专题11 尺规作图（5年汇编）（吉林专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦吉林中考尺规作图专题，整合2022-2026年5年真题及模拟题，覆盖作角、角平分线、格点作图三大核心考点，突出格点作图（5年5考）等地方特色题型。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|2-5分|作角（识别作图痕迹）、角平分线（性质应用）|结合全等原理，侧重作图原理理解| |解答题|5-7分|格点作图（画全等/相似图形、对称旋转）|吉林高频特色题型，强调几何直观与规范操作|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题11尺规作图 5年真题1年模拟 中考品题透析园 考点分类 吉林考情(2022-2026) 命题规律 考点01尺规作图 5年2考：选择、 多考查识别作角的作图痕迹，判断作图结论是否 填空，分值2-3分。 正确；极少要求动手书写完整作图步骤：常结合全等 一一作角 三角形原理考查，侧重理解作图原理。 高频尺规作图考点：一是识别作图痕迹，直接得 考点02作角平分 5年4考；选择、 填空、解答作图题，分值 到角相等；二是要求动手作图；常结合角平分线性质 线 2-5分。 (到角两边距离相等)进行计算证明，常和三角形、 四边形综合。 5年5考；高频必 吉林中考特色题型；在方格网格中完成：画全 考点03格点作图 考，解答大题，分值5-7 等、相似图形、特殊四边形、对称、旋转图形；要求 规范描点连线；会搭配简单计算，不要求尺规，只用 分。 网格完成，侧重几何直观。 五年真题分类园 考点01尺规作图—作角 1.(2025吉林.中考真题)如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B.尺规作图操作如下： (1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA,BC于点M,N:(2)以点C为圆心，BN长为 半径画孤，交边CB于点N;再以点N为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三 角形内部的点M；(3)过点M画射线CM交边AB于点D.下列结论错误的为() 1/12 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M IN N A.∠B=∠DCBB.∠BDC=90° C.DB=DC D.AD+DC=BC 2.(2024吉林长春.中考真题)如图，在△ABC中，O是边AB的中点.按下列要求作图： ①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D,交BC于点E: ②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F; ③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G,点G与点C在直线AB同侧： ④作直线OG,交AC于点M.下列结论不一定成立的是() 】 B E A.∠AOM=∠B B.∠OMC+∠C=180° C.AM=CM D.0M-号A8 3.(2024吉林.中考真题)小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程： R B E R D' H M T P N 图① 图② 图③ 图④ 【探究论证】 (1)如图①，在△ABC中，AB=BC,BD⊥AC,垂足为点D.若CD=2,BD=1,则S△ABc= (2)如图②，在菱形ABCD中，AC=4BD=2则S形ABCD=一 2/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)如图③，在四边形EFGH中，EG1FH,垂足为点O.若EG=5,FH=3,则S四边形EFGH= 若EG=a,FH=b,猜想S四边形EFcH与a,b的关系，并证明你的猜想。 【理解运用】 (4)如图④，在△MNK中，MN=3,KN=4,MK=5,点P为边MN上一点. 小明利用直尺和圆规分四步作图： (i)以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN,KM于点R,I: (i)以点P为圆心，KR长为半径画弧，交线段PM于点I: (ⅲ)以点I为圆心，IR长为半径画弧，交前一条弧于点R,点R,K在MN同侧： (iv)过点P画射线PR,在射线PR上截取PQ=KN,连接KP,KQ,MQ. 请你直接写出S四边形MPKQ的值. 考点02作角平分线 4. (2023·吉林长春.中考真题)如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不 定正确的是() M D A.AD=AE B.AD=DF C.DF=EF D.AF⊥DE 5.(2023吉林中考真题)如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点B和点C为圆心，大于号BC的长为 半径作弧，两弧交于点D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC=110°，则∠BAE的大小为 度 B E D 6.（2022吉林长春.中考真题)如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是 () 3/12 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D A.AF=BF B.AF-TAC C.∠DBF+∠DFB=90° D.∠BAF=∠EBC 考点03格点作图 7.(2024吉林长春.中考真题)图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1， 每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要 求作四边形ABCD,使其是轴对称图形且点C、D均在格点上. B B B 图① 图② 图③ (1)在图①中，四边形ABCD面积为2： (2)在图②中，四边形ABCD面积为3： 3)在图③中，四边形ABCD面积为4. 8.（2023·吉林长春.中考真题)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1， 每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要 求作△ABC,点C在格点上. 4/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 图① 图② 图③ Q)在图O中，△ABC的面积为2 (2)在图②中，△ABC的面积为5 (③)在图③中，△ABC是面积为号的钝角三角形 一年模拟练测园 一、单选题 1.(2O26吉林一模)如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧， 两弧相交于点E和F,作直线EF,再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G,连接BG, 若AB=6,则BG的长为() D G XE F米 A.2 B.3 C.4 D.6 2.(2026吉林延边二模)如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，由作图可证△OHG≌△PNM, 进而得到∠CPD=∠AOB,说明△OHG≌△PNM的依据是() D 5/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 3.(2025吉林长春·模拟预测)利用尺规作图在一个矩形内作菱形ABCD,则下列作法中不一定正确的是 () D D B. B C D 二、填空题 4.(2026吉林长春·模拟预测)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC,按以下步骤 作图： E D G ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E,与边AC相交于点F; ②以点C为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G: ③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H: ④作射线CH,与BD相交于点M,与边AB相交于点N. 给出下面四个结论： ①∠BCN=∠A:②CD=CM:③CN⊥AB:④若AC=BC,则AD=2DC 上述结论中，正确结论的序号有一· 5.(2026吉林一模)如图，在正五边形ABCDE中，分别以点B,D为圆心，大于号BD的长为半径作弧， 2 两弧在五边形ABCDE的内部交于点F,作射线CF.∠BCF的度数是 6/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A B C D 三、解答题 6.(2025·吉林长春·二模)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点D在边BC上. B (I)用圆规和无刻度的直尺作线段AD的垂直平分线MN,交AB于点E、交AC于点F,连接DE、DF(保 留作图痕迹)： (2)求证：四边形AEDF是菱形. 7.(2026吉林辽源.一模)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 点A、B、C均在格点上，仅用无刻度直尺，在给定网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）· B 图① 图② 图③ (1)如图①，己知AC经过点B,画出AC所在圆的圆心O: 2)在图②中找一格点D,使∠ADB=∠ACB(找出一个符合条件的格点即可)： 仔)在图③中，正方形网格中的圆经过格点A、B,画出该圆的圆心O, 8.(2025吉林长春·模拟预测)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，直线BF与⊙O相 切于点B,∠DAB=2∠CBF,连结AC, 7/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 I)求证：BC=CD」 (②)用圆规和无刻度的直尺，过点C作⊙O的切线！.（保留作图痕迹，不写作法） 9.(2025·吉林长春模拟预测)图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、 B、C均在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹， 图① 图② (1)在图①中，AB边上找点D,使CD⊥AB: 2②)在图②中，AC边上找点E,使∠ABE=45°， (3)在(2)的前提下，作点E关于BC的对称点F, 10.(2025·吉林四平.二模)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1. △ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹 B B B ① ② ③ (I)在图①中作边AC上的中线BD: (2)在图②中作△ABC的角平分线CE: (3)在图③中的BC边上找到一点F,使BF:CF=2:1. 11.(2026吉林长春·模拟预测)图①、图②、图③是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1， 其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保 8/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 留作图痕迹。 B 图① 图② 图③ (I)在图①中△ABC的BC边确定点E,连接AE,使BE:BC=1:2: (2②)在图②中△ABC的AC边确定点G,连接BG,使AG,CG=1:1: 3)在图③中△ABC内部确定一点M,连接BM并延长交AC边于点N,使BM,'MN=2:1 12.(2026吉林·二模)图1，图2，图3均是4×4正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B, C,D,E均在格点上，点A在网格中的圆上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图 B 图1 图2 图3 (1)在图1中，画出圆的直径MN (2)在图2中，画出圆的直径PQ. 3)在图3中，画出圆心0 13.（2026·吉林长春.模拟预测)图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中，按下列要求作图，适当保留作图痕迹， B 图① 图② 9/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)在图①中，确定点C,使∠BAC=45°，点C在格点上： (2)在图②中，确定点D,使∠ABD=45° 14.（2026吉林长春·模拟预测)图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，其中每个小方格都是边长相 等的正方形，其顶点称为格点.△ABC的三个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺完成下列作图， 2 (1)在图①中画△ABC的中线CD, (2)在图②中画△ABC的高BE, 3)在图③中BC边上确定点F,连结AF,使得AF=BF 15.(2026吉林长春.模拟预测)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC,点D,E,F分别为边 AB、BC、AC的中点，连结DE、EF B (I)求证：四边形ADEF为矩形： (2)用无刻度的直尺和圆规在线段AD上作点G,连结EG,使△BEG的周长与四边形AGEC的周长相等. (简要说明点G找法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑) 16.(2026·吉林长春·模拟预测)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格 点，点A、B均在格点上.仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹 B B B 图① 图② 图③ (1)在图①中画格点C,使∠ACB=90°： 10112 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)在图②中画格点D,使∠ADB=45°： 3)在图③中画格点E,使∠AEB=135°」 17.(2026吉林长春.一模)图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、 N均为格点.仅用无刻度的直尺，按下列要求在给定的网格中画图： A 图① 图② (I)在图①中，确定格点C,作射线BC,使∠MBC=∠MAN: (2)在图②中，确定格点D,作射线BD,使∠MBD+∠MAN=90° 18.(2026吉林.一模)如图①，直线abc(直线b在直线a、c之间)，直线被这组平行线所截，与 直线a、b、c分别交于点A、E、B(点A在点B的右上方).点D是直线b上位于点E右侧的动点，连结 AD并延长交直线c于点C,连结BD.其中tan∠ABC=2,AE=2,BE=5. A a E 5 图① 图② Q)AD AC (2)当BD平分∠ABC时，求线段BC的长； (3)用圆规和无刻度的直尺，在图②中作出点D,使△AED是以AE为底的等腰三角形，并求出BD的长 (不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑)； (4)作点B关于直线AC的对称点B,当点B与点B到直线a的距离相等时，直接写出线段ED的长. 19.(2025·吉林长春·二模)在矩形ABCD中，AB=3,AD=4.点P是射线BC上的一点，以点P为中心 将PA顺时针旋转90°得到PQ,连结AQ. B P B 图① 图② 图③ 11/12 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)如图①，当点Q在边CD上时，求证：BC=AB+CQ: (②)在图②中只用无刻度的直尺和圆规，作出△APQ:(保留作图痕迹.不用写出作图过程) 3)如图③，设线段AQ与射线CD交于点E, ①若AE=EQ,此时线段CE的长度为 ②若线段PA或PQ与射线CD交于点F,过点P作PG⊥BC交AQ于点G,若SAPQG=S△AEF,直接写出BP 的长度。 12112 专题11 尺规作图 5年真题1年模拟 考点分类 吉林考情（2022-2026） 命题规律 考点01尺规作图——作角 5 年 2 考；选择、填空，分值 23 分。 多考查识别作角的作图痕迹，判断作图结论是否正确；极少要求动手书写完整作图步骤；常结合全等三角形原理考查，侧重理解作图原理。 考点02 作角平分线 5 年 4 考；选择、填空、解答作图题，分值 25 分。 高频尺规作图考点；一是识别作图痕迹，直接得到角相等；二是要求动手作图；常结合角平分线性质（到角两边距离相等）进行计算证明，常和三角形、四边形综合。 考点03 格点作图 5 年 5 考；高频必考，解答大题，分值 57 分。 吉林中考特色题型；在方格网格中完成：画全等、相似图形、特殊四边形、对称、旋转图形；要求规范描点连线；会搭配简单计算，不要求尺规，只用网格完成，侧重几何直观。 考点01 尺规作图——作角 1．（2025·吉林·中考真题）如图，在中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点D．下列结论错误的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等角对等边，三角形内角和定理，大角对等边，作与已知角相等的角的尺规作图，由作图方法可得，则由三角形内角和定理和等边对等角得到，，由大角对大边得到，再由可得． 【详解】解：由作图方法可得，故A结论正确，不符合题意； ∴，，故B、C结论都正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 2．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在中，是边的中点．按下列要求作图： ①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点； ②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点； ③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧； ④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据平行线分线段成比例得出，即可得出． 【详解】解：A．根据作图可知：一定成立，故A不符合题意； B．∵， ∴， ∴一定成立，故B不符合题意； C．∵是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴一定成立，故C不符合题意； D．不一定成立，故D符合题意． 3．（2024·吉林·中考真题）小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：    【探究论证】 （1）如图①，在中，，，垂足为点D．若，，则______． （2）如图②，在菱形中，，，则______． （3）如图③，在四边形中，，垂足为点O．若，，则______；若，，猜想与a，b的关系，并证明你的猜想． 【理解运用】 （4）如图④，在中，，，，点P为边上一点． 小明利用直尺和圆规分四步作图： （ⅰ）以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点R，I； （ⅱ）以点P为圆心，长为半径画弧，交线段于点； （ⅲ）以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点，K在同侧； （ⅳ）过点P画射线，在射线上截取，连接，，． 请你直接写出的值． 【答案】（1）2，（2）4， （3）， 猜想：， 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； （4）10 【分析】（1）根据三角形的面积公式计算即可； （2）根据菱形的面积公式计算即可； （3）结合图形有，，即可得，问题随之得解； （4）先证明是直角三角形，由作图可知：，即可证明，再结合（3）的结论直接计算即可． 【详解】（1）∵在中，，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2； （2）∵在菱形中，，， ∴， 故答案为：4； （3）∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：， 猜想：略； （4）根据尺规作图可知：， ∵在中，，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴根据（3）的结论有：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，菱形的性质，作一个角等于已知角的尺规作图，勾股定理的逆定理等知识，难度不大，掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法，是解答本题的关键． 考点02 作角平分线 4．（2023·吉林长春·中考真题）如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作图可得，进而逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据作图可得，故A，C正确； ∴在的垂直平分线上， ∴，故D选项正确， 而不一定成立，故B选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键． 5．（2023·吉林·中考真题）如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为__________度．    【答案】55 【分析】首先根据题意得到是的角平分线，进而得到． 【详解】∵由作图可得，是的角平分线 ∴． 故答案为：55． 【点睛】此题考查了作角平分线，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 6．（2022·吉林长春·中考真题）如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可． 【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线， ， ， ， 综上，正确的是A、C、D选项， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 考点03 格点作图 7．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． (1)在图①中，四边形面积为2； (2)在图②中，四边形面积为3； (3)在图③中，四边形面积为4． 【答案】(1)如图①：四边形即为所求； （不唯一）． (2)如图②：四边形即为所求； （不唯一）． (3)如图③：四边形即为所求； （不唯一）． 【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移的性质作图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形即可． （2）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形即可． （3）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 8．（2023·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点C在格点上．    (1)在图①中，的面积为； (2)在图②中，的面积为5 (3)在图③中，是面积为的钝角三角形． 【答案】(1)如图所示，即为所求：（答案不唯一） (2)如图所示，即为所求：（答案不唯一） (3)如图所示，即为所求：      【分析】（1）以为底，设边上的高为，依题意得，解得，即点在上方且到距离为个单位的线段上的格点即可； （2）由网格可知，，以为底，设边上的高为，依题意得，解得，将绕或旋转，过线段的另一个端点作的平行线，与网格格点的交点即为点； （3）作，过点作，交于格点，连接A、B、C即可． 【详解】（1）解：如图所示， 以为底，设边上的高为， 依题意得： 解得： 即点在上方且到距离为个单位的线段上的格点即可， 答案不唯一； （2）由网格可知， 以为底，设边上的高为， 依题意得： 解得： 将绕或旋转，过线段的另一个端点作的平行线，与网格格点的交点即为点， 答案不唯一， （3）如图所示， 作，过点作，交于格点， 由网格可知， ，， ∴是直角三角形，且 ∵ ∴． 【点睛】本题考查了网格作图，勾股定理求线段长度，与三角形的高的有关计算；解题的关键是熟练利用网格作平行线或垂直． 一、单选题 1．（2026·吉林·一模）如图，在正方形中，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点G，连接，若，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】连接，交于H点，如图，利用基本作图得到垂直平分，先根据正方形的性质得到，所以，然后根据线段垂直平分线的性质得到． 【详解】解：连接，交于H点，如图，根据作法得垂直平分， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴． 2．（2026·吉林延边·二模）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，由作图可证，进而得到，说明的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据尺规作图的痕迹，判断对应的判定定理即可． 【详解】解：由作图可知：，， 在和中 ， ， 3．（2025·吉林长春·模拟预测）利用尺规作图在一个矩形内作菱形，则下列作法中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，尺规作图等知识，根据矩形的性质和菱形的判定定理，平行四边形的判定与性质，且结合全等三角形的性质和判定进行逐项分析，证明即可． 【详解】解：A．依题意： 由作图可得，垂直平分线段， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ， ∴， ∴ ∴四边形是菱形，故A选项不符合题意； B．如图， 根据作图可得是的垂直平分线，是的垂直平分线， 则，， 即， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 同理证明四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 同理得， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形；故B选项不符合题意； 如图所示： 结合作图过程得出平分，， ∴ 由矩形的性质得， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形；故C选项不符合题意； 如图所示： 由矩形的性质得，， 结合作图过程得分别平分， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形， 则无法证明四边形是菱形， 故D选项符合题意； 故选：D 二、填空题 4．（2026·吉林长春·模拟预测）如图，在中，，平分，按以下步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点； ②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点； ③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点； ④作射线，与相交于点，与边相交于点． 给出下面四个结论： ①；②；③；④若，则． 上述结论中，正确结论的序号有_____． 【答案】①②③ 【分析】由作法可得：，即可判断①；再结合三角形外角的性质，等角对等边即可判断②；利用直角三角形的性质即可判断③；证明，结合，，求出，即可得到，利用，即可判断④． 【详解】解：由作法得：，故①正确； ∵平分， ∴， ∵，， ∴，即， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即，故④错误； 综上，正确的结论有①②③． 5．（2026·吉林·一模）如图，在正五边形中，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在五边形的内部交于点F，作射线．的度数是_____________°． 【答案】54 【分析】根据正五边形的定义得到，，根据尺规作图可知线段是线段的垂直平分线，故线段也是的角平分线，即可得到答案． 【详解】解：连接， 正五边形， ，， 由题意可知，线段是线段的垂直平分线， 故线段也是的角平分线， ． 三、解答题 6．（2025·吉林长春·二模）如图，在中，平分，点在边上． (1)用圆规和无刻度的直尺作线段的垂直平分线，交于点、交于点，连接、（保留作图痕迹）； (2)求证：四边形是菱形． 【答案】(1)如图所示，即为所求； (2)证明：是线段的垂直平分线， ． ． 又平分， ． ． ． 同理可证：． 四边行是平行四边形． 又， 四边行是菱形． 【分析】本题主要考查了菱形的判定，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，等边对等角，熟知菱形的判定定理是解题的关键。 （1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）由线段垂直平分线的性质得到．则由等边对等角和角平分线的定义可推出．则．同理可证：，则可证明四边行是平行四边形，进而可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 7．（2026·吉林辽源·一模）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，仅用无刻度直尺，在给定网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． (1)如图，已知经过点，画出所在圆的圆心； (2)在图中找一格点，使（找出一个符合条件的格点即可）； (3)在图中，正方形网格中的圆经过格点，画出该圆的圆心． 【答案】(1) 解：如图，点即为所求； (2) 解：如图，点（或）即为所求（写一个即可）； (3) 解：如图，设过点的网格线分别交圆于点，，过点的网格线分别交圆于点，，连接，，相交于点， 由网格可得：，， ∴和均为圆的直径， ∴点为该圆的圆心． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称的性质，圆周角定理等知识，熟练掌握圆周角定理是解题关键． （）利用网格特点，作出的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心； （）根据轴对称的性质找出格点或作出的外接圆，根据圆周角定理找出格点即可得； （）设过点的网格线分别交圆于点，，过点的网格线分别交圆于点，，连接，，相交于点，则即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图， 由网格可得：，， ∴和均为圆的直径， ∴点为该圆的圆心． 8．（2025·吉林长春·模拟预测）如图，四边形内接于，是的直径，直线与相切于点，，连结． (1)求证：． (2)用圆规和无刻度的直尺，过点作的切线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1) 证明： 是圆的直径． ， ． 直线是圆的切线． ， ， ， ． ，， ， ． (2) 解：连接 ，用直尺过点 作直线 垂直于 ，直线 即为所求切线． 【分析】（1）通过证明它们所对的弧相等，利用圆的切线性质、圆周角定理及等量代换推出弧相等即可． （2）根据圆的切线性质，圆心与切点的连线垂直于切线，利用直尺和圆规构造过点 与 垂直的直线 ． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了圆的切线性质、圆周角定理、等弧对等弦以及圆的切线作图，熟练掌握圆的相关性质和定理是解题的关键． 9．（2025·吉林长春·模拟预测）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． (1)在图①中，边上找点，使； (2)在图②中，边上找点，使； (3)在（2）的前提下，作点关于的对称点． 【答案】(1) 解：如图中，线段即为所求； (2) 解：如图，点即为所求； (3)解：如图，点即为所求． 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，作垂线，解题的关键是理解题意，正确作出图形. （）如图中，取格点，连接交于点，线段即为所求； （）如图中，构造等腰直角三角形，交于点，点即为所求； （）如图中，取格点，连接，，交于点，连接，延长，交于点，点即为所求. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 10．（2025·吉林四平·二模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． (1)在图①中作边上的中线； (2)在图②中作的角平分线； (3)在图③中的边上找到一点F，使． 【答案】(1)如图，为所作： (2) 如图，为所作： (3) 如图，点F为所作： 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，矩形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质等知识； （1）连接格点P、Q与交于点，连接即为所求作的中线； （2）取格点M，则，取格点N，连接交于点O，连接交于点E，则为所作； （3）取格点S、T，连接交于点F，则点F满足条件． 【详解】（1）解：如图，连接格点P、Q与交于点， 由于四边形是矩形，则点D为的中点， ∴为边上的中线； （2）解：； 如图，取格点M，则，取格点N，连接交于点O，连接交于点E， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴平分， ∴平分， 即为所作； （3）解：如图，取格点S、T，连接交于点F， ∵， ∴， ∴， 即， 故点F满足题意． 11．（2026·吉林长春·模拟预测）图①、图②、图③是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中的边确定点，连接，使； (2)在图②中的边确定点，连接，使； (3)在图③中内部确定一点，连接并延长交边于点，使 【答案】(1)解：所求图形如图所示； (2)解：所求图形如图所示； (3)解：所求图形如图所示； 【分析】（1）利用网格特点取的中点E，即可解答； （2）取线段与格线的交点G，得到点G是的中点，即可解答； （3）取与格线的交点N，连接，此时点B与点N在水平方向上的距离为3，再确定点M即可． 【详解】（1）解：如图， 由网格特点可得，，， ∴． （2）解：如图， 由网格特点可得，， ∴， ∴． （3）解：如图， 由网格特点可得，，， ∴， ∴． 12．（2026·吉林·二模）图1，图2，图3均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，，，均在格点上，点在网格中的圆上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图1中，画出圆的直径． (2)在图2中，画出圆的直径． (3)在图3中，画出圆心． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）利用圆周角定理即可作出图形； （2）证明，利用圆周角定理即可作出图形； （3）综合（1）（2）即可作出圆心． 【详解】（1）解：圆的直径如图所示： ； （2）解：圆的直径如图所示： ；，，， ∴， ∴， ∴， ∴是圆的直径； （3）解：圆心如图所示： ． 13．（2026·吉林长春·模拟预测）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中，按下列要求作图，适当保留作图痕迹． (1)在图①中，确定点C，使，点C在格点上； (2)在图②中，确定点D，使． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）如图，取格点，可得，且，即为等腰直角三角形，所以； （2）取点，连接交于点，可得，即，则． 【详解】（1）略 （2）略 14．（2026·吉林长春·模拟预测）图①、图②、图③都是的正方形网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．的三个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺完成下列作图． (1)在图①中画的中线． (2)在图②中画的高． (3)在图③中边上确定点，连结，使得． 【答案】(1)解：如图所示即为所求； (2)解：如图所示即为所求； (3)解：如图所示，点即为所求； 【分析】（1）取格点，连接，由可知，点为边的中中点，连接，即为所求； （2）取格点E，由勾股定理可得，，，易知，可知，即； （3）取格点，由勾股定理可得，，为中点，，，根据垂直平分线的判定定理得，，即垂直平分，交与点，由垂直平分线的性质得． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 15．（2026·吉林长春·模拟预测）如图，在中，，，点分别为边、、的中点，连结、． (1)求证：四边形为矩形； (2)用无刻度的直尺和圆规在线段上作点，连结，使的周长与四边形的周长相等．（简要说明点找法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用三角形中位线定理，先证明四边形是平行四边形，再结合证明其为矩形． （2）周长：；四边形周长：；由点是中点，得，若两个周长相等，则，点作图本质是将周长条件转化为线段长度关系，再用尺规作线段和差与中点实现． 【详解】（1）证明：∵点分别为边、、的中点， ，． ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是矩形． （2）解：做法一： 以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则即为所求． 做法二： 作的平分线，交于点，连结，则即为所求． 做法三： 如图，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，作线段的垂直平分线交于点，连结，则即为所求． 16．（2026·吉林长春·模拟预测）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中画格点C，使； (2)在图②中画格点D，使； (3)在图③中画格点E，使． 【答案】(1)解：如图所示为所求： (2)解：如图所示为所求： (3)解：如图所示为所求： 【分析】（1）利用水平网格线与竖直网格线互相垂直即可作图； （2）取格点，使得，，连接，易证是等腰直角三角形，即可作出； （3）利用网格线的特征，取格点，使得，连接，利用邻补角的定义即可得到． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 17．（2026·吉林长春·一模）图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均为格点．仅用无刻度的直尺，按下列要求在给定的网格中画图： (1)在图①中，确定格点，作射线，使； (2)在图②中，确定格点，作射线，使． 【答案】(1) 如图，射线即为所求； (2) 如图，射线即为所求； 【分析】（1）利用格点构造，根据全等三角形的性质可得； （2）由格点可得和为等腰直角三角形，则，进而得出，，由对顶角相等得，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 18．（2026·吉林·一模）如图①，直线（直线在直线、之间），直线被这组平行线所截，与直线、、分别交于点、、（点在点的右上方）．点是直线上位于点右侧的动点，连结并延长交直线于点，连结．其中，，． (1)_____； (2)当平分时，求线段的长； (3)用圆规和无刻度的直尺，在图②中作出点，使是以为底的等腰三角形，并求出的长（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑）； (4)作点关于直线的对称点，当点与点到直线的距离相等时，直接写出线段的长． 【答案】(1) (2) (3)如图，即为所求； ； (4)或 【分析】（1）利用平行线判定，结合相似三角形对应边成比例，代入线段长求比值． （2）先由角平分线平行线证等角得，再结合相似比例式列式计算． （3）以为底作等腰，作垂直平分线交直线于点；令交于，由及平行线的性质得，进而解直角三角形求得，最后利用勾股定理求解． （4）分在直线下方、在直线上方两类；下方时证落在直线上，上方时证共线，结合对称性质、平行线距离与相似三角形列等式求． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ， ； （2）解：平分， ， ， ， ， ， 由（1）， ， ， ； （3）解：作图略． 如图，令交于， 由作图得垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ， ，即， ∴， ∴． （4）解：在直线下方时，如图，过作于，过作于，连接，由题意． ∵，， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴点在直线上， 关于对称， 垂直平分， ， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， 在中，，即， 解得； ②当在直线上方时，如图，过作于，过作于，由题意． 关于对称， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点、、在同一直线上， 、关于对称， 垂直平分， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ， ∴， 在中，，即， 解得； 综上，的长为或． 19．（2025·吉林长春·二模）在矩形中，，．点是射线上的一点，以点为中心将顺时针旋转90°得到，连结． (1)如图①，当点在边上时，求证：； (2)在图②中只用无刻度的直尺和圆规，作出；（保留作图痕迹．不用写出作图过程） (3)如图③，设线段与射线交于点， ①若，此时线段的长度为______； ②若线段或与射线交于点，过点作交于点，若，直接写出的长度． 【答案】(1) 解：由旋转可得 ∴， ∵在矩形中，， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴； (2) 解：如图所示，即为所求； (3)①；②或． 【分析】（1）根据旋转的性质可得，根据矩形的性质可得，进而得出，即可证明，可得，进而可得； （2）过点作，截取，连接，即可求解； （3）①证明，即可求解； ②分类讨论，当与射线交于点，过点作于点，根据得出，证明，，根据相似三角形的性质，即可求解；当线段与射线交于点，同理可得，，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：①如图， 由旋转可得 ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴ ②如图，当与射线交于点，过点作于点 由（1）可得 ∴， ∵， ∴ ∴ 即 ∵ ∴ ∴ ∴ ，则 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； ②如图，当线段与射线交于点， 同理可得，，， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∴ ∴， 解得： ∴ 综上所述，的长度为或． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，基本作图，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题11尺规作图 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 考点01尺规作图—作角 1.D 2.D 3.(1)2,(2)4, a5 猎想：S8Eh=号ab, 证明：，EG⊥FH, ∴.SAEFG= ×EG×F0.S6G=号×EGxH0, Γ2 :S四边形EFGH=SAEFG+S△EHG, 1 .S四边形FGH=2 ×EG×FO+xEG×HO=x EGxFO+HO, .S四边形FGH 3×EGxF0+HO=3×EG×P阻， EG=a,FH=b, .S四边形EFGH= ab, (4)10 考点02作角平分线 4.B 5.55 1/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.B 考点03格点作图 7.(1)如图①：四边形ABCD即为所求： A B D 图① (不唯一). (2)如图②：四边形ABCD即为所求； D C 图② (不唯一). 3)如图③：四边形ABCD即为所求； D B 图③ (不唯一)， 8.(1)如图所示，即为所求：（答案不唯一） 2/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B (2)如图所示，即为所求： (答案不唯一) A 3)如图所示，即为所求： B 图③ 一年摸拟练测园 1.D 2.C 3.D 4.①②③ 5.54 6.(1)如图所示，即为所求： 3/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (②)证明：：MN是线段AD的垂直平分线， ∴.AE=DE ∴.∠EAD=∠EDA 又AD平分∠BAC, .∴.∠EAD=∠FAD ∴.∠EDA=∠FAD. ∴.DE‖AF, 同理可证：AE‖DF ∴.四边行AEDF是平行四边形. 又.'AE=DE, ,∴.四边行AEDF是菱形 7.(1) 解：如图①，点O即为所求： r- 图① (2) 解：如图②，点D1(或D2、D3、D4、D5、D6、D)即为所求（写一个即可）； 4/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D6- B D7- D 图② (3) 解：如图③，设过点A的网格线分别交圆于点M,N,过点B的网格线分别交圆于点P,Q,连接PQ, MN,相交于点O 、小 图③ 由网格可得：∠MAN=90°，∠PBQ=90°， .MN和PQ均为圆的直径， 点O为该圆的圆心. 8.(1) 证明：，：AB是圆O的直径 ∴.∠ACB=90°， ∴.∠BAC+∠ABC=90°. 直线BF是圆O的切线。 .OB⊥BF, ∴.∠OBF=90°， .∴.∠ABC+∠CBF=90°， .∠BAC=∠CBF ,'∠DAB=2∠CBF=2∠BAC,∠DAB=∠DAC+∠BAC, .∴.∠DAC=∠BAC, .BC=CD (2) 5/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：连接OC,用直尺过点C作直线1垂直于OC,直线1即为所求切线 9.(1) 解：如图①中，线段CD即为所求； A 图① (2) 解：如图②，点E即为所求： E H 图② 3)解：如图②，点F即为所求. 10.(1)如图，BD为所作： BP 6/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2) 如图，CE为所作： N 3) 如图，点F为所作： F、 S 11.(1)解：所求图形如图所示： E (②)解：所求图形如图所示； B (3)解：所求图形如图所示； 7/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 12.1)见解析 (2)见解析 3)见解析 13.1) B E:- (2) 14.(1)解：如图所示CD即为所求： ① (2)解：如图所示BE即为所求： B ② 8/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)解：如图所示，点F即为所求： M ⑨ 15.1)见解析 (2)见解析 16.(1)解：如图所示为所求： A (2)解：如图所示为所求： D B 3)解：如图所示为所求： 17.(1) 如图，射线BC即为所求： 9/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A 图① (2) 如图，射线BD即为所求： D \M E H 图② 听 5 2 3)如图，△AED即为所求； M木 AD b 2V10 B 图② ④25或25 19.(1) 解：由旋转可得∠APQ=90°，PA=PQ ∴.∠BPA+∠CPQ=90°， ,在矩形ABCD中，∠B=∠BCD=90°， ∴.∠BAP+∠BPA=90° ∴.∠CPQ=∠BAP ∴.△ABP≌△PCQ AAS, ..BP=CQ,AB=PC, 10/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ..BC=BP+PC=CQ+AB: 2) 解：如图所示，△APQ即为所求； A D P 6 6)04:②13 1 3 11/11