阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上9G 湘 13.阶段学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) 回期 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1.(月考·23-24邢台三中)下列代数式，是二次根式的是() A.-2 B.2 C.(-2)2 D.-2 2.（期末·24-25石家庄桥西区)如图是由“○”和“口”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直 线( ) A.l B.l2 C.lg D.l ⊙ ® 30cm2 i 0 ① 48cm2 62c 51 D 第2题图 第3题图 第7题图 第8题图 3.(期末·22-23邯郸二十三中)如图，已知△ABC≌△ADE,若∠B=40°，∠C=75°，则∠EAD的度 数为( A.65° B.70° C.75° D.85 如 4.新定义试题（期末·24-25石家庄四十四中）对于实数a,b,定义运算“※”如下：a※b=a2一ab,则 4※6的结果有( ) A.平方根士22 B.算术平方根2√2 C.立方根2 D.立方根一2 5.(期中·24-25石家庄四十四中)下列命题的逆命题成立的是( A.同旁内角互补，两直线平行 B.如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 C.全等三角形的对应角相等 D.对顶角相等 警0 6.已知在数轴上，点A,B表示的数分别为-1,2x产3点B在点A的右侧，且AB=2,那么x的 H唰 值为( 题 A.-3 B.-2 C.-1 D.3 7.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm和48cm的两个小正方形，则余下部分的面积为( A.78 cm2 B.(4√3+√/30)2cm2 C.12√10cm D.24√10cm2 8.(期中·22-23石家庄四十八中)如图，在△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB,AC为对 称轴，画出对称点E,F,并连接DE,DF.根据图中标示的角度，则∠EDF的度数为() A.113° B.124° C.102 D.134° 9.(期末·22-23石家庄二十三中)图甲、图乙是两个基本作图的痕迹，关于弧①、弧②、弧③所在圆的 半径的长度，以下说法正确的是() A.弧①所在圆的半径长度有限制，弧②、弧③所在圆的半径长度无限制 B.弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均无限制 C.弧①、弧②所在圆的半径长度有限制，弧③所在圆的半径长度无限制 D.弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均有限制 E米③ A B A B ① ②米Q 甲 乙 D 第9题图 第10题图 10.(期末·23-24承德)如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,S△Bc=9,DE=2,AC=4, 则AB的长是( ) A.3 B.4 C.6 D.5 11.数学归纳（期末·22-23保定十七中改编）已知y=√(x一2)2一x十3，当x分别取1,2,3，·， 2025时，所对应y值的总和是() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 12.(期末·23-24石家庄四十八中)如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O作直 线MN分别交AD,BC于点M,N,下列结论： ①点M和点N,点B和点D是关于点O的两对对称点； ②直线BD必经过点O; 农绝盗印 ③四边形ABCD是中心对称图形； ④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等； B N ⑤△AOM和△CON关于点O成中心对称. 第12题图 其中，正确的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分） 13.开放性试题如图，AE=DF,∠A=∠D,需要添加条件 ,就能判定△ACE≌ △DBF. B 第13题图 4分式写名习卢2z-2,的最简公分丹是 15(翔中·24-25石家庄四十八中)已知x+y=一6xy=4,则代数式任+√号的值是 16.如图①，在长方形ABCD中，点E在边AD上，并且∠ABE=27°，分别以BE,CE为折痕进行折 叠并压平，如图②.若图②中∠AED=10°，则∠DEC的度数为 A D ① ② 第16题图 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17.(期中·22-23石家庄四十八中)(8分)计算： D÷-√经×V+2m. 2w2-1-s+√/ 精品图书 金星教 18(期中·2-23石家庄外国语)8分)先化简，再求值：。吕÷（子十生），其中a的值为5的 整数部分. 19.(期末·24-25石家庄四十中)(8分)如图，△ABC和△A'B'C的顶点都在边长为1的正方形网格 的格点上，且△ABC和△A'B'C关于直线m成轴对称. (1)直接写出△ABC的面积为 (2)请在如图所示的网格中作出对称轴m. (3)请在线段BC的上方找一点D,画出△DCB,使△ABC≌△DCB. B 第19题图 20.(9分)回答下列问题： (1)已知2x十1和x一7是正数a的两个不同的平方根，求实数x和a的值. (2)实数a,b所对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：一b一2十√(a+1)?+(a-b)3 b 01 3 第20题图 爱学子 拒绝盗印 2- 21.(期中·23-24石家庄长安区)(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2cm,点O为线 段AB上一点（点O不与点A,B重合），连接CO并延长.过点A作AD⊥CD,垂足为D,过点B ® 作BE⊥CD,垂足为E,连接BD 狗 (1)求证：CD=BE. 袋 p 盟-专则c cm. 州 C 回期 第21题图 城 直题圈 精品图书 金星教育 围 4 22.地方特色（期末·24-25石家庄桥西区）(9分)博物院是一座城市重要的公共文化窗口.十一假 期，某学习小组计划到河北博物院参观学习，该小组原计划花360元请讲解人员进行解说，后来 临时增加3名同学，总讲解费增加了60元，但人均费用变为原来的兽 (1)求该学习小组的实际参观人数. (2)参观结束后，同学们到文创店购买“长信宫灯”和“错金铜博山炉”纪念卡，已知每套“长信宫 灯”和“错金铜博山炉”纪念卡的单价分别为10元和8元，若该小组每个参观的同学都购买了一套 纪念卡，且该小组购买纪念卡的总费用不超过140元，求最多购买多少套“长信宫灯”纪念卡. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 23.(10分)如图，已知在锐角△ABC中，AB,AC的垂直平分线交于点O,∠A=a(0°<a<90). (1)求∠BOC的度数 (2)试判断∠ABO十∠ACB是不是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由. D B 第23题图 真题圈 精品图书 金星教育 24险等归（月考·23-24保师尉校）12分)观察下列各式：①2号-√2十号-2√骨：@√3- V3+-8骨@4-+是=4 3 4 请回答下面的探究问题. (1)【探究1】请回答上面各式是不是都成立： 5 (2)探究2)猜想√54 (3【探究3】用含有n的式子将规律表示出来，注明n的取值范围，并用数学知识证明你所写式子 的正确性 12号-2得嘉-3层后-4 34, 根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，直接写出你的结论 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印,'CD平分∠BCN,BD平分∠CBM, ·.∠BCD=2∠BCN=5,∠CBD=7∠CBM=65, .∠BDC=180°-（∠BCD+∠CBD)=60° (2)AD平分∠BAC. 理由：如图，过点D作DH⊥BC 垂足为H. ,'BD平分∠CBM,DE⊥AM, B C DH⊥BC,.DE=DH. .CD平分∠BCN,DF⊥AN, DH⊥BC, M .DF=DH,.DE=DF, D .AD平分∠BAC 第10题答图 11.A 12.C【解析】由折叠的性质可知∠DEH=∠FEH,∠EHC= ∠GHE,:∠AEF=84,∠DEH=180,84'=48. 2 :AD∥BC,∴.∠DEH+∠CHE=180°， ∴.∠CHE=180°-48°=132°.∴.∠GHE=∠CHE=132°. 故选C. 13.A【解析】由题意可知，∠ADE=∠ODE,∠AED=∠OED, ∠OFE=∠BFE,∠BEF=∠OEF, :∠AEO+∠BEO=180°，.∠AED+∠BEF=90°， .'∠ADO+∠BFO=2×180°-∠CD0-∠CFO=360°-104° =256°，.∠ADE+∠BFE=128°.：∠A+∠ADE+∠AED +∠B+∠BFE+∠BEF=2X180°，即∠A+∠B+(∠ADE+ ∠BFE)+(∠AED+∠BEF)=2X180°，∴.∠A+∠B+128 +90°=2×180°，.∠A+∠B=142°，.∠C=180°-（∠A+ ∠B)=180°-142°=38°.故选A. 14.B【解析】由折叠的性质得∠A=∠A',:∠BDA'=∠A十 ∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',又∠A=a,∠CEA'=R, ∠BDA'=Y,∴.∠BDA'=Y=a十a十B-2a十R故选B. 15.104°【解析】由折叠的性质可得∠AMB=∠AMB,∠DMC ∠DMC,∴.∠AMB+∠DMC-=∠AMB+∠DMC=(180° ∠1)÷2=152°÷2=76°，'.∠BMC=∠A1MB+∠D1MC+ ∠1=76°+28°=104°.故答案为104°. 16.【解】(1)由折叠的性质可得AC=CE,DE=AD, AC=6,.CE=6. ,BC=8,.BE=BC-CE=8-6=2, '.△BDE的周长=DE+EB+BD=AD+BD+EB=AB+EB. AB=10,∴.△BDE的周长=10+2=12. (2).∠B=37°，.∠CED=37°+∠BDE. :∠A=∠CED,∴.∠A=37°+∠BDE. :∠ACB=90°，.37°+∠BDE+37°=90°，.∠BDE=16°， .∠ADE=180°-16=164，∠CDE=2∠ADE=82. 17.C【解析】如图，点M是点M关于直线L的对称点，连接MN, 则MN与直线l的交点即点P,此时PM十PN最短.，MN 与直线l交于点C,∴.点P应选在C点.故选C A M D M D 第17题答图 第18题答图 18.B【解析】如图，取点N关于AD的对称点E.:AD平分 真题圈数学八年级上9G ∠BAC,∴.点E在AB上.点N与点E关于AD对称， '.MN=ME.∴.CM+MN=CM+ME.当C,M,E三点共线 且CE⊥AB时，CM+ME有最小值，即CM+MN的最小值为 CE的长.∠BCA=90°，BC=3,CA=4,AB=5,AC·BC =AB·CE,即5CE=3×4,解得CE=2.4.故选B. 19.D【解析】如图，作点A关于BC的对称点P,关于DE的对称 点Q,连接PQ与BC相交于点M,与DE相交于点N,则AM =PM,AN=QN,易证△PBM≌△ABM,△QEN≌△AEN, .∠P=∠PAM,∠Q=∠QAN,.△AMN的周长=AM+ MN+AN=PM+MN+QN=PQ,由轴对称确定最短路线， PQ的长度即△AMN周长的最小值. '∠AMN=∠P+∠PAM=2∠P,∠ANM=∠Q+∠QAN =2∠Q,∴.∠AMN+∠ANM=2(∠P+∠Q)=84°， .∠P+∠Q=42°，∴.∠BAE=180°-（∠P+∠Q)=138°. 故选D. A M D B D 第19题答图 第20题答图 20.12【解析】'AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC于点D,BE⊥ AC于点E,BE-器5Sm=号BC·AD=号AC·BE ÷2×10AD=号×13x0:AD=12 :MN垂直平分AB,∴.点A,B关于直线MN对称. 如图，当MN与AD相交于点P时，PA=PB,PB+PD=PA 十PD=AD,则AD的长度为PB+PD的最小值，即PB十PD 的最小值为12.故答案为12. 21.【解】(1)如图，△A'B'C即所求 M (2)连接BC并延长，交直线MN于 点P,点P即所求 :△ABC和△A'B'C关于直线 MN对称，∴.PC=PC, ..PB-PC=PB-PC=PB B -PC=BC,此时|PB-PC最大， 点P即所求， (3)△AB'C的面积=4X5-号× N 第21题答图 1X4-合×1×4-号×3x5=号 13.阶段学情调研（二） 题号123456789101112 答案D C ADA A D A DD DD 1.D2.C 3.A【解析】.△ABC≌△ADE,∠B=40°，∠C=75°，∴.∠B= ∠D=40°，∠E=∠C=75°，.∠EAD=180°-∠D-∠E= 65°.故选A. 4.D【解析】根据新定义得4※6=42一4×6=一8，故4※6的结 果有立方根一2，没有平方根与算术平方根.故选D. 5.A【解析】A.同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平 行，同旁内角互补，是真命题，符合题意；B.如果两个实数都是正 数，那么它们的积是正数的逆命题是如果两个实数的积是正数， 那么这两个实数都是正数，是假命题，不符合题意；C.全等三角 答案与解析 形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命 题，不符合题意；D.对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角， 是假命题，不符合题意.故选A 6.A【解析】由题意可得2z千3十1=2，即2z千3=1，解得x= 一3.经检验，x=一3是原分式方程的解.故选A 7.D【解析】从一个大正方形中裁去面积为30cm和48cm的两个 小正方形，大正方形的边长是√/30+√48=(/30+4√3)cm,留 下部分（即阴影部分）的面积是（√30+4√3）2一30一48= 8w√90(cm)=24√J10(cm).故选D. 8.A【解析】如图，设AB与ED 交于点M,AC与DF交于点 N.:将点D分别以AB,ACE F 为对称轴，画出对称点E,F, M ∴.AB⊥ED,AC⊥DF, 51 ∴.∠BMD=∠DNC=90°. D 在Rt△BMD中，∠MBD= 第8题答图 62°，∠BDM=90°-∠MBD=90°-62°=28°. 在Rt△CND中，∠NCD=51°，∠CDN=90°-∠NCD=90° 51°=39°，∴.∠EDF=180°-∠BDM-∠CDN=180°-28° 39°=113°.故选A. 9.D【解析】图甲中，过点P作AB的垂线，以点P为圆心，以大 于点P到AB的距离的长为半径画弧得到弧①，接着分别以点 C,D为圆心，以大于？CD的长为半径画弧得到孤②；图乙中， 作AB的垂直平分线，分别以点A,B为圆心，以大于2AB的长 为半径画弧得到弧③.所以弧①②③所在圆的半径长度均有限 制.故选D. 10.D【解析】如图，过点D作DF ⊥AC于点F, :AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB,∴.DE=DF=2. B D 由图可知，SAABD十SACD= 第10题答图 Sac,则2×ABX2+号×4X2=9,解得AB=5.故选D 11.D【解析】y=|x一2一x十3，当x≤2时，y=一(x一2)一x+3 =-x十2-x十3=-2x十5.当x>2时，y=x-2-x十3=1， .对应y值的总和为3+1+1+…+1=3+1×2024=2027. 故选D. 12.D【解析】△ABC与△CDA关于点O成中心对称，则AB= CD,AD=BC,因此点O就是四边形ABCD的对称中心，则有： ①点M和点N,点B和点D是关于点O的两对对称点，正确； ②直线BD必经过点O,正确；③四边形ABCD是中心对称图 形，正确；④四边形DMOC与四边形BNOA的面积相等，正 确；⑤△AOM与△CON关于点O成中心对称，正确.所以相关 结论正确的个数为5.故选D. 13.∠E=∠F(答案不唯一)14.10x2(x-y) 15.3【解析】：x十y=-6<0,xy=4>0,∴.x0,y<0, √受+√停=受+g=%+2 一x -y xy =一4×(-6)=3.故答案为3. 16.32【解析】：四边形ABCD为长方形，.∠A=90°， 由折叠的性质得∠A'BE=∠ABE=27°，∠A'EB=∠AEB, ∠DEC=∠DEC. 在Rt△ABE中，∠AEB=90°-∠ABE=90°-27°=63°， ∴.∠A'EB=∠AEB=63. :∠AED=10,∴.∠BED=∠AEB-∠AED=63°-10°=53°， .∠A'ED=∠A'EB+∠BED=63°+53°=116°， .∠DED=180°-∠A'ED=180°-116°=64°， ·.∠DBC=∠DpC=2∠DED=号×64°=32：故答案为32， 17.【解】(1)原式=43÷√3-√6+2√6=4+√6. (2)原式-2-22+1-(32+)-3-头反. 8【原式。号[异+a+&] a+2 -。马*[a8”5+a+a-] 2(a-1) a+2 马*急器片·0a-少-中 a 3a 3 ”Q的值是5的整数部分，.a=2,原式=21=1. 19.【解】(1)5 分析：△ABC的面积=4×4-合X1X2-号×2×4-号×3 ×4=5. (2)如图，直线m即所作. (3)如图，△DCB即所作. 第19题答图 20.【解】(1).：2x+1和x一7是正数a的两个不同的平方根， ∴.2x+1十x-7=0,∴.x=2.当x=2时，2x+1=5,a=52=25. (2)由题图可知，a<一1，b<2,a<b, .b-2<0,a+1<0,a-b<0, .-|b-21+√a+1)2+9/(a-b)3=-(2-b)-(a+1)+ (a-b)=-3. 21.（1)【证明】，∠ACB=90°，AD⊥CD,BE⊥CD, ∴.∠ACD+∠ECB=90°，∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠ECB=∠DAC. (∠ADC=∠CEB=90°， 在△ACD与△CBE中，{∠CAD=∠BCE, LAC-BC, .△ACD≌△CBE(AAS),∴.CD=BE. (2)【解】2 分析：：∠ACB=90°，AC=BC=2cm, SMr=号AC.BC=号×2X2=2(m). :S-分5as=1em Soow-CD.BE-CD=1(cm)CD-/cm. 22.【解】(1)设该学习小组的实际参观人数为x人， 根据题意，得360士60-9×普，解得x=15, 经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意， 答：该学习小组的实际参观人数为15人 (2)设购买y套“长信宫灯”纪念卡，则购买(15一y)套“错金铜 博山炉”纪念卡，根据题意得10y十8(15-y)≤140， 解得y≤10，.y的最大值为10. 答：最多购买10套“长信宫灯”纪念卡. 23.【解】(1)如图，连接AO,,AB,AC 的垂直平分线交于点O,∴.AO= BO=CO,AD=BD. 又OD=OD, ∴.△ADO≌△BDO(SSS), B ∴.∠OAB=∠OBA, 第23题答图 同理∠OCA=∠OAC, ∠ABC+∠ACB+∠BAC-180°， ∴.∠ABO+∠OBC+∠OCB+∠ACO+∠BAO+∠CAO= 2∠BAO+2∠CAO+∠OBC+∠OCB=2(∠BAO+∠CAO)+ ∠OBC+∠OCB=2∠BAC+∠OBC+∠OCB=2a+∠OBC+ ∠OCB=180°， .∠OBC+∠OCB=180°-2a,∴.∠BOC=180°-（∠OBC+ ∠0CB)=180°-(180°-2a)=2a. (2)∠ABO+∠ACB是定值. :'BO=CO,过点O作OF⊥BC交BC于点F(图略)，则OF为 BC的垂直平分线，∴.BF=CF,∠OFB=∠OFC. OF=OF,∴.△OBF≌△OCF(SAS),∴.∠OBC=∠OCB. ∴∠0BC=7(180°-∠B0O=90°-a. :∠ABO+∠OBC+∠ACB+∠BAC-180°， .∠ABO+∠ACB=18O°-∠BAC-∠OBC =180°-a-(90°-a)=90°. 24.【解】(1)是 25V月 3√nn产1=n√马m≥2且n为整数. 证明如下凸√中√x=√马 71 3 n 32 (4Nnn-1=nn-1 分渐声—-0x产马 n 14.第十七章学情调研 题号123456789101112 答案DDDC BDDBCBAC 1.D2.D 3.D【解析】在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=169,则正方形 ADEC与正方形BCFG的面积和=AC2十BC2=169.故选D. 4.C【解析】如图，连接BD,由题意可知，CD=BC, EG ,∠BCE=120°，.∠BCD=180°-∠BCE=180° -120°=60°，.△BCD是等边三角形，∴BD=CDB =50cm.故选C. 5.B【解析】由作法得CG⊥AB,,AC=BC,∠A= 40°，∴.CG平分∠ACB,∠A=∠B=40. ∠ACB=180°-40°-40°=100°， 第4题答图 ∠BCG=2∠ACB=50°.故选B 6.D7.D 8.B【解析】在△ACD中，AD=CD=2,∴.2-2<AC<2+2,即 0<AC<4.当AC=BC=4时，△ABC为等腰三角形，但不符合 题意，舍去；当AC=AB=3时，△ABC为等腰三角形.故选B. 9.C【解析】如图①，·AB=AC,BD⊥AC,∴.∠ADB=90°. :∠ABD=35,.∠A=55. 如图②，：AB=AC,BDLAC,∴.∠BDC=90. ∠ABD=35°，∴.∠BAD=55°，∴.∠BAC=125°. 真题圈数学八年级上9G一 综上所述，它的顶角度数为55°或125°.故选C. ① ② 第9题答图 10.B【解析】，D是AB的中点，AB=6,.AD=BD=3. :将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合， .DN=CN,.'.BN=BC-CN=9-DN. 在Rt△DBN中，DN=BN+BD, ∴.DN=(9-DN)2+9,.DN=5,.BN=4.故选B. 11.A【解析】根据题意可知∠CCC2=∠CC2C=∠COC+ ∠CC1O=15°+15°=30°，∠C3C1C2=∠C2C3C=∠C1OC2+ ∠CC2O=15°+30°=45°，…，∠C5C3C4=∠C4C5C3=∠C3OC4 +∠C3C4O=15°+60°=75°，∴.∠C5C4B=∠C5OC4+∠C4C5O =15°+75°=90°，.n的值为5.故选A. 12.C【解析】，AB=AC,ADLBC,∠BAC=120°， BD-CD,∠BMD=合∠BAC-号×120=60， .OB=OC,∠ABC=90°-∠BAD=30°. ,OP=OC,∴.OB=OC=OP, ∴.∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO, ∴.∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30. :∠APC+∠DCP+∠PBC=180°， ∴.∠APC+∠DCP=150°. :∠AP0+∠DC0=30°，∴.∠OPC+∠OCP=120°， ∴.∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP)=60°. :OP=OC,∴.△OPC是等边三角形，故结论I正确. 如图，在AC上截取AE=PA,连接PE, :∠PAE=180°-∠BAC=60°， .△APE是等边三角形， .∠PEA=∠APE=60°，PE=PA, .∠APO+∠OPE=60°. :∠OPE+∠EPC=∠CPO=60, .∠APO=∠EPC. :△OPC是等边三角形， .OP=CP, A 在△OPA和△CPE中， (PA=PE, E ∠APO=∠EPC, C OP=CP, 第12题答图 ∴.△OPA≌△CPE(SAS),∴.AO=CE, ∴.AC=CE十AE=AO十AP,故结论Ⅱ正确.故选C 13.8【解析】在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∴.∠B=30° AC=2,.AB=2AC=4,.BB=2AB=8.故答案为8. 14.50°【解析】在等腰三角形ABC中，AB=AC,.∠ABC ∠C.DE垂直平分AB,.AD=BD,.∠A=∠ABD. ∠A+∠ABD+15°+∠C=180°， ∴.∠A+∠ABD+15°+∠ABD+15°=180°， .3∠A+30°=180°，∴∠A=50°.故答案为50°. 15.45°【解析】：∠BAC=90°，AB=22,AC=2W2, .∠ABC=45°，BC=√AB+AC=4. :BD=12,DC=4√10， .BD+BC2=144+16=160=DC, .△DBC是直角三角形，∠DBC=90°，