陕西咸阳市长武县2025～2026学年下学期期末考试七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期学业水平评估 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：（ ） A． B． C． D． 2．下列新能源汽车标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相接能组成三角形的是（ ） A．3 cm，4 cm，8 cm B．13 cm，12 cm，20 cm C．8 cm，7 cm，15 cm D．5 cm，5 cm，11 cm 4．如图，，点E在上，连接．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．今年植树节，某社区集中移栽了一批香樟树．该社区调查了这批香樟树移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计其中一棵香樟树移栽成活的概率为（ ） A．0.90 B．0.85 C．0.95 D．0.98 6．如图，，点A、E、B、D在同一直线上．若，，则的长为（ ） A．12 B．8 C．9 D．10 7．如图，在中，，，垂足为D，点E是上一点，连接、，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．某品种西瓜的甜度与每日的光照时长的数据如下表： 每日的光照时长（h） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 西瓜的甜度（） 7.6 9.3 10.2 11.1 12.5 12.2 11.6 10.9 10.0 根据上表，以下说法错误的是（ ） A．在这一变化过程中，每日的光照时长是自变量，西瓜的甜度是因变量 B．当每日的光照时长为8 h时，西瓜的甜度为 C．随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高 D．估计当光照时长大于12 h时，西瓜甜度小于 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．如果一个角为，那么这个角的补角的度数为_____________． 10．芝麻是世界上最古老的油料作物之一．已知一粒芝麻的质量约为0.00000201 kg，将数据0.00000201用科学记数法表示为_____________． 11．某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则制作纪念册的总费用y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为_____________． 12．如图，直线l是四边形的对称轴，．若，则的度数为_____________． 13．如图是一个均匀的可以自由转动的转盘，被平均分成9等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动如图所示的转盘，则小明转出的数字小于7的概率为____________． 14．如图，在中，，点M，N，K分别是边，，上的点，且，，连接，，，若，则的度数为_____________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）如图，直线，相交于点O，是内的一条射线，且，若，求的度数． 17．（5分）圆柱的底面半径为2，当圆柱的高h由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生了变化，求圆柱的体积V与圆柱的高h之间的关系式，并求出当圆柱的高为3时，圆柱的体积．（结果保留） 18．（5分）如图，在中，，请利用尺规作图法在边上找一点D，连接，使得是的对称轴．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（5分）如图，在中，，延长到点D，延长到点E，连接和，且．试判断与的数量关系，并说明理由． 20．（5分）郑国渠首开了引泾灌溉之先河，对后世引泾灌溉产生着深远的影响．某次历史课上，历史老师准备了12张写有郑国渠、8张写有三白渠和16张写有丰利渠的不透明卡片，这些卡片除正面所写文字不同外其余均相同，将这些卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，班里每位同学从中随机抽取一张卡片（每次仅一位同学抽取卡片），记下卡片上的文字后，放回洗匀，根据抽到的卡片正面所写的文字选择相应的灌溉工程进行讲解． （1）“该班的平平抽到写有王御史渠的卡片”是__________事件；（“必然”“随机”或“不可能”） （2）分别求该班的安安讲解郑国渠的概率与讲解丰利渠的概率． 21．（6分）先化简，再求值：，其中，． 22．（7分）如图，已知直线、，点E在直线上，连接并延长至点F，点G在上，连接，，． （1）试说明； （2）已知与互余，求的度数． 23．（7分）如图是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，闸机识别行人身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过．已知和均垂直于地面，点G、A、D、H在同一水平线上，且与、垂直，点G、H分别在、上，，，．若，且，求设计出的闸机一侧边缘（即或）的长度． 24．（8分）如图，为的中线，为的角平分线，过点E作于点N，为的高． （1）若，，求的度数； （2）若，，，求的长． 25．（8分）某中学在科创实践类比赛中，开展无人机展示活动．小明用无人机沿竖直方向执行航拍任务，需根据现场状况调节高度．已知无人机竖直上升的高度h（米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题： （1）自变量是______________，因变量是_______________； （2）无人机在50米高的上空停留的时间是____________分钟； （3）求前2分钟该无人机竖直上升的速度； （4）若无人机在空中不停留，按前2分钟的速度竖直上升，则无人机从地面出发几分钟可到达75米高的上空？ 26．（12分）【问题探究】 （1）与的位置如图1所示，，，． ①与相等吗？为什么？ ②连接，若，，求的度数． 【问题解决】 （2）如图2，某生态公园内有一块形状为四边形的池塘（周围空地可利用），点E、F分别在、边上，、、为池塘上方的廊桥，为方便游客，该公园计划建造游客观景区，延长至点G，连接、，将规划为游客观景区，已知点A在的垂直平分线上，，，，请你求出、、之间的数量关系，并说明理由．（廊桥的宽度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期学业水平评估 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．A 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．130 10． 11． 12．64 13． 14．92 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：原式 （3分） （4分） ． （5分） 16．解：因为， 所以， （2分） 因为， 所以， （3分） 所以． （5分） 17．解：由题意知：， （3分） 当时，， 所以圆柱的体积V与圆柱的高h之间的关系式为，当圆柱的高为3时，圆柱的体积为． （5分） 18．解：如图，点D即为所作．（作法不唯一） （5分） 19．解：． （1分） 理由：在和中，，，， 所以， （3分） 所以． （5分） 20．解：（1）不可能． （2分） （2）因为， 所以P（安安讲解郑国渠）， （4分） P（安安讲解丰利渠）． （5分） 21．解：原式 （3分） ， （5分） 当，时，原式 （6分） 22．解：（1）因为，，， 所以， （2分） 所以． （4分） （2）因为与互余，所以， （5分） 所以， （6分） 因为，所以， 所以 （7分） 23．解：由题意得，， 所以 （1分） 在与中，， 所以， （3分） 所以，， （4分） 因为，， 所以， （5分） 所以， （6分） 因为，，所以， 所以设计出的闸机一侧边缘（即和）的长度为70 cm （7分） 24．解：（1）因为，， 所以， （2分） 因为为的角平分线， 所以 （4分） （2）因为，为的中线，为的角平分线，，为的高， 所以，， （6分） 所以， 因为，，， 所以， 解得． （8分） 25．解：（1）时间（或t） （1分） 无人机竖直上升的高度（或h） （2分） （2）4 （3分） （3）无人机在前两分钟竖直上升的高度为50米，（米/分钟）， 所以，前2分钟该无人机竖直上升的速度为25米/分钟． （6分） （4）（分钟）， 故若无人机在空中不停留，按前2分钟的速度竖直上升，则无人机从地面出发3分钟可到达75米高的上空． （8分） 26．解：（1）①，理由如下： （1分） 在和中，，，， 所以， （3分） 所以． （4分） ②因为，， 所以， 因为，所以， （5分） 所以． （6分） （2）（形式不唯一），理由如下： （7分） 因为点A在的垂直平分线上，所以， 因为，， 所以， （8分） 在和中，，，， 所以， （9分） 所以，，， 所以，所以， 因为，所以， 所以， （10分） 在和中，，，， 所以， （11分） 所以， 所以． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $