12.5 分式方程的应用 单元训练 2025—2026学年 冀教版八年级数学上册
12.5分式方程的应用培优提升训练冀教版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到
里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的
倍，求规定时间．设规定时间为
天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知一艘轮船顺水航行50千米和逆水航行30千米共用的时间正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是3千米/小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺水航行的速度是（ ）
A．15千米/小时 B．12千米/小时 C．10千米/小时 D．9千米/小时
3．某项工程，甲队单独做需要a天完成，甲、乙两队合作需要b天完成（其中
），那么乙队单独完成需要做几天（ ）
A．
B．
C．
D．
4．贵州黄果树瀑布景区为提升游客体验，决定对景区内的步行道进行改造，景区内需要改造的步行道共长
，为了不影响游客在景区的体验，需要尽快完成步行道改造，景区实际每天多安排了5个工人进行工作，实际每天改造的步行道比原计划多
，结果提前6天完成了景区的改造，设原计划每天改造
，由题意列方程，正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．位于今陕西省西安市的秦始皇兵马俑，作为“世界第八大奇迹”和首批中国世界遗产，成为了中华文明对外传播的核心符号．某文创商店计划购进甲、乙两种兵马俑摆件，已知每件甲种摆件的单价与每件乙种摆件的单价的和为40元，用900元购得甲种摆件的件数与用1500元购得乙种摆件的件数相同．求甲、乙两种摆件的单价各是多少元/件．若设甲种摆件的单价为每件元，可列出关于的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
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6．某校组织八年级360名学生前往成都科幻馆游学，学校安排乘车时每辆车比原计划多6名学生，结果比原计划少用了2辆车，求原计划每辆车乘坐多少名学生？设原计划每辆车乘坐x名学生，则列出的方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．新能源电动汽车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小明的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源电动汽车，发现燃油车每千米的行驶费用比新能源电动汽车多
元，已知燃油车加满1箱油需要360元，新能源电动汽车的电池充满一次电需要36元，则小明的爸爸选择的两台汽车的续航里程是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．某班学生参加植树活动，甲组每小时植树x棵，乙组比甲组每小时多植树2棵，甲组种60棵与乙组种66棵所用时间相同，则x的值为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
二、填空题
9．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距
蜡烛到凸透镜中心的距离
、像距
像到凸透镜中心的距离和凸透镜的焦距
满足关系
，若
，
，则该凸透镜的焦距
．
10．甲、乙两队修建一条水渠，甲先完成工程的三分之一，乙后完成工程的三分之二，两队所用的天数为
；甲先完成工程的三分之二，乙后完成工程的三分之一，两队所用天数为
；甲、乙两队同时工作完成的天数为
，已知比多5，是的2倍多4，那么甲单独完成此项工程需要 天．
11．某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元再次购进该品种草莓，但第二次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍，则试销时该品种草莓的进货价是每千克 元．
12．某河道绿化工程由甲、乙两工程队合作完成．已知甲工程队每天完成
米，共完成了
米，用时
天：乙工程队每天完成
米，共完成了
米，用时
天．若
，则
．（用含，的最简分式表示）
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三、解答题
13．一辆汽车开往距离出发地
的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的
倍匀速行驶，并比原计划提前
到达目的地，设第一小时内行驶的速度为
．
(1)直接用含x的式子表示提速后走完剩余路程所用的时间为_________h；
(2)求汽车实际走完全程所用的时间．
14．王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校．
(1)求王老师驾车的平均速度；
(2)据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？
15．某工厂计划生产文创产品“穿楼积木”10000套，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间生产“穿楼积木”的数量比甲车间生产“穿楼积木”的数量的2倍少2000套．
(1)求甲、乙两车间各生产多少套“穿楼积木”？
(2)在生产过程中，乙车间每天生产“穿楼积木”的数量是甲车间每天生产“穿楼积木”数量的1.2倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前2天完成任务，求甲车间每天生产多少套“穿楼积木”？
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