28.1.1 成比例的线段（分层作业练题型）数学新教材沪教版五四制九年级上册

**基本信息** 本同步练习以“成比例的线段”为核心，通过A组巩固基础、B组能力提升、拓展对接中考的三层设计，构建从概念理解到综合应用再到中考实战的知识巩固路径，培养数学抽象、推理及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组 巩固过关|求线段的比、判断成比例、比例中项等8个基础题型|以选择、填空为主，如比例尺计算（题型01）、比例基本性质辨析（题型04），夯实概念理解| |B组 能力进阶|设参法综合应用、合比/等比性质证明|解答题为主，如设参法求多变量关系（题型05）、合比性质几何证明（题型06），提升推理能力| |拓展 链接中考|黄金分割实际应用、中考真题|结合生活情境（如人体黄金比）及中考真题（如上海期中题），培养应用意识|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 28.1成比例的线段 目录 A组巩固过关 题型01求线段的比 题型02判断四条线段是否成比例 题型03求比例中项 题型04比例的基本性质 题型05设参法 题型06合比性质 题型07等比性质 题型08黄金分割，点 B组能力进阶 拓展链接中考/高考 A组 巩固过关 颗型01 线段的比 1.求比值：7.5cm:40mm= 2.在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm,甲、乙两地的实际距离是7500m,则该张地图的比例尺为 () A.1:1500 B.1:15000 c.15000:1 D.1:150000 3.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC,过点E作EF⊥AB,EGLBC,垂足 分别为点F,G,则BG:BC的值为() D 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.2:3 B.2:2 c.V2:1 D.2:√2 颗型02 判断四条线段是否成比例 4.下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是() A.a=4,b=5,c=6,d=10 B.a=2,b=3,c=4,d=6 C.a=2,b=V5,c=2W5,d=10 D.a=0.8,b=3,c=1,d=10 5.已知三条线段的长分别是4cm,5cm和l0cm,如果再加上一条线段，使这四条线段成比例，那么这条 线段的长是 cm 6.若线段a、b、c、d是成比例线段，且a=3cm,b=7cm,c=6cm,则d的值为 cm 题型03 求比例中项 7.己知线段a=6cm,b=2cm,则线段a,b的比例中项为 cm 8.如果线段4，b的长分别是3和12，线段c是线段a,b的比例中项，那么线段c的长为() A.4 B.±4 C.6 D.±6 9.如果线段a=2,c=8,且线段b是线段a和c的比例中项，那么b=() A.16 B.4 C.4或-4 D.16或-16 颗型04 比例基本性质 x=2 10.若y3,则下列各式中一定成立的是（) x-l_1 x+13 x+y-5 A.y5 B.3y=2x C.y+14 D. 11.若6=aC≠0)成立，则下列等式不成立的是（) bd a+ca a+b_c+d A. B. ac b+d b C. 0. 12.若a:b=3:4,则下列选项正确的是() a-b 1 A.3a=4b B.a+b=7 C. D. b 4 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 颗型05 设参法 1已加号求 a+ x一的值： (2)若x+y+2=28,求x、y、z的值. 14.已知a:b:c=1:3:2,且a+2b+3c=39,求a+b-c的值. nx=y x+y 15.已知54，求3x-2的值. 题型06 合比性质 AB DE AC DF 16.如图，已知BC=EF,求证：ABDE· D B E -2 a 3 a-b 17.若方2，则6的值是（） 3 A.2 B.2 C.Z D.2 AB DC AB DC 18.己知在四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AEDF:求证：EBFC: 题型07 等比性质 19.已知后-后月6+d20:则8后的值是() a+c 1 A.3 B.3 c D.2 20已如8-台片-d-f:0.烟9号的值为() a+c+e 3/6 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A. 3 c. D.3 21.若 +b_b+C-a+C=k,则一次函数y=k+k必经过（） c a b A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 颗型08 黄金分割点 22.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP<BP,已知AB=2,则AP=一 23.如图已知点C、D都是线段AB的黄金分制点，若AB=8+4V5,则CD的长是 A C D B V5-1 24.我们把宽与长的比是2的矩形叫作黄金矩形黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多 著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长 度为V5-1,求该矩形的周长。 ● B组 能力进阶 1.如果3x=4y(y≠0)，那么下列比例式中成立的是() A4号 x v B.34 =3 C.y4 x=4 D.3 y -2 2.若y3,则下列式子成立的是（） Ax B.+y= x+y=5 x+24 C.x-y D.y+35 3.下列四组线段中，是成比例线段的是() A.3cm,4cm,5cm,6cm B.8cm,5cm,4cm,3cm C.2cm,5cm,6cm,15cm D.8cm,4cm,3cm,1cm 416 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x_y x+y 4.若3=4，则x的值为 5.如果a,b,c,d是成比例线段，并且a=4,b=6,c=8那么d= 6.点P是线段AB的黄金分割点，AP>BP且AB=IOCm,那么BP= cm ab c 7.已知a,b.c为。4BC的三边长，且满足51213· 2b (a)求。-a的值： (2)若a-b+C=12,求△ABC的面积. ace I 8.已知6=a了2，且b+d+f≠0 a+c+e (1)6+d+f的值为—： (2)若a+c-e=4,求b+d-f的值. 9.已知线段a,b,c满足a:b:c=2:3:4,且a+b-c=3. (1)求线段a,b,c的长. (2)若线段m是线段a,b的比例中项，求线段m的长. 10.人体上半身长和下半身长的黄金比为0.618：1，这时人的身长比例看上去更美观.某演员的身长情况 如图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6厘米的高跟鞋.请依据“黄金比” 判断这双高跟鞋的高度是偏高还是偏低？ 上半身长64cm 下半身长102cm C组 思维拔高 日-号40.求2a+b的值. 1.(24-25九年级上上海期中)已知a、b、c满足3=457 a+3b-c 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a+b 3 a-b 2.(25-26九年级上·上海宝山期末)已知2a-b5,则2b a b c 3.(2026上海松江一模)64BC的三边分别是a、bc,且5=1213， (1)如果△ABC的周长为60，求a的值； (2)如果△ABC的面积为60，求a的值. 4.(25-26九年级上·上海静安阶段检测)已知线段MN的长是4cm,点P是线段MN的黄金分割点，则较 短线段MP的长是 cm 0 拓展 链接中考 1.(2026宁夏银川二模)我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为 ,知园，在HBC,4路·BAC·D分∠AC交ACr点若C-4则cD的张 为 2.(2026上海模粗预》已知6e。÷eab,则一次函敏y=众+长的图象与华标销固成的面积 a= b= 是一 616 分层作业 28.1 成比例的线段 目 录 A组 巩固过关 题型01 求线段的比 题型02 判断四条线段是否成比例 题型03 求比例中项 题型04 比例的基本性质 题型05 设参法 题型06 合比性质 题型07 等比性质 题型08 黄金分割点 B组 能力进阶 拓展 链接中考/高考 线段的比 题型01 1．求比值：________． 【答案】 【分析】本题考查了比值，先统一长度单位，再用比的前项除以比的后项计算得到最终结果． 【详解】解：， ． 2．在地图上量得甲、乙两地的距离是，甲、乙两地的实际距离是，则该张地图的比例尺为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解题关键是先统一长度单位. 【详解】解：，该地图比例尺为. 3．如图，正方形中，点E是对角线上的一点，，过点E作，，垂足分别为点F，G，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】证明四边形是正方形，得到，根据勾股定理求出，进而计算的值即可． 【详解】解：∵正方形，点E是对角线上的一点，，， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， 设， 则， ， ， ． 判断四条线段是否成比例 题型02 4．下列各组线段中，、、、成比例的一组是（     ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】B 【分析】利用比例的基本性质，通过验证与是否相等判断四条线段是否成比例． 【详解】解：A、， ，， ， 该组线段不成比例； B、， ，， ， 该组线段成比例； C、， ，， ， 该组线段不成比例； D、， ，， ， 该组线段不成比例． 5．已知三条线段的长分别是，和，如果再加上一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长是________． 【答案】或或 【分析】分类讨论求出比例的值，分别计算即可． 【详解】解：设所求的线段是，根据题意得到， ， 解得． ， 解得． ， 解得． 6．若线段、、、是成比例线段，且，，，则的值为___________． 【答案】 14 【分析】本题考查了成比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解．根据成比例线段的定义，得比例式 ，代入已知值求解． 【详解】解：∵线段、、、是成比例线段， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 求比例中项 题型03 7．已知线段，则线段a，b的比例中项为______． 【答案】 【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 设线段，的比例中项是， 则， 解得， ∵线段长度为正数，舍去负值， ∴． 8．如果线段a，b的长分别是3和12，线段c是线段a，b的比例中项，那么线段c的长为（     ） A．4 B．±4 C．6 D．±6 【答案】C 【分析】根据比例中项的定义得到，代入数值计算后，结合线段长度为正数的性质，即可得到正确结果． 【详解】解：∵线段是线段的比例中项，，， ∴， 解得， ∵线段长度为正数， ∴． 9．如果线段，且线段b是线段a和c的比例中项，那么（　　） A．16 B．4 C．4或 D．16或 【答案】B 【分析】本题考查比例中项，根据比例中项的定义，得到，再结合线段长度为正值，即可求解． 【详解】解：∵，线段b是线段a和c的比例中项， ∴，， ∴； 故选B． 比例基本性质 题型04 10．若，则下列各式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质，可通过设参数法结合比例性质化简，逐一判断选项即可. 【详解】解：由可设，（）． 选项A，，仅当时等于，不恒成立，故A错误； 选项B，由交叉相乘得，与不符，故B错误； 选项C，，仅当时等于，不恒成立，故C错误； 选项D，，等式恒成立，故D正确． 11．若成立，则下列等式不成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将各选项的比例式转化为等积式，与已知推导的对比，判断等式是否成立； 【详解】解：∵， ∴，且均不为0. ∵， ∴ ，与已知一致， ∴ A成立； 设，则，， 当时， ∴， ∴ B成立； ∵，，， ∴， ∴C成立； ∵， ∴，与不一定相等， ∴ D不成立； 12．若，则下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用设参数法，将，用含同一参数的式子表示，再代入各选项验证即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴设，（）． 对于，根据比例的基本性质，由可得，故错误； 对于，，仅满足比例关系，具体值不固定，因此不一定等于，故错误； 对于，，故错误； 对于，，故正确． 设参法题型05 13．已知，求 (1)的值； (2)若，求、、的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键； （1）由题意可设，然后代入进行求解即可； （2）由（1）可代入进行求解k的值，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由可设， ∴； （2）解：由（1）可知：， ∵， ∴， 解得：， ∴． 14．已知，且，求的值． 【答案】6 【分析】本题考查了比例的性质以及代数式求值，解题的关键是利用设比例系数的方法，将、、用同一未知数表示，再代入方程求解． 根据设出比例系数，将、、用表示，代入求出，进而得到、、的值，最后计算． 【详解】解： 设，则 ． 15．已知，求的值． 【答案】 【详解】（1）解：设，则，， ∴； 合比性质 题型06 16. 如图，已知，求证：． 【分析】本题考查合比性质， 本题，由条件根据合比性质两个前项分别加上后项即可证得； 【详解】证明：， ， ， ． 【点睛】本题为后面学习平行线分线段成比例由部分比部分，得到部分比整体等比例变形打下基础。 17. 若，则的值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查合比性质 【详解】解：∵ ， 且， ∴ ， 故选：C． 18. 已知在四边形中，点、分别在、上，．求证：； 【答案】见解析 【分析】该题考查比例的合比性质的应用． 根据得出，即可得，再根据根据比例的合比性质即可证明； 【详解】证明：， ． ， ． ， 即． 等比性质 题型07 19．已知，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题可利用等比的性质计算． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 20．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题可利用等比的性质计算． 【详解】解：∵， ∴． 故选D． 21. 若，则一次函数必经过（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查的是一次函数图象经过的象限，比例的性质，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解． ①当时，由等比性质求出；②当时，，此时，再分别判断一次函数经过的象限即可求解． 【详解】解：①当时， ， 由等比性质可得， 此时函数经过第一、二、三象限； ②当时，，此时， 此时函数经过第二、三、四象限， 综上可得，函数的图象必经过第二、三象限； 故选：B． 黄金分割点 题型08 22．已知点是线段的黄金分割点，，已知，则_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了黄金分割．熟练掌握黄金分割是解题的关键．由题意得，，，计算求解即可． 【详解】， ，则， 又∵已知点是线段的黄金分割点，， ， ， 解得：． 故答案为：． 23．如图已知点、都是线段的黄金分割点，若，则的长是_____． 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割，黄金分割点的比例为，由黄金分割点定义即可求解． 【详解】解：∵点、都是线段的黄金分割点， ∴ ∴ 故答案为：． 24. 我们把宽与长的比是的矩形叫作黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为-1，求该矩形的周长. 【分析】审题关键：根据黄金矩形的定义，确定矩形的长、宽. 【详解】解：当 边 AB 为矩形的长时， 矩形的宽为（-1）= 此时矩形的周长为2×(-1+)=4. 当边AB为矩形的宽时，矩形的长为：（-1）= 此时矩形的周长为2×(-1+)=2+2 综上所述，该矩形的周长为4或2+2. 1．如果，那么下列比例式中成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比例基本性质，内项之积等于外项之积，计算判断即可； 【详解】解：A．由，得，成立，符合要求； B．由，得，不是，不成立，不符合要求； C． 由，得，不是，不成立，不符合要求；     D． 由，得，不是，不成立，不符合要求； 2．若，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比例的性质，运用设参法，解题关键是准确应用比例性质设参，易错点是设参后计算或比例变形失误，解题思路是通过设，（）代入各选项分析． 【详解】解：∵， ∴设 ，（）． A．，不成立； B．，成立； C．，不成立； D．（当 时），且当 时分式无意义，不成立； 故选：B． 3．下列四组线段中，是成比例线段的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】C 【分析】本题考查了成比例线段的定义．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，四条线段不是成比例线段，故A选项不符合题意； B、，四条线段不是成比例线段，故B选项不符合题意； C、，四条线段是成比例线段，故C选项符合题意； D、，四条线段不是成比例线段，故D选项不符合题意． 故选：C． 4．若，则的值为______． 【答案】/ 【分析】本题考查比例的性质，由比例关系设参数，代入表达式求值． 【详解】解：设（），则，， ， 故答案为：． 5．如果 a，b，c，d是成比例线段，并且，，那么______． 【答案】12 【分析】此题考查了成比例线段，根据成比例线段得到比例式是解题的关键．根据成比例线段的定义得到，代入数值求解即可． 【详解】解：∵a，b，c，d是成比例线段， ∴， ∵，， ∴， 解得． 故答案为：12． 6．点P是线段的黄金分割点， 且 ，那么 _______． 【答案】/ 【分析】根据黄金分割的定义求出的长度，再利用线段的和差关系计算即可． 【详解】解： 点是线段的黄金分割点， ， ， ， ， ． 7．已知为的三边长，且满足． (1)求的值； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了比例的性质，勾股定理的逆定理，熟知比例的性质是解题的关键． （1）设，则，据此计算求解即可； （2）同（1）得，再根据建立关于k的方程，解方程求出k的值，进而求出的值，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，据此求解即可． 【详解】（1）解：设，则， ∴； （2）解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且两直角边的长为10，24， ∴． 8．已知，且． (1)的值为______； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)8 【分析】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是本题的关键． （1）根据等比性质求解即可； （2）根据给出的条件得出，，，再代入，然后进行整理即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）∵，且， ∴，，， ∵， 则， ∴的值为8． 9．已知线段a，b，c满足，且． (1)求线段a，b，c的长． (2)若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据题意可设，，，再代入，即可求解； （2）根据m是a、b的比例中项，可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴可设，，， ∵， ∴， 解得， ∴，，； （2）解：∵m是a、b的比例中项， ∴， ∴， ∴或（舍去）， 即线段的长为． 【点睛】本题主要考查了比例与比例中项问题，掌握比例性质以及比例中项定义，如果a、b、c三个量成连比例即，b叫做a和c的比例中项是解题的关键． 10．人体上半身长和下半身长的黄金比为，这时人的身长比例看上去更美观．某演员的身长情况如图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6厘米的高跟鞋．请依据“黄金比”判断这双高跟鞋的高度是偏高还是偏低？    【答案】这双高跟鞋的高度偏高 【分析】本题主要考查了黄金分割比例，设出人体上半身长和下半身长成黄金比例时，高跟鞋的高，利用黄金比例求出此时高跟鞋的高是解题的关键. 【详解】解：设这双高跟鞋的高度为时，人体上半身长和下半身长成黄金比例， 由题意得：， 解得：， ， 这双高跟鞋的高度偏高． 1．（24-25九年级上·上海·期中）已知a、b、c满足．求的值． 【答案】1 【分析】设，可得，，，再将其代入式子求解即可． 【详解】解：设， 则，，， 则． 2．（25-26九年级上·上海宝山·期末）已知，则______． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质．根据比例的性质得到，再代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（2026·上海松江·一模）的三边分别是、、，且， (1)如果的周长为60，求的值； (2)如果的面积为 60，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查比例的性质和勾股定理逆定理． （1）设，则，利用周长公式列方程求解即可； （2）设，则，通过勾股定理逆定理判断直角三角形，再利用面积公式求解即可． 【详解】（1）解：设， 则， ∵的周长为60， ∴， 解得：， ∴； （2）解：设， 则， ∵，， ∴， 即是直角三角形，， ∵的面积为60， ∴， 即， 解得：（负值舍去）， ∴． 4.（25-26九年级上·上海静安·阶段检测）已知线段的长是4cm，点是线段的黄金分割点，则较短线段的长是______cm． 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割的概念，解题关键是明确黄金分割点对应的线段比例关系． 明确黄金分割定义：较长线段与全长的比为． 【详解】解：点是线段的黄金分割点，线段的长为，且为较短线段， 因此． 故答案为：． 1.（2026·宁夏银川·二模）我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为．如图，在中，，，平分交于点，若，则的长为_______． 【答案】 【分析】利用等腰三角形的性质得到，利用角平分线的定义得出，从而得到是黄金三角形，利用底与腰的比值为，得出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∴， ∴， ∴，即：是黄金三角形， ∴， 解得：． 2．（2026·上海·模拟预测）已知，则一次函数的图象与坐标轴围成的面积是_____． 【答案】 或/或 【分析】根据比例性质整理得到，分和两种情况求出的值，再求一次函数与坐标轴的交点坐标，最后计算围成三角形的面积. 【详解】解：， ，，， ， 当时， 两边同时除以得：， 解得， 一次函数解析式为， 当时，， 函数与轴交于点， 当时， 可得：， 解得：， 函数与轴交于点， 一次函数与坐标轴围成的三角形面积为； 当时， 可得：， ∴， 一次函数解析式为， 当时，， 函数与轴交于点 当时，解得， 可得：， 函数与轴交于点， 一次函数与坐标轴围成的三角形面积为； 综上所述，一次函数的图象与坐标轴围成的面积是或． 2 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 28.1成比例的线段 参考答案 A组 巩固过关 题型01 线段的比 15 1 8 2.D 3.B 颗型02 判断四条线段是否成比例 4.B 25 5.2或8或2 6.14 颗型03 求比例中项 7.25 8.C 9.B 题型04 比例基本性质 10.D 11.D 12.D 1/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型05 设参法 13.【答案】(1)2 (2)x=4y=14,z=10 【详解】(1)解：由2=7=5可设x=2k,y=7k,2=5k, x+y-2-2k+7k-5水=2： 2k (2)解：由(1)可知：x=2k,y=7k,z=5k, :x+y+z=28 2k+7k+5k=28, 解得：k=2, .x=4,y=14,z=10 14.【答案】6 【详解】解：a:b:c=1:3:2, ∴.设a=k,则b=3k,c=2k .a+2b+3c=39 .k+2×3k+3×2k=39 k=3 .a=3,b=9,c=6 ∴.a+b-c =3+9-6 =6 9 15. 【答案】 ==k,则x=5k’y4 【详解】(1)解：设5=4 x+y 5k+4k 9k9 “3x-2y3×5k-2x4k=7k7: 颗型06 合比性质 AB DE 16.【详解】证明：“BC=EF, 217 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 BC EF AB DE' BC+AB_ EF+DE AB DE AC DF AB DE 17.C 18.【答案】见解析 AB DC 【详解】证明： AEDF· AE+EB DF+FC AE DF. EB FC AEDF· AE DF EBFC· AE+EB DF+FC EB FC, AB DC 即EBFC· 题型07 等比性质 19.B 20.D 21.B 题型08 黄金分割点 22.3-V5/-5+3 23.4 24.【详解】解：当边AB为矩形的长时， 矩形的宽为(5)×5,13-E 此时矩形的周长为2×(/5-1+3-V5)=4 当边AB为矩形的宽时，矩形的长为：(51)÷G-1-2 2 此时矩形的周长为2×(V5-1+2)=25+2 317 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 综上所述，该矩形的周长为4或2√5+2 B组 能力进阶 1.A 2.B 3.C 43附 7 5.12 6.15-5V5/-5V5+15 7.【答案】(1)3 (2)120 【样1a,设号-合后-0.则，，6-12k.6-13 2b212k c-a13k-57-3: 9=b=6=k(k>0）,则a=5k,b=12k,c=13k (2)解：设5=1213 .a-b+c=12 .5k-12k+13k=12 k=2, ∴.a=10,b=24,c=26」 ∴.a2+b2=102+242=676c2=262=676, .a2+b2=c2, .△ABC是直角三角形，且两直角边的长为10,24， 1 ∴.S△MBc=2ab=5×10×24=120 8. 【答案】 (2)8 4/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ace I 【详解】(1)解：bd子2， a ce a+cte I 六bafb+d+f2' 1 故答案为：2； a ce I (2)“baf2且b+d+f≠0 ∴.b=2a,d=2c,f=2e, ,a+c-e=4, 则b+d-f=2a+2c-2e-2(a+c-e)=8, :.b+d-∫的值为8. 9.【答案】(1)a=6,b=9,c=12 (2)3v6 【详解】(1)解：，a:b:c=2:3:4, ∴.可设a=2k,b=3k,c=4k, ,a+b-c=3, 2k+3k-4k=3. 解得k=3, a=6,b=9,c=12; (2)解：，m是a、b的比例中项， ..m2=ab, .m2=6×9, .m=36或m=-36(舍去)， 即线段m的长为3√6 10.【答案】这双高跟鞋的高度偏高 【详解】解：设这双高跟鞋的高度为xCm时，人体上半身长和下半身长成黄金比例， 由题意得：64：(102+x)=0.618:1, 解得：x≈1.6， 6cm>1.6cm, ∴这双高跟鞋的高度偏高。 517 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 1.【答案】1 【分折1设号名号长0，时得。=3：6：4：65：再将共入式子球榴时。 a_b=9=k(k≠0). 【详解】解：设345 则a=3k,b=4k,c=5k, a+3b-c3k+12k-5k10k 则2a+b =1. 6k+4k10k 7 2.【答案】2 【分析】本题考查了比例的性质.根据比例的性质得到a=8b,再代入计算. a+b 3 【详解】解：：2a-b5, .5(a+b)=3(2a-b), ..a=8b .a-b=8b-b7b 2b2b2· 7 故答案为：2： 3.【答案】(10 (2)5V2 a b c 【详解】(1)解：设3123k(k>0), 则a=5k,b=12k,c=13k, :△ABC的周长为60， ∴.5k+12k+13k=60. 解得：k=2, ∴a=5×2=10: 2银：设号品后->0： 则a=5k,b=12k,c=13k 617 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a2+b2=(5k)}+(12k)}=25k2+144k2=169k2,c2=(13k)2=169k2, a2+b2=c2, 即△ABC是直角三角形，∠C=90°， :△ABC的面积为60， ÷54c=2×5×12k=60, 即30k2=60, 解得：k=V2(负值舍去)， a=5×V2=5V2. 4.(6-25) 拓展 链接中考 1.2√5-2 2.4或7方或4 1111 717