重难题型卷(一)分式运算及分式方程-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上9G 2.重难题型卷（一） 狗 分式运算及分式方程 蝴 题型一分式的运算 书细 回期 1.(月考·24-25郑台十九中)已知2口=3，能使左边等式恒 a 成立的运算符号是() A.+ B. C.. D.÷ 2.(月考·23-24石家庄八十-中)计算：n开2 6 4-m÷ m°2的结果为( A.1 B.m-2 m+2 C.n+2 'm-2 D.、2n ‘m+2 3.（期中·22-23邯郸永年区)试卷上一个正确的式子 製 (a十6十a二6)÷★一子6被小颖同学不小心滴上了墨汁★， 被墨汁★遮住部分的代数式为 4.(月考·24-25石家庄四十一中)已知A= 6a+6 a2-2a+1,B= 名计算A÷1+B 若A÷(1十B)的值为正整 % 数，则满足条件的所有整数a的和为 5.(期中·22-23石家庄外国语)计算： 金星教育 (1)5c2.3ab (2)2x+3x+ 6a2b x+1x+1 (3) 1 2 a2-4 x-1 x+2 (4)0-2. a+3`a2+6a+9 加 附 圍 品 @ 3一x 6.(期中·22-23石家庄普州)已知：二2z+1÷P=1+ x2-2x-1 1-x (1)求P,并将之化简. (2)当x=n时，记P的值为P(n).如，当x=2时，P的值为 P(2);当x=3时，P的值为P(3)…请写出关于t的不等式 星-3≥P2+P(8)+P(+P(6)+P(6)+P()+ P(8)的解集及其最小整数解. 题型二分式的化简与求值 7当a=3时，分式的慎为( A.2 B.-2 C.4 D.8 8(中考·202河北)若x和y互为倒数，则(+号)2y-2)的 值是() A.1 B.2 C.3 D.4 9.（期中·24-25邯郸永年区)如图，若a= ①②③④ 6,则，'6e-26。)的值在(） a 031 424 A.第①段 B.第②段 第9题图 C.第③段 D.第④段 10.（月考·22-23石家庄二十八中)若a:b：c=1：2：3,则 a-2b-7c= a+26-4c 11.(期末·22-23邢台七中)已知2a2-3ab+2b2=0(a≠0，b≠ 0,则式子总+号的值等于 -5- 2已知A=(w+1j广m2n4 (1)A化简后的结果为 (2)若m是整数，且一3<m<1,则A的值为 13.(月考·24-25石家庄二中润德学校)先化简：(a子-a+1片 千221再从-2，-101,2中取-个数代入其中求值 14.(月考·23-24意山九中)先化简，再求值：(22.52a)片 a2-6a+9,其中a满足2a2-6a十3=0. a-2 拒绝盗印 题型三分式方程中的含参问题 15.(月考·23-24石家庄八十一中)若关于x的方程2ax十3=3 a-x 的解为x=0,则a=( ) A.4 B.3 C.-3 D.-4 16,若方程9%1有蜡根，则它的增根是(） A.0 B.1 C.-1 D.±1 17.(期末·2223唇山十二中)已知关于x的分式方程1十 3=1的解是非负数，则m的取值范围是(） 1-x A.m>2 B.m≥2且m≠3 C.m≥2 D.m>2且m≠3 18.已知关于x的方程产6=1，下列说法错误的是( A.当m=1时，x=3 B.当m=3时，原方程无解 C.x为正数时，m<3 D.x为负整数时，m有4个整数值 19.(期末·22-23沧州十四中)若关于x的分式方程2 正整数解，则整数m的值是 20.已知关于工的分式方程m3十32=1无解，关于的 x-33-x 2y-1≥3， 星教 不等式组 的整数解有且仅有3个，求n的 y-(m+n)<2 取值范围， 题型四实际应用 21.情境题小淇一家自驾去某地旅行，导航系统推荐了两条线 路，线路一全程75km,线路二全程90km,汽车在线路二上 行驶的平均速度是线路一的1.8倍，线路二的用时预计比线 路一少半小时.小淇设汽车在线路一上行驶的平均速度为 xkmh,列出了方程：☐8-②.下列说法正确的是(） A.口处的运算符号是十 B.①处应为x+1.8 C.②处应为30 D②处应为2 22.(期末·22-23廊坊六中)某车间原计划在x天内生产120个 零件，由于采用了新技术，每天多生产零件3个，因此提前2 天完成任务，则可列方程为 23.学科融合生物（月考·24-25石家庄二十八中）洋葱是石蒜科 葱属二年生草本植物，味辛、甘，性温，归肝、脾、胃、肺经，富 含钾、维生素C、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素，具有保护心 脑血管、美容养颜的功效.由于临近初二中考，考生物实验， 生物实验课上要求：制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临 时装片，上周生物老师用18元购买了一部分洋葱，本周实验 时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了分， 生物老师花了30元，但只比上周多买了2斤洋葱. (1)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？ (2)经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好 1斤，本校参加生物实验的同学共1392人，如果本周洋葱价 格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给本校 参加生物实验的同学所用？ 24.（期中·23-24石家庄四十中)如图，甲和乙均是容积为 90dm3无盖的长方体盒子. a a 甲 第24题图 (l)甲盒子底面是边长为adm的正方形，这个盒子的高是 dm;这个盒子的表面积是 dm2.(用含有a 的式子表示) (2)乙盒子底面是长方形，甲盒子比乙盒子高5dm.选用等 2元/dm的材料，制作甲、乙两个盒子的底面，乙盒子底面材 料费用是甲盒子底面材料费用的2倍，求乙盒子的高. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印23.【解】(1)甲队每小时制作x块麦草方格乙队完成任务所需要 的时间 (2)选择小聪所列的方程：9=1.5×6，解得。=12， 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意，∴.x十6=18. 答：甲队每小时制作12块麦草方格，乙队每小时制作18块麦 草方格 选择小慧所列的方程：的-=6，解得x=2, 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意， ·5=1892-12 x 答：甲队每小时制作12块麦草方格，乙队每小时制作18块麦 草方格. (3):(18+1)×(12+18)=号×30=70（块， 36×2=72(块)，7072， ∴.甲、乙两队不能在乘车前完成任务. 设甲、乙两队合作后每小时需要多做y块才能保证在乘车前完 成任务， 由题意得18×(12+18)+1×(+12+18≥36+36， 解得y≥2. 故甲、乙两队合作后每小时至少需要多做2块才能保证在乘车 前完成任务。 24【解】1油分离常数法可得兰号-1-产气 若兰的值为整数，即1一产2为整数，亦即是2为整数， 故x-2=士1或士2，即x可取0,1,3,4. (2)3t+7g2=3(x+2)2-12212+7x-2=3(x+2)- x+2 x十2 》-3+》-安2-+1-2 x+2 .3m十7=3x+1,n-2=-x-2,∴.m=x-2,n=-x, .m2+n+n=(x-2)2+(-x)2-x2+2x=x2-2x+4 =(x-1)2十3. (x-1)2≥0，.(x-1)2+3≥3. .m2十n2+mm的最小值为3. 82<2 -2号-2中 分析：2+2 :2+222-+2≥-合2+2≥8 1 1 :2+202中222<0+2 即<<2 2.重难题型卷（一）分式运算及分式方程 1.D n+2m+2m-2万·"2-02 2.A【解析】原式=m。 6 3m+2 子2号1，放 3a品6【解标：(26+。己6)÷★a子6即名8前 ★-a子6★=a+0a-而*异6=a+。- 2 2a 2a -。二6故答案为吕6 4。马16【解析】由题意可得A÷(1+B)-。年六 真题圈数学八年级上9G (+马)a》中-0》·吊A A÷(1十B)的值为正整数，a为整数，∴.a-1的值为1或2 或3或6，.符合题意的a的值为2,3,4,7，∴.满足条件的所有 整数a的和为2+3+4+7=16，放答案为。号16， 5.【解11)原式-号 (80原式-2-L x+1 x+2 2(x-1) x+2+2x-2 (3)原式-(x-D(x+2)+(x-)(x+2)-(x-1)(x+2 3x =(x-1)(x+2)1 ④原式-号·a》。牛》 (a+3)2 6【解1P-22z中÷(1+2) 1一x 201212品商 =x-10 1一x =x(-D (2):P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)+P(7)+P(8) 1 2x2-D+3x(3-D+4x4-D+5x6-D十 6x6-D+x7-D+8x8-D=1-合+合-号+号 1 1 4+4+日-6+-7+7日-1-8-8， 不等式化为3号日2：2)-43一0≥1解得 ≥3骨，关于：的不等式的解集为≥3哥，最小整数解为4 7A【解折号-a-1,当a=3时，a-1=2.放选A 8.B【解析】：x和y互为倒数，xy=1, (x+})(2y)=2y-1+22x1-1+2-1 =2-1+2一1=2.故选B. D【解折（。-2。)=己6+-己。 a a a-b a。-。,当a=6时，原式=-需晋：星< 名<1，。6(a-2。)的值在第④段.故选D, a 10-器 【解析】：a:b:c=1:2:3,∴.设a=k,b=2k,c=3k ≠0).路-年德瓷-浩-一特放答案为 -24 17 1.号【解析：2a-3ab+25=0(a≠0,6≠0，整理得a+8 3 12.(1)m+1 m-2 @)号【折1A=(1)平2 =m+2 (m+1)2=m+1 m+1`(m+2)(m-2)m-2 (2)-3<m<1,m是整数，m可取-2，-1,0.由题意可 知m≠士2且m≠-1，m=0,当m=0时，原式-8 合·故容案为：(2) 答案与解析 13.【解)原式=3-(a十1)(a-1).(a+1)2 a+1 (a+2)(a-2) -2-2*0·a2=a-1 a+1 由题意可知a十1≠0，a十2≠0，a-2≠0，故a可以取0或1， 当a=1时，原式=-1-1=-2. 当a=0时，原式=0-1=-1. 14【1(22)9-[2万aa]· 67 a-2 0易8-·8易=a2“28-a+3=0 “2a(a-3)+3=0aa-3)=-号，则原式=-专 18,A【解析1把x=0代入方程2a士3=是，得日=是，解得a= a—元 4.经检验，a=4是原分式方程的根.故选A 16.B【解析】由x2-1=0,得x=1或x=一1，原方程去分母得 6-m(x十1)=x2-1,当x=-1时，方程两边不相等；当x=1 时，6一2m=0,可得m=3,故x=1为原方程的增根.故选B. 17.B【解析分式方程去分母，得m一3=x一1，解得x=m一2.由 方程的解为非负数，得到m一2≥0，且m一2≠1，解得m≥2且 m≠3.故选B. 18.C【解析】原方程整理得(m一3)x=一6，A.当m=1时，一2.x =一6，解得x=3.经检验，x=3是原分式方程的解，故选项A 正确，不符合题意. B.当m=3时，方程无解，故选项B正确，不符合题意 C当x为正数时，m-3<0,且3X号一-6≠0，m<3且 m≠0，故选项C错误，符合题意. D.当x为负整数时，则x=一1或一2或一3或一6，∴.m一3= 6或3或2或1，∴.m有4个整数值，故选项D正确，不符合题 意.故选C 19.3或4【解析】分式方程去分母，得2x=m(x一1)，移项，合并 同类项，得(2一m)x=一m.当m=2时，方程两边不相等，不符 合题意当m≠2时，x=一2产m”2=告=1+ m-2 m一2”x为正整数，且x≠1，m为整数，.m-2是2的因 2 数，∴.m一2=1或m一2=2，，m=3,m2=4,.m的值为3 或4.故答案为3或4. 20.【解1严写+3名21，去分母，得m-2=-3,二m十1 原方程无解，.x-3=0,.x=3,.m十1=3，解得m=2. 故关于y的不等式组为{ 公2年利n (y4+n. :该不等式组的整数解有且仅有3个， ∴.4<4+n≤≤5，∴.0≤≤1. 21.D【解析】，·汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一的1.8 倍，且汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,∴.汽车在线 路二上行驶的平均速度为l.8xkm/h.又，线路二的用时预计 比线路-少半小时，可列方程5一8。=子“口处的运 算符号是-，①处应为1.8x,②处应为2.故选D. 2四-23 x 23.【解】(1)设上周生物老师购买洋葱的单价为每斤x元，则本周 所买洋葱的单价为每斤(1+号)x元， 根据题意可列方程8= 30-2, (1+)z 解得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的根且符合题意 答：上周生物老师购买洋葱的单价为每斤1元。 (2)设生物老师还需再购买洋葱m斤， 则有9×2×12+(+2）×12x2+mX12×2≥1392， 解得m≥20. 答：生物老师至少要再购买20斤洋葱 24.【解1)9(c+360) a 分析：设甲盒子的高是么，可得d2·=90,则么-(dm. 表面积=d2+2a…9+2a…2-a2+360(dm). (2)设乙盒子的高为xdm,则甲盒子的高为(x十5)dm. 依题意得2×90=2X2×90 x十5，解得x=5. 经检验，x=5是此分式方程的解，且符合题意 答：乙盒子的高为5dm 3.第十三章学情调研 题号123456789101112 答案B CC A CDBBD B CA 1.B2.C3.C4.A5.C6.D 7.B【解析】A对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假 命题；B.两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直 线平行，是真命题；C.全等三角形的对应角相等的逆命题是三个 角对应相等的三角形全等，是假命题；D.如果a=b,那么|a= |b的逆命题是如果|a=|bl,那么a=b,是假命题.故选B. 8.B【解析】连接EF,ED(图略)，由作图可知，OD=OE=OF, EF=ED,∴.△ODE≌△OFE(SSS),∴.∠EOD=∠EOF=26°， ∴.∠BOD=2∠AOB=52°.故选B. 9.D 10.B【解析】如图所示，以BC为公共 G 边可画出△BDC,△BEC,△BFC三 个三角形和原三角形全等.以AB为M A 公共边可画出△ABG,△ABM, △ABH三个三角形和原三角形全 等.以AC为公共边不可以画出一个 D 三角形和原三角形全等，所以可画出 6个.故选B. 第10题答图 11.C【解析】如图，过点A作AG⊥ BC,垂足为G,过点D作DH⊥FE交FE的延长线于点H, 垂足为H. D 5 50° 130° 4G C H 4 小敏画的三角形 小颖画的三角形 第11题答图 在△ABG和△DEH中，，AB=DE=5,∠B=50°，∠DEH= 180°-130°=50°，∴.∠B=∠DEH. 又.'∠AGB=∠DHE=90°，.△ABG≌△DEH(AAS), ∴.AG=DH. :BC-EF,∴号BC·AG-=合EF·DH,即Sae=S△E. 故选C