阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上9G 湘 5.阶段学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 回期 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1.(月考·2223石家庄二十八中)若分式，+ 2x-1 的值为0，则x的值为( A.1 B.2 C.-1 D.2 2.教材习题改编（月考·24-25廊坊六中）将下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是( 单 第2题图 3.（月考·23-24石家庄十七中)下列等式从左到右的变形一定正确的是() 布 A号-8 4.(期中·23-24石家庄长安区)如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，现要配一块与原来形状完全 相同的玻璃，则( 苏1 A.只带①去 B.只带③去 C.只带②去 D.带②和③去 ① B ② ③ D 第4题图 第5题图 第6题图 5.(月考·23-24邢台十九中)如图，在△ABC中，ED⊥BC,EA⊥AB.若△EAB≌△EDB≌△EDC, 则∠C=( A.36 B.30° 警0 C.25° D.15° H 6.如图，AE∥FD,CE∥FB,要使△EAC≌△FDB,需要添加的条件可以是下列选项中的( ) 题) A.AB-BC B.∠E=∠F 刷 C.∠A=∠D D.AE-DF 国 7若4+2+m=1。2-4.n x x-2 ·x·x千2则m与n之间的数量关系为( A.n-m=6 B.m-n-6 C.m+n-6 D.n-6m 8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了更快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每 周2800件提高到3600件，平均每人每周比原来多投递40件.已知快递公司的快递员人数不变， 若设原来平均每人每周投递快件x件，则根据题意可列方程为( ) A.2800+40=3600B.2800-40=3600C.2800=3600 D.2800=3600 x x+40 x-40 9.如图，CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,如果∠EAC=45°， 则∠BAE为()度. A.80 B.90 C.85 D.95 1 0.已知关于x的方程4十z十20的解为x=一1，则A处可能为( B A.1-x B.x-1 C.2-x D.x-2 第9题图 11.(月考·24-25石家庄二十八中)有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀 沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) B2.5 2.5C B C O a6a>60 2 12.新定义试题题目：当a≠b时，定义一种新运算：F(a,b)= (a<b). 例：F3,1)=3名1-1， b-a F-1,40=419 8-g.若F(m,2)-F2,m)=1,求m的值.小明的答案是m=号，小亮的答案是 m=0,下列判断正确的是( 拒绝盗印 A.只有小明的正确 B.只有小亮的正确 C.小明、小亮的答案合在一起才正确 D.小明、小亮的答案合在一起也不正确 二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分） 13.开放性试题能说明命题：“若两个角α，B互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反 例是 14.设y=a.x(a为常数)，若分式十y的值为3，则a= 15(期中·2223石家庄香州)省严6=写+吕2且A,B均为整数，则A B= 16.(月考·23-24石家庄四十八中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC B =6,BC=8,点P从点A出发，沿折线ACCB以每秒1个单位长度 Q 的速度向点B运动，点Q从点B出发沿折线BC→CA以每秒2个单 P 位长度的速度向点A运动，P,Q两点同时出发，且一个点到达终点， 则另一个点也停止运动.分别过P,Q两点作PE⊥1于点E,QF⊥1于 第16题图 点F,当△PCE与△CQF全等时，CQ的长为 13 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17.(6分)如图，点C,D在BE上，BC=ED,AC=AD,∠ACD=∠ADC,求证：AB=AE. B E 第17题图 18.（月考·22-23石家庄二十八中)(8分)解方程： (1)2=3 (2)1=1-x xx+2 r-223. 精品图 金星教育 19.(期中·23-24邢台信都区)(8分)已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=2a,AB=b,BC边上 的中线AD=m.(尺规作图，保留作图痕迹) a b m- 第19题图 20.(月考·24-25石家庄四十一中)(8分)如图，数轴上A、B、C三个点表示的数a、b、c为三个连续的 正整数. (1)若a与b的和是5的倍数，则a的最小值为 (2)若a十c=8,先化简，再求值：2a。十8-1. a~2 2-a A B C 学子 第20题图 拒绝盗印 4- 21.(10分)如图，已知AC⊥BD,AD=EC,∠D AC上. (1)求DE的长 湘 (2)猜想AD与CE的位置关系，并说明理由， 即 甜 金星 围 ∠C,AB=5cm,BC=6.5cm,且点B在线段 D E B 第21题图 精品图书 敦育 -1 2.（期中·23-24石家庄外国语改编)(10分)小淇准备完成题目“解分式方程：2二323x ”,发 现数字3印刷不清楚 (1)他把“3”猜成5，请你解方程：z乙32一3”元 5 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解.”通过计算说明原题中 “”是几. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 5- 23.方法探索（月考·23-24邢台十九中）(10分)【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决 策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M,N的大小，只要作出差M一N.若M-N>O,则 >N;若M-N=0,则M=N;若M一N<0,则M<N. 【解决问题】 (1)若a>0,则a,-a-1 a+1 a 0(填“>”“=”或“<”). (2)已知A=之1B=1,当>1时，比较A与2的大小，并说明理由。 2 x-1 (3)小王和小张的加油习惯不同，小王每次加300元的油（油箱未加满），而小张每次都把油箱加 满.现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为x元/L,第二次油价为 y元/L(x≠y). ①小王两次加油的平均单价为 元/L,小张两次加油的平均单价为 元/L(用含 x,y的代数式表示，化简结果)； ②请通过计算判断，小王和小张的两种加油方式中，哪种平均单价更低？ 精品图书 金星教 1 24.数学建模手拉手模型（期中·24-25石家庄九中）(12分)在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组 发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时， 始终存在一对全等三角形，通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”.兴趣小组进行 了如下探究： (I)如图①，两个等腰三角形ABC和ADE中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE,连接BD, CE.如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公 共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB全等的三角形是 ,此时BD和CE的数量关系是 (2)如图②，两个等腰直角三角形ABC和ADE中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°， 连接BD,CE,两线交于点P,请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由. (3)如图③，已知△ABC,以AB,AC为边分别向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形等 ACE(等边三角形三条边相等，三个角都等于60)，连接BE,CD,两线交于点P,请直接写出线段 BE和CD的数量关系及∠PBC十∠PCB的度数 ① ② ③ 第24题图 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 =90°，t=5,x=1时，如图，只 D 有∠CAB=∠QBP=90°，而 AP=4,DQ=5,则BQ=3,无 法得到线段之间的相等关系， 故③错误，不符合题意；④由题 意得AP=2t-6,则PB=10- A (2t-6)=16一2t,QD=xt,则 BQ=8-xt.若△ACP与 第16题答图 △BPQ全等，则AC=BP且AP=BQ或AC=BQ且AP= BP,即6=16-2t且2t-6=8-xt或6=8-xt且2t-6=16 2,解得x=0.8或青，故④正确，符合题意.故选C 17.(1)40(2)2或5【解析】(1).∠ACB=90°， .∠CAB+∠CBD=90°. :CD为AB边上的高，.∠CDB=90°， .∴.∠BCD+∠CBD=90°，∴.∠CAB=∠BCD :∠BCD=∠ECF,.∠CAB=∠ECF=40°. (2):过点E作BC的垂线交直线CD于点F, .∠CEF=90°=∠ACB. 「∠CEF=∠ACB, 在△CEF和△ACB中，∠ECF=∠A, CF=AB, .△CEF≌△ACB(AAS),.CE=AC=7cm ①如图，当点E沿射线BC移动时， BE=CE+BC=7+3=10(cm), ,点E从点B出发，在直线BC上 以2cm/s的速度移动， .点E移动了10÷2=5(s). ②如图，当点E沿射线CB移动时， BE'=CE'-BC=7-3=4(cm). :点E从点B出发，在直线BC上 A 以2cm/s的速度移动， ,点E移动了4÷2=2(s). Y 综上所述，当点E移动5s或2s时， CF=AB.故答案为(1)40；(2)2或5. 第17题答图 5.阶段学情调研（一） 题号123456789101112 答案CBCABDACBBCB 1.C【解标：分式号的值为0，z+1=0且2x-1≠0，解 得x=-1.故选C. 2.B3.C4.A 5.B【解析】：EA⊥AB,.∠A=90°.：△EAB≌△EDB≌ △EDC,∴.∠C=∠ABE=∠DBE.∠ABC+∠C=90°， ∴.∠ABE+∠DBE+∠C=90°，∴.3∠C=90°，∴.∠C=30°.故 选B 6.D【獬析】：AE∥FD,·∠A=∠D.,CE∥FB,∴.∠ACE =∠DBF A.由AB=BC得不到两三角形一边对应相等的条件，不能判定 △EAC≌△FDB,故A不符合题意； B.两三角形全等至少需要一边对应相等的条件，∠E=∠F,则有 三组角对应相等，不能判定△EAC≌△FDB,故B不符合题意； C.由AE∥FD,推出∠A=∠D,只有两组角对应相等，不能判定 △EAC≌△FDB,故C不符合题意； D.由AAS判定△EAC≌△FDB,故D符合题意.故选D. A【折++-生平2· (z十2)(x一2.n。=”,则6十m=m,即n一m=6,故选A x+2x 8.C【解析】原来平均每人每周投递快件x件，则更换交通工具后 每人每周投通(<十40)件，由题意得220220故选C x 9.B【解析】，CA平分∠DCB,∴.∠BCA=∠DCA (CB=CD, 在△ABC和△ADC中，∠BCA=∠DCA, LAC=AC, ∴.△ABC≌△ADC(SAS),.∠BAC=∠DAC, 即∠BAE+∠CAE=∠DAC. ∠CAE=45,.∠DAC=180°-45°=135°， .∠BAE+45°=135°，.∠BAE=90°.故选B. 10,B【解析1已知关于x的方程异十十2=0的解为x=-1,则 景十1=0，那么A=-2,检验A=一2是该分式方程的解，那 么当x=一1时，1一x=1十1=2，则A不符合题意，当x=-1 时，x一1=一1一1=一2，则B符合题意，当x=一1时，2一x=2 十1=3，则C不符合题意，当x=一1时，x一2=一1一2=一3， 则D不符合题意，故选B. 11.C【解析】A由全等三角形的判定定理SAS证得A中两个小三 角形全等，故A不符合题意B由全等三角形的判定定理SAS证 得B中两个小三角形全等，故B不符合题意.C如图①，，∠DC =∠B+∠BDE,∴.x+∠FEC=x°+∠BDE,∴.∠FEC= ∠BDE,.BE和CF是对应边，而已知给的是BD=CF=3, .不能判定两个小三角形全等，故C符合题意. A ① © 第11题答图 D.如图②，.∠DEC=∠B+∠BDE,∴.x°十∠FEC=x°十 ∠BDE,∴.∠FEC=∠BDE.,·BD=EC=2,∠B=∠C, ∴.△BDE≌△CEF(ASA),.能判定两个小三角形全等，故D 不符合题意.故选C. 2B【解折】当m>2时，由F(m,2)-F(2,m)=1得是2 2=1,去分每得2-2m=m2解得m一专经检验m 专是原方程的根，但m<2,不符合题意，舍去；当m<2时，由 Fm,2)-F2,mW=1得2m22n-1,去分母，得4一2 2一m,解得m=0,经检验，m=0是原方程的根，且m<2,符合 题意.综上，m=0.故选B. 13.a=90°，=90° 14.2【解析】根据题意得十y=3,去分母得x十y=3x,即y= 2x,把y=ax代人得ax=2x,即(a一2)x=0, 解得a=2.故答案为2. 1523【解打等式益理得乙点与》， (x-2)(x一3) .5.x-13=(A+B)x+(-2A-3B), :/A+B=5@, 2A+3B=13② ①X3-②，得A=2, 把A=2代人①，得2十B=5,解得B=3.故答案为2；3. 16.4或号【解析】当点P在AC上，点Q在BC上时，：∠ACB= 90°，∠PCE+∠QCF=90°.PELl于点E,QF⊥l于点F. .∠EPC+∠PCE=90°，∠PEC=∠CFQ=90°，∴.∠EPC= ∠QCF.若△PCE≌△CQF,则PC=CQ,∴.6-t=8-2t,解得 t=2,.CQ=8-2t=4. 当点P在AC上，点Q在AC上，即点P,Q重合时，△PCE≌ △QCF,则CQ-PC,由题意得6-=21-8，解得1=号，.CQ =2-8=号.当点P在BC上，点Q在AC上时，△PCE≌ △QCF,则PC=QC,∴.t-6=2t-8,解得t=2(舍去)， 综上，当△PCE与△CQF全等时，CQ的长为4或号. 故答案为4或号 17.【证明】.∠ACD=∠ADC,.180°-∠ACD=180°-∠ADC, .∠ACB=∠ADE. AC-AD. 在△ABC与△AED中，3∠ACB=∠ADE, BC=ED, ∴.△ABC≌△AED(SAS),∴.AB=AE. 1&【解1水12-子2 方程两边都乘x(x十2)，得2(x十2)=3x,解得x=4. 经检验，x=4是原分式方程的解. 1一一3， 222号 方程两边都乘x一2，得1=一（1一x)一3(x一2)，解得x=2. 检验：当x=2时，x一2=0，∴.x=2是方程的增根，即原分式方 程无解. 19.【解】如图所示，△ABC即所求 第19题答图 20.【解】(1)2 分析：：数a、b为连续的正整数，∴.b=a十1.由题意得当a与 b的和是5时，a的值最小，则a十a十1=5，.a=2. (2),数a、b、c为三个连续的正整数，∴.c=a十2. ”a+c=8,.a=3,原式=22-a-}-a+1 a-2a-2a-2' 当a=3时，原式-4 21.【解】(1)：AC⊥BD,∴.∠ABD=∠EBC=90°. (∠ABD=∠EBC, 在△ABD和△EBC中，{∠D=∠C, AD-EC, .△ABD≌△EBC(AAS), .'BD=BC,AB=BE. D .AB=5 cm,BC=6.5 cm, HA人E .BD=6.5 cm,BE=5 cm, ,∴.DE=BD-BE=6.5—5 1.5(cm). (2)AD⊥CE.理由如下： B 如图，延长CE交AD于点H, 第21题答图 真题圈数学八年级上9G ,∠D=∠C,∠A+∠D=90°，.∠C+∠A=90°， ∴.∠AHC=90°，∴.AD⊥CE. 2.【解】(1)23-2-32元 5 方程两边同乘(x一3)，得x=2(x-3)十5. 去括号，得x=2x一6+5. 移项，得x一2x=一6十5. 合并同类项，得一x=一1..x=1. 经检验，x=1是原分式方程的解. (2)设印刷不清楚的数字为a,则原方程变为，323”一 方程两边同乘(x一3)，得x=2(x-3)十a,解得x=6-a. :原分式方程无解，∴.x=3, .6-a=3,∴a=3,原题中“3”是3. 23.【解】(1)> (2)A<B,理由如下： A-B=212产2z+1=+1)(x-D-x1 1 2 。x1 2 x+1 ”>-1z+10,<0AK0 (3)①2x+y x十y 2 ②2y-+y-4红y二(x+少 -（x-y)2 x十y 2 2(x+y) 2(x+y) :>0>0-无5<02彩<告，小王和 (x-y)2 2 小张的两种加油方式中，小王的加油方式平均单价更低. 24.【解】(1)△AEC BD=CE (2)BD=CE,BD⊥CE.理由如下： :∠DAE=∠BAC=90°， ∴.∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE. .∠DAB=∠EAC. (AD-AE, 在△DAB和△EAC中，3∠DAB=∠EAC, AB=AC, .△DAB≌△EAC(SAS), ,∴.BD=CE,∠DBA=∠ECA ,∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°， ∴∠DBA+∠ECB+∠ABC=9O°， 即∠DBC+∠ECB=90°， ∴.∠BPC=180°-（∠DBC+∠ECB)=90°， .BD⊥CE 综上所述，BD=CE且BD⊥CE. (3)BE=CD,∠PBC+∠PCB=60° 分析：：△ABD和△ACE是等边三角形，.AD=AB,AC= AE,∠ADB=∠ABD=∠BAD=∠CAE=60°， .∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,∴.∠CAD=∠EAB. (AD-AB, 在△ACD和△AEB中，∠CAD=∠EAB, LAC-AE, .△ACD≌△AEB(SAS), .CD=BE,∠ADC=∠ABE .∠BPD=180°-∠PBD-∠BDP=180°-∠ABE-∠ABD -∠BDP=18O°-∠ABD-(∠ABE+∠BDP) =180°-∠ABD-(/∠ADC+∠BDP) =180°-∠ABD-∠ADB=60°， .∠PBC+∠PCB=∠BPD=6O°.