第十六章 轴对称和中心对称 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

答案与解析 系数化为1，得y=一25， 所以口内的数字为-2√5. 1.B【解标：s=V6-(@+丁， 1 2 三角形的三边长分别为2,3,4， ·其面积s=√2：×3-(+4)-3厘 故选B. 18.B【解析】设BE=x,:AE=5√2， .小正方形的边长为5√2一x. 由(x+5√2)2=128，解得x=32或x=-13√2（舍去）， .小正方形的边长为2√2， .小正方形的面积为2√2×2√2=8.故选B. 19.431【解析】由题意得，周长为2(W3+√2+3-√2)=2× 23=4W3,面积为(W3十√2)×(W3-√2)=3-2=1.故答案为 43;1. 20.【解】(1)当d=20m,f=1.2时，w=16√20×1.2=32W6(m/h). 答：肇事汽车的速度是32√6km/h (2)32√6≈78>70，.肇事汽车超速了. 21.【解】(1)，'三角形周长为(5√5+2√10)cm,AB,BC两边长分 别为√45cm和√40cm,∴.AC长是(5√5+2√10)-√45- √40=5√5+2V10-35-2√10=2√5(cm). (2):三角形的面积为(206+4√5)cm2, :.AC边上的高为2206+45)=（4N30+4)cm 2w√5 22.士m【解析】。=25-x,(23十(25-) ”2√3+x =1,.12-x2=1,.x=士√11.故答案为士√11. 23.【解】(1)W3+2-7-43 (2)原式 √3-1 √5一√3 W7-5 W3+1)(W3-1)5+3)W5-√3) +7+V5)7-5+ √/289-√287 +/289+√7)(V289-√27） -3,1+5,3+7,5++289,287 2 2 2 =2×W3-1+5-√3+万-5++V289-V287) =号×(-1+289)=号×16=8， (3)a>b>c理由：L= 1 a√/202-√/20I =√202+√201， 6V203-V202=V203+V202, 1 1 c√204-√203 =√204+√203， 且√202+√20I<√/203+√/202<√/204+√203， << a>0,b>0,c>0,.a>b>c. 11.第十六章学情调研 题号123456789101112 答案BC AD CCDD DABC 1.B2.C 3.A【解析】如图，连接AC,BD, P ·△ABO和△CDO关于直线PQ对称， A ∴.△ABO≌△CDO,PQ LAC,PQ BD. ∴.AC∥BD,故B,C,D选项正确， AD不一定垂直于BC,故A选项不一定 正确.故选A. D 4.D 第3题答图 5.C【解析】.·AD所在直线是△ABC的 对称轴，∴.AD垂直平分BC,BD=CD,.SAABD=SACD,S△Er =S△zF,∴.图中阴影部分的面积等于△ABC面积的一半，∴.阴影 部分面积为2Sr=9,故选C 6.C 7.D【解析】如图，连接AC,BD交于点 D O,,长方形是中心对称图形，。经过 点O的任意一条直线都可以将长方形 分成面积相等的两部分，.这种直线能 画无数条.故选D. B 8.D 第7题答图 9.D【解析】.AD+BD=BC,而DC+BD=BC,,.DA=DC, .'·点D在线段AC的垂直平分线上，即点D为线段AC的垂直 平分线与BC的交点.观察四个选项，D选项符合题意，故选D. 10.A 11.B【解析】如图，连接AP并延长到点D, :边AB,AC的垂直平分线交于点P, .'PA=PB=PC, .∴.∠ABP=∠BAP,∠CAP=∠ACP ∴.∠BPD=∠BAP+∠ABP=2∠BAP, D ∠CPD=∠CAP+∠ACP=2∠CAP. :∠BPC=100°， .∠BPD+∠CPD=100°， 第11题答图 .2∠BAP+2∠CAP=100°， .∠BAP+∠CAP=50°，.∠BAC=50°.故选B. 12.C【解析】，∠A=60°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°， ∴2（∠ABC+∠ACB)=60. :BE,CD分别平分∠ABC,∠ACB, ·∠CBE=7∠ABC,∠BCD=7∠ACB, :∠BPC-180°-（∠CBE+∠BCD)=180°-（∠ABC+ ∠ACB)=120°，故①正确； .∠BPD=∠CPE=180°-∠BPC=60°， 如图①，在BC上截取BF=BD,连接PF, (BD=BF, 在△PBD和△PBF中，∠DBP=∠FBP, BP-BP, ∴.△PBD≌△PBF(SAS), ∴.PD=PF,∠BPD=∠BPF=60°， ∴.∠CPF=∠BPC-∠BPF=6O°，∴.∠CPE=∠CPF, I∠CPE=∠CPF, 在△PCE和△PCF中，CP=CP, ∠ECP=∠FCP, ,∴.△PCE≌△PCF(ASA), .CE=CF,PE=PF, .BD+CE-BF+CF-BC,PD-PE, ∴.②正确，⑤正确； SABPD-SABPF SACPE=SACPF ∴.SAPD十SACE=SAPF十SAPF=SAPc,故③正确； 如图②，过点P分别作PG⊥BC于点G,PH⊥AB于点H,PLL AC于点L. :点P在∠ABC的平分线上，，PH=PG :点P在∠ACB的平分线上，∴PL=PG,∴.PH=PL, ∴.点P到边AB与边AC的距离相等，故④正确.故选C y A H D P 、P B B G ② 第12题答图 13.圆 14.8【解析】：DE是AC的垂直平分线，.DA=DC, .△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB十 BC=8.故答案为8. 15.95°【解析】由题意得，∠B=∠B=60°，∠ADF=95°，∠A =60°，根据三角形内角和定理，得∠AFD=25°，则∠BFG= 25°，.∠FGB=95°，∴.∠EGC=95°.故答案为95°. 16.4【解析如图，作点A关于BC的对称点A',作AE⊥AB, 交BC于点D,则AD=A'D,.AD十DE=A'D十DE≥A'E, 即AD+DE的最小值为A'E的长.：SAMa=合AB·AE- 25Ac=2X6=12AE=22=兽，即AD+DE的最小 5 值为兽故答案为器 E 、D A 第16题答图 第17题答图 17.【解】(1)如图所示，BD即所求. (2)AB=AC,∠A=40°， ∴∠ABC-∠C-=7×180°-40)=70 :BD是∠ABC的平分线，.∠DBC-7X70°=35° 18.【解】答案不唯一.(1)如图①. (2)如图②， (3)如图③. ① ② ③ 第18题答图 19.【证明】，△ABO与△CDO关于O点成中心对称， ∴.OB=OD,OA=OC .AF=CE,..OF=OE. 又：∠DOF=∠BOE,.△BOE2△DOF(SAS). .FD=BE,∠ODF=∠OBE,∴.FD∥BE. 真题圈数学八年级上9G 20.【证明】，BD为∠ABC的平分线，∴.∠ABD=∠CBD. (AB=BC, 在△ABD和△CBD中，∠ABD=∠CBD, BD-BD. ∴.△ABD≌△CBD(SAS),∴.∠ADB=∠CDB. :点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD,∴.PM=PN. 21.(1)【证明】△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称， ,∴.△ABM≌△ACM,'.AB=AC. 又·△ABE与△DCE关于点E成中心对称， ∴.△ABE≌△DCE,.AB=CD,∴.AC=CD. (2)【解】∠F=∠MCD. 理由：由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE,∠CMA=∠BMA, :∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF, .设∠MPC=a,则∠BAE=∠CAE=∠CDE=a, 设∠BMA=B,则∠PMF=∠CMA=B, ∴.∠F=∠CPM-∠PMF=a-R, ∠MCD=∠CDE-∠DMC=a-R, .∠F=∠MCD. 22.【解】(1).11是AB边的垂直平分线，∴.DA=DB. l2是AC边的垂直平分线，.EA=EC, .'BC=BD++DE+EC=DA+DE+EA=6 cm. (2)如图，1是AB边的垂直平 分线，∴.OA=OB. :2是AC边的垂直平分线， ∴.OA=OC,∴.OA=OB=OC .OB+OC+BC=16 (cm), 0 BC=6 cm,..OB+OC=10 cm, 第22题答图 .'OA=5 cm. (3)40 分析：.∠BAC=110°，∴.∠ABC+∠ACB=70°. 由(I)得DA=DB,EA=EC,设（与AB交于点M, (AM-BM. 在△AMD与△BMD中，∠AMD=∠BMD, MD=MD, '.△AMD≌△BMD(SAS),'.∠BAD=∠ABC, 同理可得∠EAC=∠ACB, ,∴.∠BAD+∠EAC=∠ABC+∠ACB=70°， ,∴.∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠EAC)=110°-70°=40°. 23.【解】(1)如图①，直线EF即所求. M A E B C A” 第23题答图① (2)连接OB,OB,OB,如图①， :△ABC和△A'B'C关于直线MN对称， ∴.∠BOM=∠B'OM. :△A'B'C'和△A"BC"关于直线EF对称， .∠B'OE=∠BOE, .∠BOB=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠BOE =2(∠BOM+∠B'OE)=2a=120°. (3)正确.理由如下：如图②，连接CC,CC”,OC,设CC与MN 相交于点G,CC"与EF相交于点H. 答案与解析 G 0 F 第23题答图② 设∠MOC=B,则∠C'OH=a-R.由(2)知∠BOB=2a=120°. :EF⊥CC",.∠OHC=90°， .∠OCH=90°-∠COH=90°-(a-)=90-a+R ,MN⊥CC,.∠OGC=90°，.∠OCG=90°-B, ∴.∠CCC"=∠OCG+∠OCH=(90°-)+(90°-a+B)= 180°-a. a=60°，∴.∠CCC"=120°，∴.∠CCC"=∠B0B. 故小颖的结论正确。 24.(1)【证明】∠C=90°，.EC⊥CD. 又，EF⊥AD,DE平分∠ADC,∴.EF=EC 'E为BC的中点，∴.EB=EC,.EF=EB .∠ABC=90°，.EB⊥AB. 又·EF⊥AD,.AE是∠DAB的平分线： (2)【证明】由(1)得AE平分∠DAB,∴·∠BAE=∠FAE. (∠ABE=∠AFE=90°， 在△ABE和△AFE中，{∠BAE=∠FAE, EB-EF, .△ABE≌△AFE(AAS),.AB=AF 又，·EF=EB,.点A,E都在线段BF的垂直平分线上， .AE垂直平分线段BF. (3)【解】E为线段BC的中点. 理由：过点E作AB的垂线，交AB的延 长线于点F,交CD于点G,如图. :AB∥CD,.FG⊥LCD. 过点E作EP⊥AD于点P, :'AE平分∠BAD,EF⊥AB,EP⊥AD, .EF=EP,同理可得EG=EP, D .EF=EP=EG. Q 在△BEF与△CEG中， 第24题答图 ∠EFB=∠EGC=90°， EF=EG, ∴.△BEF≌△CEG(ASA), /BEF=∠CEG, .BE=CE,∴E为线段BC的中点， (4)【解】6 ∠EAP=∠EAF, 分析：在△AEP和△AEF中，了∠APE=∠AFE, EP=EF, .△AEP≌△AEF(AAS),则SAAEP=S△AEr· 同理可证△DEP≌△DEG,则S△Er=SAG, Se十Saa=合S0m 又：△BEF≌△CEG,.SABEF=SAG, S四边形AGD=Sg边形A3CD,SABE十SAaD=之S四边形ABCD=8, .SAmE=8-2=6. 12.重难题型卷（四）轴对称 1.B【解析】，DE是AB的垂直平分线，.AB=2AE=2X1= 2(cm),DB=DA,∴.△ABC的周长为BA+AC+CD+DB= BA+(AC+CD+DA)=2+12=14(cm).故选B. 2.C【解析】A选项中点M,N到线段AB两端点的距离分别相 等，所以能判定，故不符合题意；B选项中M点到线段AB两 端点的距离相等，且直线MN垂直于线段AB,可通过全等证 明MN平分线段AB,所以能判定，故不符合题意；C选项中 M,N到A点的距离相等，M,N到B点的距离相等，但无法 说明MN垂直且平分线段AB,所以不能判定，故符合题意； D选项中M点到线段AB两端点的距离相等，且直线MN平 分线段AB,可通过全等证明MN垂直于线段AB,所以能判 定，故不符合题意，故选C. 3.B【解析】ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE,易证 △CED≌△AED,∴.∠C=∠EAC..'∠B=45°，.∠BAC+ ∠C=135°.∠BAE与∠EAC的比为4：1，.∠BAE= 4∠EAC=4∠C,.∠C+∠C+4∠C=135°，∴.∠C=22.5°.故 选B. 4.【证明】连接PA,PB,PC,如图. y 1是AB的垂直平分线， .PA=PB. ,2是AC的垂直平分线， ∴.PA=PC,.PB=PC, .点P在BC的垂直平分线上. B 5.(1)【证明】.AC是BD的垂直平 第4题答图 分线，∴.AB=AD,CB=CD. (AB-AD, 在△ABC和△ADC中，BC=DC, (AC=AC, ∴.△ABC≌△ADC(SSS),.∴.∠ABC=∠ADC (2)【解】由(1)得AB=AD=13,.DF=6, ∴.AF=AD-DF=7. 由(1)得△ABC2△ADC,∴.∠BAC=∠DAC. OE⊥AB,OF⊥AD,.∠AEO=∠AFO=90°. (∠AEO=∠AFO, 在△AEO和△AFO中，∠EAO=∠FAO, LAO-AO, .∴.△AEO≌△AFO(AAS),∴.AE=AF=7. 6.B 7.B【解析】，点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离等 于5，∴.点P到OB的距离为5.点Q是OB上的任意一点， ∴.PQD5.故选B. 8.C【解析】.O到△ABC三边AB,BC,CA的距离OF=OD= OE,·点O是三角形三条角平分线的交点 :∠BAC=66°，∴∠ABC+∠ACB=180°-66°=114， ·∠OBC+∠0CB=7(ZABC+∠ACB)=合×14'=5 在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°-57°= 123°.故选C. 9.号【解析】过点E作EFLBC2交BC 4 于点F,如图，CD是AB边上的高， 0 .CD⊥BA. :BE平分∠ABC,.DE=EF E! DE=号EF=号 B C .BC=5, 第9题答图 s=BC·E亚=，3=号.故答案为5. 2 10.【解】(1)∠MAN=60°，∠ABC=50°，∴∠BCN=∠MAN +∠ABC=110°，∠CBM=180°-∠ABC=130°.真题圈数学 同步调研卷 八年级上9G 狗 11.第十六章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 回期 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1.传统文化（期末·24-25石家庄栾城区）“一片甲骨惊天下”，甲骨文发源于河南安阳，是我国目前发 现最早的文字，其显著特点是图画性强.下列甲骨文图画是轴对称图形的是( A B D 2.(模考·2024石家庄外国语)如图，点A,B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是( A.点A B.点B C.线段AB的中点 D.无法确定 ②a ③ D 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 批 3.(中考·2024河北)如图，AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A,B的对 称点分别是点C,D.下列不一定正确的是( 显) A.AD⊥BC B.ACPQ C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD 4.(期末·22-23石家庄裕华区)如图，由图案①到图案②再到图案③的变化过程中，不可能用到的图 形变换是() A.轴对称 B.旋转 C.中心对称 D.平移 5.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E,F是AD上的两点，若△ABC的面积为18，则 警0 图中阴影部分的面积是() HM A.6 B.12 圈)卓 C.9 D.无法确定 感 6.情境题在联欢会上，有A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游 戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位 置是在△ABC的( A.三边上中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三边上高的交点 7.(期中·22-23石家庄二十八中)如图，ABCD是一块长方形纸板.试画一条直线，将它分成面积相 等的两部分，那么这种直线能画( A.2条 B.4条 C.8条 D.无数条 D 第7题图 第8题图 8.小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时刻应该是() A.21:10 B.10:21 C.10:51 D.12:01 9.如图，在△ABC中，AC<AB<BC,如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点D,使AD+BD= BC,那么符合要求的作图痕迹是() A B D 10.操作与实践如图①，将一张正方形纸片沿虚线对折得到图②，再沿虚线对折得到图③，然后沿虚线 剪去一个角，展开铺平后的图形如图④，则图③中沿虚线的剪法是( ② ③ ④ 第10题图 B D 11.如图，在锐角三角形ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点P,连接BP,CP.若∠BPC=100°， 则∠A=() A.40° B.50° C.60° D.80° B 第11题图 第12题图 12.(期中·23-24石家庄二十七中)如图，在△ABC中，∠A=60°，BE,CD分别平分∠ABC,∠ACB, P为BE,CD的交点，则以下结论中：①∠BPC=I20°，②BD+CE=BC,③S△PsD十S△E= S△PC,④点P到边AB与边AC的距离相等，⑤PD=PE.正确的结论有( ) A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①④⑤ 二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分）》 13.在等边三角形、正方形、长方形、圆中，对称轴最多的是 14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=3,BC=5,AC=4,则△ABD的周长是 >R /D B 第14题图 第15题图 第16题图 15.(期末·22-23石家庄四十八中)如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把 △BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B'处，DB,EB分别交边AC于点F,G,若∠ADF=95°， 则∠EGC的度数为 16.(期中·24-25石家庄四十八中改编)如图，△ABC的面积是6，∠C=90°，AB=5,D,E分别是 BC,AB上的动点，连接AD,DE,则AD十DE的最小值是 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°， (1)尺规作图：作∠ABC的平分线BD,与AC交于点D. (2)求∠DBC的度数 精品图书 金星教育 第17题图 18.开放性试题(8分)如图，在4×3的网格中，由个数相同的白色方块与灰色方块组成一幅图案，请 仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②灰、白方块 的个数要相同) (1)是轴对称图形，又是中心对称图形： (2)是轴对称图形，但不是中心对称图形 (3)是中心对称图形，但不是轴对称图形 ① ② ③ 第18题图 3 19.(8分)如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E,F在线段AC上，且AF=CE. 求证：FD=BE;FD∥BE. D E 第19题图 20.(8分)如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PM⊥AD于点M,PN⊥CD 于点N,求证：PM=PN. 学子 拒绝盗印 第20题图 6- 21.(9分)已知：如图，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于点E成中心 对称，点E,D,M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P. (1)求证：AC=CD 湘 袋 把 (2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由， 高出 第21题图 直题圈 精品图书 金星教育 围 ● 3 22.(期中·22-23石家庄二十八中)(10分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D, AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O,若△ADE的周长为6cm. (1)求线段BC的长. (2)连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为16cm,求OA的长. (3)若∠BAC=110°，则∠DAE=°. A 2 第22题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 23.(联考·23-24沧州)(10分)如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'和△A"B"C" 关于直线EF对称. (1)作出直线EF(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)直线MN与EF相交于点O,且直线MN,EF所夹锐角a=60°，求∠BOB的度数， (3)在(2)的条件下，小颖得出∠CCC”=∠BOB,请你运用所学知识判断小颖的结论是否正确， 并说明理由. M 第23题图 真题圈 精品图书 金星教育 -3 24.(月考·23-24邢台十九中)(13分)【发现】如图①，∠ABC=∠C=90°，E为BC的中点，DE平分 ∠ADC,过点E作EF⊥AD,垂足为F,连接AE. (1)求证：AE是∠DAB的平分线. (2)连接BF,求证：AE垂直平分线段BF 【拓展】如图②，AB∥DC,∠BAD和∠ADC的平分线AE和DE相交于点E,过点E的直线与 AB,DC分别相交于点B,C(点B,C在AD的同侧). (3)判断E是不是线段BC的中点，并说明理由， (4)若四边形ABCD的面积为16，△ABE的面积为2，则△CDE的面积是 ① ② 第24题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 8-