重难题型卷(三)二次根式-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上9G 10.重难题型卷（三） 狗 二次根式 尽 蝴 题型一非负性的应用 反0 1.(期中·24-25石家庄四十四中)若式子2在实数范围内 Vx-] 有意义，则x的取值范围是( A.x>1 B.x>-1 C.x≥1 D.x≥-1 2.(期中·22-23石家庄四十八中)设a,b均为实数，且a= √m-3,b=3一m,则a,b的大小关系是() A.ab B.a=b C.a<b D.a>b 3.已知实数a满足|2025-a+√a-2026=a3,则a-20252 製 的值为 4.已知：a,b,c满足(a-√8)2+√b-5+|c一3√2=0. 求：(1)a,b,c的值 (2)试问以α，b,c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求 出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由. % 精品图 金星教育 0 圍 品 何 题型二二次根式的化简 5.（月考·23-24邢台三中)若√(x-3)2=3一x,则x的值不可 能是() A.4 B.3 C.2 D.1 6.已知2<x<3,化简√(x-2)2+|x-3得( A.1 B.5 C.2x-5 D.-1 7.下列各式中，正确的有() √(-a)2=√a,√a2=a,√(a-b)=√(b-a)2,√x2-4x+4 =x-2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知△ABC的三边之长分别为a,1,3,则化简|9一2a|一 √9-12a+4a2的结果是( ) A.12-4a B.4a-12 C.12 D.-12 9.数学归纳阅读下列过程，回答问题. (1)通过计算下列各式的值探究问题： √2= ;√02= √(-3)z= 【探究】当a≥0时，√a2= ;当a<0时，√a2= (2)应用(1)中所得结论解决问题：有理数a,b在数轴上对应的 点的位置如图所示，化简√a2-√b十√(a-b)严】 b 第9题图 33 题型三二次根式的运算 10.如图是嘉嘉的试卷，若答对1题得25分，答错或者不答不得 分，则嘉嘉的得分是( ) 姓名：嘉嘉成绩： ①-√(-8)2=8； ②2√7-5√7=-3√7； ③√27÷2W3=6; ④(W5+2)2=9+4√5 第10题图 A.25分 B.50分 C.75分 D.100分 11.新定义试题对于任意正数a,b,定义运算“★”为a★b= a+5(a<'如2★1=2-1，则(3★2)×(8★12)的运 √a-√b(a≥b). 算结果为() A.-2 B.2 C.-10 D.10 12.(期中·23-24石家庄精英中学)已知√18一√2=a√2一√2= b√2，则ab= 13.(模考·2022秦皇岛山海关区一模)已知x= 2+3y=2+ 3,则 (1)x2+y2 (2)(x-y)2▣xy= 14.（月考·23-24石家庄四十八中)计算： 8-√停. (2)(W5+3)(5-3)-(√3-1)2. 15.(期中·24-25石家庄四十一中改编)计算： (1)4√5+√45-√⑧+4V2, (2)v4s÷5-2×v30. (3)(-1)2+3(2-3)-(2). 16.有个填写数字的游戏：在“☐×☐一☐”中的每个☐内，填入 数字（可重复使用），然后计算结果， (1若三个口内从左到右依次填人号，2、⑧，诗计算所得的结果 (2)若√2×口一√12=√3，请推算☐内的数字 (3)若一√3×√15一口的结果是5的相反数，请推算☐内的 数字. 精品图 金星教育 题型四二次根式的应用 17.数学文化（期末·22-23邯郸南湖中学）已知三角形的三边长 分别为a,b,c,求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研 究，古希腊的数学家海伦给出求其面积的公式S √p(p-a(力-b)(p-c),其中p=a十十；我国南宋时期 2 的数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的公式S -2a0一(Q。了若一个三角形的三边长分别为 2,3,4,则其面积是( ) A.35 B.315 C.3v5 8 4 2 18.(期中·22-23石家庄四十八中)用四张一A 样大小的长方形纸片拼成一个正方形 ABCD,如图所示，它的面积是128，AE= 5√2，图中空白的地方是一个正方形，那么 这个小正方形的面积为( A.6 B.8 第18题图 C.24 D.27 19.(模考·2022石家庄二十八中二模)若长方形ABCD的长为 √3十√2，宽为√3一√2，则这个长方形的周长为 ,面 积为 20.交通警察通常根据刹车后车轮划过的距离估计车辆行驶的 速度，所依据的经验公式是v=16√df,其中v表示车速（单 位：km/h),d表示刹车后车轮划过的距离（单位：m),f表示 摩擦系数，在某次交通事故调查中测得d=20m,f=1.2. (1)求肇事汽车的速度。 (2)若此路段限速70km/h,请通过计算判断肇事汽车是 否超速。 21.已知△ABC的周长为(5√5+2√10)cm,面积为(20W6+ 4√5)cm,AB,BC的长分别为√45cm和W40cm. (1)求AC的长. (2)求AC边上的高. 34 题型五分母有理化 22.数学归纳在学习二次根式的过程中，小柏发现一些特殊的无 理数之间具有互为倒数的关系.例如：由（√2+1）(2一1)= 1,可得2+1与2-1互为倒数，即1，=2-1， 1 √2+1 2-1 √2+1. 1 类似地， =2一 3+√2 8-828-a20 '2+√3 823 =2+5,….根据小柏发现的规律，若。 2√3+x 2√3-x,则x的值为 23.方法探索阅读材料，回答问题： 两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有 二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式.例如：因 为Wa·√a=a,(W2+1)(√2-1)=1，所以Wa与va,W2+1与 √2一1互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因 式，可以化去分母中的根号 (1)√3-2的有理化因式是 (写出一个即可)； 化简：3+2 √5-2 (2)【化简】云1 1 十… √3+1√5+√3W7+√5 √289+√287 (3)【拓展应用】已知，a=√202-√201，b=√203-√202， c=√204一√203，试比较a,b,c的大小，并说明理由，方形团扇的边长为√300=10W3(cm). (2)由(1)得圆形团扇的半径为10Y3示cm, 圆形团扇的周长为2x×10y3五=20√/3元(cm. 由(1)得正方形团扇的边长为103cm, ∴.正方形团扇的周长为10W3×4=403(cm). :40V3=20√12,3<π<4， .3π<12，.20√3元<20√12，即20√3π<40√3， ∴.圆形团扇所用的包边长度更短 21.【解11当“△处的数字是一号时， 5+1-23)-△(V2-3） =+1-43+12+号×(23-5) =13-3g+号×5y9-13. 3 (2)设▲=m, 则3+1-23)-m(厘-√)=8-33， -m(25-9）=8-35-8-13+45, m=-5,解得m- .-53 22.【解】(1)m2+3m22mn 分析：(m+n√3)2=m2+2mm√3+3n=a十b√3， .∴.a=m2十3n2,b=2mn. (2)由(1)得a=m+3m,4=2mn,∴.mn=2. ,m,n均为正整数，∴.m=2,n=1或m=1,n=2, 当m=2,n=1时，a=m2+3n2=22十3X12=7; 当m=1,n=2时，a=m2+3n2=12+3×22=13. 综上所述，a的值为7或13. 23.【解】1)由题意可知（≥0·解得a≤4,6≥0. 1b≥0， (2)①当a是正整数时，a可以取1,2,3,4，此时b的对应值为 √3W2,1,0.又√3b是有理数，b=√3或b=0. ②.√3b是有理数，.b是3的整数倍. 当a是整数时，b从小到大排列为0，√3,23,3√3，…，则排在 第3个位置的数为2√3，排在第11个位置的数为10√3， 由4-a=12,解得a=-8,由4-a=300,解得a=-296. 即将符合条件的α的值从大到小排列后，排在第3个位置和第 11个位置的数分别为-8，一296. 24.【解】(1)√13√7-√5（答案不唯一） (203=3×5=3压-西 √/1515×√/15 15 5 ②11 11×(25+3) 2√5-3(2√5-3)×(25+3) =1×(25+3)_11×(25+3》=25+3. 20-9 11 (3)2 2 2 2 十十 √5+15+√5√7+5 √2025+√2023 =√3-1+5-√3+√/7-√5+…+√2025-√2023 =√/2025-1=45-1=44. 10.重难题型卷（三）二次根式 1.A【解析】由题意得，x-1>0,解得x>1.故选A. 真题圈数学八年级上9G 2.D【解析】：a=√m-3,.a是一个非负数，且m-3≥0， .m≥3.b=93-m,3-m≤0，.b0.∴.a≥b.故选D. 3.2026【解析】：a-2026≥0，.a≥2026， ∴.2025-a<0,'.原式可化为a-2025+√a-2026=a, .√/a-2026=2025,∴.a-2026=20252, .a-20252=2026.故答案为2026. 4.【解】(1)根据题意，得a-√8=0，b-5=0,c-3√2=0， 解得a=2W2,b=5,c=3√2. (2)能.理由如下：：2√2+3√2=5√2>5,3√2-2√2=√2<5， .能构成三角形，三角形的周长=2√2+5+3√2=5√2+5. 5.A 6.A【解析】：2<x<3,.x-2>0,x-3<0,.√(x-2)2+ |x-3|=x-2+3-x=1.故选A. 7.B 8.A【解析】由题意得，2<a<4,则9一2a>0,3一2a<0,所以 19-2a-√9-12a+4a=9-2a-(2a-3)=9-2a-2a+3 =12-4a.故选A. 9.【解】1)20号3a-a (2)由题图知，a<0,b>0,a-b<0,.√匠-√厅+√a-b =|a-|bl+|a-b=-a-b-(a-b)=-2a. 10.B 11.B【解析】：3★2=√3-√2,8★12=√8+√12=2W2+2W3, .(3★2)×(8★12)=(W5-√2)×(2√2+2√3)=2×(W3- √2)×(W3+√2)=2X1=2.故选B. 12.6【獬析】√18-√2=3√2-√2=2/2，a=3,b=2,.ab =3×2=6.故答案为6. 18a14(21【解折11)：x2+后2-3，y-2+5, 1 .x-y=(2-3)-(2+√3)=-2W3, xy=(2-√3)×(2+√3)=4-3=1， ∴.x2+y=(x-y)2+2xy=(-2W3)2+2×1=12+2=14. (2)由(1)知x-y=-2W3,xy=1, ∴.(x-y)2-xy=(-23)2-1=12-1=11. 14【解11W8-√月=2E-景反-号 (2)(W5+3)(W5-3)-(W3-1)2=5-9-(3+1-23) =5-9-3-1+2w3=-8+23. 15.【解】(1)原式=45+3√5-2√2+4√2=75+2√2. (2②)原式=V83-2√号×30=4-2w6. (3)原式=1+√6-3-2=√6-4. 16.【解1(1号×2-8-2-22=2. (2)设口内的数字为x,可得2x一√12=√3， 移项，得2x=√3+√12， 合并同类项，得2x=33, 系数化为1，得x=3y5, 2, 所以口内的数字为兰。 (3)设☐内的数字为y,可得一√3×√5-y=一√， 移项，得-y=一√5+3×√15， 合并同类项，得-y=25, 答案与解析 系数化为1，得y=一25， 所以口内的数字为-2√5. 1.B【解标：s=V6-(@+丁， 1 2 三角形的三边长分别为2,3,4， ·其面积s=√2：×3-(+4)-3厘 故选B. 18.B【解析】设BE=x,:AE=5√2， .小正方形的边长为5√2一x. 由(x+5√2)2=128，解得x=32或x=-13√2（舍去）， .小正方形的边长为2√2， .小正方形的面积为2√2×2√2=8.故选B. 19.431【解析】由题意得，周长为2(W3+√2+3-√2)=2× 23=4W3,面积为(W3十√2)×(W3-√2)=3-2=1.故答案为 43;1. 20.【解】(1)当d=20m,f=1.2时，w=16√20×1.2=32W6(m/h). 答：肇事汽车的速度是32√6km/h (2)32√6≈78>70，.肇事汽车超速了. 21.【解】(1)，'三角形周长为(5√5+2√10)cm,AB,BC两边长分 别为√45cm和√40cm,∴.AC长是(5√5+2√10)-√45- √40=5√5+2V10-35-2√10=2√5(cm). (2):三角形的面积为(206+4√5)cm2, :.AC边上的高为2206+45)=（4N30+4)cm 2w√5 22.士m【解析】。=25-x,(23十(25-) ”2√3+x =1,.12-x2=1,.x=士√11.故答案为士√11. 23.【解】(1)W3+2-7-43 (2)原式 √3-1 √5一√3 W7-5 W3+1)(W3-1)5+3)W5-√3) +7+V5)7-5+ √/289-√287 +/289+√7)(V289-√27） -3,1+5,3+7,5++289,287 2 2 2 =2×W3-1+5-√3+万-5++V289-V287) =号×(-1+289)=号×16=8， (3)a>b>c理由：L= 1 a√/202-√/20I =√202+√201， 6V203-V202=V203+V202, 1 1 c√204-√203 =√204+√203， 且√202+√20I<√/203+√/202<√/204+√203， << a>0,b>0,c>0,.a>b>c. 11.第十六章学情调研 题号123456789101112 答案BC AD CCDD DABC 1.B2.C 3.A【解析】如图，连接AC,BD, P ·△ABO和△CDO关于直线PQ对称， A ∴.△ABO≌△CDO,PQ LAC,PQ BD. ∴.AC∥BD,故B,C,D选项正确， AD不一定垂直于BC,故A选项不一定 正确.故选A. D 4.D 第3题答图 5.C【解析】.·AD所在直线是△ABC的 对称轴，∴.AD垂直平分BC,BD=CD,.SAABD=SACD,S△Er =S△zF,∴.图中阴影部分的面积等于△ABC面积的一半，∴.阴影 部分面积为2Sr=9,故选C 6.C 7.D【解析】如图，连接AC,BD交于点 D O,,长方形是中心对称图形，。经过 点O的任意一条直线都可以将长方形 分成面积相等的两部分，.这种直线能 画无数条.故选D. B 8.D 第7题答图 9.D【解析】.AD+BD=BC,而DC+BD=BC,,.DA=DC, .'·点D在线段AC的垂直平分线上，即点D为线段AC的垂直 平分线与BC的交点.观察四个选项，D选项符合题意，故选D. 10.A 11.B【解析】如图，连接AP并延长到点D, :边AB,AC的垂直平分线交于点P, .'PA=PB=PC, .∴.∠ABP=∠BAP,∠CAP=∠ACP ∴.∠BPD=∠BAP+∠ABP=2∠BAP, D ∠CPD=∠CAP+∠ACP=2∠CAP. :∠BPC=100°， .∠BPD+∠CPD=100°， 第11题答图 .2∠BAP+2∠CAP=100°， .∠BAP+∠CAP=50°，.∠BAC=50°.故选B. 12.C【解析】，∠A=60°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°， ∴2（∠ABC+∠ACB)=60. :BE,CD分别平分∠ABC,∠ACB, ·∠CBE=7∠ABC,∠BCD=7∠ACB, :∠BPC-180°-（∠CBE+∠BCD)=180°-（∠ABC+ ∠ACB)=120°，故①正确； .∠BPD=∠CPE=180°-∠BPC=60°， 如图①，在BC上截取BF=BD,连接PF, (BD=BF, 在△PBD和△PBF中，∠DBP=∠FBP, BP-BP, ∴.△PBD≌△PBF(SAS), ∴.PD=PF,∠BPD=∠BPF=60°， ∴.∠CPF=∠BPC-∠BPF=6O°，∴.∠CPE=∠CPF, I∠CPE=∠CPF, 在△PCE和△PCF中，CP=CP, ∠ECP=∠FCP, ,∴.△PCE≌△PCF(ASA), .CE=CF,PE=PF, .BD+CE-BF+CF-BC,PD-PE, ∴.②正确，⑤正确； SABPD-SABPF SACPE=SACPF