重难题型卷(四)轴对称-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上9G 12.重难题型卷（四） 狗 轴对称 尽 蝴 题型一 垂直平分线的性质与判定 回期 1.(月考·23-24石家庄二中润德学校)如图，在△ABC中，DE 是AB的垂直平分线，交BC于点D,交AB于点E,已知AE =1cm,△ACD的周长为12cm,则△ABC的周长是() A.13 cm B.14 cm C.15 cm D.16 cm D 4 E 第1题图 第3题图 2.(期末·22-23石家庄四十八中)下列条件中，不能判定直线 製 MN是线段AB(点M,N不在AB上)的垂直平分线的是( A.MA-MB,NA-NB B.MA=MB,MN⊥AB C.MA=NA,MB-NB D.MA=MB,MN平分AB 3.如图，在△ABC中，∠B=45°，AC的垂直平分线交AC于点 D,交BC于点E,且∠BAE与∠EAC的比为4：1，则∠C的 度数为( 物 A.20° B.22.5° C.25° D.30° 4.(月考·23-24邢台三中)如图，在△ABC中，AB,AC的垂直 平分线1，L2相交于点P.求证：点P在BC的垂直平分线上， 第4题图 骛0 附图 圍 品 何 5.如图，AC与BD相交于点O,且AC是BD的垂直平分线， OE⊥AB于点E,OF⊥AD于点F. (1)求证：∠ABC=∠ADC (2)若AB=13,DF=6,求AE的长. R 第5题图 题型二角平分线的性质与判定 6.如图，一把直尺压住射线OB,另一把完全一样的直尺压住射 线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是 ∠BOA的平分线.”他这样说的依据是( ) A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上均不正确 A 3日567☒ 0 B 第6题图 第7题图 7.(期末·22-23石家庄四十二中)如图，点P在∠AOB的平分 线上，点P到OA的距离等于5，点Q是OB上的任意一点，下 列选项正确的是( ) A.PQ<5 B.PQ≥5 C.PQ<<5 D.PQ>5 -39 8.(期末·22-23唐山十二中)如图，O是△ABC内一点，且O到 △ABC三边AB,BC,CA的距离OF=OD=OE.若∠BAC= 66°，则∠BOC=() A.120° B.130° C.123° D.125° A 第8题图 第9题图 9.(期中·24-25石家庄九中)如图，在△ABC中，CD是AB边 上的高线，BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=号，则 △BCE的面积等于 10.如图，△ABC的外角∠CBM,∠BCN的平分线交于点D,过 点D作DE⊥AM,DF⊥AN,垂足分别为E,F (1)若∠MAN=60°，∠ABC=50°，求∠BCD及∠BDC的 度数. (2)连接AD,判断AD是否平分∠BAC?并说明理由. A 爱学子 B E6 拒绝盗印 D 第10题图 题型三折叠问题 11.传统文化剪纸是我国传统的民间艺术，将一张纸片按图中 ①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最 后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( ① ② ④ 第11题图 > A B C D 12.(模考·2022秦皇岛海港区一模)如图，将长方形纸片ABCD 进行折叠，如果∠AEF=84°，那么∠GHE的度数为( A.96° B.168° C.132° D.144° 第12题图 第13题图 13.(期末·24-25石家庄藁城区)如图，将△ABC沿DE,EF翻 折，顶点A,B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO, 若∠CD0十∠CF0=104°，则∠C的度数为(=)色 A.38 B.39° C.40 金星D.41 14.(期末·22-23唐山十二中)如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE. 如果∠A=a,∠CEA'=B,∠BDA'=Y,那么a,B,Y的关系 是() A.y=23+a B.y=2a+3 C.y=2a+28 D.y=a十B A A A D 第14题图 第15题图 15.如图，长方形纸片ABCD,M为AD边的中点，将纸片沿 BM,CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处.若∠1 =28°，则∠BMC= 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB上一点， 将△ACB沿CD折叠，使，点A恰好落在边BC上的点E处. (1)若AC=6,BC=8,AB=10,求△BDE的周长. (2)若∠B=37°，求∠CDE的度数. D 第16题图 题型四最值问题 17.（期末·24-25石家庄外国语)如图，在正方形网格中有 M,N两点，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点 P应选在() A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 M。 A 第17题图 第18题图 18.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=3,CA=4,AB=5,AD 平分∠BAC,点M,N分别为AD,AC上的动点，则CM+ MN的最小值是() A.1.2 B.2.4 C.3.6 D.4.8 -40 19.(期末·22-23唐山九中)如图，在五边形ABCDE中， ∠AMN+∠ANM=84°，∠B=∠E=90°，在BC,DE上 分别找一点M,N,使得△AMN的周长最小，则∠BAE的 度数为( A.96° B.106° C.126° D.138 E 第19题图 第20题图 20.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC于点 D,BELAC-于点E,且BE-智，MN垂直平分AB,交AB 于点M,交AC于点N,在MN上有一点P,使PB+PD最 小，则这个最小值为 21.如图，格点△ABC在正方形网格中的位置如图. (1)在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C' (2)在直线MN上找一点P,使|PB一PC最大.（不写作法， 保留作图痕迹) (3)若网格中每个小正方形的边长为1，求△A'B'C的面积. M 拒绝盗印 第21题图答案与解析 G 0 F 第23题答图② 设∠MOC=B,则∠C'OH=a-R.由(2)知∠BOB=2a=120°. :EF⊥CC",.∠OHC=90°， .∠OCH=90°-∠COH=90°-(a-)=90-a+R ,MN⊥CC,.∠OGC=90°，.∠OCG=90°-B, ∴.∠CCC"=∠OCG+∠OCH=(90°-)+(90°-a+B)= 180°-a. a=60°，∴.∠CCC"=120°，∴.∠CCC"=∠B0B. 故小颖的结论正确。 24.(1)【证明】∠C=90°，.EC⊥CD. 又，EF⊥AD,DE平分∠ADC,∴.EF=EC 'E为BC的中点，∴.EB=EC,.EF=EB .∠ABC=90°，.EB⊥AB. 又·EF⊥AD,.AE是∠DAB的平分线： (2)【证明】由(1)得AE平分∠DAB,∴·∠BAE=∠FAE. (∠ABE=∠AFE=90°， 在△ABE和△AFE中，{∠BAE=∠FAE, EB-EF, .△ABE≌△AFE(AAS),.AB=AF 又，·EF=EB,.点A,E都在线段BF的垂直平分线上， .AE垂直平分线段BF. (3)【解】E为线段BC的中点. 理由：过点E作AB的垂线，交AB的延 长线于点F,交CD于点G,如图. :AB∥CD,.FG⊥LCD. 过点E作EP⊥AD于点P, :'AE平分∠BAD,EF⊥AB,EP⊥AD, .EF=EP,同理可得EG=EP, D .EF=EP=EG. Q 在△BEF与△CEG中， 第24题答图 ∠EFB=∠EGC=90°， EF=EG, ∴.△BEF≌△CEG(ASA), /BEF=∠CEG, .BE=CE,∴E为线段BC的中点， (4)【解】6 ∠EAP=∠EAF, 分析：在△AEP和△AEF中，了∠APE=∠AFE, EP=EF, .△AEP≌△AEF(AAS),则SAAEP=S△AEr· 同理可证△DEP≌△DEG,则S△Er=SAG, Se十Saa=合S0m 又：△BEF≌△CEG,.SABEF=SAG, S四边形AGD=Sg边形A3CD,SABE十SAaD=之S四边形ABCD=8, .SAmE=8-2=6. 12.重难题型卷（四）轴对称 1.B【解析】，DE是AB的垂直平分线，.AB=2AE=2X1= 2(cm),DB=DA,∴.△ABC的周长为BA+AC+CD+DB= BA+(AC+CD+DA)=2+12=14(cm).故选B. 2.C【解析】A选项中点M,N到线段AB两端点的距离分别相 等，所以能判定，故不符合题意；B选项中M点到线段AB两 端点的距离相等，且直线MN垂直于线段AB,可通过全等证 明MN平分线段AB,所以能判定，故不符合题意；C选项中 M,N到A点的距离相等，M,N到B点的距离相等，但无法 说明MN垂直且平分线段AB,所以不能判定，故符合题意； D选项中M点到线段AB两端点的距离相等，且直线MN平 分线段AB,可通过全等证明MN垂直于线段AB,所以能判 定，故不符合题意，故选C. 3.B【解析】ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE,易证 △CED≌△AED,∴.∠C=∠EAC..'∠B=45°，.∠BAC+ ∠C=135°.∠BAE与∠EAC的比为4：1，.∠BAE= 4∠EAC=4∠C,.∠C+∠C+4∠C=135°，∴.∠C=22.5°.故 选B. 4.【证明】连接PA,PB,PC,如图. y 1是AB的垂直平分线， .PA=PB. ,2是AC的垂直平分线， ∴.PA=PC,.PB=PC, .点P在BC的垂直平分线上. B 5.(1)【证明】.AC是BD的垂直平 第4题答图 分线，∴.AB=AD,CB=CD. (AB-AD, 在△ABC和△ADC中，BC=DC, (AC=AC, ∴.△ABC≌△ADC(SSS),.∴.∠ABC=∠ADC (2)【解】由(1)得AB=AD=13,.DF=6, ∴.AF=AD-DF=7. 由(1)得△ABC2△ADC,∴.∠BAC=∠DAC. OE⊥AB,OF⊥AD,.∠AEO=∠AFO=90°. (∠AEO=∠AFO, 在△AEO和△AFO中，∠EAO=∠FAO, LAO-AO, .∴.△AEO≌△AFO(AAS),∴.AE=AF=7. 6.B 7.B【解析】，点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离等 于5，∴.点P到OB的距离为5.点Q是OB上的任意一点， ∴.PQD5.故选B. 8.C【解析】.O到△ABC三边AB,BC,CA的距离OF=OD= OE,·点O是三角形三条角平分线的交点 :∠BAC=66°，∴∠ABC+∠ACB=180°-66°=114， ·∠OBC+∠0CB=7(ZABC+∠ACB)=合×14'=5 在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°-57°= 123°.故选C. 9.号【解析】过点E作EFLBC2交BC 4 于点F,如图，CD是AB边上的高， 0 .CD⊥BA. :BE平分∠ABC,.DE=EF E! DE=号EF=号 B C .BC=5, 第9题答图 s=BC·E亚=，3=号.故答案为5. 2 10.【解】(1)∠MAN=60°，∠ABC=50°，∴∠BCN=∠MAN +∠ABC=110°，∠CBM=180°-∠ABC=130°. ,'CD平分∠BCN,BD平分∠CBM, ·.∠BCD=2∠BCN=5,∠CBD=7∠CBM=65, .∠BDC=180°-（∠BCD+∠CBD)=60° (2)AD平分∠BAC. 理由：如图，过点D作DH⊥BC 垂足为H. ,'BD平分∠CBM,DE⊥AM, B C DH⊥BC,.DE=DH. .CD平分∠BCN,DF⊥AN, DH⊥BC, M .DF=DH,.DE=DF, D .AD平分∠BAC 第10题答图 11.A 12.C【解析】由折叠的性质可知∠DEH=∠FEH,∠EHC= ∠GHE,:∠AEF=84,∠DEH=180,84'=48. 2 :AD∥BC,∴.∠DEH+∠CHE=180°， ∴.∠CHE=180°-48°=132°.∴.∠GHE=∠CHE=132°. 故选C. 13.A【解析】由题意可知，∠ADE=∠ODE,∠AED=∠OED, ∠OFE=∠BFE,∠BEF=∠OEF, :∠AEO+∠BEO=180°，.∠AED+∠BEF=90°， .'∠ADO+∠BFO=2×180°-∠CD0-∠CFO=360°-104° =256°，.∠ADE+∠BFE=128°.：∠A+∠ADE+∠AED +∠B+∠BFE+∠BEF=2X180°，即∠A+∠B+(∠ADE+ ∠BFE)+(∠AED+∠BEF)=2X180°，∴.∠A+∠B+128 +90°=2×180°，.∠A+∠B=142°，.∠C=180°-（∠A+ ∠B)=180°-142°=38°.故选A. 14.B【解析】由折叠的性质得∠A=∠A',:∠BDA'=∠A十 ∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',又∠A=a,∠CEA'=R, ∠BDA'=Y,∴.∠BDA'=Y=a十a十B-2a十R故选B. 15.104°【解析】由折叠的性质可得∠AMB=∠AMB,∠DMC ∠DMC,∴.∠AMB+∠DMC-=∠AMB+∠DMC=(180° ∠1)÷2=152°÷2=76°，'.∠BMC=∠A1MB+∠D1MC+ ∠1=76°+28°=104°.故答案为104°. 16.【解】(1)由折叠的性质可得AC=CE,DE=AD, AC=6,.CE=6. ,BC=8,.BE=BC-CE=8-6=2, '.△BDE的周长=DE+EB+BD=AD+BD+EB=AB+EB. AB=10,∴.△BDE的周长=10+2=12. (2).∠B=37°，.∠CED=37°+∠BDE. :∠A=∠CED,∴.∠A=37°+∠BDE. :∠ACB=90°，.37°+∠BDE+37°=90°，.∠BDE=16°， .∠ADE=180°-16=164，∠CDE=2∠ADE=82. 17.C【解析】如图，点M是点M关于直线L的对称点，连接MN, 则MN与直线l的交点即点P,此时PM十PN最短.，MN 与直线l交于点C,∴.点P应选在C点.故选C A M D M D 第17题答图 第18题答图 18.B【解析】如图，取点N关于AD的对称点E.:AD平分 真题圈数学八年级上9G ∠BAC,∴.点E在AB上.点N与点E关于AD对称， '.MN=ME.∴.CM+MN=CM+ME.当C,M,E三点共线 且CE⊥AB时，CM+ME有最小值，即CM+MN的最小值为 CE的长.∠BCA=90°，BC=3,CA=4,AB=5,AC·BC =AB·CE,即5CE=3×4,解得CE=2.4.故选B. 19.D【解析】如图，作点A关于BC的对称点P,关于DE的对称 点Q,连接PQ与BC相交于点M,与DE相交于点N,则AM =PM,AN=QN,易证△PBM≌△ABM,△QEN≌△AEN, .∠P=∠PAM,∠Q=∠QAN,.△AMN的周长=AM+ MN+AN=PM+MN+QN=PQ,由轴对称确定最短路线， PQ的长度即△AMN周长的最小值. '∠AMN=∠P+∠PAM=2∠P,∠ANM=∠Q+∠QAN =2∠Q,∴.∠AMN+∠ANM=2(∠P+∠Q)=84°， .∠P+∠Q=42°，∴.∠BAE=180°-（∠P+∠Q)=138°. 故选D. A M D B D 第19题答图 第20题答图 20.12【解析】'AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC于点D,BE⊥ AC于点E,BE-器5Sm=号BC·AD=号AC·BE ÷2×10AD=号×13x0:AD=12 :MN垂直平分AB,∴.点A,B关于直线MN对称. 如图，当MN与AD相交于点P时，PA=PB,PB+PD=PA 十PD=AD,则AD的长度为PB+PD的最小值，即PB十PD 的最小值为12.故答案为12. 21.【解】(1)如图，△A'B'C即所求 M (2)连接BC并延长，交直线MN于 点P,点P即所求 :△ABC和△A'B'C关于直线 MN对称，∴.PC=PC, ..PB-PC=PB-PC=PB B -PC=BC,此时|PB-PC最大， 点P即所求， (3)△AB'C的面积=4X5-号× N 第21题答图 1X4-合×1×4-号×3x5=号 13.阶段学情调研（二） 题号123456789101112 答案D C ADA A D A DD DD 1.D2.C 3.A【解析】.△ABC≌△ADE,∠B=40°，∠C=75°，∴.∠B= ∠D=40°，∠E=∠C=75°，.∠EAD=180°-∠D-∠E= 65°.故选A. 4.D【解析】根据新定义得4※6=42一4×6=一8，故4※6的结 果有立方根一2，没有平方根与算术平方根.故选D. 5.A【解析】A.同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平 行，同旁内角互补，是真命题，符合题意；B.如果两个实数都是正 数，那么它们的积是正数的逆命题是如果两个实数的积是正数， 那么这两个实数都是正数，是假命题，不符合题意；C.全等三角