重难题型卷(一)三角形-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ9G 2.重难题型卷（一） 狗 三角形 尽 嫩 题型一 中线问题 回期 1.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中 线，若DC=6,则AE的长度为() A.3 B.6 C.9 D.12 R D 第1题图 第2题图 製 2.(月考·22-23唐山九中)如图，在△ABC中，已知S△4BD: S△4cD=2:1,E是AB的中点，且△ABC的面积为9cm,则 △AED的面积为( A.1 cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2 3.如图，在△ABC中，AD交边BC于点D.设 批 △ABC的重心为M,若点M在线段AD上，则 下列结论正确的是( ) A.∠BAD=∠CAD B.AM-DM C.△ABD的周长等于△ACD的周长 第3题图 D.△ABD的面积等于△ACD的面积 4.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm,AB 比AC长3cm,则△ACD的周长为 cm. 些0 明删 题) 司 D 国 第4题图 第5题图 5.(月考·24-25廊坊四中)如图，点D是△ABC的边BC上的 任意一点，点E是线段AD的中点，若S△4Bc=12,则阴影部分 的面积为 6.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.若△ABC 的面积为20，BD=2.5,求△BDE中BD边上的高. B D 第6题图 题型二内角和定理、外角 7.(期末·22-23秦皇岛海港区)在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:3:5,则∠C的度数为() A.1009 B.90° C.60° D.30° 8.(期中·23-24石家庄四十八中)如图，在△ABC中，AD平分 ∠BAC,则∠1，∠2，∠3的数量关系为() A.∠3=∠2+∠1 B.∠3=∠2+2∠1 C.∠3+∠2+∠1=180° 1 62 3 B D.∠1+∠3=2∠2 第8题图 9.(月考·24-25唐山十二中)已知三角形的一个外角等于60°， 且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另 一个大10°，则这个三角形的三个内角分别是( ) A.120°，35°，25° B.100°，45°，35° C.100°，55°，25 D.120°，40°，20° 10.如图，已知∠BOF=120°，则∠A十∠B+ ∠C+∠D十∠E+∠F=() A.360° B.720° C.540° D.240° 第10题图 11.(期末·24-25石家庄藁城区改编)如 图，将△ABC沿DE,EF翻折，顶点 A,B均落在点O处，且EA与EB重 D 合于线段EO,若∠CDO+∠CFO= 104°，则∠C的度数为( B ) A.38° B.39° 第11题图 C.40° D.41° 12.（月考·23-24唐山十二中)将一副直角三角尺按如图所示 的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF,则∠ADE的度数 为 第12题图 第13题图 13.(期末·23-24石家庄裕华区改编)如图，∠A=100°，∠D= 80°，则∠1十∠2等于 14.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE⊥AC, CF⊥AB,垂足分别为E,F,H是BE,CF的交点.求： 米(1)∠ABE的度数. (2)∠BHC的度数 拒绝盗印 H 第14题图 15.如图，CE平分△ABC的外角∠ACD,F为CA延长线上一 点，FG∥CE交AB于点G,∠ACD=140°，∠B=45°，求 ∠AGF的度数. G 第15题图 16.(联考·23-24邢台信都区)如图，在△ABC中，AD是△ABC 的角平分线，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线 BC于点E. (1)若∠B=30°，∠ACB=80°，求∠E的度数 (2)当P点在线段AD上运动时，若∠E是锐角，证明：∠E 合（∠ACB-∠B. 金星教 D 第16题图 题型三双角平分线模型 17.如图，∠ABD,∠ACD的平分线交于点P,若∠A=60°，∠D =20°，则∠P的度数为() A.15° B.20° C.25° D.30° 第17题图 第18题图 18.数学归纳（月考·24-25唐山五十四中改编）如图，∠ACD是 △ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点 A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…, ∠Am-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点Am.设∠A =a,则∠Am=() A.a B.2 c D. 19.【问题背景】∠MON=90°，点A,B分别在OM,ON上运动 (不与点O重合). 【问题思考】 (1)如图①所示，AE,BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线， 随着点A,B的运动，求∠AEB的值. (2)如图②所示，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长 线与∠OAB的平分线交于点D.如果∠MON=a,其余条件 不变，随着点A,B的运动，求∠D的值.（用含α的代数式 表示) B D ① ② 第19题图 20.探究性试题(1)如图①所示，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的 平分线交于点0，求证：∠B0C=90°+号∠A. (2)如图②所示，∠ABC,∠ACD的平分线交于点O,求证： ∠B0C=2∠A. (3)如图③所示，∠CBD,∠BCE的平分线交于点O,请直接 写出∠BOC与∠A的关系. A B 20 C D 0 ① ③ ③ 盗印必究 第20题图 关爱学子 拒绝盗印.AC+2BD-(AC+CD)=BD=18-13=5, .CD=5, ∴.AC=△ADC的周长一AD-CD=19-6-5=8. 20.【解】：∠A=30°，∠ABC=72°， ∴.∠BCD=∠A+∠ABC=102. :CE是∠BCD的平分线， ∠BCE=2∠BCD=51 :∠ABC=72°， .∠BEC=∠ABC-∠BCE=72°-51°=21°. DF∥CE,∴.∠F=∠BEC=21°. 21.【解】(1)：BP平分∠CBA, ∠PBE-合∠ABC-=号X58=29 AE⊥BC,.∠PEB=90°， ,.∠APB=∠PEB+∠PBE=119° (2)5cm. 分析：：BP为△ABE的中线， PE-合AE=合X8=4(cm. :△PBE的面积为10cm2, 合BEPE=10 .'BE=5 cm. 22.【解】(1)，AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线， ·.∠OAB+∠OBA=号（∠BAC+∠ABC. 在△ABC中，∠C=70°， ∴.∠BAC+∠ABC=180°-∠C=110°， ·.∠A0B=180°-∠0AB-∠OBA=180°-3（∠BAC+ /ABC)=125°. (2),在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=70°，∠ABC= 60°，.∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20°，∠BAC=180°- ∠ABC-∠C=50°. :AE是∠BAC的平分线， ·∠CAE-号∠BAC-25, .∠DAE=∠CAE-∠CAD=25°-20°=5°. 23.【解】(1)40 分析：如图①，连接AD. AB=AC=10,DE=3,DF-5, Sm=2AB·DE=号×10X3=15, Sm=2AC.DF=2X10X5=25, S△Ac=S△BD+S△Mm=15+25=40. (2)DE+DF=CG. 证明如下：如图①，，'SAAc=SABD十SAD, AB.CG-TAB.DE+ZAC.DF, 即AB·CG=AB·DE+AC·DF ·AB=AC, ∴.CG=DE+DF,即DE+DF=CG. (3)当点D在BC的延长线上时，DE-DF=CG 分析：如图②，连接AD.,'S△An=SAABC十S△Am, 2AB·DE=7AB·CG+2AC·DF, 即AB·DE=AB·CG+AC·DF .'AB=AC, .DE=CG+DF, 即DE-DF=CG. 真题圈数学八年级上J9G A G B B4 D ① ② 第23题答图 24.【解】(1)∠BDC=∠B+∠C+∠A. 理由如下：连接AD并延长，如图. :∠BDE=∠B+∠BAD, ∠CDE=∠C+∠CAD, ∴.∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠B+ ∠BAD+∠C+∠CAD=∠B+∠C+ D (∠BAD+∠CAD)=∠B+∠C+ ∠BAC. B E (2)①60° 第24题答图 分析：由(1)得∠ABD+∠ACD=∠BDC-∠A=90°-30°= 60°. ②由(1)可得∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A, .∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠A=130°-50°=80°. :BD平分∠ABP,CD平分∠ACP, ·.∠ABD=∠ABP,∠ACD=∠ACP, ·∠ABD+∠ACD-合（∠ABP+∠ACP)=合X80°=40， .∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A=40°+50°=90°. 2.重难题型卷（一）三角形 1.A【解析】，BD是△ABC的中线，.CD=AD. .DC=6,.AD=6. :BE是△ABD的中线，.AE=ED=号AD=3, 故选A 2.C【解析I:E是AB的中点，SAm-2Sm Sm·5w=2:1,Sm=号S, ·Sam=2×号s%m=2×号X9=3(cm). 故选C 3.D【解析】.点M是△ABC的重心， .点M是△ABC三条中线的交点. ∴.AD是△ABC的中线，不能说明 ∠BAD=∠CAD,故A错误. E 如图，连接BM,CM并延长，分别交AC, 大M AB于点F,E,可知点F,E分别是AC, AB的中点. BC.--- D :点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点， 第3题答图 SA-SCSAMC SAC-SANCSASF- S△cr=2SAc,可得6个小三角形面积相等， ∴.SAAe=2SAnc. ,△AMC与△DMC的高相同，∴.AM=2DM,故B错误，D正 确.△ABD的周长=AB+BD+AD,△ACD的周长=AC+CD 十AD,题目中并未告知AB与AC的数量关系，故无法判断两个 三角形周长的关系，故C错误. 故选D. 答案与解析 4.13【解析】，AD是△ABC的中线，.BD=DC ,△ABD的周长为16cm, .AB+AD+BD=16 cm, .∴.AB+AD+DC=16cm. ,AB比AC长3cm,∴.AB=AC+3cm, .AC+3 cm+AD+DC=16 cm, ∴.AC+AD+DC=13cm, .△ACD的周长=AC+AD+DC=13cm. 故答案为13. 5.6【解析】：点E是线段AD的中点，∴.AE=DE, :S8E=SaE=7Sm,SE=SaE=合Sw, SaE+Sa=Sm+合Sam=Sac=6, 故答案为6. 6.【解】如图，作EF⊥BC于点F,则EF为△BDE 中BD边上的高. :AD为△ABC的中线， ·SAAD=Sam=2Se. :BE为△ABD的中线， S6=SAm=合S6m=者5Ac, 1 B DE 20mBDEF-5. 第6题答图 BD=2.5,∴.EF=4, ∴.△BDE中BD边上的高为4. 7.A【解析】设∠A=x,∠B=3x,∠C=5.x 三角形的内角和为180°， .∠A+∠B+∠C=180°， .x十3x十5.x=180°，.x=20°， .∠C=5x=100°.故选A 8.D【解析】，AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. .∠2=∠1+∠BAD,∠3=∠1+2∠BAD, .∴.∠3+∠1=2∠1+2∠BAD=2(∠1+∠BAD)=2∠2， 故选D. 9.A【解析】设三角形中与这个外角不相邻的两个内角中较小的 一个为x,则另一个为x十10°，由三角形外角和内角的关系，得 x+x+10°=60°，解得x=25°，25°+10°=35°，180°-60°=120°， 所以该三角形的三个内角的度数为25°，35°，120°.故选A. 10.D【解析】如图，根据三角形的外角性 y 质，∠1=∠A+∠C,∠2=∠B+∠D. :∠B0F=120°，.∠3=180°-120°=B、 60°，根据三角形内角和定理，∠E+∠1 =180°-60°=120°，∠F+∠2=180° 60°=120°，.∠1+∠2+∠E+∠F= 120°+120°=240°，即∠A+∠B+∠C+ ∠D十∠E+∠F=240°.故选D. 第10题答图 11.A【解析】·△ABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在点O 处，且EA与EB重合于线段EO, .∠ADE=∠ODE,∠AED=∠OED,∠OFE=∠BFE, ∠BEF=∠OEF. ,∠AEO+∠BEO=180°，∴.∠AED十∠BEF=90. :∠ADO+∠BFO=2X180°-∠CD0-∠CFO=360°-104° =256°，∴.∠ADE+∠BFE=128. :∠A十∠ADE+∠AED十∠B+∠BFE+∠BEF=2X 180°，即∠A+∠B+(∠ADE+∠BFE)+(∠AED+∠BEF) =2×180°， .∠A+∠B+128°+90=2X180°， .∠A+∠B=142°， .∠C=180°-（∠A+∠B)=180°-142°=38° 故选A. 12.75°【解析】如图，∠C=30°，∠E=45°. .BC/∥EF,∴.∠1=∠E=45°， ,∴.∠ADE=∠1+∠C=45°+30°=75°. 故答案为75°. M 第12题答图 第13题答图 13.180°【解析】如图，∠1=∠B+∠BMC,∠2=∠F+ ∠FNE, .∠I+∠2=∠B+∠BMC+∠F+∠FNE. :∠BMC=∠AMN,∠FNE=∠ANM,∠AMN+∠ANM= 180°-∠A, ∴.∠1+∠2=∠B+∠F+∠AMN+∠ANM=(180°-∠D)+ (180°-∠A)=360°-∠A-∠D=360°-100°-80°=180°. 故答案为180°. 14.【獬】(1)，∠ABC=66°，∠ACB=54°， .∠A=180°-66°-54°=60°. :BE⊥AC,.∠AEB=90, ∴.∠A+∠ABE=90°， .∠ABE=90°-60°=30°. (2):∠BHC是△BFH的一个外角， ∴.∠BHC=∠BFH+∠ABE. :CF⊥AB,∠BFH=90°， .∠BHC=90°+30°-120°. 15.【解】：CE平分∠ACD,∠ACD=140°， ·∠ACB=180°-∠ACD=40°，∠ACE=合∠ACD=7× 140°=70°. :FG∥CE, .∠AFG=∠ACE=70°. :∠FAG=∠B+∠ACB=85°， .∠AGF=180°-∠AFG-∠FAG=180°-70°-85°=25°. 16.(1)【解】，∠B=30°，∠ACB=80°， ∴.∠BAC=70°. ·AD平分∠BAC, .∠DAC=35°， ∠ADC=180°-35°-80°=65°. PE⊥AD,.∠DPE=90°， .∠E=90°-65°=25° (2)【证明】设∠B=n°，∠ACB=m°. .'AD平分∠BAC, ·∠BAD=∠CAD=合∠BAC ·∠B+∠ACB+∠BAC-180°， .∠CAB=180°-n°-m°， ∠BAD=2(180'-n-m). ·∠ADE-=∠B+∠BAD=R+2180°-R-m)=90+号i PELAD,∴.∠DPE=90°， ·∠E=-90r-(9oc+2i-m）=2(mi-0=合（☑AcB ∠B). 17.B【解析】延长AC交BD于点E,如图. 设∠ABP=a,,BP平分∠ABD, .∠ABE=2a .∴.∠AED=∠ABE+∠A=2a+60°， ∴.∠ACD=∠AED+∠D=2a+80°. ,CP平分∠ACD, ∠ACP=∠ACD=a+40 第17题答图 :∠AFP=∠ABP+∠A=a+60°，∠AFP=∠P+∠ACP, .a十60°=∠P+a十40°，.∠P=20°.故选B. 18.D【解析】：BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分 线，.∠ABC=2∠ABC,∠ACD=2∠ACD. 又，∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠ABC+∠A1, ·2(∠A+∠ABO=2∠ABC+∠A∠A=2∠A 又：∠A=a,∠A=号， 同理可得∠A=2∠A=2×号=是，∠A=合∠A=合X 是=是… 以此类推，∠A=.故选D, 19.【解】(1)，∠AOB=90°， .∠OAB+∠OBA=90° :'AE,BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线， ·.∠BAE=∠OAB,∠ABE=∠ABO, ·.∠BAE+∠ABE=2(∠OAB+∠ABO)=45, .∠AEB=135°. (2)设∠BAD=x,:AD平分∠BAO,∴.∠BAO=2x '∠AOB=a, .∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=a+2x. :BC平分∠ABN,∠ABC-a+z :∠ABC=∠D+∠BAD, ·∠D=∠ABC-∠BAD=2a+x-x=7a, 20.(1)【证明】：在△ABC中，BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的 平分线，∠1=合∠ABC,∠2=2∠ACB, .∠1+∠2=(ZABC+∠ACB)=(I80°-∠A) =90°-2∠A, ÷∠B0c=180°-（∠1+∠2）=180°-(90°-2∠A） =90°+号∠A (2)【证明】，∠OCD是△BCO的外角， .∠BOC=∠2-∠1. 又，BO平分∠ABC,CO平分∠ACD, ∠1=2∠ABC,∠2=2∠ACD, ·∠BOC=2(∠ACD-∠ABC). :∠A=∠ACD-∠ABC,∠BOC=7∠A (3)I解1∠B0C=90°-∠A. 分析：：BO,CO分别为∠CBD,∠BCE的平分线， ·∠1=2∠DBC,∠2=2∠BCE. 真题圈数学八年级上RJ9G :∠DBC-∠A+∠ACB,∠BCE-∠A+∠ABC, ·∠1=号（∠A+∠ACB),∠2=（∠A+∠ABC. ·∠1+∠2=2（∠A+∠ACB)+2(∠A+∠ABCO =2(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=2(∠A+180. 由三角形内角和定理，得∠B0C=180°-∠1-∠2=180° (∠1+∠2)=180°-2（∠A+180)=90°-2∠A 3.第十四章学情调研 题号123456789101112 答案BBBDBBAC B ADD 1.B OA-OD, 2.B【解析】在△ABO和△DCO中，∠AOB=∠DOC, LOB=OC, .△ABO≌△DCO(SAS).故选B. 3.B 4.D【解析】由三角形内角和定理得∠2=180°-117°-30°=33°， ,两个三角形全等，.∠1=∠2=33°.故选D. 5.B 6.B【解析】由题意可知AP为∠CAB的 平分线，过点D作DH⊥AB于点H,如 M D 图.：∠C=90°，CD=4,∴.CD=DH= 4:AB=15,Sm=合ABDH H B =号×15×4=30，放选B 第6题答图 7.A【解析】在△ABC和△ABD中，AB=AB,AC=AD,∠ABC =∠ABD,此时△ABC和△ABD不全等，∴.有两边和其中一边 的对角分别相等的两个三角形不一定全等.故选A 8.C【解析】如图，在△ABC和△BAP, 「AC=BP4, 中，AB=BA, BC=AP, ∴.△ABC≌△BAP(SSS). 易知△ABC≌△ABP,△BAP2≌ △BAP4, ∴.不符合条件的是P. 第8题答图 故选C. 9.B【解析】：△ABC≌△DEC,∴.∠ACB=∠DCE, ∴.∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,即∠BCE=∠DCA. ∠BCE=65°，.∠DCA=65°. .AF⊥CD,.∠AFC=90°， ∴.∠CAF=90°-65°=25°.故选B. 10.A【解析】.点P在∠AOB的平分线上，PCLOA,PC=3, .点P到OA的距离等于3，∴点P到OB的距离为3. ,D是OB上的任意一点，.PD≥3.故选A 11.D【解析】由题意可得△ABC≌△DEC,.AC=DC,故A选 项错误； BC=EC,故B选项错误： ∠AEF=∠DEC=∠B,故C选项错误； ∠A=∠D,又.∠ACB=90°，.∠A+∠B=90°，∴.∠D+∠B= 90°，∴.∠BFD=90°，即AB⊥DF,故D选项正确.故选D. 12.D【解析】①.'∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE, ∠B=∠ADE=40°，∴∠BAD=∠CDE. ∠B=∠C,∴.由三角形内角和定理知∠DEC=∠BDA,故 ①正确，符合题意.