精品解析：河北省唐山市第九中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

2024-2025学年河北省唐山九中八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 给出下列图形： 其中具有稳定性的是（ ） A. ① B. ③ C. ②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：②③均是由三角形构成的图形，具有稳定性．①是由四边形构成的图形不具有稳定性，④是由四边形和三角形构成的图形不具有稳定性． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记，关键是熟悉三角形具有稳定性的性质． 2. 若有一个外角是钝角，则一定是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的外角和相邻的内角互补即可得出答案． 【详解】解：∵三角形的外角和相邻的内角互补， ∴若有一个外角是钝角， 则△ABC有一个内角为锐角， ∴△ABC可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形，也可能是直角三角形， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角与外角的性质，解题的关键是熟知三角形的外角和相邻的内角互补的性质． 3. 已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ） A. 11 B. 5 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】由三角形的三边关系， 6﹣4＜AC＜6+4， 即2＜AC＜10， 符合条件的只有5， 故选B． 4. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（　　） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形中线与三角形的面积关系，关键是掌握三角形中线把三角形面积平分． 5. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式是（ ） A. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B. ∠1＋∠2＝∠4－∠3 C. ∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D. ∠1＋∠4＝∠2－∠3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角与外角的关系．根据外角的性质，可推出∠1+∠4=∠6，∠6=∠2-∠3，从而推出∠1+∠4=∠2-∠3 【详解】解：∵∠6是△ABC的外角， ∴∠1+∠4=∠6①， 又∵∠2是△CDF的外角， ∴∠6=∠2-∠3②， 由①和②得：∠1+∠4=∠2-∠3． 故选D． 【点睛】此题考查了三角形内角和外角，解题的关键是记住外角和定理． 6. 如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（ ） A. 40° B. 75° C. 85° D. 140° 【答案】C 【解析】 【详解】∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD//AE， ∵∠BAE=45°， ∴∠BAE=∠DBA=45°， ∵∠EAC=15°， ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°， 又∵∠DBC=80°， ∴∠ABC=80°-45°=35°， ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85° 故选：C 7. 如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：已知条件是，，， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】过C作轴于M，轴于N，推出证，推出，求出，代入求出即可． 【详解】解：过C作轴于M，轴于N， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ． 故选:A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，关键是推出AM=BN和推出． 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故选：B． 10. 已知线段a，c，，求作：，使，，． 以下是排乱的作图步骤： 正确作图步骤的顺序是（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ①③④② D. ①②④③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的基本作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．根据基本作图，先作射线并在射线上截取，再作，接着在上截取，最后连接即可． 【详解】解：由作图步骤：先作射线并在射线上截取，再作，接着在上截取，最后连接， 则正确作图步骤的顺序是①③②④， 故选：B． 11. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，熟练掌握相关的性质，是解题的关键．本题可通过旋转的性质得出，，，，，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：由已知得：，则，，，， ∵， ∴，故A错误； ∵与不一定全等， ∴， ∵， ∴，故B错误； ∵， 又∵， ∴，故C错误； ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 12. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②；③；④和面积相等．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定．根据“边角边”证明，可推出，，可判断①②③正确，根据三角形中线的性质可判断④正确． 【详解】解：是的中线， ，和面积相等．故④正确； 在和中， ，故①正确； ，，故②正确； ，故③正确； 综上可知，正确的有4个， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 如果过多边形的一个顶点可以引出3条对角线，那么这个多边形的边数是____________． 【答案】六##6 【解析】 【分析】根据n边形的一个顶点可以引出条对角线，即可求出多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形为n边形，n边形的一个顶点可以引出条对角线， ，即 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了多边形对角线条数，熟练掌握多边形对角线条数的公式是解题的关键． 14. 定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“友好三角形”，其中称为“友好角”．如果一个“友好三角形”的一个内角为，那么这个三角形的“友好角”的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】利用“友好三角形”的定义讨论：当三角形的另一个内角为时，可确定“友好角”的度数为；当三角形的另一个内角为时，可确定 “友好角”的度数为；当三角形的另两个内角为时，可确定 “友好角”的度数为． 【详解】解：∵一个“友好三角形”中有一个内角为， ∴当三角形的另一个内角为时，这个“友好三角形”的“友好角”的度数为； 当三角形的另一个内角为时，这个“友好三角形”的“友好角”的度数为； 当三角形的另两个内角为时，则， 解得：，； 综上所述：这个“友好三角形”的“友好角”的度数为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，读懂题目信息，理解“友好角”的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论． 15. 一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s． 【答案】160 【解析】 【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间． 【详解】解：360÷45=8， 则所走的路程是：6×8=48m， 则所用时间是：48÷0.3=160s， 故答案为：160． 【点睛】题目主要考查多边形的外角和及有理数的乘除法的应用，熟练掌握运用多边形外角的定理是解题关键． 16. 如图，点，分别在四边形的边，上，将沿直线翻折，点恰好落在边上，若，，则______． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，四边形的内角和，折叠的性质，正确的识别图形是解题的关键． 根据折叠的性质得到，求得，根据四边形的内角和得到，即可得到结论． 【详解】解：将沿直线翻折，点恰好落在边上， ∴， ，， ， ， ， ， 故答案为： 17. 如图，若于B，于C，且，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的判定定理得平分，则可得的度数，由三角形外角的性质即可求得结果． 【详解】解：∵，，， ∴平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：115． 【点睛】本题考查了角平分线的判定定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，运用角平分线的判定定理是解题的关键． 18. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为____． 【答案】20°或60°． 【解析】 【分析】分情况讨论：①当∠BFD=90°时，②当∠BDF=90°时，根据角平分线和三角形高线的定义分别求解即可． 【详解】如图所示，当∠BFD=90°时， ∵AD是△ABC的角分平线，∠BAC=60°， ∴∠BAD=30°， ∴Rt△ADF中，∠ADF=60°； 如图，当∠BDF=90°时， 同理可得∠BAD=30°． ∵CE是△ABC的高，∠BCE=50°， ∴∠BFD=∠BCE=50°， ∴∠ADF=∠BFD﹣∠BAD=20°， 综上所述：∠ADF的度数为20°或60°． 故答案为：20°或60°． 【点睛】本题考查角平分线和高线的定义，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 三、解答题：本题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知边形内角和． （1）当时，求边数； （2）小嘉说，能取，小嘉的说法对吗？若对，求出边数；若不对，请说明理由． 【答案】（1） （2）小嘉的说法错误 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式； （1）把代入求解即可； （2）令，若求得n是整数则小嘉的说法正确，反之错误． 【小问1详解】 解：由题意得：，解得： 【小问2详解】 解：令，解得：不是整数， ∴小嘉的说法错误； 20. 综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量体育馆高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在体育馆外，选定一点； ②测量体育馆顶点视线与地面夹角； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； ⑤测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值． 【答案】体育馆高度为 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的判定和性质，由三角形内角和定理推出，进而根据两角夹边相等证明，由全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：由题图可知，，， ， 在和中， ， ， ． 答：体育馆高度为． 21. 如图，中，平分，且，于E． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，过点D作交延长线于F， ∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴ （2） 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）过点D作交延长线于F， 首先根据角平分线的性质得到，，然后证明出，进而求解即可； （2）首先根据角平分线的概念得到，然后证明出，得到，然后根据线段的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 22. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何大小、位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即. 在和中， ， ∴； （2） ，且，证明如下： ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， （1）先说明，再根据“边角边”可得答案； （2）根据全等三角形的性质得，再说明,可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省唐山九中八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 给出下列图形： 其中具有稳定性的是（ ） A. ① B. ③ C. ②③ D. ②③④ 2. 若有一个外角是钝角，则一定是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都有可能 3. 已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ） A. 11 B. 5 C. 2 D. 1 4. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（　　） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 5. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式是（ ） A. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B. ∠1＋∠2＝∠4－∠3 C. ∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D. ∠1＋∠4＝∠2－∠3 6. 如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（ ） A. 40° B. 75° C. 85° D. 140° 7. 如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 10. 已知线段a，c，，求作：，使，，． 以下是排乱的作图步骤： 正确作图步骤的顺序是（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ①③④② D. ①②④③ 11. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②；③；④和面积相等．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 如果过多边形的一个顶点可以引出3条对角线，那么这个多边形的边数是____________． 14. 定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“友好三角形”，其中称为“友好角”．如果一个“友好三角形”的一个内角为，那么这个三角形的“友好角”的度数为________． 15. 一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s． 16. 如图，点，分别在四边形的边，上，将沿直线翻折，点恰好落在边上，若，，则______． 17. 如图，若于B，于C，且，，则____________． 18. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为____． 三、解答题：本题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知边形内角和． （1）当时，求边数； （2）小嘉说，能取，小嘉的说法对吗？若对，求出边数；若不对，请说明理由． 20. 综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量体育馆高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在体育馆外，选定一点； ②测量体育馆顶点视线与地面夹角； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； ⑤测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值． 21. 如图，中，平分，且，于E． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 22. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何大小、位置关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $