7.2.2 同角三角函数关系（讲义，知识点&7大题型&刷好题）高一数学苏教版必修第一册

本讲义聚焦“同角三角函数关系”核心知识点，系统梳理平方关系与商数关系的推导及应用，前承三角函数定义，后启诱导公式与图像性质学习，构建“定义-关系-应用”的完整学习支架。 资料以7大题型为框架，含解题贴士、例题及对点练，结合随学随练、基础通关、素养提升等分层练习，培养学生运算能力与推理能力。课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用与迁移创新。

第七章 三角函数 7.2.2 同角三角函数关系 课标要点 ①掌握同角三角函数的基本关系式 ②能正确运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明 学习重难点 重点：理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用 难点：会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明 知识点 同角三角函数的基本关系（重点） 1、平方关系： 2、商数关系:（，） 教材延伸 关系式的常用等价形式 1、 2、 随学随练 1．（26-27高三·全国·一轮复习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·浙江湖州·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高一上·上海杨浦·开学考试）已知锐角使得，则________（用含有的代数式表示）． 拓展 ，，三剑客 活学活用 1．（25-26高一上·福建泉州·阶段检测）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·江西南昌·期中）已知，求下列各式的值. (1)； (2). 题型同角三角函数基本关系（重点） 解题贴士 1、平方关系： 2、商数关系:（，） ▌例1 （25-26高一下·广东河源·阶段检测）已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． ▌例2 （25-26高一下·上海黄浦·期末）已知，在第二象限，则的值为__________ ▌对点练1-1．（26-27高三·全国·一轮复习）已知，，则______________，______________． ▌对点练1-2．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）已知角为第三象限角，且，则__________. ▌对点练1-3．（25-26高一下·上海·期中），，则__________． 题型平方关系求三角函数值（重点） 解题贴士 ▌例1（25-26高三上·山西太原·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． ▌例2（25-26高一上·河南·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． ▌对点练2-1（25-26高一上·上海·期末）若，，则______． ▌对点练2-2（25-26高一上·内蒙古赤峰·期末）已知，，则______. ▌对点练2-3（25-26高一上·上海·期末）已知为第四象限角，且，则______． 题型正弦、余弦、正切知一求二（重点） ▌例1（25-26高三·全国·一轮复习）已知，则________，________． ▌例2已知，，则____________，___________． ▌对点练3-1（24-25高一上·北京·阶段检测）若，则_____，_____． ▌对点练3-2（25-26高三·全国·一轮复习）已知，且在第三象限，求，的值． ▌对点练3-3（25-26高一上·甘肃兰州·期末）已知，求，的值. 题型平方关系求参数（重点） 解题贴士 ▌例1（23-24高一上·上海·期末）设角满足条件，则所在的象限是（    ） A．一、二 B．二、三 C．二、四 D．不能确定 ▌例2（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，则________． ▌对点练4-1已知若为第二象限角，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．或 D． ▌对点练4-2已知，且为第二象限角，则m的值为__________. ▌对点练4-3（24-25高一上·上海·课堂例题）已知，，其中，求的值. 题型已知,求关于和的齐次式的值（重点） ▌例1（26-27高一上·全国·课后作业）已知，求： (1)； (2)； (3)． ▌例2（25-26高一下·浙江绍兴·期末）已知，计算下列各式的值． (1)； (2)． ▌对点练5-1（25-26高一下·陕西渭南·期中）已知，为第三象限角，求： (1)； (2)； (3). ▌对点练5-2（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）角的终边上一点 (1)求：的值. (2)求：的值； (3)求：的值. ▌对点练5-3（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知， (1)求的值； (2)求的值． 题型，，三剑客（重点） 解题贴士 ①同角三角函数关系式的常用变形 ②值的正负可用于进一步确定角的范围 ▌例1（25-26高一上·宁夏银川·期末）若角满足 (1)求的值； (2)求的值. ▌例2（24-25高一上·江苏泰州·阶段检测）已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. ▌对点练6-1（24-25高一下·北京朝阳·期中）已知，． (1)求值； (2)求的值． ▌对点练6-2（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知，求下列各式的值. (1); (2). ▌对点练6-3（24-25高三上·山东滨州·期中）已知，，求下列式子 (1) (2) (3)和和 题型利用同角三角函数的基本关系化简 ▌例1（23-24高一上·湖北·期末）若且，则的值是（   ） A． B． C． D． ▌例2（24-25高一下·山东潍坊·阶段检测）化简下列各式 (1)若，化简； (2)若，化简. ▌对点练7-1（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）已知则角终边所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ▌对点练7-2（25-26高一上·江苏连云港·阶段检测）已知为第二象限角，且，则的值为__________． ▌对点练7-3（25-26高一上·河南·阶段检测）已知 ，且 ，则 _____. 基础通关 1．（2025高二下·福建·学业考试）已知是第一象限角，，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·广西南宁·期中）已知是角终边上一点，则（   ） A． B． C． D．3 3．（2026·四川遂宁·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·北京·期中）已知，则的值为（   ）. A． B． C．1 D．3 5．（25-26高一下·北京·期中）如果角的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·全国·阶段检测）已知，则（   ） A． B． C． D． 7．（多选）（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（多选）（25-26高三上·黑龙江·阶段检测）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高三上·江苏徐州·期中）已知，则__________. 10．（25-26高一下·上海·期中）已知，且为第二象限角，则______. 素养提升 1．（25-26高一下·广东汕头·期末）若，是方程的一个根，则（） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·江西南昌·期末）若，化简的结果是（     ） A． B． C． D．2 3．（25-26高二·全国·暑假作业）已知，，则________，________． 4．（25-26高一下·辽宁大连·期中）已知，则________． 5．（25-26高一下·贵州遵义·期中）计算： (1)已知为第二象限角，，求 (2)已知 （i）求的值 （ii）求的值 迁移创新 1．（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）化简下列各式： (1) (2)，其中为第二象限角 2．（23-24高一上·天津武清·阶段检测）（1）已知角的终边与单位圆的交点为 ①求的值； ②求的值. （2）已知，求： 3．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）（1）已知在平面内，角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边上有一个点，求α角的正弦、余弦和正切值； （2）已知，求； （3）已知，求． 4．（25-26高一上·四川广元·期末）已知是第三象限角，且满足． (1)求的值； (2)求的值． 5．（2025高一上·湖北武汉·专题练习）已知，. (1)求的值. (2)求的值. (3)求的值. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 三角函数 7.2.2 同角三角函数关系 课标要点 ①掌握同角三角函数的基本关系式 ②能正确运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明 学习重难点 重点：理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用 难点：会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明 知识点 同角三角函数的基本关系（重点） 1、平方关系： 2、商数关系:（，） 教材延伸 关系式的常用等价形式 1、 2、 随学随练 1．（26-27高三·全国·一轮复习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 2．（25-26高一下·浙江湖州·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，可得， 代入，化简得， 又，，所以， 则有，. 3．（26-27高一上·上海杨浦·开学考试）已知锐角使得，则________（用含有的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据同角三角函数关系式，即可求解. 【详解】因为， 所以. 拓展 ，，三剑客 活学活用 1．（25-26高一上·福建泉州·阶段检测）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的平方关系对所求式平方，结合已知条件计算平方结果，再根据的范围判断所求式的符号，开方后得到最终值. 【详解】， 已知，因此，结合，可得， 故，开方得. 2．（25-26高一下·江西南昌·期中）已知，求下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由同角的三角函数关系式可得； （2）根据关系可得. 【详解】（1）由，两边平方可得：， 解得：； （2）由， 因，且，故，则， 故. 题型同角三角函数基本关系（重点） 解题贴士 1、平方关系： 2、商数关系:（，） ▌例1 （25-26高一下·广东河源·阶段检测）已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，故. ▌例2 （25-26高一下·上海黄浦·期末）已知，在第二象限，则的值为__________ 【答案】 【详解】由，在第二象限， 则. ▌对点练1-1．（26-27高三·全国·一轮复习）已知，，则______________，______________． 【答案】 【分析】由 得 ，再利用 及 确定 ， 的值． 【详解】因为 ，所以 ． 代入 ，得 ，所以 ． 又 ，所以 ，． 因此 ，． ▌对点练1-2．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）已知角为第三象限角，且，则__________. 【答案】/ 【详解】由条件可知，. ▌对点练1-3．（25-26高一下·上海·期中），，则__________． 【答案】 / 【详解】因，， 则 . 题型平方关系求三角函数值（重点） 解题贴士 ▌例1（25-26高三上·山西太原·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数关系求解即可. 【详解】因为，， 所以， 所以 故选：A ▌例2（25-26高一上·河南·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数值的符号判断角的象限，再由同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】因为，，所以角的终边在第二象限， 所以． 故选：B ▌对点练2-1（25-26高一上·上海·期末）若，，则______． 【答案】 【分析】由三角函数同角关系结合即可求解. 【详解】因为，所以， 则. ▌对点练2-2（25-26高一上·内蒙古赤峰·期末）已知，，则______. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系式即可求出. 【详解】依题意知，故， 又，. 故答案为：. ▌对点练2-3（25-26高一上·上海·期末）已知为第四象限角，且，则______． 【答案】/ 【分析】根据角所在象限，结合同角三角函数关系式求解即可. 【详解】因为为第四象限角，所以， 由，所以， 故答案为：. 题型正弦、余弦、正切知一求二（重点） ▌例1（25-26高三·全国·一轮复习）已知，则________，________． 【答案】 或 或 【分析】利用三角函数的基本关系求值. 【详解】因为，所以角为第三或第四象限角. 若为第三象限角，则，所以， ； 若为第四象限角，则，所以， . 故答案为：或；或. ▌例2已知，，则____________，___________． 【答案】 /0.8 / 【分析】根据同角三角函数的平方关系及商数关系求解． 【详解】由题，，则，． 故答案为：，． ▌对点练3-1（24-25高一上·北京·阶段检测）若，则_____，_____． 【答案】 / 【分析】根据同角的三角函数关系，即可求得答案. 【详解】由题意知，故， 则， 故答案为：； ▌对点练3-2（25-26高三·全国·一轮复习）已知，且在第三象限，求，的值． 【答案】， 【详解】因为，且在第三象限， 所以 ， ． ▌对点练3-3（25-26高一上·甘肃兰州·期末）已知，求，的值. 【答案】 若角是第三象限角，则，； 若角是第四象限角，则，. 【分析】由同角三角函数基本关系计算即可求解. 【详解】因为，所以角是第三或第四象限角， 若角是第三象限角，则，； 若角是第四象限角，则，. 题型平方关系求参数（重点） 解题贴士 ▌例1（23-24高一上·上海·期末）设角满足条件，则所在的象限是（    ） A．一、二 B．二、三 C．二、四 D．不能确定 【答案】C 【分析】由解得或，然后对、分别进行讨论，即可得出结果. 【详解】因为，，且， 所以，解得或， 若，则，，此时所在象限是第四象限； 若，则，，此时所在象限是第二象限， 所以为第二象限或第四象限角. 故选：C. ▌例2（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，则________． 【答案】或 【分析】利用平方关系列方程求参数，再由参数值求对应正弦值. 【详解】由，可得或， 当时，，，故； 当时，，，故. 故答案为：或 ▌对点练4-1已知若为第二象限角，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据同角平方和关系即可结合角的范围求解. 【详解】由可得或， 由于为第二象限角，所以， 故当时，不符合要求， 则符合要求， 故选：D ▌对点练4-2已知，且为第二象限角，则m的值为__________. 【答案】4 【分析】利用同角三角函数的基本关系式列方程，求得的可能取值，根据为第二象限角求得的值. 【详解】由得， ， 或， 又为第二象限角， ，， 把m的值代入检验得，. 故答案为： ▌对点练4-3（24-25高一上·上海·课堂例题）已知，，其中，求的值. 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系式列方程，求得的可能取值，根据为第二象限角求得的值. 【详解】解：由， 易得， 解得或1. 由，所以 ①当时，，，不合题意，舍去； ②当时，，，符合题意. 综上，. 题型已知,求关于和的齐次式的值（重点） ▌例1（26-27高一上·全国·课后作业）已知，求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)3 (2) (3) 【详解】 （1）原式． （2）原式． （3）原式． ▌例2（25-26高一下·浙江绍兴·期末）已知，计算下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解法一：分式上下同时除以，代入计算即可； 解法二：根据题意得，代入所求即可； 解法三：由分类讨论和同角的三角函数计算出和，代入计算即可； （2）解法一：将原式变形为分母为的分式，再将分子分母同时除以，代入计算即可； 解法二：根据题意得，代入所求即可； 解法三：由分类讨论和同角的三角函数计算出和，代入计算即可； 【详解】（1）解法一：； 解法二：因为，所以，即， 所以； 解法三：已知，若在第二象限，则，， 此时； 若在第四象限，则， 此时 综上； （2）解法一：； 解法二：因为，所以，即， ； 解法三：已知，若在第二象限，则，， 此时， 若在第四象限，则，， 此时， 综上； ▌对点练5-1（25-26高一下·陕西渭南·期中）已知，为第三象限角，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）分子、分母同除以，并代入的值可得； （2）（3）利用，构造关于的齐次分式，分子、分母同除以，再代入的值可得. 【详解】（1）； （2）； （3）. ▌对点练5-2（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）角的终边上一点 (1)求：的值. (2)求：的值； (3)求：的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】 (1)    根据三角函数定义得； (2)    根据齐次思想，分式上下同时除以，代入值即得结果； (3)    根据1的代换，化弦为切，代入值即得结果. 【详解】（1）因为角的终边上一点，所以； （2）对分式上下同时除以，所以， 由（1）可知，原式； （3）因为， 所以， 上下同时除以， 原式，由（1）可知， 原式. ▌对点练5-3（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；（2）利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得； 【详解】（1）由于， 则； （2）由于， 则. 题型，，三剑客（重点） 解题贴士 ①同角三角函数关系式的常用变形 ②值的正负可用于进一步确定角的范围 ▌例1（25-26高一上·宁夏银川·期末）若角满足 (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据给定条件，利用平方关系计算得解. （2）由（1）确定的正负，再利用平方关系列式计算得解. 【详解】（1）由角满足， 得， 所以. （2）由（1）知，而，则且，， 所以. ▌例2（24-25高一上·江苏泰州·阶段检测）已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将两边平方，结合平方关系即可得解； （2）先判断出的符号，再根据结合平方关系即可得解； （3）根据已知及（2）求出，再根据商数关系即可得解. 【详解】（1）因为， 所以， 所以， （2）因为，所以， 又因为，所以， 所以； （3）由，解得， 所以. ▌对点练6-1（24-25高一下·北京朝阳·期中）已知，． (1)求值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方关系，再结合同角三角函数关系式，即可求解； （2）根据（1）的结果求的值，再结合条件，即可求解. 【详解】（1）， 得； （2），且，得， ，， 所以，， 联立，得，， 则. ▌对点练6-2（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知，求下列各式的值. (1); (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由两边平方，化简即得的值； （2）先求出的值，再由和，缩小范围为，即得的值. 【详解】（1）由两边平方可得：， 解得：； （2）由， 因，且，故，则， 故. ▌对点练6-3（24-25高三上·山东滨州·期中）已知，，求下列式子 (1) (2) (3)和和 【答案】(1) (2) (3)，，， 【分析】（1）由，两边平方可得； （2）由，求值即可； （3）由，求和和. 【详解】（1）由， 两边平方可得：， 所以. （2）由，又，则， 可得 （3）由，得：，，. 题型利用同角三角函数的基本关系化简 ▌例1（23-24高一上·湖北·期末）若且，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数的基本关系求解. 【详解】， 因为，所以，，得， 则原式， 故选：B ▌例2（24-25高一下·山东潍坊·阶段检测）化简下列各式 (1)若，化简； (2)若，化简. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的平方关系，分子分母同乘和即可； （2）根据三角函数的平方关系，分子分母同乘和即可. 【详解】（1）若，则，， 所以 . （2）若，则，， 所以 . ▌对点练7-1（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）已知则角终边所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用三角函数的符号可以确定角的终边所在的象限，从而作出判断. 【详解】因为所以角是第三象限角或第四象限角， 又因为，所以，即角是第一象限角或第四象限角， 综上可得：角终边所在的象限为第四象限， 故选：D. ▌对点练7-2（25-26高一上·江苏连云港·阶段检测）已知为第二象限角，且，则的值为__________． 【答案】/ 【分析】先化简原式，可得，即可根据同角关系求解. 【详解】， 由于为第二象限角，故， 则， 故，则，得， 因为，所以， 因为，所以. 故答案为： ▌对点练7-3（25-26高一上·河南·阶段检测）已知 ，且 ，则 _____. 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为 ，所以， 所以 ， 所以 ， 故答案为： 基础通关 1．（2025高二下·福建·学业考试）已知是第一象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系，即可得答案. 【详解】因为是第一象限角，所以. 2．（25-26高一下·广西南宁·期中）已知是角终边上一点，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【详解】由已知得：． 3．（2026·四川遂宁·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 4．（25-26高一下·北京·期中）已知，则的值为（   ）. A． B． C．1 D．3 【答案】C 【详解】由题设. 5．（25-26高一下·北京·期中）如果角的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助三角函数定义可得，再利用同角三角函数基本关系将弦化为切后计算即可得. 【详解】由角的终边在直线上，则， 则. 6．（25-26高一下·全国·阶段检测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用弦化切可得出所求代数式的值. 【详解】原式． 故选：A. 7．（多选）（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】对于A，求得，结合，可得，即可判断A；对于B，求得，结合，可得，即可判断B；对于C，由A，B可得，由商数关系可得，即可判断C；由C即可判断D. 【详解】解：对于A，因为 ， 又因为， 所以， 所以，故A正确； 对于B，因为 ， 又因为， 所以， 所以，故B正确； 对于C，由A，B可得， 所以，故C正确； 对于D，由C可知，故D错误. 故选：ABC. 8．（多选）（25-26高三上·黑龙江·阶段检测）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据给定条件，利用同角三角函数的关系，结合正、余弦值的符号逐项计算判断. 【详解】由，得，所以， 又，所以，结合， 解得，所以. 故选：AC. 9．（25-26高三上·江苏徐州·期中）已知，则__________. 【答案】/ 【分析】在所求分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切可求得结果. 【详解】. 10．（25-26高一下·上海·期中）已知，且为第二象限角，则______. 【答案】 【分析】首先判断的符号，根据与之间的关系，整体法求得的值，进而得解. 【详解】因为为第二象限角，所以，所以. 对两边同时平方得 ，即， 所以，所以. 所以， 所以（负值舍去）. 素养提升 1．（25-26高一下·广东汕头·期末）若，是方程的一个根，则（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程，结合的范围可得，应用同角三角函数的基本关系对目标式进行化简求值即可. 【详解】由可得：，解得：. 已知，该区间内，故. 所以. 2．（25-26高一下·江西南昌·期末）若，化简的结果是（     ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】因为，所以. . 3．（25-26高二·全国·暑假作业）已知，，则________，________． 【答案】 / / 【分析】利用、与的关系，结合所处象限可得空一；结合所得可求出、，再利用同角三角函数基本关系可得空二. 【详解】由，平方得， 即，所以， 又因为，所以，， 则，所以； 由，， 则，， 故. 4．（25-26高一下·辽宁大连·期中）已知，则________． 【答案】6 【详解】 . 5．（25-26高一下·贵州遵义·期中）计算： (1)已知为第二象限角，，求 (2)已知 （i）求的值 （ii）求的值 【答案】(1)， (2)（i）；（ii） 【分析】（1）利用同角三角函数的商数关系和平方关系求解即可； （2）（i）利用同角商数关系可求得，再利用齐次式可求值；（ii）利用，结合齐次式即可求值. 【详解】（1）由为第二象限角，得，由，得， 所以， （2）由，得，解得. （i）； （ii） . 迁移创新 1．（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）化简下列各式： (1) (2)，其中为第二象限角 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式化简为完全平方式，再根据同角三角函数的基本关系和角的取值范围，即可化简求出原式的值． （2）根据同角三角函数的基本关系和完全平方式，原式化简可以得到，又因为为第二象限角，可以求出的取值范围，即可得到所求结果． 【详解】（1）原式； （2）因为为第二象限角，所以， 原式. 2．（23-24高一上·天津武清·阶段检测）（1）已知角的终边与单位圆的交点为 ①求的值； ②求的值. （2）已知，求： 【答案】（1）①；②； （2） 【分析】（1）①利用三角函数的定义求解即可； ②利用齐次式化简求解即可； （2）由题可得，化简可得 【详解】（1）因为角的终边与单位圆的交点为， ①所以， ② （2）因为， 所以，， 则， 所以 3．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）（1）已知在平面内，角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边上有一个点，求α角的正弦、余弦和正切值； （2）已知，求； （3）已知，求． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）根据三角函数的定义计算； （2）根据齐次化思想化简求出； （3）先求出，再利用齐次化思想求出. 【详解】（1）由题意可知，. （2）因为，所以； （3）因为，所以， 得， 则，得，得， 4．（25-26高一上·四川广元·期末）已知是第三象限角，且满足． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）运用弦化切的知识求得，再根据齐次化及弦化切的知识，即可得解； （2）根据平方关系化简，结合角所在象限去绝对值，即可得解. 【详解】（1）由题可知，， 得，得. . （2）， ， 又因为是第三象限角，故， 故 . 5．（2025高一上·湖北武汉·专题练习）已知，. (1)求的值. (2)求的值. (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将已知平方结合平方关系即可得解； （2）由（1），可得，则，从而可得出答案； （3）根据，结合正余弦的符号去掉根号，化简，从而可求出答案. 【详解】（1）因为， 所以， 所以； （2）因为，，所以， 所以原式=； （3）由（2）得， 则 . 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $