精品解析：陕西西安市汇知中学、西安市第八十九中学2025～2026学年下学期期末七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期末检测 七年级数学 （满分：120分，时间：100分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 2. 花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以是轴对称图形； D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以不是轴对称图形； 故选：D． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】取两条较短线段的长度和与最长线段比较，判断是否满足三角形三边关系． 【详解】解：A、，不满足三边关系，不能组成三角形． B、，不满足三边关系，不能组成三角形． C、，不满足三边关系，不能组成三角形． D、，满足三边关系，能组成三角形． 4. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币四次，有两次正面朝上，这一事件是（ ） A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵连续抛掷一枚质地均匀的硬币四次，正面朝上的次数可能为0次，1次，2次，3次，4次， ∴有两次正面朝上的情况可能发生,也可能不发生， ∴该事件是随机事件． 5. 如图，，点在上，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到，根据直角三角形的性质，得，解答即可． 本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 6. 木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、角的和与差，根据轴对称可知，，因为，，，即可求出的度数． 【详解】解：由轴对称可知，， ，，， ， ． 故选：D． 7. 如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，证明，得到，进而计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 8. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（寄送物品的质量不足按计算）： 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（ ） A. 寄送物品的质量越重，快递费用就越高 B. 当寄送物品的质量为时，快递费用为元 C. 估计当寄送物品的质量为时，快递费用为元 D. 寄送物品的质量每增加，快递费用增加元 【答案】D 【解析】 【分析】先计算相邻质量对应的费用差值，得到费用增量规律，再判断各选项正误． 【详解】解：选项A：由表格数据可知，寄送物品质量越大，快递费用越高，A说法正确； 选项B：查表得，寄送物品质量为时，快递费用为元，B说法正确； 选项C：由表格规律，每增加，费用增加元，故估计质量为时，费用为元，C说法正确； 选项D：寄送物品质量每增加，快递费用增加元，不是元，D说法不正确． 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，那么的补角的度数是________． 【答案】120 【解析】 【分析】根据补角的定义，互补两角的和为，用减去的度数即可得到结果 【详解】解：∵互补的两个角的度数和为，， ∴的补角的度数为 10. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 已知用于某爆破工程的炸药包的导火线长，正常情况下，导火线每秒钟燃烧，则导火线燃烧时的剩余长度与燃烧时间之间的函数关系式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用知识点，运用建模思想，根据“剩余长度 = 原长度 - 燃烧长度”的数量关系构建一次函数模型．解题关键是明确变量之间的数量关系，易错点是忽略自变量的取值范围（导火线燃烧时间不能为负且剩余长度不能为负）． 要确定剩余长度与燃烧时间的函数关系式，需先分析两者的数量关系．已知导火线原长，每秒燃烧，则燃烧秒的长度为．根据“剩余长度 = 原长度 - 燃烧长度”，可得．再确定自变量取值范围，当时，，解得，所以的取值范围是，最终函数关系式为． 【详解】由题意得，燃烧的长度为． 因此，函数关系式为（，因为当时，，解得）． 故答案为：． 12. 贵州省拥有丰富的旅游资源，小星在假期计划从“梵净山”“黄果树瀑布”“织金洞”“荔波小七孔”四个景点中随机选择1个景点进行游览，则小星选择“黄果树瀑布”的概率是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：小星从个景点中随机选择个，所有等可能的结果共有种，其中选择“黄果树瀑布”的结果只有种， ∴ ． 13. 如图，在中，，是的角平分线，于点，，，则的面积是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∴， 故答案为：6． 14. 如图，在中，，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得，进而证明，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵ ∴， ∴． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】5 【解析】 【详解】解： ． 16. 一个不透明的布袋中装有印着“太阳”“月亮”“星星”的卡片若干张（这些卡片除图案不同外其余都相同），小英每次洗匀后随机从布袋中摸出一张卡片，记下图案后再放回袋中，下表是小英记录的摸卡片结果： 摸卡片的总次数 20 50 100 200 500 摸到“月亮”卡片的次数 6 24 50 125 摸到“月亮”卡片的频率 0.30 0.26 0.24 0.25 （1）计算：___________，________； （2）估计任意摸出一张卡片是“月亮”卡片的概率．（结果精确到0.01） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求频数、频率，利用频率估计概率，熟练掌握相关知识点是解题的估计． （1）根据表格数据计算即可得到答案； （2）根据表格数据即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据表格中的数据得摸到“月亮”卡片的频率稳定在， 任意摸出一张卡片是“月亮”卡片的概率为． 17. 人的正常体温一般在左右，但在一天中的不同时刻体温也不尽相同．王同学在某一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）这一天中，王同学最低和最高体温分别是多少？ （2）这一天中，王同学在什么时段内的体温逐渐升高？ 【答案】（1）这一天中，王同学的最低体温是，最高体温是 （2）这一天中，王同学在时段内的体温逐渐升高 【解析】 【分析】（1）根据图象的横轴表示时间，纵轴表示体温可得答案； （2）根据体温随时间的变化情况解答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：这一天中，王同学的最低体温是，最高体温是； 【小问2详解】 解：由图象可知：这一天中，王同学在时段内的体温逐渐升高． 18. 如图，在中，，点，在上，点在点左侧，，连接，，试说明：． 【答案】解：因为， 所以． 在和中， ， 所以， 所以 【解析】 【分析】根据证明，即可解决问题． 【详解】略 19. 如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：如图所示即为所作， 【解析】 【分析】作的角平分线，交于点P，则即为所求作． 【详解】略 20. 项目学习 项目背景：某市新开发一个旅游区，该旅游区有个湖，湖心有一个小岛，现要在小岛的中心修建一个观景台C，因此需要测量出景点A，B与C的距离．综合实践小组的同学们围绕“景点与小岛中心距离的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 活动主题 景点与小岛中心距离的测量与计算 驱动问题 如何求线段的长度 活动内容 利用构造全等三角形的有关知识进行测量与计算 活动过程 1．活动方案：①画出如图所示的示意图，连接； ②在平面内取一点D，使得C，D在的两侧，使得，． 2．测量数据：测得． 3．说理与计算：…… 交流展示 …… 根据以上信息，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 根据证明，然后利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：在和中， ， ． ， ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；0 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 22. 月日是世界读书日，为了营造多读书、读好书的氛围，某校举办了校园读书节，要在小明和小华中选取一人作为读书节主持人．在一个不透明的袋子中放入标有，，，，，，，的八个小球（小球除标的数字不同外，其他均相同），从中任意抽取一个，若抽到小球上的数字是的倍数，则小明去；若抽到小球上的数字大于，则小华去． （1）任意抽取一个小球，抽到小球上的数字是的倍数的概率是________； （2）通过计算说明这个游戏规则对双方是否公平？ 【答案】（1） （2）不公平 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）分别根据概率公式求解两人去的概率，然后比较两个概率的大小即可判断游戏的公平性． 【小问1详解】 解：一共有8个球，其中数字是的倍数的为3，6，有2个， 所以任意抽取一个小球，抽到小球上的数字是的倍数的概率是； 【小问2详解】 解：一共有8个球，其中数字是2的倍数的为2，4，6，8，有4个；数字大于的为11，13，17，有3个， 所以抽到小球上的数字是的倍数的概率为；抽到小球上的数字大于的概率为， ∵， ∴这个游戏规则对双方不公平． 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，交延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）当，时，求及的大小． 【答案】（1） 证明：的垂直平分线交于点， ， ； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合垂直平分线的性质得，进而可得结论； （2）根据等边对等角，三角形内角和定理，求出的度数，再根据，利用角的和差求的度数，最后根据，求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 由（1）得， ， ， ∵垂直平分， ， ． 24. 如图，直线分别交直线和于点、，且，点在直线上且在点右侧，过点作平分交于点，过点作直线，交于点，在线段上取点，连接，且满足． （1）与是否平行？为什么？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由： 因为， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，则有，然后问题可求解； （2）由题意易得，然后根据三角形内角和及平行线的性质可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为，平分， 所以． 又因为， 所以． 因为， 所以． 25. 如图所示，在一个边长为的正方形的四个角上，都剪去大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化． （1）在这个变化中，自变量、因变量各是什么？ （2）写出阴影部分的面积与小正方形边长之间的关系式． （3）当小正方形边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化的？ 【答案】（1）自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面积 （2） （3）由减小到 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，常量与变量，函数求值． （1）根据常量与变量的定义即可求解； （2）用正方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可得出y与x之间的关系式； （3）代值计算即可得解． 【小问1详解】 解：自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：，即； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，． 所以小正方形边长由增加到时，阴影部分的面积由减小到． 26. 解决问题 （1）【问题初探】如图，在中，高，交于点，且，试说明与有怎样的数量关系； （2）【拓展延伸】如图，某校为教室配备等腰直角三角形课桌防滑支架，，，在边上设置卡扣，边上设置卡扣，连杆用于加固，从支架端点伸出支撑杆，，垂足为，且，在线段上安装卡扣，连接，且，将，延长相交于点，请求出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵，是的高， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2），理由： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（１）由已知条件可证，则可得 （２）先证明，可得，，因为，则可证，进而可证，得，所以． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末检测 七年级数学 （满分：120分，时间：100分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 2. 花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币四次，有两次正面朝上，这一事件是（ ） A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 无法确定 5. 如图，，点在上，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（寄送物品的质量不足按计算）： 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（ ） A. 寄送物品的质量越重，快递费用就越高 B. 当寄送物品的质量为时，快递费用为元 C. 估计当寄送物品的质量为时，快递费用为元 D. 寄送物品的质量每增加，快递费用增加元 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，那么的补角的度数是________． 10. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据用科学记数法表示为________． 11. 已知用于某爆破工程的炸药包的导火线长，正常情况下，导火线每秒钟燃烧，则导火线燃烧时的剩余长度与燃烧时间之间的函数关系式是___________． 12. 贵州省拥有丰富的旅游资源，小星在假期计划从“梵净山”“黄果树瀑布”“织金洞”“荔波小七孔”四个景点中随机选择1个景点进行游览，则小星选择“黄果树瀑布”的概率是______． 13. 如图，在中，，是的角平分线，于点，，，则的面积是________． 14. 如图，在中，，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，则的长为________． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 一个不透明的布袋中装有印着“太阳”“月亮”“星星”的卡片若干张（这些卡片除图案不同外其余都相同），小英每次洗匀后随机从布袋中摸出一张卡片，记下图案后再放回袋中，下表是小英记录的摸卡片结果： 摸卡片的总次数 20 50 100 200 500 摸到“月亮”卡片的次数 6 24 50 125 摸到“月亮”卡片的频率 0.30 0.26 0.24 0.25 （1）计算：___________，________； （2）估计任意摸出一张卡片是“月亮”卡片的概率．（结果精确到0.01） 17. 人的正常体温一般在左右，但在一天中的不同时刻体温也不尽相同．王同学在某一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）这一天中，王同学最低和最高体温分别是多少？ （2）这一天中，王同学在什么时段内的体温逐渐升高？ 18. 如图，在中，，点，在上，点在点左侧，，连接，，试说明：． 19. 如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 项目学习 项目背景：某市新开发一个旅游区，该旅游区有个湖，湖心有一个小岛，现要在小岛的中心修建一个观景台C，因此需要测量出景点A，B与C的距离．综合实践小组的同学们围绕“景点与小岛中心距离的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 活动主题 景点与小岛中心距离的测量与计算 驱动问题 如何求线段的长度 活动内容 利用构造全等三角形的有关知识进行测量与计算 活动过程 1．活动方案：①画出如图所示的示意图，连接； ②在平面内取一点D，使得C，D在的两侧，使得，． 2．测量数据：测得． 3．说理与计算：…… 交流展示 …… 根据以上信息，求的长度． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 月日是世界读书日，为了营造多读书、读好书的氛围，某校举办了校园读书节，要在小明和小华中选取一人作为读书节主持人．在一个不透明的袋子中放入标有，，，，，，，的八个小球（小球除标的数字不同外，其他均相同），从中任意抽取一个，若抽到小球上的数字是的倍数，则小明去；若抽到小球上的数字大于，则小华去． （1）任意抽取一个小球，抽到小球上的数字是的倍数的概率是________； （2）通过计算说明这个游戏规则对双方是否公平？ 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，交延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）当，时，求及的大小． 24. 如图，直线分别交直线和于点、，且，点在直线上且在点右侧，过点作平分交于点，过点作直线，交于点，在线段上取点，连接，且满足． （1）与是否平行？为什么？ （2）若，，求的度数． 25. 如图所示，在一个边长为的正方形的四个角上，都剪去大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化． （1）在这个变化中，自变量、因变量各是什么？ （2）写出阴影部分的面积与小正方形边长之间的关系式． （3）当小正方形边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化的？ 26. 解决问题 （1）【问题初探】如图，在中，高，交于点，且，试说明与有怎样的数量关系； （2）【拓展延伸】如图，某校为教室配备等腰直角三角形课桌防滑支架，，，在边上设置卡扣，边上设置卡扣，连杆用于加固，从支架端点伸出支撑杆，，垂足为，且，在线段上安装卡扣，连接，且，将，延长相交于点，请求出与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $