∠C=∠DMB, CM-MD, ∴.△ACM≌△BMD(AAS), .'AC=BM=3 m. ,该人的运动速度为1m/s, .他到达点M时，运动时间为3÷1=3(s). 故答案为3s. 17.【证明】，BE=FC,.BC=FE （∠A=∠D, 在△ABC和△DFE中，∠B=∠F, BC=FE, ,∴.△ABC≌△DFE(AAS). 18.【解如图，点P即所求 第18题答图 19.【解】∠ADC=∠EDB SAS AC=EB三角形两边之和大 于第三边 20.【证明】·BD是∠ABC的平分线，.∠ABD=∠CBD. (AB=CB, 在△ABD和△CBD中，∠ABD=∠CBD, BD-BD, .∴.△ABD≌△CBD(SAS),.∠ADB=∠CDB, .∠ADP=∠CDP,即DP平分∠ADC. ,PM⊥AD,PN⊥CD,.PM=PN. 21.【解】(1)将测量方案示意图补充完整如图所示 B D A 第21题答图 (2)①8 ②如图，由题意可知AC=20m,CD=20m,DE=8m,∠A= 90°，∠D=90°，∴.AC=DC,∠A=∠D. (∠A=∠D, 在△ABC和△DEC中，3AC=DC, ∠ACB=∠DCE, .△ABC≌△DEC(ASA), ∴.AB=DE=8m, .琪琪的方案是正确的. 22.(1)【证明】如图，过点D作DF⊥ AC于点F, AD平分∠BAC,DE⊥AB, .'DE=DF. .DE I AB,DF⊥AC, .∴.∠DEB=∠DFC=90°. 在Rt△DBE和Rt△DCF中， (DB=DC, DE=DF, 第22题答图 .Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),∴.∠ABD=∠DCF. :∠DCF+∠ACD=180°，∴.∠ABD+∠ACD=180° 〔∠AED=∠AFD=90°， (2)I解】如图，在△ADE和△ADF中，∠DAE=∠DAF, AD-AD, .△ADE≌△ADF(AAS),.AE=AF=AC+CF. 由(1)知Rt△DBE≌Rt△DCF, ∴.BE=CF,∴.AE=AC+BE AE=AB-BE,..AB-BE=AC+BE, .8-BE=4十BE,解得BE=2,∴.AE=AB-BE=6. 23.【解】(1)45 分析：.AM⊥AN,AB平分∠MAN,.∠BAC=45°， .BCI BA,∴.∠ABC=90°，.∠ACB=45° (2)如图，过点B作BF⊥AM,M BG⊥AC,垂足分别为F,G,则 B BF=BG, D SAABD SAREC=2:3, .AD:CE=2:3. 6 当E点在C点左侧时，：AD= GE C N t cm,CE=(6-2t)cm, 第23题答图 13-26-20,解得1号 当E点在C点右侧时，CE=(2t-6)cm, .31=2(21-6),解得=12. :动点D,E的运动时间t的值为号或12. (3)存在.如图，，BG⊥AC,.∠BGA=∠BGC=90° .'∠BAC=∠BCA=45°，BG=BG, ∴.△ABG≌△CBG(AAS),.AB=AC ,AB平分∠MAN,∴.∠BAM=∠BCA=45°， 当点E在点C左侧时，若AD=CE,此时△ADB≌△CEB(SAS), 则t=6-2t,解得t=2. 当点E在点C右侧时，不存在. 综上，当=2时，△ADB与△BEC全等 24.【解】(1)△AEC BD=CE 分析：I∠DAE=∠BAC,∴.∠DAE+∠BAE=∠BAC+ ∠BAE,即∠DAB=∠EAC, (AD-AE. 在△ADB和△AEC中，∠DAB=∠EAC, AB-AC, '.△ADB≌△AEC(SAS), .BD-CE. (2)BD=CE,BD⊥CE 理由：，∠DAE=∠BAC=90°， .∴.∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE,即∠DAB=∠EAC (AD-AE. 在△DAB和△EAC中，{∠DAB=∠EAC AB-AC, ,'.△DAB≌△EAC(SAS), ∴.BD=CE,∠DBA=∠ECA. :∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°， .∠DBA+∠ECB+∠ABC=90°， 即∠DBC+∠ECB=90°， .∴.∠BPC=180°-（∠DBC+∠ECB)=90°，∴.BD⊥CE 综上所述，BD=CE,BD⊥CE (3)BE=CD,∠PBC+∠PCB=60°. 分析：：△ABD和△ACE是等边三角形， ∴.AD=AB,AC=AE,∠ADB=∠ABD=∠BAD=∠CAE= 60°，∴.∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, .∠CAD=∠EAB. (AD-AB. 在△ACD和△AEB中，∠CAD=∠EAB, AC=AE, '.△ACD≌△AEB(SAS), .CD=BE,∠ADC=∠ABE, ∴.∠BPD=18O°-∠PBD-∠BDP-180°-∠ABE-∠ABD -∠BDP=180°-/ABD-(∠ABE+∠BDP)=180° ∠ABD-(∠ADC+∠BDP)=180°-∠ABD-∠ADB=60°， ∴.∠PBC+∠PCB=∠BPD=60° 真题圈数学八年级上RJ9G 4.重难题型卷（二） 全等三角形 1.【证明】，AB∥DE,AC∥DF, ∴.∠B=∠DEF,∠F=∠ACB. (∠ACB=∠F, 在△ABC与△DEF中，3∠B=∠DEF, LAB-DE, ∴.△ABC≌△DEF(AAS),∴.BC=EF, .BC-EC=EF-EC,BE=CF. 2.D【解析】A.当∠B=∠C时，利用ASA可以判定△ABE≌ △ACD; B.当AE=AD时，利用SAS可以判定△ABE≌△ACD: C.当BD=CE时，易得AD=AE,利用SAS可以判定△ABE≌ △ACD; D.当BE=CD时，不能判定△ABE≌△ACD. 故选D. AB-AD, 3.【证明】(1)在△ABC与△ADC中，3AC=AC, BC-DC, ∴.△ABC≌△ADC(SSS), ∴.∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD (2)由(1)知∠BAE=∠DAE. (BA-DA, 在△BAE与△DAE中，∠BAE=∠DAE, AE=AE, ∴.△BAE≌△DAE(SAS),.BE=DE. 4.A【解析】：△ABC2△DBE,∴.∠E=∠C=45°. .∠D=35°，.∠EBD=180°-∠D-∠E=100°. :∠ABD=40°，.∠ABE=∠DBE-∠ABD=60° 故选A 5.6【解析】：CB⊥AD,AE⊥CD, .∴.∠ABF=∠CBD=90°，∠FEC=90° ∠AFB=∠EFC, ∴.∠A=∠C (∠ABF=∠CBD, 在△ABF和△CBD中，AB=CB, ∠A=∠C, ∴.△ABF≌△CBD(ASA),∴.BF=BD ,BF=BC-CF=8-2=6,.BD=6, :图中阴影部分的面积=号FC·BD=合×2X6=6, 故答案为6. 6.【问题原型】【证明】如题图②，由旋转的性质可知∠BAD (AB-AC, ∠CAE,在△ABD和△ACE中， BAD=∠CAE, AD-AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS). 【初步探究】 【解】BD=CE,BD⊥CE. 理由如下：如题图③， 由问题原型可知△ABD≌△ACE, ∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE. :∠ABD+∠DGA=90°，∠DGA=∠CGF, ∴.∠CGF+∠ACE=90°， ∴.∠CFG=90°，.BD⊥CE. 【简单应用】 38 分析：由初步探究可知∠DFE=90°，，∠FDE=52°， ∴.∠FED=90°-∠FDE=38°. 故答案为38.