阶段检测卷 (范围：一元二次方程 ～ 二次函数) 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九上数学阶段检测卷（一元二次方程~二次函数），通过基础题（如一元二次方程定义、解法）与实际应用题（利润、面积最值）结合，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、根的判别式，二次函数顶点、增减性|基础巩固，梯度合理| |填空题|6/18|方程求解、根与系数关系，二次函数平移、最值|聚焦核心概念，强化辨析| |解答题|8/72|解方程、根的判别式证明，二次函数解析式，利润/面积最值问题|综合应用，突出模型意识与推理能力|

人教版 九上数学 阶段检测卷 范围：一元二次方程 ~ 二次函数 考试时间：120分钟　满分：120分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 2. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项是1，则二次项系数和一次项系数分别是（　　）（3分） A．3，　　B．3，6　　C．，　　D．，6 3. 一元二次方程的根的情况是（　　）（3分） A．有两个不相等的实数根　　B．有两个相等的实数根　　 C．只有一个实数根　 　D．没有实数根 4. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（　　）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 5. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值是（　　）（3分） A．1　　B．　　C．　　D．0 6. 二次函数的顶点坐标是（　　）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 7. 二次函数与x轴的交点个数是（　　）（3分） A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．无法确定 8. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 9. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（　　）（3分） A．10%　　B．15%　　C．20%　　D．25% 10. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D．无法确定 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 方程的解是__________。（3分） 2. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则__________。（3分） 3. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则b的取值范围是__________。（3分） 4. 若，是一元二次方程的两根，则__________。（3分） 5. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为__________。（3分） 6. 用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子，框子的面积最大为__________cm2。（3分） 三、解答题（共8题，共72分） 1. 解下列一元二次方程：（每小题3分，共12分） （1） （2） （3） （4） 2. 已知关于x的一元二次方程。（8分） （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（4分） （2）若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根。（4分） 3. 已知二次函数的图象经过点，，，求这个二次函数的解析式。（6分） 4. 已知抛物线。（8分） （1）求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有交点；（4分） （2）若抛物线与x轴的交点都在原点右侧，求m的取值范围。（4分） 5. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（8分） （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（5分） （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最大利润是多少？（3分） 6. 用长为24 m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为15 m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（8分） （1）如果要围成面积为45 m2的花圃，求AB的长；（5分） （2）能围成面积为50 m2的花圃吗？请说明理由。（3分） A D B C 7. 已知二次函数。（10分） （1）求此二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（4分） （2）求此二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（3分） （3）直接写出当y>0时x的取值范围。（3分） 8. 某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。（12分） （1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是多少元？这种篮球每月的销售量是多少个？（用含x的代数式表示）（4分） （2）80000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学阶段检测卷参考答案 一、选择题 1. C　　2. A　　3. A　　4. B　　5. B　　6. A　　7. C　　8. C　　9. C　　10. A 二、填空题 1.， 2. 9 3. 4. 1 5.（或） 6. 625 三、解答题 1. 解： （1）直接开平方得，（1分） 解得，。（3分） （2）分解因式得，（1分） 解得，。（3分） （3），，，判别式，（1分） ，（2分） 即，。（3分） （4）分解因式得，即，（1分） 解得，。（3分） 2. （1）证明：，（3分） ∴方程有两个不相等的实数根。（4分） （2）解：将代入方程得，整理得，解得或，（2分） 当时，方程为，另一根为；当时，方程为，另一根为。（4分） 3. 解：设二次函数解析式为，（1分） 将三点坐标代入得： ，（3分） 解得，（5分） ∴二次函数解析式为。（6分） 4. （1）证明：令，则，（1分） 判别式，（3分） ∴无论m取何值，抛物线与x轴总有交点。（4分） （2）解：解方程得，，（2分） ∵交点都在原点右侧，∴，即m的取值范围是。（4分） 5. 解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得： ，（2分） 整理得，解得，，（4分） ∵要尽快减少库存，∴。 答：每件衬衫应降价20元。（5分） （2）设每天盈利为W元，则，（2分） ∴当时，W取得最大值，最大值为1250。 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最大利润为1250元。（3分） 6. 解：（1）设AB的长为x m，则BC的长为m，由题意得： ，（2分） 整理得，解得，，（3分） 当时，，符合题意；当时，，也符合题意。 答：AB的长为3 m或5 m。（5分） （2）不能，理由：假设能围成，则，整理得，（1分） 判别式，方程无实数根，（2分） ∴不能围成面积为50 m2的花圃。（3分） 7. 解：（1）将解析式配方得，（2分） ∴顶点坐标为，对称轴为直线。（4分） （2）令，则，解得，，∴与x轴的交点坐标为和；（2分） 令，得，∴与y轴的交点坐标为。（3分） （3）当时，x的取值范围是。（3分） 8. 解：（1）每个篮球的利润为元；（2分） 每月的销售量为个。（4分） （2）设每月利润为y元，则，（4分） ∵，∴当时，y取得最大值，最大值为9000元，（6分） 此时售价为元。（7分） ∴80000元不是最大利润，最大利润为9000元，此时篮球售价为70元。（8分） $