第十二章 分式和分式方程 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上9G 湘 1.第十二章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 尽 回肌 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分〉 1.（月考·24-25石家庄二十八中)下列式子是分式的是( ) A号 B.3x -1 C3x-1 5 D 2.(期中·2-23石家庄外国语)分式22与，的最简公分母是(） A.2(x-1) B.x2-1 製 C.x-1 D.2(x-1)2 3.（月考·24-25石家庄二中润德学校)下列各式是最简分式的是( A遥 B. x2-y2 x-y C D 5x3 7x5 4.(中考·2023河北)约分x3 的结果是( 精品图 数 A.xy6 金星教 .xy C.2y D.y 一2=一去分母，两边同乘红一1D后的式子为( 5.解方程1 A.1-2=-3x B.1-2(x-1)=-3x 会 C.1-2(1-x)=-3x D.1-2(x-1)=3x 6.无论x取何值，下列式子的值不可能为0的是( ) A.x+1 B.x2-1 槛丽 D.(x+1)2 明删 c 题)均 7.(月考·23-24那台十九中)甲瓶盐水含盐量为。，乙瓶盐水含盐量为石从甲，乙两瓶中各取 品 相等的盐水混合制成的新盐水的含盐量为() A治 B.at6 ab c话 D.随所取盐水质量而变化 8.(潮末·223唐山十二中)若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，且x十y≠0，那么分式 的值() A.扩大为原来的3倍 B.不变 C.缩小为原来的后 D,缩小为原来的 9.情境题某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能 看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图.对 于三个人的接力过程判断正确的是( ) 老师 甲 丙 t- .2- x-2 x2-2 c(c-1 第9题图 A.三个人都正确 B.甲有错误 C.乙有错误 D.丙有错误 10.（期中·24-25邯郸永年区)秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活.如 图①和②，妍妍通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻 度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程( 0 直尺A 0 直尺A 9 0 直尺B 32 10 直尺B ① ② 第10题图 A登-。0 9 发绝盗日B.4=,9 32x-10 c登o D 24=x+10 32-9 1.(期末·223邯都广泰中学)已知x十3y=5,cy=2,则士3江y士y的值为( ) x2y+xy2 A.2 B C.3 n彩 12.(期中·23-24石家庄长安区)已知关于x的分式方程5=1，对于该方程的解，甲，乙两人有以 下说法：甲：若方程的解是负数，则m<5;乙：当m>5时，方程的解是正数.关于甲、乙两人的说 法，正确的是( A.只有甲对 B.只有乙对 质量 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分） 13,(月考·2324石家庄二十三中)使，5有意义的x的取值范围是 14(月考·2425那台十九中)把器2约分后，分母是2张，分子是 15.(湖中·2324石家庄四十一中)若关于x的分式方程，千24一2有增根，则m= a-b'a>b, a 16.新定义试题定义运算“※”：a※b= 若5※x=2,则x的值为 (b-a,ab, 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17.(月考·23-24石家庄九中)(6分)计算下列各式： (1)x2+12x x-1x-1 18,阴专·245石家庄二十入中节选)8分北简：务学产号然后在不等式心2 x+1x2-1 的非负整数解中选择一个适当的数代人求值.星教 19.（月考·24-25石家庄四十一中)(9分)解分式方程： (1)2=3 xx+2 (297=8 )+21 20.情境题(8分)小明和小强一起做分式的游戏，如图，他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的 牌)，两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再 计算分式的值，值大者为胜.为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数. 小明的牌：x十1 x十2 x十3 小强的牌：x一 x-2 x-3 第20题图 (1)小明组成的分式中值最大的是 ,小强组成的分式中值最大的是 (2)小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者.”小强说的 有道理吗？请你通过计算说明. 笼绝盗印 真题圈 金榜 班级： 学号： 姓名： 可北初中考试真题 助你 题名 耆生 练考卷 真题圈 金星教 精品图书 2.霞学圆10分因为又2=1-22文3=名一-名…，19X200-0所以又2+2又含+叶 1又0=1-名+号日++品0-1-0-8 解答下列问题 （④在和式又2+2又3十3又4十…中，第九项是 1 ,第n项是 (2)解方程：(x+D(x+2)十(x+2)(x+3》十，+(+2024)(x+2025)一x+2025 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 3 23.（期中·24-25邯郸永年区)(10分)研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路” 的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式.某中学组织学生进行旅行研学活动. 为了让学生切身体会到旅行地麦草方格中的“愚公精神”及治沙成果的来之不易，研学基地特设 了麦草方格制作实践活动.活动中甲、乙两队均需制作36块1m×1m的麦草方格，已知乙队每 小时比甲队多制作6块，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍，求甲、乙 两队每小时各制作多少块麦草方格？ (1)根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程： 小聪：=15×36。 x十6 小营的16 则小聪所列的方程中的x表示 小慧所列的方程中的x表示 (2)任选其中一种方法求出甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格. (3)制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲、乙两队 决定合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果能，请说明理 由；如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少块才能保证在乘车前完成任务： 精品图书 金星教育 24.方法探索(12分)【阅读材料】 在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运 算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差） 的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整 除问题时颇为有效、 将分式分离常数可类比假分数变形成带分数的方法进行，如： x2-2z+3=x(x-1)+x-2+3-x+-(x-1)+2=x-1十 x-1 x-1 x-1 x-1 这样，分式就拆分成一个分式2与一个整式x一1的和的形式， 根据以上阅读材料，解答下列问题， (1)如果分式二的值为整数，求满足条件的整数x的值 ②)若分式3x十？2拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为3m十7中 n-2:求m2十n2+n的最小值. 4 印必 (3)利用分离常数法，直接写出分式学号的取值范围 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 同步调研卷 1.第十二章学情调研 题号123456789101112 答案BACABCADCBDB 1.B2.A 3C【解标】A品。立不是最简分式，不符合题意：B号 x一y =x十，不是最简分式，不符合题意：C年子是最简分式，符 合题意，D影一产不是最简分式，不符合题位故选C 4A【解析1()°=·兰=.故选A 5B【解折]解方程马一2=产去分母，两边同乘(x一1D后 的式子为1-2(x-1)=-3x.故选B. 6.C【解析】A.当x=-1时，x十1=0，故不符合题意；B.当x= 士1时，x-1=0,故不符合题意，C.分子是1，而1≠0，则中 ≠0，故符合题意；D.当x=一1时，(x十1)2=0，故不符合题意. 故选C. 7.A【解析设从甲、乙两瓶中取的盐水的质量均为x,则混合制 1 成新盐水的含盐量为口2x6=2b,放选A 8D【解折把原式中的x,y分别换成3x,3,可得及志 合×名，因此，把分式去中的x和)都扩大为原来的3信， 分式的值缩小为原来的号，故选D, 9.C【解析】乙的计算过程中，名的分子由2-x变成了x-2, 也就是分子乘了一1，而分母和分式本身的符号并没有发生变 化，所以乙有错误.故选C. 10.B【解析】根据题图①和图②，可得直尺A的对应长度分别为 24,9,而直尺B的对应长度分别为32，x一10，又结合24对应 32,9对应一10列方程为器-0故选B 9 1,D【解析】原式=++，把c+y=5,cy=2代入，得原 xy(x+y) 式-丈考-品故选D 2×5 12.B【解析】5=1，去分母，得m=x十5，解得x=m-5.要使 分式方程有解，x十5≠0，∴.m一5十5≠0，.m≠0.若方程的解 是负数，则m-5<0,解得m<5,又，m≠0，∴.甲说法错误当 m>5时，x=m一5>0，∴.乙说法正确.故选B. 13.x≠5 14-Q【解折】分子分母同时除以公因式3ad,即话-品，则 分子是一a.故答案为一a. 15.一2【解析】方程两边都乘(x十2)，得x一4(x十2)=m.:原 方程有增根，∴.令最简公分母x十2=0，解得x=一2.当x 一2时，m=-2,故m的值是-2.故答案为一2. 16号或10【解折]当5>x时，5※x=写之2，解得z=号经 检验，x=号是原分式方程的解.“5>号，.符合题意.当5< x时，5※x=二=2，解得x=10.经检验，x=10是原分式方 程的解.：5<10，.符合题意.故x的值为号或10.故答案为 号或10， n.【0原式=1=1 x-1 (2)原式=yx义.文立=2义·二=2 (x-y)(x十y)·xyx2-y xy x 1【解】源式务2· x+2 :2x-2(x-12=2 =x年1-x+x中 ,不等式x≤2的非负整数解为0,1,2， 又x≠士1，x≠-2，∴x可以取0或2. 当x=0时，原式=品=2：当=2时，原式=2异=号 2 19【解11)2=3 xx+2' 去分母，得2(x十2)=3x, 去括号，得2x十4=3x, 解得x=4, 经检验，x=4是原分式方程的解。 .原分式方程的解为x=4. (2)二8-71=8， x-77-x 去分母，得x一8十1=8(x-7), 去括号，得x-8+1=8x-56, 解得x=7, 经检验，x=7是原分式方程的增根， 原分式方程无解。 +2高1， 去分母，得(x十1)2+4=x2-1, 整理，得2x=一6，解得x=一3， 检验：当x=一3时，(x十1)(x一1)≠0， .原分式方程的解为x=一3. 20.【解1a周 (2)小强说的有道理.理由如下： :}-+3=x-1)(x+1)_(x+3)(x-3) x-3x+1(x-3)(x+1)(x+1)(x-3 8 =(x+1)(x-3)' 当x是大于3的正整数时， x+1x-3>0+1z-3>0要 x-3x+1 故小强说的有道理， 21【保÷（侣+g)-。转 a+3 +·将-。 23 1 5 =a+2 a(z于3>·a(a-2)z =c2=4-5,=a+3)a-3》=a-3. a+3a+3 a+3 22.【解)(1)gX10n(n+ (2)原方程可化简为x十1x+2025-x+2025' 方程两边同时乘(x十1)(x十2025)，得x十2025一（x十1)= x十1，解得x=2023.经检验，x=2023是原分式方程的解. 23.【解】(1)甲队每小时制作x块麦草方格乙队完成任务所需要 的时间 (2)选择小聪所列的方程：9=1.5×6，解得。=12， 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意，∴.x十6=18. 答：甲队每小时制作12块麦草方格，乙队每小时制作18块麦 草方格 选择小慧所列的方程：的-=6，解得x=2, 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意， ·5=1892-12 x 答：甲队每小时制作12块麦草方格，乙队每小时制作18块麦 草方格. (3):(18+1)×(12+18)=号×30=70（块， 36×2=72(块)，7072， ∴.甲、乙两队不能在乘车前完成任务. 设甲、乙两队合作后每小时需要多做y块才能保证在乘车前完 成任务， 由题意得18×(12+18)+1×(+12+18≥36+36， 解得y≥2. 故甲、乙两队合作后每小时至少需要多做2块才能保证在乘车 前完成任务。 24【解】1油分离常数法可得兰号-1-产气 若兰的值为整数，即1一产2为整数，亦即是2为整数， 故x-2=士1或士2，即x可取0,1,3,4. (2)3t+7g2=3(x+2)2-12212+7x-2=3(x+2)- x+2 x十2 》-3+》-安2-+1-2 x+2 .3m十7=3x+1,n-2=-x-2,∴.m=x-2,n=-x, .m2+n+n=(x-2)2+(-x)2-x2+2x=x2-2x+4 =(x-1)2十3. (x-1)2≥0，.(x-1)2+3≥3. .m2十n2+mm的最小值为3. 82<2 -2号-2中 分析：2+2 :2+222-+2≥-合2+2≥8 1 1 :2+202中222<0+2 即<<2 2.重难题型卷（一）分式运算及分式方程 1.D n+2m+2m-2万·"2-02 2.A【解析】原式=m。 6 3m+2 子2号1，放 3a品6【解标：(26+。己6)÷★a子6即名8前 ★-a子6★=a+0a-而*异6=a+。- 2 2a 2a -。二6故答案为吕6 4。马16【解析】由题意可得A÷(1+B)-。年六 真题圈数学八年级上9G (+马)a》中-0》·吊A A÷(1十B)的值为正整数，a为整数，∴.a-1的值为1或2 或3或6，.符合题意的a的值为2,3,4,7，∴.满足条件的所有 整数a的和为2+3+4+7=16，放答案为。号16， 5.【解11)原式-号 (80原式-2-L x+1 x+2 2(x-1) x+2+2x-2 (3)原式-(x-D(x+2)+(x-)(x+2)-(x-1)(x+2 3x =(x-1)(x+2)1 ④原式-号·a》。牛》 (a+3)2 6【解1P-22z中÷(1+2) 1一x 201212品商 =x-10 1一x =x(-D (2):P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)+P(7)+P(8) 1 2x2-D+3x(3-D+4x4-D+5x6-D十 6x6-D+x7-D+8x8-D=1-合+合-号+号 1 1 4+4+日-6+-7+7日-1-8-8， 不等式化为3号日2：2)-43一0≥1解得 ≥3骨，关于：的不等式的解集为≥3哥，最小整数解为4 7A【解折号-a-1,当a=3时，a-1=2.放选A 8.B【解析】：x和y互为倒数，xy=1, (x+})(2y)=2y-1+22x1-1+2-1 =2-1+2一1=2.故选B. D【解折（。-2。)=己6+-己。 a a a-b a。-。,当a=6时，原式=-需晋：星< 名<1，。6(a-2。)的值在第④段.故选D, a 10-器 【解析】：a:b:c=1:2:3,∴.设a=k,b=2k,c=3k ≠0).路-年德瓷-浩-一特放答案为 -24 17 1.号【解析：2a-3ab+25=0(a≠0,6≠0，整理得a+8 3 12.(1)m+1 m-2 @)号【折1A=(1)平2 =m+2 (m+1)2=m+1 m+1`(m+2)(m-2)m-2 (2)-3<m<1,m是整数，m可取-2，-1,0.由题意可 知m≠士2且m≠-1，m=0,当m=0时，原式-8 合·故容案为：(2)