专题26 命题与证明、限定工具作图（6考点30题）（1年汇编）（全国通用01期）【好题汇编】2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦命题与证明及尺规作图6大考点，精选2026年中考真题30题，融合逻辑探究与实操情境，突出创新考法与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|约15题|命题与证明（真假命题辨析、反例构造）、尺规作图基础（作线段、等角）|扑克牌翻动奇偶逻辑探究、易混几何判定陷阱设计| |解答题|约15题|作角平分线/垂线、网格无刻度作图、综合证明|木工裁割情境、作图与切线证明联动、格点平移对称复合作图|

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题26命题与证明、限定工具作图 (6考点30题) 中考命题规律 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 以几何判定、代数概念、统计性 逻辑创新：扑克牌翻动奇偶探究； 质为载体，辨析真假命题，配举 辨析创新：易混几何判定设陷阱： 考点01命题与证 明 反例、翻牌逻辑探究，选择填空 开放创新：自主写出反例验证假命 为主，渗透反证基础思维。 题。 依托三角形、圆、菱形背景，作 综合创新：作图+切线证明联动： 等长线段、对称点，常嵌入几何 模型创新：利用圆半径对称找点： 考点2作基础线 段 证明大题第一小问，作图后配套 情境创新：构造菱形配套线段作 线段计算。 图。 核心为作一个角等于已知角，结 情境创新：木工木板实操背景；拓 合平行四边形、木板裁割、木工 考点03作等角 展创新：推导15°、45°特殊角：材 素材，拓展倍角、分角构造，阅 料阅读：提炼作图原理说理。 读材料类新题型增多。 考点04作角平分 必考基础作图，融合平行四边 计算融合：作图后用距离相等算面 线 形、直角三角形，依托角平分线 积；模型创新：平行+角平分线构 1/13 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 性质求面积、边长，结合平行线 造等腰；痕迹辨析：识别角平分作 导角度计算。 图痕迹。 坐标创新：平面网格垂直找点；计 覆盖高线、中垂线作图，利用垂 算联动：勾股结合中垂线求边长； 考点05作垂线/垂 直平分线等距性质求角度、线段 直平分线 辨析创新：区分高、中线作图痕 长，搭配坐标系几何综合题。 迹。 仅直尺操作，平移、对称、作角 限制创新：限定画线数量；推理创 平分线、构造等线段，限定画线 考点06网格无刻 新：无圆规纯格点推导；综合：平 度作图 条数，侧重格点相似、中位线几 移+对称复合作图。 何推理。 真题考点精练 考点01命题与证明 1. (2026黑龙江绥化中考真题)下列命题正确的是() A.正五边形的外角和是540° B.对角线互相垂直的四边形一定是菱形 C.三角形两边的和大于第三边 D.一组对角相等的四边形一定是平行四边形 2.(2026江苏连云港·中考真题)下列命题为真命题的是() ①若a2=b2,则a=b;②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除： ④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等. A.①②⑤ B.③④ C.④⑤ D.①③ 3.(2026四川达州中考真题)下列命题为真命题的是() A,对顶角相等 B,三角形的一个外角等于它的两个内角之和 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.带根号的数都是无理数 D,一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定 4.(2026四川甘孜·中考真题)桌上有6张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4张（包括已翻过的 牌)，使它们从一面向上变为另一面向上，至少翻动一次后，能使6张扑克牌都反面向上；若桌上有 ”(”>6)张正面向上的扑克牌，按同样的翻动方式，每次翻动其中任意-2 张，则至少翻动次 后，能使所有的牌都反面向上. 5。(206四广元中考直盟)说明命腿“如果“为实数，那么N匠=0”是假命的“的值可以为 (写一个即可) 考点02作线段（尺规作图） 1.(2026广东深圳中考真题)如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接OC并延长至点D,使 得∠CBD=∠ACO B (1)求证：BD是⊙O的切线： (②)若CD=4,BD=6,求BC的长： (3)利用圆规和无刻度直尺在图中作出点C关于直线AB的对称点P(保留作图痕迹，不要求写出作法)· 2.(2026陕西中考真题)如图，已知△ABC,AB=BC.请用尺规作图法，求作一点D,使得四边形 ABCD为菱形.（保留作图痕迹，不写作法） B 3/13 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点03尺规作图-作角 1.(2026新疆中考真题)如图，在口ABCD中，点E在AB上.第一步：以点E为圆心，任意长为半径画 弧交AE,DE于点M,N;第二步：以点B为圆心，EM长为半径画弧交AB于点P;第三步：以点P 为圆心，MN长为半径画弧交第二步所画的弧于点Q,连接BQ并延长，交DC于点F.则下列结论一定 成立的是() A.∠ABF=∠CBF B.∠ADE=∠CBFC.DF=CFD.BE=BF 2.(2026黑龙江绥化中考真题)尺规作图：如图，在∠AOB的内部有一点P. A 。P ● B 图1 图2 (I)【初步探索】如图1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形OMN，并使等腰三角形的底边MN经 过点P,点M,点N分别在射线OA,射线OB上.（温馨提示：本小题作图不写作法，但需保留作图痕 迹) (2)【拓展探究】如图2，若∠A0B=58°，连接OP,OP=3.以O为圆心，OP为半径画圆，交射线OA, 射线B干C,D两点，则劣 CD 的长度为 （本小题无需在答题卡上作图，只需写出用含元 的代数式表示的结果) 3.(2026山西中考真题)阅读与思考 阅读下列材料，完成相应任务。 工匠智慧引发的数学思考【工匠智慧】如图1，木工师傅用一根没有弹性的绳子和一把 直尺在矩形木板上画特定度数的角. 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【数学抽象】 图1 将图1的操作过程抽象成尺规作图，步骤如下：如图2，在矩形木板ABCD中，以点A 为圆心，1B长为半径作弧，交D于点E,以点B为圆心，MB长为半径作弧，与配 交于点F;连接BE,BF,AF,即可得到特定度数的角，如∠ABE和∠EBF等， B C 【推广迁移】 E 图2 受上述作法的启发，可以用尺规作出与已知角有关的特定度数的角.如图3，已知 ∠MAN=a,作图步骤如下：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AM,AW 于点B,C;②分别以点B,C为圆心，BC长为半径作弧，两弧在∠MAN内部交于点 D:③连接CD,可得∠ACD=150- - 2 M 结论“ ”成立的理由如下： 图3 ∠ACD=150° 连接BC」 由步骤①可知，AB=AC.… 任务： (I)图2中∠ABE=°，∠EBF=_°： (2)补全“推广迁移”中的说理过程； 3)如图4，四边形ABCD表示一块木板，∠BAD=130°，∠ADC>85°.现要将此木板裁割成两部分，裁割 5/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 线为线段DE(点E在BC上)，使∠ADE=85°.请用尺规在木板上作出裁割线DE(要求：在木板上保 留作图痕迹，不写作法)· D 图4 4.(2026河南中考真题)如图，在ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE. D (I)请用无刻度的直尺和圆规作LDCM,使∠DCM=∠BAE,且射线CM交边AD于点F(保留作图痕迹， 不写作法)· (2)判断线段BE与(1)中得到的线段DF的数量关系，并给出证明. 5.(2026福建中考真题)如图，四边形ABCD是矩形，AB<BC,点E在AD的延长线上. A E B (I)求作点F,使点F在AD边上，且∠AFB=2∠EBC;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 2)在(1)的条件下，若AB=4,BC=6,DE=2,求AF的长. 6.(2026山东烟台中考真题)如图，矩形ABCD中，AC是对角线，请解决下列问题： (I)将△ABC绕点A旋转后，点B的对应点为点E,点C的对应点为点F,且点E在线段AC上，请用尺 规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在(I)的条件下，若AB=2,BC=4,EF与AD交于点G,求FG的长. 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点04尺规作图-作角平分线 1.(2026四川宜宾中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，小于AC长为半径 画弧分别交4C、AB于点p、Q,又分别以p、Q为圆心，大于2PO为半径画弧交于点M,连接AM交 BC于点D.己知AB=5,CD=2,则△ABD的面积是() B ○ A.2 B.3 c.4 D.5 2. (2026山东德州中考真题)如图，为了作出∠AOB的角平分线，小明利用尺规进行了如下操作：以点 1 0为圆心，任意长度为半径画弧分别交OA?OB于点C,D,再分别以C,D为圆心，大于2CD的长度 为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E,连接OE并延长，射线OE则为∠AOB的角平分线.小明说，可 以通过判定△OCE≌△ODE得到对应角相等来证明射线OE是∠AOB的角平分线，他使用的全等判定方法 是() B A.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.两条边及其夹角相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D.三条边分别相等的两个三角形全等 3.(2026广西中考真题)根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是() 7/13 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 4.(2026四川巴中中考真题)如图，在R△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5,以点B为圆心任意 长为半径画弧分别交BC、BA于M、N两点，分别以点M、N为圆心，大于2MN长为半径画弧，两弧 交于点P,连接BP并延长交AC于点F,则△ABF的面积为() 10 A.3 . 5 C. 5.(2026山东中考真题)如图，直线ab,直线c分别交a,b于点A,B.以点A为圆心，以适当长 为半径作弧，分别交a,c于点M,N:再分别以点M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧 在∠MAN的内部交于点C;作射线AC交b于点D.若∠ABD=54°，则∠ADB的度数是() a A M D /B 头C A.36° B.54 C.63 D.72 6.(2026四川甘孜中考真题)如图，在平行四边形ABCD(AB<AD)中，按如下步骤作图：①以点A 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB,AD于点M,N:②分别以点M,N为圆心，以大于W 的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于点P;③作射线AP交BC于点E,若AB=3,EC=2,则AD的长 为 D 7.(2026四川内江中考真题)如图，在平行四边形ABCD(BC>AB)中，按以下步骤作图：①以点A为 圆心，适当的长为半径画弧，交AB于点M,交AD于点N;②分别以点M、N为圆心，大于 N的长为半径画弧，两弧在∠BAD的内部相交于点E:®连接4征并延长交线段BC于点F,若 21 CD=6,CF=2,则平行四边形ABCD的周长为 B 8.(2026四川广安·中考真题)如图所示，在∠MAW中，按以下步骤作图：(1)以点A为圆心，4cm长 为半径画弧，分别交AM,AN于点B'C:(2)分别以点B,C为圆心，大于2BC的长为半径画弧， 两弧在∠MA 内部相交于点D,(3)作射线4D交BC于点，(4连接BC,交4D于点F,述接E 若AF=3cm,则BE=cm. D 9/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.(2026四川广元中考真题)如图，在四边形ABCD中，BC∥AD, ∠BAD=∠BCD (I)尺规作图：在AD边上作一点E,使∠BCE=∠DCE；(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形. 10.(2026重庆·中考真题)综合与实践 在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究. A B 【动手操作】 如图，在ABCD中，AB<BC.用尺规完成基本作图：作出∠ABC的平分线，交AD于点E. 【问题提出】 他们猜想DE,BC,AB之间存在以下数量关系：DE=BC-AB. 【问题解决】 任务： (I)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； (②)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明， 11.(2026广东中考真题)如图，AB=BC,AE∥BC,连接AC. E B I)尺规作图：在AE上作点D,连接BD,使得BD平分∠ABC.(保留作图痕迹，不写作法.) (2)连接CD,求证：四边形ABCD是菱形 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点05尺规作图-作垂线 1. (2m6四则得r中考真题)如图，在。8C中，分别以点A和点后为团心，大于48的长为半径面 弧，两弧交于点D,点E,作直线DE交BC于点F,连接AF,若∠B=50°，∠C=60°，则∠CAF的度 数为() D A.10 B.20° C.30 D.40° 2.(2026四川南充中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,AC=8.分别以点A,C 为圆心，大于24C长为半径作弧，两弧交于M,N两点，直线MN分别交AC,AB于点D,E,则DE 的长为 米女 3,（2026江苏连云港中考真题)如图，在平面直角坐标系0中，四边形4BCD的顶点分别为1(6,0)， B(10,0)C(4,10)D(0,8) 请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答.（不写作法，保留作图痕迹，标 明字母) y个 11/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)在CD边上作一点P,使PA=PB,此时点P的坐标为： 2)在BC边上作一点Q,使△QAD和△Q0B的面积相等. 4.(2026江苏扬州中考真题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC>∠BAC.以AB边上的点O为 圆心，OA长为半径的O0与AC边的另一交点为D,BD为⊙0的切线. B C (1)请用无刻度的直尺和圆规作出符合条件的⊙0（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）： (②)若AC=4, m∠B1C=克，求O0的半径. 考点06格点作图题和无刻度直尺作图 1.(2026湖北武汉·中考真题)下图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点， △ABC的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不得超 过五条。 图1 图2 )如图1，先在AB上画点D,使∠BCD=45°，再画点A关于点D的对称点E; (②)如图2，P是边AC与网格线的交点，先将AB平移到FP(P是点B的对应点)，再在FP上画点G, 使∠BGP=∠APF 2.(2026江西中考真题)如图，在8×4的正方形网格中，△ABC的顶点B,C均在格点上， ∠A=90°，∠C=30°，MN为△ABC的中位线. 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M N (I)请仅用无刻度直尺作∠ABC的平分线，交MN于点P;(保留作图痕迹) (2)若网格中小正方形的边长为1，则(1)中BP的长为 13113函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题26命题与证明、限定工具作图 (6考点30题) 答案版 考点01命题与证明 1.C 2.B 3.A 4. 3 3 5. -1(答案不唯一，任意负数均可) 品 考点2作线段（尺规作图） 1.(1) 证明：，OA=OC ∴.∠ACO=∠OAC .'∠CBD=∠ACO .∠CBD=∠OAC ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90° ∴.∠OAC+∠ABC=90° .∠CBD+∠ABC=90° ∠ABD=90°， .OB为半径， .BD是⊙O的切线： 118 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10W13 (2)13 (3)如图，点P即为所求 B D 2.如图，点D即为所求 D B 考点03尺规作图作角 1.B 2.(1)解：如图，△OMN即为所求， A 29 (2)301 3.(1)45,15 (2)解：连接BC,BD,如图， 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M 图3 由步骤①可知，AB=AC, .∠ACB=∠ABC 在△ABC中，∠A=∠MAN=a, :.∠ACB+∠ABC=180°-∠A=180°-a」 ∠4CB=1809-a=90-g 2· 由步骤②可知， BC=BD=CD ∴.△BCD为等边三角形. ∴.∠BCD=60° :∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°-g+60°=150°- 2 2； (3)解：如图，线段DE即为所求作的裁割线 M B D A 图4 4.(1)如图所示即为所求： D (2)BE=DF,证明如下： ,口ABCD, 3/8 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AB=CD,LB=∠D, 由(I)得∠BAE=∠DCF, ·.△ABE≌△CDF(ASA), ∴BE=DF 5.(1)如图，点F即为所求. E B 2)3 6.(1)A (2)3 考点04尺规作图-作角平分线 1.D 2.D 3.B 4.D 5.c 6.5 7.28 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 825 B 9.(1) ②证明：：∠A1D ∠BCD ∠BCE=∠DCE, .∠A=∠BCE」 .BC∥AD, LBCE=∠CED. .∠A=∠CED, .AB∥CE, ∴四边形ABCE为平行四边形. 10.(1)解：作图如下： E D (2)证明：由作图知，BE是∠ABC的平分线， .∠ABE=∠CBE, ,四边形ABCD是平行四边形， ADI‖BC,AD=BC, ∴.∠AEB=∠CBE ∴.∠AEB=∠ABE, .AB=AE, DE=AD-AE, ∴.DE=BC-AB」 11.(1)如图，点D即为所求： 5/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0 E B (2) 证明：AE∥BC, .∠ADB=∠CBD ,BD平分∠ABC .∠ABD=∠CBD ∴.∠ADB=∠ABD .AB=AD AB=BC .AD=BC :AE∥BC,即ADI BC .四边形ABCD是平行四边形， 又：AB=BC, .四边形ABCD是菱形. 考点05尺规作图-作垂线 1.B 2.3 3.(1)如图所示，点P的坐标为 D B (2,9) (2)如图2所示. 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(1)解：⊙0如下图所示. E 作法：(1)作 ,边交于点： ∠DBC=∠A BD AC D (2)作AD的垂直平分线EF,交AB于点O: (3)连接0D,则OA=OD;(4)以OA为半径作⊙0 35 (2)4 考点06格点作图题和无刻度直尺作图 1.(1)如图：点D、点E即为所求. H 图1 (2)如图：点FP、点G即为所求. 718 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 G 图2 2.(1)如图，BQ即为所求； 0 M g26 专题26 命题与证明、限定工具作图 （6考点30题） 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 考点01 命题与证明 以几何判定、代数概念、统计性质为载体，辨析真假命题，配举反例、翻牌逻辑探究，选择填空为主，渗透反证基础思维。 逻辑创新：扑克牌翻动奇偶探究；辨析创新：易混几何判定设陷阱；开放创新：自主写出反例验证假命题。 考点02 作基础线段 依托三角形、圆、菱形背景，作等长线段、对称点，常嵌入几何证明大题第一小问，作图后配套线段计算。 综合创新：作图+切线证明联动；模型创新：利用圆半径对称找点；情境创新：构造菱形配套线段作图。 考点03作等角 核心为作一个角等于已知角，结合平行四边形、木板裁割、木工素材，拓展倍角、分角构造，阅读材料类新题型增多。 情境创新：木工木板实操背景；拓展创新：推导15°、45°特殊角；材料阅读：提炼作图原理说理。 考点04作角平分线 必考基础作图，融合平行四边形、直角三角形，依托角平分线性质求面积、边长，结合平行线导角度计算。 计算融合：作图后用距离相等算面积；模型创新：平行+角平分线构造等腰；痕迹辨析：识别角平分作图痕迹。 考点05作垂线/垂直平分线 覆盖高线、中垂线作图，利用垂直平分线等距性质求角度、线段长，搭配坐标系几何综合题。 坐标创新：平面网格垂直找点；计算联动：勾股结合中垂线求边长；辨析创新：区分高、中线作图痕迹。 考点06网格无刻度作图 仅直尺操作，平移、对称、作角平分线、构造等线段，限定画线条数，侧重格点相似、中位线几何推理。 限制创新：限定画线数量；推理创新：无圆规纯格点推导；综合：平移+对称复合作图。 考点01 命题与证明 1．（2026·黑龙江绥化·中考真题）下列命题正确的是（     ） A．正五边形的外角和是 B．对角线互相垂直的四边形一定是菱形 C．三角形两边的和大于第三边 D．一组对角相等的四边形一定是平行四边形 【答案】C 【分析】根据多边形外角和性质、菱形判定、三角形三边关系、平行四边形判定，逐一判断各命题正误即可得到结果． 【详解】解：A、正五边形外角和为，故本选项的命题错误； B、对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直无法判定是菱形，故本选项的命题错误； C、三角形两边的和大于第三边，故本选项的命题正确； D、平行四边形需要两组对角分别相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项的命题错误． 2．（2026·江苏连云港·中考真题）下列命题为真命题的是（     ） ①若，则；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除； ④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等． A．①②⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③ 【答案】B 【详解】解：逐个判断命题： ①若，则，例如，满足但，①是假命题； ②相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，同位角不是对顶角，②是假命题； ③末尾数字是5的整数可表示为 ，其中为整数，该数是5的倍数，能被5整除，③是真命题； ④初中平面几何中，四边相等的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，④是真命题； ⑤三个角分别对应相等的两个三角形仅相似，不一定全等，例如边长不同的两个等边三角形，三角对应相等但不全等，⑤是假命题； 综上真命题为③④． 3．（2026·四川达州·中考真题）下列命题为真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C．带根号的数都是无理数 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定 【答案】A 【分析】本题考查命题真假判断，根据对顶角相等，三角形的外角的性质，无理数的定义，方差的意义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵对顶角的性质为对顶角相等， ∴A是真命题； ∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和， 选项B未说明“不相邻”， ∴B是假命题； ∵是有理数，说明带根号的数不一定是无理数， ∴C是假命题； ∵一组数据的方差越大，数据波动越大，这组数据越不稳定， ∴D是假命题． 4．（2026·四川甘孜·中考真题）桌上有6张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，至少翻动______次后，能使6张扑克牌都反面向上；若桌上有（）张正面向上的扑克牌，按同样的翻动方式，每次翻动其中任意张，则至少翻动______次后，能使所有的牌都反面向上． 【答案】 【分析】每张牌从正面向上变为反面向上需要翻动奇数次，总翻动次数需和牌的数量同奇偶，分析得翻动1次和2次都无法满足所有牌翻奇数次的要求，构造翻动3次可满足条件，因此最少翻动次数为3. 【详解】解：每张扑克牌变为反面向上，需要翻动奇数次； 当共6张牌，每次翻动4张时： 若翻动1次，仅4张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求； 若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，故不满足要求； 构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余4张；第二次不翻第1、3张，翻其余4张；第三次不翻第2、3张，翻其余4张；各牌翻动次数为1次或3次，均为奇数，可使所有牌反面向上， 故至少翻动3次； 当共张牌，，每次翻动张时： 若翻动1次，仅张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求； 若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，不满足要求； 构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余张；第二次不翻第1、3张，翻其余张；第三次不翻第2、3张，翻其余张； 各牌翻动次数：第1、2、3张各翻动1次，其余牌各翻动3次，所有次数都是奇数，满足所有牌反面向上，因此至少翻动3次. 5．（2026·四川广元·中考真题）说明命题“如果为实数，那么”是假命题的的值可以为__________．（写一个即可） 【答案】 （答案不唯一，任意负数均可） 【分析】要说明命题为假命题，只需举出满足条件但不满足结论的反例，根据二次根式的性质，当时，，因此任取一个负实数即可． 【详解】解：取，，满足命题条件，不满足命题结论，可说明原命题是假命题． ∴的值可以为（答案不唯一，任意负数均可）． 考点02 作线段（尺规作图） 1．（2026·广东深圳·中考真题）如图，是的直径，点是圆上一点，连接并延长至点，使得． (1)求证是的切线； (2)若，，求的长； (3)利用圆规和无刻度直尺在图中作出点关于直线的对称点（保留作图痕迹，不要求写出作法）． 【答案】(1) 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∵是的直径， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵为半径， ∴是的切线； (2) (3)如图，点即为所求 【分析】（1）由结合已知条件得到，然后根据圆周角定理得到，再由直角三角形锐角互余以及等量代换证明即可； （2）设，则，先对运用勾股定理求解半径，然后利用，以及对运用勾股定理求解即可． （3）以点为圆心，为半径画弧与交点即为点． 【详解】（1）略 （2）解：过点作于点，则 设，则 ∵， ∴ ∴ 解得， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴． （3）解：连接， 由作图可得， 则， 再由垂径定理的推论可得垂直平分， 即可得到点关于对称． 2．（2026·陕西·中考真题）如图，已知，．请用尺规作图法，求作一点，使得四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点即为所求． 【分析】由作图可得，，则四边形是菱形 【详解】解：分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧在右侧相交，交点即为点． 考点03 尺规作图-作角 1．（2026·新疆·中考真题）如图，在中，点在上．第一步：以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，；第二步：以点为圆心，长为半径画弧交于点；第三步：以点为圆心，长为半径画弧交第二步所画的弧于点，连接并延长，交于点．则下列结论一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据尺规作图痕迹可知，从而推出，结合平行四边形的性质，利用三角形内角和定理及平角定义进行角度转换即可得出结论． 【详解】解： 由作图步骤可知， 四边形是平行四边形 在中， ，其余结论均不能证明． 2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）尺规作图：如图，在的内部有一点． (1)【初步探索】如图1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形，并使等腰三角形的底边经过点，点，点分别在射线，射线上．（温馨提示：本小题作图不写作法，但需保留作图痕迹） (2)【拓展探究】如图2，若，连接，．以为圆心，为半径画圆，交射线，射线于，两点，则劣弧的长度为_________．（本小题无需在答题卡上作图，只需写出用含的代数式表示的结果） 【答案】(1)解∶如图，即为所求， (2) 【分析】（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线、射线分别交于点C、点D，连接，作射线，以C为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线、线段分别交于点E、点F，以P为圆心，为半径画弧，弧与射线相交于G，以G为圆心，为半径画弧，两弧相交于H，作直线，与射线，射线分别相交于点M、点N，则即为所求； （2）直接根据弧长公式求解即可． 【详解】（1）解：画图略， 理由：由作图知：，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴即为所求； （2）解：由作图知：， ∴劣弧的长度为． 3．（2026·山西·中考真题）阅读与思考 阅读下列材料，完成相应任务． 工匠智慧引发的数学思考【工匠智慧】如图1，木工师傅用一根没有弹性的绳子和一把直尺在矩形木板上画特定度数的角． 【数学抽象】 将图1的操作过程抽象成尺规作图，步骤如下：如图2，在矩形木板 中，以点 为圆心，长为半径作弧，交于点；以点 为圆心，长为半径作弧，与交于点；连接，，，即可得到特定度数的角，如和等． 【推广迁移】 受上述作法的启发，可以用尺规作出与已知角有关的特定度数的角．如图3，已知，作图步骤如下：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交， 于点，；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；③连接，可得． 结论“”成立的理由如下： 连接． 由步骤①可知，．… 任务： (1)图2中_____，_____； (2)补全“推广迁移”中的说理过程； (3)如图4，四边形表示一块木板，，．现要将此木板裁割成两部分，裁割线为线段（点在上），使．请用尺规在木板上作出裁割线（要求：在木板上保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】(1)45，15 (2)解：连接，，如图， 由步骤①可知，． ∴． 在中，， ∴． ∴． 由步骤②可知，． ∴为等边三角形． ∴． ∴； (3)解：如图，线段即为所求作的裁割线． 【分析】（1）判断出为等腰直角三角形，由此可得的度数，判断出为等边三角形，由此可得的度数； （2）添加辅助线，连接，，先由等边对等角得到．再得到为等边三角形，由此可得到结论； （3）作图步骤如下：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；③连接交于点，由“推广迁移”中的结论可得． 【详解】（1）解：∵以点为圆心，长为半径作弧，交于点， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴； ∵以点为圆心，长为半径作弧，与交于点， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴； （2）略 （3）略 4．（2026·河南·中考真题）如图，在中，点为边上一点，连接． (1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）． (2)判断线段与（1）中得到的线段的数量关系，并给出证明． 【答案】(1)如图所示即为所求： (2)，证明如下： ∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∴． 【分析】（1）根据作一个角等于已知角作图即可； （2）根据平行四边形的性质得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明． 【详解】（1）略． （2）略． 5．（2026·福建·中考真题）如图，四边形是矩形，，点在的延长线上． (1)求作点 ，使点 在边上，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，，求的长． 【答案】(1)如图，点即为所求． (2) 【分析】（1）利用尺规作图作，的边与的交点即为所求作的点； （2）由矩形的性质、平行线的性质、等边对等角可得，即可求得的长；设，则，在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：作，的边与的交点即为所求作的点； ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴，即点即为所求． （2）解：∵四边形是矩形，， ，． ， ， ， ． ， ， 设，则， 在中，，， 由勾股定理得， ，解得， 即． 6．（2026·山东烟台·中考真题）如图，矩形 中， 是对角线，请解决下列问题： (1)将 绕点旋转后，点的对应点为点 ，点的对应点为点 ，且点在线段上，请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若 ， ，与交于点 ，求 的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）以为圆心，为半径画弧，交于，以为圆心为半径画弧，两弧相交于，作射线，以为圆心，长为半径画弧交于，则即为所求；有作图可知，所以，且旋转角为； （2）可证，利用对应边成比例可求，则可求． 【详解】（1）解：略； （2）解：∵在矩形 中， ∴， 由（1）知， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 考点04 尺规作图-作角平分线 1．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 2．（2026·山东德州·中考真题）如图，为了作出的角平分线，小明利用尺规进行了如下操作：以点为圆心，任意长度为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长，射线则为的角平分线．小明说，可以通过判定得到对应角相等来证明射线是的角平分线，他使用的全等判定方法是（     ） A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．两条边及其夹角相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D．三条边分别相等的两个三角形全等 【答案】D 【分析】根据尺规作图的步骤，可以得到，，再加上公共边，利用“边边边”判定定理即可证明三角形全等． 【详解】如图： 由作图步骤可知， 在和中， 使用的全等判定方法是三条边分别相等的两个三角形全等． 3．（2026·广西·中考真题）根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据每个选项的尺规作图痕迹逐选项即可判断． 【详解】解：由尺规作图的作图痕迹，可判断： A．作的是的角平分线，是的角平分线，不符合题意； B． 作的是，是的高，符合题意； C． 作的是边上的垂直平分线，是的中线，不符合题意； D． 作的是，不是的高，不符合题意． 4．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在中，，，，以点为圆心任意长为半径画弧分别交、于、两点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则的面积为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及三角形面积公式．首先根据勾股定理求出的长，再根据尺规作图可知是的角平分线，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，结合面积法求出点到的距离（即的长），最后计算的面积． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 由尺规作图可知，是的角平分线，过点作于点， ，即， ， ， ， 即， ， ，解得， ， ． 5．（2026·山东·中考真题）如图，直线，直线分别交，于点，．以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；作射线交于点．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作图痕迹可知平分，利用平行线的性质求出的度数，进而求出，最后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：由作图可知，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 在中， 6．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，在平行四边形（）中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，，则的长为______． 【答案】5 【分析】由平行四边形的性质得到，则，由作图方法可知，平分，则可推出，得到，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； 由作图方法可知，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 7．（2026·四川内江·中考真题）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当的长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ；②分别以点 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点 ；③连接 并延长交线段于点，若，，则平行四边形 的周长为_________． 【答案】 【分析】先根据平行四边形的性质以及作图证明，再由平行四边形的对边相等即可求解周长． 【详解】解：由作图可得，平分， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴， ∴平行四边形 的周长为． 8．（2026·四川广安·中考真题）如图所示，在中，按以下步骤作图：（1）以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点；（3）作射线交于点；（4）连接，交于点，连接．若，则_____． 【答案】 【分析】由作图可知：垂直平分，，结合勾股定理和线段的和差可得，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由作图可知：垂直平分，， ∵ ∴，， ∴． 9．（2026·四川广元·中考真题）如图，在四边形中，，． (1)尺规作图：在边上作一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求证：四边形为平行四边形． 【答案】(1) (2)证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【分析】（1）作的角平分线即可； （2）根据平行线的判定和性质证明可得结论． 【详解】（1）略； （2）略． 10．（2026·重庆·中考真题）综合与实践 在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究． 【动手操作】 如图，在中，．用尺规完成基本作图：作出的平分线，交于点． 【问题提出】 他们猜想，，之间存在以下数量关系：． 【问题解决】 任务： (1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； (2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明． 【答案】(1)解：作图如下： (2)证明：由作图知，是的平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）按照尺规作图作角平分线的步骤进行即可； （2）由角平分线的性质及平行四边形的性质、等角对等边得，从而可证明猜想． 【详解】（1）解：略； （2）证明：略． 11．（2026·广东·中考真题）如图，，，连接． (1)尺规作图：在上作点，连接，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法．） (2)连接，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)如图，点即为所求； (2) 证明：∵， ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵，即 ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【分析】（1）根据作角平分线的尺规作图方法作出的平分线与的交点即为点； （2）先根据平行线+角平分线证明，然后进行等量代换结合平行证明四边形是平行四边形，再由有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 考点05 尺规作图-作垂线 1．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在 中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线 交于点F，连接，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作图过程可知直线 是线段 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得 ，进而得到 ，再根据三角形内角和定理求出的度数，最后利用 求解即可． 【详解】由作图可知，直线 是线段 的垂直平分线， ， ， ， ， 在中，，， ， ． 2．（2026·四川南充·中考真题）如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点，直线分别交，于点，，则的长为_______． 【答案】 【分析】由勾股定理可得，由尺规作图可得是的垂直平分线，容易证明，则，因此． 【详解】解：在中，， 由题意可知，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为，，，．请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） (1)在边上作一点P，使，此时点P的坐标为 ； (2)在边上作一点Q，使和的面积相等． 【答案】(1)如图所示，点P的坐标为 (2)如图2所示． 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得在直线上，进而待定系数法求得直线的解析式，令，即可求解； （2）根据题意得出为的角平分线与的交点，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴在直线上， 设直线的解析式为，代入， ∴，解得； ∴直线的解析式为 当时， ∴； （2）解：如图， ∵，， ∴ ∴ ∴ 设到的距离为，到的距离为 ∵和的面积相等 ∴ ∴ ∴在的角平分线上，作的角平分线交于点，即为所求． 4．（2026·江苏扬州·中考真题）如图，在中，，．以边上的点为圆心，长为半径的与边的另一交点为，为的切线． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出符合条件的（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)解：如下图所示． 作法：（1）作，边交于点； （2）作的垂直平分线，交于点； （3）连接，则；（4）以为半径作． (2) 【分析】（1）先作交于点，再作的垂直平分线，交于点，以为半径作即可； （2）由已知条件先求，进一步可求长度，长度，均可求，最后借助勾股定理可求半径长度． 【详解】（1）作图见答案， 证明：， ， 为垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， 为半径，点在圆上， 为切线． （2）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即半径为． 考点06 格点作图题和无刻度直尺作图 1．（2026·湖北武汉·中考真题）下图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不得超过五条．         (1)如图1，先在上画点，使，再画点关于点的对称点； (2)如图2，是边与网格线的交点，先将平移到（是点的对应点），再在上画点，使． 【答案】(1)如图：点D、点E即为所求． (2)如图：点、点G即为所求． 【分析】（1）如图1：取格点F使得，连接与相交于点D；利用等腰直角三角形可知，即点D即为所求；取格点H，使得且利用相似三角形可知，则点A、点E关于点D对称，即点E即为所求； （2）设每个小正方形边长为1，如图：2先将点A向右平移，再向上平移1得到点F，连接即为所求；先作的垂直平分线交于H，则，即；又，则，则，即点G即为所求． 【详解】（1）解：∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，即点D即为所求； 如图：由作图过程以及网格可得：， ∴， ∴， ∴， ∴点A、点E关于点D对称，即点E即为所求； （2）解：设每个小正方形边长为1，如图2：由平行线分线段成比例定理和中位线定理可知：点B向右平移，再向上平移1得到点P， ∴同理由平行线分线段成比例定理和中位线定理可知将点A向右平移，再向上平移1得到点F，连接即为所求； ∴， 如图2：过D作垂直于格线，则四边形是矩形 由格点图知，为中点， 则由平行线分线段成比例定理可知为中点， ∴，， 同理为中点，为中点， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线，且交于H， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即点G即为所求． 2．（2026·江西·中考真题）如图，在 的正方形网格中， 的顶点 ， 均在格点上， ， ， 为 的中位线． (1)请仅用无刻度直尺作 的平分线，交 于点；（保留作图痕迹） (2)若网格中小正方形的边长为1，则（1）中 的长为______________． 【答案】(1)如图， 即为所求； (2) 【分析】（1）由题意分别求出 的长度，取格点P，由题意可知， ，则有 ，再利用 得到 则可证 ，则可知 即为所求角平分线； （2）取格点H，则有 ， ，由（1）可知 ，利用锐角三角形函数求 的长即可． 【详解】（1）解：取 与网格交点P，连接 并延长交 于点Q， 即为所求； 由网格可知， ， ∵ ， ， ∴ ， ∵ 为 的中位线， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 则 即为所求； （2）解：取格点H，由网格可知， ， ， ∵ ， ， ∴ ∴ ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $