12.5 分式方程的应用 单元训练 2025—2026学年 冀教版八年级数学上册

12.5分式方程的应用培优提升训练冀教版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知一艘轮船顺水航行50千米和逆水航行30千米共用的时间正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是3千米/小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺水航行的速度是（   ） A．15千米/小时 B．12千米/小时 C．10千米/小时 D．9千米/小时 3．某项工程，甲队单独做需要a天完成，甲、乙两队合作需要b天完成（其中），那么乙队单独完成需要做几天（   ） A． B． C． D． 4．贵州黄果树瀑布景区为提升游客体验，决定对景区内的步行道进行改造，景区内需要改造的步行道共长，为了不影响游客在景区的体验，需要尽快完成步行道改造，景区实际每天多安排了5个工人进行工作，实际每天改造的步行道比原计划多，结果提前6天完成了景区的改造，设原计划每天改造，由题意列方程，正确的是（    ）． A． B． C． D． 5．位于今陕西省西安市的秦始皇兵马俑，作为“世界第八大奇迹”和首批中国世界遗产，成为了中华文明对外传播的核心符号．某文创商店计划购进甲、乙两种兵马俑摆件，已知每件甲种摆件的单价与每件乙种摆件的单价的和为40元，用900元购得甲种摆件的件数与用1500元购得乙种摆件的件数相同．求甲、乙两种摆件的单价各是多少元/件．若设甲种摆件的单价为每件元，可列出关于的方程为（   ） A． B． C． D． 6．某校组织八年级360名学生前往成都科幻馆游学，学校安排乘车时每辆车比原计划多6名学生，结果比原计划少用了2辆车，求原计划每辆车乘坐多少名学生？设原计划每辆车乘坐x名学生，则列出的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．新能源电动汽车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小明的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源电动汽车，发现燃油车每千米的行驶费用比新能源电动汽车多元，已知燃油车加满1箱油需要360元，新能源电动汽车的电池充满一次电需要36元，则小明的爸爸选择的两台汽车的续航里程是（ ） A． B． C． D． 8．某班学生参加植树活动，甲组每小时植树x棵，乙组比甲组每小时多植树2棵，甲组种60棵与乙组种66棵所用时间相同，则x的值为（  ） A．18 B．20 C．22 D．24 二、填空题 9．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距蜡烛到凸透镜中心的距离、像距像到凸透镜中心的距离和凸透镜的焦距满足关系，若，，则该凸透镜的焦距 ． 10．甲、乙两队修建一条水渠，甲先完成工程的三分之一，乙后完成工程的三分之二，两队所用的天数为；甲先完成工程的三分之二，乙后完成工程的三分之一，两队所用天数为；甲、乙两队同时工作完成的天数为，已知比多5，是的2倍多4，那么甲单独完成此项工程需要 天． 11．某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元再次购进该品种草莓，但第二次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍，则试销时该品种草莓的进货价是每千克 元． 12．某河道绿化工程由甲、乙两工程队合作完成．已知甲工程队每天完成米，共完成了米，用时天：乙工程队每天完成米，共完成了米，用时天．若，则 ．（用含，的最简分式表示） 三、解答题 13．一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，设第一小时内行驶的速度为． (1)直接用含x的式子表示提速后走完剩余路程所用的时间为_________h； (2)求汽车实际走完全程所用的时间． 14．王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校． (1)求王老师驾车的平均速度； (2)据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？ 15．某工厂计划生产文创产品“穿楼积木”10000套，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间生产“穿楼积木”的数量比甲车间生产“穿楼积木”的数量的2倍少2000套． (1)求甲、乙两车间各生产多少套“穿楼积木”？ (2)在生产过程中，乙车间每天生产“穿楼积木”的数量是甲车间每天生产“穿楼积木”数量的1.2倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前2天完成任务，求甲车间每天生产多少套“穿楼积木”？ 16．一般灭火器的灭火原理是隔绝空气中的氧气，使燃烧失去助燃剂从而达到目的，某消防设备公司销售甲、乙两种灭火器，已知1支乙种灭火器的采购价比1支甲种灭火器采购价的2倍多5元，花300元采购甲种灭火器的支数和花650元采购乙种灭火器的支数相同． (1)采购1支甲种灭火器和1支乙种灭火器分别需要多少元？ (2)若该公司准备采购这两种灭火器共50支，总费用不超过2550元，并且以每支甲种灭火器58元和每支乙种灭火器98元的价格销售完采购的灭火器，则该公司能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 17．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等． (1)，两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买个，型充电桩，购买总费用不超过万元，且型充电桩购买数量不超过个，共有几种购买方案？ 18．某超市在春节购进春联和灯笼这两种商品．已知每个灯笼的进价比每幅春联的进价多6元，超市第一次用240元购进的灯笼数量和用180元购进的春联数量相同． (1)求每个灯笼的进价和每幅春联的进价各是多少元？ (2)由于灯笼和春联畅销，超市决定再次用不超过4000元的资金购进灯笼和春联共200件，请问最多可购买多少个灯笼？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．A 2．A 3．A 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 二、填空题 9． 10． 11．5 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：剩余路程所用的时间为：（或）， 故答案为：（或）； （2）解：，根据题意得， ， 解得，经检验，是该分式方程的解， ∴汽车实际走完全程所用的时间为． 14．【解】（1）解：设王老师骑自行车的平均速度为千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 答：王老师驾车的平均速度为48千米/小时． （2）解：王老师驾车往返学校所需的时间为（小时）， 则（千克）， 答：王老师一天（按一个往返计算）可以减少千克碳排放量． 15．【解】（1）解：设甲车间生产“穿楼积木”的数量为套，则乙车间生产“穿楼积木”的数量为套， ∴， 解得，， ∴（套）， ∴甲车间生产“穿楼积木”的数量为套，则乙车间生产“穿楼积木”的数量为套； （2）解：设甲车间每天生产套“穿楼积木”，则乙车间每天生产套“穿楼积木”， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴甲车间每天生产套“穿楼积木”． 16．【解】（1）解：设采购1支甲种灭火器需要元，则采购1支乙种灭火器需要元， 由题意得，， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， 则， 答：采购1支甲种灭火器需要30元，采购1支乙种灭火器需要65元． （2）解：设采购甲种灭火器支，则采购乙种灭火器支， 由题意得， 解得：， ∵是整数， ∴， ∴该公司能实现利润不少于1540元的目标，共有3种采购方案： 方案1：采购甲种灭火器20支，乙种灭火器30支； 方案2：采购甲种灭火器21支，乙种灭火器29支； 方案3：采购甲种灭火器22支，乙种灭火器28支． 17．【解】（1）解：设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元； （2）解：设购买型充电桩个，则购买型充电桩个， 根据题意得：， 解得：， ，且为整数， ，11，12，13， 该停车场共有种购买方案： 方案一：购买个型充电桩、个型充电桩； 方案二：购买个型充电桩、个型充电桩； 方案三：购买个型充电桩、个型充电桩； 方案四：购买个型充电桩、个型充电桩． 18．【解】（1）解：设每幅春联的进价为元，则每个灯笼的进价为元．根据题意得 ， 经检验是原分式方程的解， 所以每个灯笼的进价为（元）， 答：每个灯笼的进价为24元，每幅春联的进价为18元． （2）解：设购买灯笼的数量为，则购买春联的数量为．根据预算不超过4000元得 ， 因为必须是整数， 所以最多可以购买66个灯笼． 答：最多可以购买66个灯笼． $