第十三章 全等三角形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上9G 狗 3.第十三章学情调研 始 (时间：120分钟满分：120分) 回期 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1.（月考·24-25石家庄二十八中)如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三 角形的() A.全等形 B.稳定性 C.灵活性 D.对称性 62 B D 第1题图 第2题图 第3题图 2.（月考·24-25邢台十九中)如图，若△ABC≌△ADE,则AB的对应边是( A.CD B.BD C.AD D.AE 3.(开学考·23-24石家庄外国语)如图，若两个三角形全等，则∠1的度数为() A.41° B.51° C62° D.77° 4.(月考·22-23廊坊四中)如图，将两根钢条AA',BB的中点O连在一起，使AA',BB可以绕着点 h O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定 △OAB≌△OA'B'的理由是( ) 金星到 第4题图 A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 5.(月考·24-25石家庄二中润德学校)下列说法正确的是() 警0 A.两个面积相等的三角形是全等图形 B.两个长方形是全等图形 H唰 C.两个周长相等的圆是全等图形 D.两个正方形是全等图形 题) 6.(月考·22-23石家庄二十八中改编)根据下列条件不能画出唯一△ABC的是( A.AB=5,BC=6,AC=7 B.AB=5,BC=6,∠B=459 国 C.∠A=50°，AC=4,∠C=60 D.AB=5,AC=4,∠C=5° 7.(月考·23-24石家庄四十八中)下列命题中，其逆命题是真命题的是() A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.如果a=b,那么a=b 8.如图，已知∠AOB,以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA,OB于点E,F,再以点E为 圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D,画射线OD.若∠AOB=26°，则∠BOD的度数为() A.38 B.52 C.28° D.54° D -a -b 32 ① 5 B P 第8题图 第9题图 第10题图 9.情境题小淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程： 已知：如图，b∥a,c∥a. 求证：b∥c. 证明：作直线DF分别交直线a,b,c于点D,E,F, .a∥b,.∠1=∠4. 又.a∥c,∴.∠1=∠5，∴.b∥c. 小明为保证小淇的推理更严谨，想在证明过程中“∴.∠1=∠5”和“∴.b∥c”之间作补充，下列说法 正确的是() A,小淇的推理严谨，不需要补充 B.应补充∠2=∠5 C.应补充∠3+∠5=180° D.应补充∠4=∠5 10.如图，在5X5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则与△ABC有一条公共边且全 等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有() A.5个 装绝盗B.6个 C.7个 D.8个 11.(月考·22-23石家庄二十八中)数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF,数据如 图，如果把小敏画的三角形面积记作SAABC,小颖画的三角形面积记作S△DF,那么你认为() A.S△ABc>SADEF B.S△ABC<SADEF C.SAABC-SADEF D.不能确定 D 0 130° 4 E 4 小敏画的三角形 小颖画的三角形 第11题图 第12题图 12.(月考·24-25石家庄二中润德学校)如图，AD∥BC,AB⊥BC,CD⊥DE,CD=ED,AD=2,BC =3,则△ADE的面积为() A.1 B.2 C.5 D.无法确定 二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分） 13.开放性试题如图，AC,BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件，使△AOB≌△DOC,你补充 的条件是 (填出一个即可) 14.一个三角形的三边为3,5，x,另一个三角形的三边为y,3,6,若这两个三角形全等，则x一 y= 0 R B C +P 第13题图 第15题图 第16题图 15.(期中·23-24定州)如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1十∠2十∠3= 16.(期中·23-24石家庄长安区)如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段 AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.设运动 时间为t(s),则当点Q的运动速度为 cm/s时，△ACP与△BPQ有可能全等. 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17.(8分)如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB上，DE与AC相交于点F (1)当DE=9,BC=5时，线段AE的长为 (2)已知∠D=35°，∠C=60°，求∠AFD的度数 精品图书 金星教育 第17题图 18.(6分)尺规作图：已知：线段a,c和∠a,求作△ABC,使∠ABC=∠a,AB=a,BC=c. Ta 第18题图 19.操作与实践（月考·24-25廊坊六中）(8分)数学兴趣小组同学就“测量河两岸A,B两点间距离” 这一问题，设计了如下方案。 课题 测量河两岸A,B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案 示意图 C D ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A,B,C在一条直线上，且CD=BC; ②测得∠DCB=-100°，∠ADC=65°； 测量步骤 ③在CD的延长线上取点E,使得∠BEC=15°； ④测得DE的长度为30m. 请你根据以上方案求出A,B两点间的距离AB. 盗印 20.(月考·23-24唐山十二中)(8分)如图，D是△ABC的边AB E,DE=FE. (1)求证：△ADE≌△CFE. 狗 (2)若AB=5,CF=4,求BD的长. 抑 尽 回期 散 21.(10分)如图，AB=AC,DB=DC,EB=EC. (1)图中有几对全等三角形？请一一写出来 (2)过点D作DH⊥BE,DG⊥CE,分别交BE的延长线，CE DG-DH. 精品 趾 金星教育 些咖 阳图 品 试 上一点，CF∥AB,DF交AC于点 22.(10分)我们都知道，公认的真命题称为基本事实，除了基本事实，其他的真命题（如推论、定理等） 的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实.例如：我们学过三角形全等的基本事实有 三个，即“SSS“SAS“ASA”,请你完成以下问题： (1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS:如果两个三角形的 及其中一个 A 对应相等，那么这两个三角形全等. (2)小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出△ABC和△DEF,并写出了如下不完整的 已知和求证 B 已知：如图①，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,∠A= -EF 第20题图 求证：△ABC≌△DEF. 第22题图① (3)按图②中小红的想法写出证明. 证明： 我的想法是：把推论里“AAS”条件， 借助“三角形内角和定理”转化成基 本事实“ASA”,再利用“ASA”得出 的延长线于点H,G,如图.求证： 这两个三角形全等 学 小红 拒绝盗印 第22题图② C 第21题图 9 23.（月考·22-23邢台六中)(10分)如图，在△ABC和△CDE中，AC=BC,CD=CE,∠ACB= ∠DCE,连接AD,BE交于点M. (1)如图①，当点B,C,D在同一条直线上，且∠ACB=∠DCE=45时，可以得到图中的一对全等 三角形，即 ≌ (2)当点D不在直线BC上时，如图②，且∠ACB=∠DCE=& ①试说明AD=BE. ②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示） ② 第23题图 真题圈 精品图书 金星教育 1 24.探究性试题（期中·24-25石家庄四十四中）(12分) 【理解证明】 (1)如图①，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上， 且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.求证：△ABD≌△CAF. 【类比探究】 (2)如图②，点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上，点E,F在∠MAN内部的射线AD上，∠1， ∠2分别是△ABE,△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：BE=EF+FC 【拓展应用】 (3)如图③，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD,点E,F在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为21，则△ACF与△BDE的面积之和为 y M M B D 2 E 17 -N B D ① ② ③ 印必 第24题图 关爱学子 拒绝盗印 0-答案与解析 13.【解)原式=3-(a十1)(a-1).(a+1)2 a+1 (a+2)(a-2) -2-2*0·a2=a-1 a+1 由题意可知a十1≠0，a十2≠0，a-2≠0，故a可以取0或1， 当a=1时，原式=-1-1=-2. 当a=0时，原式=0-1=-1. 14【1(22)9-[2万aa]· 67 a-2 0易8-·8易=a2“28-a+3=0 “2a(a-3)+3=0aa-3)=-号，则原式=-专 18,A【解析1把x=0代入方程2a士3=是，得日=是，解得a= a—元 4.经检验，a=4是原分式方程的根.故选A 16.B【解析】由x2-1=0,得x=1或x=一1，原方程去分母得 6-m(x十1)=x2-1,当x=-1时，方程两边不相等；当x=1 时，6一2m=0,可得m=3,故x=1为原方程的增根.故选B. 17.B【解析分式方程去分母，得m一3=x一1，解得x=m一2.由 方程的解为非负数，得到m一2≥0，且m一2≠1，解得m≥2且 m≠3.故选B. 18.C【解析】原方程整理得(m一3)x=一6，A.当m=1时，一2.x =一6，解得x=3.经检验，x=3是原分式方程的解，故选项A 正确，不符合题意. B.当m=3时，方程无解，故选项B正确，不符合题意 C当x为正数时，m-3<0,且3X号一-6≠0，m<3且 m≠0，故选项C错误，符合题意. D.当x为负整数时，则x=一1或一2或一3或一6，∴.m一3= 6或3或2或1，∴.m有4个整数值，故选项D正确，不符合题 意.故选C 19.3或4【解析】分式方程去分母，得2x=m(x一1)，移项，合并 同类项，得(2一m)x=一m.当m=2时，方程两边不相等，不符 合题意当m≠2时，x=一2产m”2=告=1+ m-2 m一2”x为正整数，且x≠1，m为整数，.m-2是2的因 2 数，∴.m一2=1或m一2=2，，m=3,m2=4,.m的值为3 或4.故答案为3或4. 20.【解1严写+3名21，去分母，得m-2=-3,二m十1 原方程无解，.x-3=0,.x=3,.m十1=3，解得m=2. 故关于y的不等式组为{ 公2年利n (y4+n. :该不等式组的整数解有且仅有3个， ∴.4<4+n≤≤5，∴.0≤≤1. 21.D【解析】，·汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一的1.8 倍，且汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,∴.汽车在线 路二上行驶的平均速度为l.8xkm/h.又，线路二的用时预计 比线路-少半小时，可列方程5一8。=子“口处的运 算符号是-，①处应为1.8x,②处应为2.故选D. 2四-23 x 23.【解】(1)设上周生物老师购买洋葱的单价为每斤x元，则本周 所买洋葱的单价为每斤(1+号)x元， 根据题意可列方程8= 30-2, (1+)z 解得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的根且符合题意 答：上周生物老师购买洋葱的单价为每斤1元。 (2)设生物老师还需再购买洋葱m斤， 则有9×2×12+(+2）×12x2+mX12×2≥1392， 解得m≥20. 答：生物老师至少要再购买20斤洋葱 24.【解1)9(c+360) a 分析：设甲盒子的高是么，可得d2·=90,则么-(dm. 表面积=d2+2a…9+2a…2-a2+360(dm). (2)设乙盒子的高为xdm,则甲盒子的高为(x十5)dm. 依题意得2×90=2X2×90 x十5，解得x=5. 经检验，x=5是此分式方程的解，且符合题意 答：乙盒子的高为5dm 3.第十三章学情调研 题号123456789101112 答案B CC A CDBBD B CA 1.B2.C3.C4.A5.C6.D 7.B【解析】A对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假 命题；B.两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直 线平行，是真命题；C.全等三角形的对应角相等的逆命题是三个 角对应相等的三角形全等，是假命题；D.如果a=b,那么|a= |b的逆命题是如果|a=|bl,那么a=b,是假命题.故选B. 8.B【解析】连接EF,ED(图略)，由作图可知，OD=OE=OF, EF=ED,∴.△ODE≌△OFE(SSS),∴.∠EOD=∠EOF=26°， ∴.∠BOD=2∠AOB=52°.故选B. 9.D 10.B【解析】如图所示，以BC为公共 G 边可画出△BDC,△BEC,△BFC三 个三角形和原三角形全等.以AB为M A 公共边可画出△ABG,△ABM, △ABH三个三角形和原三角形全 等.以AC为公共边不可以画出一个 D 三角形和原三角形全等，所以可画出 6个.故选B. 第10题答图 11.C【解析】如图，过点A作AG⊥ BC,垂足为G,过点D作DH⊥FE交FE的延长线于点H, 垂足为H. D 5 50° 130° 4G C H 4 小敏画的三角形 小颖画的三角形 第11题答图 在△ABG和△DEH中，，AB=DE=5,∠B=50°，∠DEH= 180°-130°=50°，∴.∠B=∠DEH. 又.'∠AGB=∠DHE=90°，.△ABG≌△DEH(AAS), ∴.AG=DH. :BC-EF,∴号BC·AG-=合EF·DH,即Sae=S△E. 故选C 12.A【解析】如图，过点D作DG⊥BC于点G,过点E作EF⊥ AD交AD的延长线于点F.,·AD∥BC,DG⊥BC,.GDI AD,.∠GDF=90°.：∠EDF+∠FDC=90°，∠CDG+ ∠FDC=90°，∴.∠EDF=∠CDG 在△EDF和△CDG中， ∠F=∠DGC, ∠EDF=∠CDG, D DE-DC, ∴.△EDF≌△CDG(AAS), .EF-CG=BC-BG-BC-AD G =3-2=1,.SAe=7AD·EF C 第12题答图 =号×2X1=1.故选A 13.AB=CD(答案不唯一) 14.1【解析】.两个三角形全等，.x=6,y=5,∴.x-y=6-5 =1.故答案为1. 15.135【解析】如图，在△ABC和△DEA (AB-DE, 中，3∠ABC=∠DEA=90°， BC=EA, ∴.△ABC≌△DEA(SAS), 3 .∠1=∠4. 4 :∠3+∠4=90°， B .∠1+∠3=90°. 第15题答图 又：∠2=45°，.∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°. 故答案为135. 16.1或1.5【解析】设点Q的运动速度是xcm/s. ,∠CAB=∠DBA,.△ACP与△BPQ全等，有两种情况： ①AP=BP,AC=BQ,则1Xt=4-1×t,解得t=2, 则3=2x,解得x=1.5. ②AP=BQ,AC=BP,则4-1×t=3,解得t=1,则x=1. 综上，当点Q的运动速度为1cm/s或1.5cm/s时，△ACP与 △BPQ全等.故答案为1或1.5. 17.【解】(1)4 (2)'△ABC2△DEB,∠C=60°，∠D=35°， ∴.∠DBE=∠C=60°，∠A=∠D=35°， .∠AEF=∠DBE+∠D=60°+35°=95°， .∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°. 18.【解】如图所示，△ABC即所求. a B-a 第18题答图 19.【解獬】，∠C=100°，∠ADC=65°，.在△ACD中，∠A=180° -100°-65°=15°，.∠A=∠E. ∠A=∠E 在△ACD与△ECB中，∠C=∠C, CD=CB, .∴.△ACD≌△ECB(AAS),∴.AC=EC, ∴.AC-CB=EC-CD,即AB=DE=30m, .A,B两点间的距离AB为30m 20.(1)【证明】.CF∥AB,∴.∠ADE=∠F,∠A=∠ECF f∠A=∠ECF, 在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F, DE=FE, 真题圈数学八年级上9G ∴.△ADE≌△CFE(AAS). (2)【解】由(1)得△ADE≌△CFE,∴.AD=CF=4, ,.BD=AB-AD=5-4=1. 21.(1)【解】图中有3对全等三角形，分别是△ABD≌△ACD, △ABE≌△ACE,△BED≌△CED. 分析：，AB=AC,BD=CD,AD=AD, .△ABD≌△ACD(SSS), ∴.∠BAE=∠CAE,∠BDE=∠CDE, .△ABE≌△ACE(SAS),△BDE≌△CDE(SAS). (2)【证明】，DH⊥BH,DG⊥CG,.∠G=∠H=90. 由(1)知，△BDE≌△CDE, .∠DBH=∠DCG I∠DBH=∠DCG, 在△DBH与△DCG中，∠H=∠G, BD=CD, .△DBH≌△DCG(AAS),∴.DG=DH. 22.【解】(1)两角角的对边(2)∠DBC (3):∠B=∠E,∠A=∠D, ∴∠A+∠B=∠D+∠E. :∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°， ∴.∠C=180°-（∠A+∠B),∠F=180°-（∠D+∠E), .∠C=∠F 〔∠B=∠E, 在△ABC和△DEF中，3BC=EF, ∠C=∠F, .△ABC≌△DEF(ASA. 23.【解】(1)△BCE△ACD 分析：.'∠ACB=∠DCE=45°，..∠ACB+∠ACE=∠DCE +∠ACE,.∠BCE=∠ACD. (BC=AC, 在△BCE和△ACD中，∠BCE=∠ACD, CE-CD .△BCE≌△ACD(SAS). (2)①：∠ACB=∠DCE=a,∴.∠ACB+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE,.∠BCE=∠ACD. (CA=CB, 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, CD-CE, .△ACD≌△BCE(SAS),∴.AD=BE. ②∠EMD=a. 分析：由①得△ACD≌△BCE,∴.∠CAD=∠CBE. :∠BAC+∠ABC=180°-a, .∠BAM+∠ABM=180°-a, ∴.∠EMD=∠AMB=180°-(180°-a)=a. 24.(1)【证明】：CF⊥AE,BD⊥AE,∴.∠CFA=∠ADB=90°. :∠MAN=∠BAD+∠CAF=90°，∠ABD+∠BAD=90°， .∠ABD=∠CAF 「∠ABD=∠CAF, 在△ABD和△CAF中，{∠ADB=∠CFA, AB-AC, .△ABD≌△CAF(AAS). (2)【证明】.∠1=∠2，∴.∠AEB=∠CFA :∠1=∠ABE+∠EAB,∠1=∠BAC=∠EAB+∠CAF, ∴.∠ABE=∠CAF. ∠AEB=∠CFA, 在△ABE和△CAF中，{∠ABE=∠CAF, LAB=AC, .△ABE≌△CAF(AAS),∴·BE=AF,AE=FC. 答案与解析 .AF=AE+EF,.'.BE=EF+FC. (3)【解】7 分析：：△ABC的面积为21，CD=2BD, :△ABD的面积为21×号=7. 由(2)得△ABE≌△CAF, .△ACF与△BDE的面积之和=△ABD的面积=7. 4.重难题型卷（二）三角形的全等 1.B 2.36【解析】：△ABC≌△DEF,EF=7, .EF=BC=7,SADEF=SMIC, SAABC-SADG=SADEF-SADG .Sg边形AQGD=S佛形EG,即S阴影=S佛形BERc. .CG=2,∴.BG=BC-CG=7-2=5, :Sm=Se-合(BG+EP)·BE=号×(5+7)XG =36.故答案为36. 3.A 4.①②③【解析】.∠E=∠F=90°，∠B=∠C, ∴.∠EAB=∠FAC, ∴.∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠CAB, ∴.∠1=/2，故①正确； ,∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF, ∴.△ABE≌△ACF(AAS),∴BE=CF,故②正确； .·△ABE≌∧ACF,∴.AB=AC 又∠BAM=∠CAN,∠B=∠C, ∴.△ABM≌△ACN(ASA),故③正确. 综上，正确的有①②③.故答案为①②③. (AB-AD 5.【证明】(1)在△ABC与△ADC中，AC=AC, BC=DC, .△ABC≌△ADC(SSS), ∴.∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD. (2)由(1)可知，∠BAE=∠DAE. (BA-DA, 在△BAE与△DAE中，∠BAE=∠DAE, AE-AE, ∴.△BAE≌△DAE(SAS),∴.BE=DE 6.60°【解析】.△ABC是等边三角形， ∴.∠ABD=∠C=60°，AB=BC 又，'BD=CE,∴.△ABD≌△BCE(SAS), .∠BAD=∠CBE. ,∠ABD=∠ABE+∠EBC=60°，∴.∠ABE+∠BAD=60°， .∠APE=∠ABP+∠BAP=60. 故答案为60°. 7.1872【解析】，AE⊥AB,EF⊥FH,BG⊥FH, '.∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°， ∴.∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°， ∴.∠EAF=∠ABG. 又.AE=AB, .△EFA≌△AGB(AAS), ∴.AF=BG=3,AG=EF=8. 同理证得△BGC≌△CHD,得CG=DH=4,CH=BG=3. FH=FA+AG+GC+CH=3+8+4+3=18. 故阴影部分图形的面积S=S佛形HD一S△Ar一S△Ac一S△DH= 合×(8+40×18-7×3×8-合×(8+4)×3-7×3×4= 72.故答案为18；72. 8.(1)【解】DE D (2)【证明】如图①，过点D作DMLB AF于点M,过点E作EN⊥AF于 HGN 点N.由“K字”模型得△ABF≌F △DAM(AAS),.∴.AF=DM. 同理△AFC≌△ENA, ∴.AF=EN,∴.EN=DM. 第8题答图① .DM⊥AF,EN⊥AF, ∴.∠GMD=∠GNE=90°. (∠DMG=∠ENG=90°， 在△DMG与△ENG中，了∠DGM=∠EGN, DM=EN, ∴.△DMG≌△ENG(AAS), ∴.DG=EG,即点G是DE的中点 (3)【解】5分析：如图②，过点D作 、M 、Q PQ⊥CE于点P,交AF于点Q,过点A A作AM⊥PQ于点M,过点F作 FN⊥PQ于点N. ,四边形ABCD和四边形DEGF为 正方形，.∠ADC=∠EDF=90°，B AD=CD,DE=DF.由“K字”模型得 第8题答图② △ADM≌△DCP(AAS),△DFN≌△EDP(AAS), .SAADM-SADCP SADEN=SABDP. 由(2)同理可得△AMQ≌△FNQ(AAS), ∴.SAAQ=SAQ, ∴.SAAa+SAFNQ+SAFN=S△AQ+SAQ+SAN=SAADM+ SADEN-SADCP +SARDP S=S2. S十S2=10,.S的值为5. 9.B【解析】，△ABC2△DBE,∠ABE=160°，∠DBC=30°， ∴.∠ABC=∠DBE, ∴.∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC, 即∠ABD=∠CBE=(ZABE-∠DBG=合×(160°-30) =65°.故选B. 10.(1)【证明】：∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD, .∠BAD=∠CAE. (AB-AC, 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, AD-AE, ,.△BAD≌△CAE(SAS). (2)【解】BD=CE,BD⊥CE 证明：由(1)知，△BAD≌△CAE, .BD=CE,∠ABD=∠ACE. :∠ABD+∠DBC=45°， .∠ACE+∠DBC=45, .∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=9O°， ∴.∠BDC=90°，则BD⊥CE. 11.3<AC<17【解析】如图，延长AD至点 E,使DE=AD,连接CE.在△ABD与 (DB-DC, △ECD中，∠ADB=∠EDC, B D: AD-ED, .∴.△ABD≌△ECD(SAS), ∴.EC=AB. :在△ACE中，AE-EC<AC<AE+EC, 第11题答图 ∴.5+5-7<AC5+5+7,∴.3<AC<17. 故答案为3<AC<17.