28.3-4 相似多边形和位似多边形（分层作业练题型）数学新教材沪教版五四制九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用再到中考衔接，通过辨析、计算、证明等题型培养抽象能力与推理意识，构建完整知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|相似与位似多边形的概念辨析、基础计算与证明|以辨析题（如等边三角形相似判断）、简单计算题（如相似比计算）为主，夯实基础| |B组|综合应用与推理|含四边形相似证明、位似作图等综合题，提升推理能力| |C组|探究拓展|结合坐标系与函数的位似规律探究题，发展创新意识| |拓展|中考衔接|选取中考真题（如位似图形周长计算），强化模型意识|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 28.3-28.4相似多边形和位似多边形 参考答案 A组 巩固过关 颗型01 相似多边形的辨析 1.A 2.D 3.C 题型02 相似多边形的有关计算 4.22 5.12.5 6. 颗型03 相似多边形的证明 7.【答案】(1)证明见解析： (2)2V5-2」 【分析】(1)先运用ABCD性质结合CE=DF证明四边形ABEF是平行四边形，再根据AE平分∠BAD AD‖BC,推出AB=BE,证明口ABEF是菱形，即可求解： AB_BC (2)先运用菱形性质推出AB=EF=BE=AF=4,再根据相似性质推出CEEF, 即可求解。 【详解】(1)证明：，口ABCD, .ADII BC.AD=BC. .CE=DF, .'AF=BE, 1/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AD BC,AF=BE, ∴四边形ABEF是平行四边形， .AD I BC. .∠FAE=∠BEA, 'AE平分∠BAD, ∴.∠BAE=∠FAE, ∠BAE=∠BEA, .'AB=BE, ∴，ABEF是菱形， AE⊥BF: (2):四边形ABEF是菱形， ∴.AB=EF=BE=AF=4 :AD‖BC,CE=DF, ∴四边形CEFD是平行四边形， ∴.EF=CD=4. ,四边形ABCD与四边形CEFD相似， ABBC ∴CEEF 4_4+CE :.CE 4 ∴.CE2+4CE-16=0」 解得：CE=2W5-2或CE=-25-2(不符合题意，舍去)， ∴.CE的长为25-2 8.【答案】(1)假，假，真 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】(1)依据相似四边形“角分别相等、边成比例”的定义，结合菱形、长方形、正方形的内角与 边长比例特性直接判断真假： (2)通过连接对角线构造相似三角形，先证△BCD∽△B,CD推导出角相等和边的比例关系，再证 △ABD∽△ABD,最后得四边形对应角分别相等、对应边成比例，即可证明： (3)先由相似四边形得对应边成比例，设公共比值为k,推出AB=k2CD,再由AB川EF川CD,得到 2/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AE EO DE EO AE AB ADCD,ADAB,两式相除消去EO和AD,推出DECD即AB=kCD,可得CD=kCD'解得 k=1,故AE=DE. 【详解】(1)解：①假：菱形边成比例，但内角不一定相等（如60°菱形和90°菱形不相似）； ②假：长方形角相等，但边不一定成比例（如2×1和3×2长方形不相似）； ③真：正方形四个角都是90°，四条边都相等，必然满足“角分别相等、边成比例”： (2)证明：如图1中，连接BD,BD B A B 图1 BC CD '∠BCD=∠B,CD'且BCCD' .△BCD∽△BCD, BC BD ·∠CDB=∠CDB'∠CB,D=∠CBD·BCB,D' AB BC AB BC' BD AB BD AB' :∠ABC=∠ABC,∠CBD=∠CBD, ∴∠ABD=∠ABD, .△ABD∽△ABD, AD AB ADAB，∠A=LA'∠ADB=∠ADB, AB BC CD AD ∴ABBC CD AD,∠ADC=∠AD,G∠A=∠A'∠ABC=∠ABC' ∠BCD=∠BCD, :.四边形ABCD与四边形AB,CD相似； (3)证明：：四边形ABFE与四边形EFCD相似， AE BF AB EF ÷DE FC EFCD' 3/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 设这个公共比值为k(k>0),则AE=k~DE,AB=kEF,EF=k.CD, .'AB=k2CD, .AB II EF II CD .△AEO△ADC,△DEOP△DAB, AE EO DE EO AD CD'AD AB' AE DE EO EO AE AB ·AD'AD CD AB,即DECD ..k=4B =CD即AB=kCD: ∴k2CD=kCD, .CD≠0，k>0, ∴.两边同除以kCD得，k=1, AE1, D .AE DE. 9.【答案】 OA (1)证明：“04 AB的长 AB的长 1π×OA OA 180 ·0An元x0A, 180 解得：八=乃， ∴扇形AOB与扇形A'OB是相似扇形. V5+1 (2)①∠BAC=360:②2 OAAB的长 【分析】（1)由O8的长，再代入弧长公式即可得到结论： (2)①证明∠ABC=∠ACB=∠BPC=2∠BAC,利用三角形内角和定理列式计算即可求解： AB BC ②先证明AP=CP=CB'△ABC∽ACBP,可得CBBP,设AP=CP=CB=m'AB=AC=n:可得 n2-mn-m2=0,再进一步解答即可· 【详解】(1)略 4/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：①，扇形BCP与扇形BAC相似， ∴.∠BAC=∠BCP, AB=AC,CB=CP, .∠ABC=∠ACB=∠BPC, 点P在AC的垂直平分线上， ∴.PA=PC, ∴.∠BAC=∠ACP, .∠ABC=∠ACB=∠BPC=2∠BAC, ∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， .5∠BAC=180° .∠BAC=36°： ②由题意得AP=CP=CB, :∠A=∠BCP,∠B=∠B, .△ABCOACBP, AB BC CB BP' AP=CP=CB=m,AB=AC=n, n m m n-m' 整理得：n2-mn-m2=0, 解得：n=1+5mn1-5 2m,n= 2m(舍去)， 1+5 “B-2m5+1, BC m 2 BP的长为a, :金-B5+1 a BC 2 5+1 = 20: 【点睛】本题考查的是相似多边形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，弧长，扇形面积的计算， 元二次方程的解法，理解题意是关键， 5116 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 颗型04 位似多边形的辨析 10.C 11.C 题型05 位似多边形的作图 12.D 13.【答案】(1) 如图所示：△ABC即为所求： B (2) 如图所示：△AB'C即为所求， B 【分析】本题考查了中心对称、位似的画法，关键是熟练掌握知识点画图 (1)由A为对称中心，连接BA并延长到B,使BA=BA,连接CA并延长到C,使CA=CA,连接CB, △A,B,C1即为所求 ，如图所示： (2)连接AP并延长，使A'P=2AP,连接BP并延长，使B'P=2BP,连接CP并延长，使CP=2CP,连 接AB',AC,B'C,△AB'C'即为所求，如图所示 【详解】(1)略 (2)略 14. 6/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 V 【答案】(1) 图1 A) (2) 3 图2 (3) C B3 图3 题型06 位似多边形的有关计算 15 【答案】 9 【分析】根据位似图形的性质得到△ABC∽aDEF,由OA:AD=2:l求出位似比OA:OD,再根据相似三角 形面积的比等于相似比的平方计算即可. 【详解】解：~OA:AD=2:1, ∴.OA:OD=2:3, :△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形， 7/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴△ABCn△DEF,ABIIDE, .△DABAODE, AB OA 2 DE-OD-3 △ABC的面积是4， 4=4 S.DEF 9' S.DEF=9 16.(3,2)或(-9，-2) 17.(4,5) 颗型07 平面直角坐标系中的位似规律 19.10 20.(-1,2)或1，-2) 21.(1,-7) B组 能力进阶 1.B 2.C 3.B 4.D 5.AGEH 20.5 6.（-6,-4)成(6,4) 7.【答案】(1)不相似 8/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】本题考查相似图形的判定，熟练掌握相似图形的定义是解题的关键. (1)根据相似图形的定义，结合已知条件求得外框外边缘所围成的长与宽的比以及矩形中长宽的比，进 而比较作答即可。 (2)用含x、y的式子表示矩形EFGH的边长，根据相似多边形的性质（对应边成比例），结合 AB BC ABCD∽EFGH:得EF=FG:代入边长表达式化简求解得. 【详解】(1)解：：50cm=0.5m,BC=6m,AB=4m, .EF=AB+0.5=4.5(m),FG=BC+0.5×2=7(m)」 AB 4 8 BC 6 EF4.59’FG7 ∴石子路外边缘的矩形EFGH与矩形小花园ABCD不相似. (2)解：同(1)可知，EF=(4+0.01y)m,FG=(6+0.02x)m AB BC 当矩形ABCD∽矩形EFGH时，EFFG: 4 6 即4+0.01y6+0.02x 3 4 8. 【答案】(1)解：所求图形，如图所示； y◆ C B A 9/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：所求图形，如图所示。 YA B A 【分析】(1)先在坐标系中画出△ABC,再作出关于y轴对称的△4BG即可： (2)根据位似三角形的性质，即可得到△4，B,C, 9.【答案】(1) 如图所示，五边形ABCD即为所求： -8 +-6 B D D 2-10 1.2.3.4.56.78x (2)(8,4) (3)54 【分析】本题主要考查了画位似图形，位似图形的性质，求位似图形对应点坐标，熟知位似图形的性质是 解题的关键； (1)根据位似比为2：1，把A、B、C、D的横纵坐标都乘以2得到AB、CD的坐标，再顺次连接 O、A、B、CD即可： (2)根据(1)所求，写出C1的坐标即可： (3)根据位似图形面积之比等于位似比的平方进行求解即可. 【详解】(1)略 10/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：由题意得，点C的坐标为(84)， 故答案为：(84) (3)解：：五边形OAB,CD,与五边形OABCD关于原点位似，且位似比为2：1，五边形DABCD的面积为 13.5 ∴.五边形0ABCD的面积为13.5×4=54， 故答案为：54。 10.【答案】口反比例函数的解析式为乃= x,一次函数的解析式为y=2x+2 (2)-2≤x<0或x≥1 (3)3 4)0'(-1,-4)或(3,12) 【分析】()将点4的坐标代入为=k≠0)中即可求出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，将 点A、点B的坐标代入y=ax+b(a≠0)即可求出一次函数的解析式： (2)数形结合，找到少的图象在的图象的上方部分，包括交点，此时所对应的自变量的取值范围即所 求，注意反比例函数自变量的取值范围为x≠0： 3)3m=5x+5c-1+x1X AO OA (4)由位似图形的面积比求出相似比，分情况讨论，把所求AO的比值转换成O0的比值(-和，-幼)： 【详解】（①）解：把4L,4)代入=k≠0)中得k=4 4 :反比例函数的解析式为乃2=4 4 把x=-2代入2=x中得y=-2: .B(-2,-2) 把A1,4)、B(-2,-2)代入片=ax+b(a≠0)中得 a+b=4 -2a+b=-2' a=2 解得b=2' 11/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .一次函数的解析式为乃=2x+2, (2)由图象可知：当-2≤x<0或x≥1时，≥： (3) 与轴交于点， y=2x+2 x 令y=0,则2x+2=0,解得x=-1, ∴.C(-1,0), ∴.0C=1, ∴S4o8=S4oc+S.c=2 1 1 1×4+二×1×2=3： 2 (4) .S40a=1 S40g4 AB AO 1 AB'AO'2' 当点O和点B分别在AO、AB的延长线上时， OA 此时O0 1, .0(-1,-4)； 当点O'和点B分别在AO、AB的反向延长线上时， OA 1 此时003' .0(3,12) 综上所述：0(-1，-4或(3,12) 12/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 1.A 2.A 25 5 4.A 5.【答案】(1) 如下图所示，点P即为位似中心：坐标是（5，-1)： 3 6 432 6 2 (2) 如图，△OAB即为所求： B 5 -4 3 -2 6543 1O1 A 2 B 5 (3)(2a+5,2b+1) 【详解】(1)略 (2)解：延长A0到4，使0A:0A=2:1, 13/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 延长BO到B,使OB:OB=2:1, 连接点O、A、B得到△OAB, (3)解：如下图所示，点0的坐标是(0,0)，点F的坐标是(5,1)， :位似中心点P的坐标是(-5，-)， 0-(-5)0-(-1)1 位似比是5-仁5)1-(-)2· 点M(a,b)为AB边上一点， 设点M的坐标是(x,y), a-(-5)b-(-1)_1 则有x-（-5)y-(-1)2· 解得：x=2a+5,y=2b+1, 点M1的坐标是(2a+5,2b+1). 5 6 故答案为：(2a+5,2b+1) 拓展 链接中考 1. 14/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1) 如图所示，点D即为边AB的中点， VA 点D的坐标为 (-2,-1) (2) 如图所示，△4BC即为所求作的三角形. 2.【答案】1)y=-x+2,y= 23,-1)或(-3,5) 【详解】(A)解：Sa=)CEc= 2 , .CE=1, ∴点C的坐标为(，)， 把点C的坐标为(，1)分别代入y=-x+bb>0:y=中得b=2,m=1 :一次函数的表达式为y=-x+2,反比例函数表达式为y=: (2):△BPO与△BCE的相似比为3：1，点B为位似中心， 15/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 BP PO 3 S.ure_9 BC CEI'S.acE 1' :.P0=3,Sa0=2 *33 x=3或x=-3, 把x=3,x=-3分别代入y=-x+2中得y=1,y=5, .点P的坐标为(3，或(-3,5) 16/16 分层作业 28.3-28.4 相似多边形和位似多边形 目 录 A组 巩固过关 题型01 相似多边形的辨析 题型02 相似多边形的有关计算 题型03 相似多边形的证明 题型04 位似多边形的辨析 题型05 位似多边形的作图 题型06 位似多边形的有关计算 题型07 平面直角坐标系中的位似规律 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考/高考 相似多边形的辨析 题型01 1．下列图形一定相似的是（    ） A．两个等边三角形 B．两个直角三角形 C．两个矩形 D．两个菱形 【答案】A 【分析】本题考查相似多边形的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相似图形的定义（对应角相等、对应边成比例的图形相似），结合各选项图形的性质逐一分析判断即可． 【详解】解：相似图形需满足对应角相等且对应边成比例， A选项：∵等边三角形的三个内角均为，且各边长度相等， ∴任意两个等边三角形对应角相等，对应边的比值为定值， ∴两个等边三角形一定相似，该项正确； B选项：∵两个直角三角形仅直角相等，另外两个锐角不一定相等，对应边也未必成比例， ∴两个直角三角形不一定相似，该项错误； C选项：∵两个矩形的对应角均为，但对应边的比值不一定相等， ∴两个矩形不一定相似，该项错误； D选项：∵两个菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等， ∴两个菱形不一定相似，该项错误； 故选A． 2．如图，两个正方形，两个等边三角形，两个等腰直角三角形，两个矩形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离相等，则两个图形不相似的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相似多边形“对应角相等，对应边成比例”的性质判定即可． 【详解】A选项，两个正方形对应角相等，且对应边成比例，两个正方形相似； B选项：两个等边三角形的对应角相等，且对应边成比例，两个等边三角形相似； C选项：两个等腰直角三角形的对应角相等，且对应边成比例，两个等腰直角三角形相似； D选项：两个矩形对应角相等，但对应边不一定成比例，两个矩形不相似． 3．将的各边按如图所示的方式向外等距离扩，得到，有以下结论： ：与是相似三角形； ：与是位似三角形． 下列判断正确的是（   ） A．Ⅰ正确，不正确 B．Ⅰ不正确，Ⅱ正确 C．1，都正确 D．Ⅰ，Ⅱ都不正确 【答案】C 【分析】本题考查位似变换、相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似三角形的判定、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．根据相似三角形的判定、位似三角形的判定分别判断即可． 【详解】解：分别延长相交于点O， 由题意得，， ， 故结论Ⅰ正确，符合题意； ， ， ， ，， ， ∴与是位似三角形， 故结论Ⅱ正确，符合题意． 故选：C． 相似多边形的有关计算 题型02 4．已知四边形与四边形相似，边与边是对应边，，，则___________． 【答案】 【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，结合已知条件计算即可． 【详解】解：∵四边形与四边形相似，与是对应边，， ∴， ∵， ∴， 解得． 5．平行四边形与平行四边形相似，，的对应边，平行四边形的面积为，则平行四边形的面积为_________． 【答案】 【分析】根据相似多边形的性质，相似多边形面积比等于相似比的平方，结合已知对应边长度和原平行四边形面积，即可求出目标平行四边形的面积. 【详解】解：平行四边形与平行四边形相似，，的对应边， 相似比为， 由相似多边形面积比等于相似比的平方，得：， ， ， 解得. 6．如图，将矩形放在平面直角坐标系中，点在轴正半轴，点在轴正半轴，点在第一象限且坐标为．直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一点，过作于点，作于点．若四边形四边形，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似的性质，坐标与图形等知识． 结合矩形的性质以及点B的坐标可得点A、C的坐标，证明四边形是矩形，即可确定点Q的横坐标、点R的纵坐标，设，表示出、，再利用相似的性质可知对应的边成比例，即可列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴矩形中点A、C的坐标为：，， 即：，， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵直线与轴交于点，与轴交于点， 令，解得：，即， ∵点为线段上一点， ∴设，且， ∴，， ∵四边形四边形， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 相似多边形的证明 题型03 7．如图，在中，点分别在边上，连接，平分，． (1)求证：； (2)若，四边形与四边形相似，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】（1）先运用性质结合证明四边形是平行四边形，再根据平分，，推出，证明是菱形，即可求解； （2）先运用菱形性质推出，再根据相似性质推出，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，． ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形， ∴； （2）∵四边形是菱形， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形与四边形相似， ∴， ∴， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴的长为． 8．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． (1)阿明在学习了特殊四边形后，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）． ①两个大小不同的菱形相似．（ 命题） ②两个大小不同的长方形相似．（ 命题） ③两个大小不同的正方形相似．（ 命题） (2)如图1，在四边形和四边形中，，，．求证：四边形与四边形相似． (3)如图2，四边形中，．与相交于点，过点作分别交．于点，．若四边形与四边形相似，求证：． 【答案】(1)假，假，真 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）依据相似四边形“角分别相等、边成比例”的定义，结合菱形、长方形、正方形的内角与边长比例特性直接判断真假； （2）通过连接对角线构造相似三角形，先证推导出角相等和边的比例关系，再证，最后得四边形对应角分别相等、对应边成比例，即可证明； （3）先由相似四边形得对应边成比例，设公共比值为，推出，再由，得到​，​，两式相除消去和，推出即，可得，解得，故． 【详解】（1）解：①假：菱形边成比例，但内角不一定相等（如菱形和菱形不相似）； ②假：长方形角相等，但边不一定成比例（如和长方形不相似）； ③真：正方形四个角都是，四条边都相等，必然满足“角分别相等、边成比例”； （2）证明：如图1中，连接， ∵，且， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，，， ∴，，，， ， ∴四边形与四边形相似； （3）证明：∵四边形与四边形相似， ∴​， 设这个公共比值为，则，，， ∴， ∵， ∴，， ∴​，​， ∴，即， ∴即， ∴， ∵，， ∴两边同除以得，， ∴， ∴． 9．某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去． 【概念理解】定义：“圆心角相等的两个扇形叫做相似扇形”，其半径的比叫做相似比；相似扇形有性质：弧长比等于相似比、面积比等于相似比的平方……例如：如图1，分别以线段，为直径作半圆O与半圆，即可得到一对相似扇形，其相似比为． 【初步应用】（1）如图2，已知扇形与扇形，，求证：扇形与扇形是相似扇形； 【拓展提升】（2）①如图3，扇形、是相似扇形，点P是上一点，且点P在的垂直平分线上，求的度数； ②在①的条件下，若的长为a，求的长（用字母a的代数式表示）． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， 解得：， ∴扇形与扇形是相似扇形． （2）①；② 【分析】（1）由，再代入弧长公式即可得到结论； （2）①证明，利用三角形内角和定理列式计算即可求解； ②先证明，，可得，设，，可得，再进一步解答即可. 【详解】（1）略 （2）解：①∵扇形与扇形相似， ∴， ∵，， ∴， ∵点P在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②由题意得， ∵，， ∴， ∴， 设，， ∴， 整理得：， 解得：，（舍去）， ∴， ∵的长为a， ∴， ∴； 【点睛】本题考查的是相似多边形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，弧长，扇形面积的计算，一元二次方程的解法，理解题意是关键. 位似多边形的辨析题型04 10．下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形，根据对应点的连线是否相交于一点即可判断求解，掌握位似图形的特点是解题的关键． 【详解】解：选项图形对应点的连线相交于一点，是位似图形，选项图形对应点的连线不会相交于一点，不是位似图形， 故选：． 11．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ） A． B．点C、点O、点三点在同一直线上 C． D． 【答案】C 【分析】根据位似图形的概念、相似三角形的性质判断即可． 【详解】解：A、以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， 则，本选项说法正确，不符合题意； B、与是位似图形， 三点在同一直线上，本选项说法正确，不符合题意； C、，相似比为， ， ，本选项说法错误，符合题意； D、与是位似图形， ，本选项说法正确，不符合题意． 位似多边形的作图题型05 12．如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作的位似图形，若点D是点A的对应顶点，则点B的对应顶点是（　　）    A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 【答案】D 【分析】连接并延长，根据位似变换的性质判断即可． 【详解】解：如图，连接并延长，      ∵以点为位似中心，点D是点A的对应点， ∴位似比为， ∴ ∴则点B的对应点是N， 故选：D． 【点睛】本题考查了位似变换，掌握位似图形的对应点连线相交于一点以及位似图形的性质是解题的关键． 13．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为个单位，是格点三角形（顶点在网格交点处）． (1)作出的中心对称图形，点为对称中心； (2)作出关于点的位似，且位似比为． 【答案】(1) 如图所示：即为所求； (2) 如图所示：即为所求． 【分析】本题考查了中心对称、位似的画法，关键是熟练掌握知识点画图． （1）由为对称中心，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接，即为所求 ， 如图所示； （2）连接并延长，使，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，，，即为所求，如图所示． 【详解】（1）略 （2）略 14．已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中画出向下平移个单位，再向左平移个单位得到的； (2)在图中作出绕点顺时针方向旋转后得到的； (3)在图中作出以点为位似中心，把各边放大倍后得到的． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）略； （2）略； （3）略． 位似多边形的有关计算 题型06 15．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的面积是4，则的面积是_______． 【答案】 9 【分析】根据位似图形的性质得到，由求出位似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解： ， ， 与是以点为位似中心的位似图形， ，， ∴， ∴， ， 的面积是4， ， ． 16．如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为，则点的坐标为_______________． 【答案】或 【详解】解：当时，，当时，，则点B的坐标为， ． ，且相似比为， ， ，， 当在点A右侧时，； 当在点A左侧时，； 或． 17．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为__________． 【答案】 【分析】对应顶点连线的交点即为位似中心，由此可解． 【详解】解：如图，与的交点D即为位似中心，坐标为， 平面直角坐标系中的位似规律 题型07 18．如图，平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为坐标原点．已知点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据位似三角形的性质求解即可． 【详解】与是位似图形，位似中心为坐标原点，点的对应点为， 位似比为， 点的对应点为点， ，， 点的坐标为． 19．如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是__________． 【答案】10 【分析】由题意得，，可得与的相似比为，则与的周长比为，进而可得答案． 【详解】解：∵点B的坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴， ∵与位似，点O为位似中心， ∴与的相似比为， ∴与的周长比为， ∵的周长为5， ∴的周长是10． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心作出位似图形，使原图形与新图形的位似比为3，则点A的对应点的坐标为________． 【答案】或 【分析】根据图形与位似中心的位置关系，结合原图形与新图形的位似比为3，坐标对应乘以求解即可． 【详解】解：将点的坐标乘以或可得：点的对应点的坐标为或． 21．如图，在中，三个顶点的坐标分别是．以点C为位似中心，在x轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为_________． 【答案】 【分析】建立以C为坐标原点的新平面直角坐标系，根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：以C为坐标原点建立平面直角坐标系，如图， 则点A在新坐标系中的坐标为，即点A向右平移1个单位，向上平移一个单位， 与以点C为位似中心，在位似中心异侧把的边长放大为原来的2倍， 点A在新坐标系中的横、纵坐标都乘， 点在新坐标系中的坐标为， 则点向左平移1个单位，向下平移一个单位后的坐标为， 即点在原坐标系中的坐标为． 1．如图，将矩形划分成四个全等的矩形．若要使每一个矩形与原矩形相似，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，根据全等矩形的性质，得出小矩形的长和宽，从而求出的值． 【详解】解：已知矩形划分成四个全等的矩形， 矩形的宽为，长为， 小矩形的宽为，长为， 矩形与四个小矩形相似， ， ， ，， ． 2．如图，四边形四边形EFGH．若，，则它们的面积之比为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据相似多边形的性质：相似多边形的面积比等于相似比的平方，先求出两个四边形的相似比，再计算面积比即可． 【详解】解：四边形四边形，且，， 它们的相似比为， 它们的面积之比为， 即． 3．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则的值为（     ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】首先得到，，然后由位似的性质得到，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵和是以原点O为位似中心的位似图形， ∴， ∴． 4．已知：，下列图形中，与不存在位似关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键． 根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，进而判断得出答案． 【详解】解：A、与是位似关系，故此选项不合题意； B、与是位似关系，故此选项不合题意； C、与是位似关系，故此选项不合题意； D、与对应边和不平行，故不存在位似关系，故此选项符合题意； 故选：D． 5．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，的位似图形是____（用图中字母表示），与该三角形的位似比为___． ​ 【答案】 / 【分析】利用两个位似图形的对应顶点的连线相交于一点可判断的位似图形是，然后计算与的比得到位似比． 【详解】解：以点为位似中心，的位似图形是，与的位似比为． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了位似变换：两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线． 6．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，以点为位似中心画，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标为_____________________． 【答案】或 【分析】如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，据此讨论求解即可． 【详解】解：∵与位似，原点为位似中心，且相似比为，， ∴点的对应点的横坐标为，纵坐标为或横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为或． 7．如图，社区人员在一块一边靠墙的矩形小花园周围铺上石子路，已知矩形小花园的长为，宽为，纵向石子路的宽为，横向石子路的宽为，石子路外边缘形成矩形． (1)若石子路的宽均为（即），石子路外边缘的矩形与矩形小花园相似吗？ (2)要使矩形矩形，则石子路的宽度x与y的比值应为多少？ 【答案】(1)不相似 (2) 【分析】本题考查相似图形的判定，熟练掌握相似图形的定义是解题的关键． （1）根据相似图形的定义，结合已知条件求得外框外边缘所围成的长与宽的比以及矩形中长宽的比，进而比较作答即可． （2）用含x、y的式子表示矩形的边长，根据相似多边形的性质（对应边成比例），结合，得；代入边长表达式化简求解得． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，． ∴，． ∵， ∴石子路外边缘的矩形与矩形小花园不相似． （2）解：同（1）可知，，． 当矩形矩形时，， 即． ∴． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的． (2)以原点O为位似中心，在现有坐标系内，画出将三条边放大为原来的2倍后的． 【答案】(1)解：所求图形，如图所示； (2)解：所求图形，如图所示． 【分析】（1）先在坐标系中画出，再作出关于轴对称的即可； （2）根据位似三角形的性质，即可得到 【详解】（1）略 （2）略 9．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，五边形的五个顶点坐标分别为，，，，． (1)以原点O为位似中心，在原点O的同侧作五边形的位似图形，使它与五边形的相似比为． (2)写出的坐标______． (3)已知五边形的面积为，则五边形的面积为______． 【答案】(1) 如图所示，五边形即为所求； (2) (3)54 【分析】本题主要考查了画位似图形，位似图形的性质，求位似图形对应点坐标，熟知位似图形的性质是解题的关键； （1）根据位似比为，把A、B、C、D的横纵坐标都乘以2得到的坐标，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求，写出的坐标即可； （3）根据位似图形面积之比等于位似比的平方进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由题意得，点的坐标为， 故答案为： （3）解：∵五边形与五边形关于原点位似，且位似比为，五边形的面积为， ∴五边形的面积为， 故答案为：． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当时，请直接写出x的取值范围：________； (3)请直接写出的面积：________； (4)以点为位似中心，将放大得到，其中点和点分别是点和点的对应点，且满足放大后的三角形面积是原来的4倍，请直接写出点的坐标：________． 【答案】(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 (2)或 (3) (4)或 【分析】（1）将点的坐标代入中即可求出反比例函数的解析式，进而求出点的坐标，将点、点的坐标代入即可求出一次函数的解析式； （2）数形结合，找到的图象在的图象的上方部分，包括交点，此时所对应的自变量的取值范围即所求，注意反比例函数自变量的取值范围为； （3）； （4）由位似图形的面积比求出相似比，分情况讨论，把所求的比值转换成的比值． 【详解】（1）解：把代入中得， 反比例函数的解析式为， 把代入中得， ， 把、代入中得 ， 解得， 一次函数的解析式为； （2）由图象可知：当或时，； （3） 与轴交于点， 令，则，解得， ， ， ； （4）， ， 当点和点分别在、的延长线上时， 此时， ； 当点和点分别在、的反向延长线上时， 此时， 综上所述：或． 1．（2026·四川成都·三模）如图，若与是以点为位似中心的位似图形，若的周长等于周长的，，则，两点之间的距离为（     ） A．2 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】根据位似图形的性质，周长比等于相似比，对应点到位似中心的距离之比等于相似比，求出的长，再利用线段的和差关系求解即可． 【详解】 解：与是以点为位似中心的位似图形 的周长等于周长的 与的相似比为 ． 2．（25-26九年级上·上海宝山·期末）如图，用放大镜观察一个三角形，下列说法错误的是（   ） A．三角形各角的度数扩大 B．三角形的各边的长度扩大 C．三角形的周长扩大 D．三角形的面积扩大 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形的放大，三角形放大时，各角的度数不变，各边的长度变大，则周长和面积也变大，据此可得答案． 【详解】解：用放大镜观察一个三角形，看到的三角形的各边的长度扩大，各角的度数不变，则三角形的周长扩大，面积也扩大， ∴只有A选项的说法错误， 故选：A． 3．（2026·上海金山·一模）如果一个图形上的点和另一个图形上的点，．．．分别对应，并且它们的连线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，点是位似中心．如图，四边形和四边形是位似图形，点的坐标分别为、，如果的长为，那么的长为_____． 【答案】 【分析】本题考查坐标系下的位似．理解并掌握位似图形的定义，是解题的关键． 根据位似图形的定义，得到，求出位似比，即可得，求解即可． 【详解】解：∵点的坐标分别为、， ∴， ∵四边形和四边形是以坐标原点为位似中心的位似图形， ∴，即， ∴， 故答案为：． 4．如图，在矩形中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得，利用相似多边形的性质可发现规律，根据规律即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∵按逆时针方向作矩形的相似矩形， ∴矩形的边长和矩形的相似比为， ∴矩形的对角线和矩形的对角线的比为， ∵矩形的对角线为， ∴矩形的对角线， 依此类推，矩形的对角线和矩形的对角线的比为， ∴矩形的对角线， ∴矩形的对角线， 按此规律第个矩形的对角线 ． 5. 如图在平面直角坐标系中，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)指出点的位置并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的相似比为． (3)设点为边上一点，则依上述变换后点在边的对应点的坐标是_____． 【答案】(1) 如下图所示，点即为位似中心；坐标是； (2) 如图，即为所求； (3) 【分析】本题主要考查了位似的作图、坐标与图形等知识． (1)连接、并延长，交于点，点即为位似中心，借助网格可知点的坐标是； (2)延长到，使，延长到，使，连接点、、得到，即为所求； (3)根据点的坐标是，点的坐标是，可知与的位似比是，设点的坐标是，根据位似三角形的性质可得，解方程求出、即可得到点的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：延长到，使， 延长到，使， 连接点、、得到， （3）解：如下图所示，点的坐标是，点的坐标是， 位似中心点的坐标是， 位似比是， 点为边上一点， 设点的坐标是， 则有， 解得：，， 点的坐标是． 故答案为：． 1．（2025年安徽省中考数学试题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出． 【答案】(1) 如图所示，点D即为边的中点， 点D的坐标为． (2) 如图所示，即为所求作的三角形． 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，坐标系中画位似图形，熟知中点坐标公式，位似图形的性质是解题的关键． （1）根据两点中点坐标公式可确定点D的坐标，进而描出点D即可； （2）根据点A和点的坐标可知，把B、C的横纵坐标都乘以即可得到的坐标，描出，并顺次连接即可． 【详解】（1）略 （2）略 2.（2026·江苏泰州·二模）如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，反比例函数（为常数，且）的图像与一次函数的图像交于点，且点的横坐标为1．过点作轴，垂足为点，且的面积为． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)是一次函数图像上一点（与点不重合），是平面内的一点，以点为位似中心，把按相似比为放大得到，即与的相似比为，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）由的面积求出点的坐标，分别代入一次函数、反比例函数解析式即可． （2）根据位似图形的性质，由相似比求出的长，和与的面积比，从而求出的面积，进而求出点的坐标． 【详解】（1）解：， ， 点的坐标为， 把点的坐标为分别代入，中得， 一次函数的表达式为，反比例函数表达式为； （2）与的相似比为，点为位似中心， ，， ， ， 或， 把，分别代入中得，， 点的坐标为或． 2 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 28.3-28.4 相似多边形和位似多边形 目 录 A组 巩固过关 题型01 相似多边形的辨析 题型02 相似多边形的有关计算 题型03 相似多边形的证明 题型04 位似多边形的辨析 题型05 位似多边形的作图 题型06 位似多边形的有关计算 题型07 平面直角坐标系中的位似规律 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考/高考 相似多边形的辨析 题型01 1．下列图形一定相似的是（    ） A．两个等边三角形 B．两个直角三角形 C．两个矩形 D．两个菱形 2．如图，两个正方形，两个等边三角形，两个等腰直角三角形，两个矩形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离相等，则两个图形不相似的是（     ） A． B． C． D． 3．将的各边按如图所示的方式向外等距离扩，得到，有以下结论： ：与是相似三角形； ：与是位似三角形． 下列判断正确的是（   ） A．Ⅰ正确，不正确 B．Ⅰ不正确，Ⅱ正确 C．1，都正确 D．Ⅰ，Ⅱ都不正确 相似多边形的有关计算 题型02 4．已知四边形与四边形相似，边与边是对应边，，，则___________． 5．平行四边形与平行四边形相似，，的对应边，平行四边形的面积为，则平行四边形的面积为_________． 6．如图，将矩形放在平面直角坐标系中，点在轴正半轴，点在轴正半轴，点在第一象限且坐标为．直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一点，过作于点，作于点．若四边形四边形，则点的坐标为______． 相似多边形的证明 题型03 7．如图，在中，点分别在边上，连接，平分，． (1)求证：； (2)若，四边形与四边形相似，求的长． 8．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． (1)阿明在学习了特殊四边形后，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）． ①两个大小不同的菱形相似．（ 命题） ②两个大小不同的长方形相似．（ 命题） ③两个大小不同的正方形相似．（ 命题） (2)如图1，在四边形和四边形中，，，．求证：四边形与四边形相似． (3)如图2，四边形中，．与相交于点，过点作分别交．于点，．若四边形与四边形相似，求证：． 9．某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去． 【概念理解】定义：“圆心角相等的两个扇形叫做相似扇形”，其半径的比叫做相似比；相似扇形有性质：弧长比等于相似比、面积比等于相似比的平方……例如：如图1，分别以线段，为直径作半圆O与半圆，即可得到一对相似扇形，其相似比为． 【初步应用】（1）如图2，已知扇形与扇形，，求证：扇形与扇形是相似扇形； 【拓展提升】（2）①如图3，扇形、是相似扇形，点P是上一点，且点P在的垂直平分线上，求的度数； ②在①的条件下，若的长为a，求的长（用字母a的代数式表示）． 位似多边形的辨析题型04 10．下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（     ） A． B． C． D． 11．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ） A． B．点C、点O、点三点在同一直线上 C． D． 位似多边形的作图题型05 12．如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作的位似图形，若点D是点A的对应顶点，则点B的对应顶点是（　　）    A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 13．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为个单位，是格点三角形（顶点在网格交点处）． (1)作出的中心对称图形，点为对称中心； (2)作出关于点的位似，且位似比为． 14．已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中画出向下平移个单位，再向左平移个单位得到的； (2)在图中作出绕点顺时针方向旋转后得到的； (3)在图中作出以点为位似中心，把各边放大倍后得到的． 位似多边形的有关计算 题型06 15．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的面积是4，则的面积是_______． 16．如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为，则点的坐标为_______________． 17．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为__________． 平面直角坐标系中的位似规律 题型07 18．如图，平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为坐标原点．已知点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为________． 19．如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是__________． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心作出位似图形，使原图形与新图形的位似比为3，则点A的对应点的坐标为________． 21．如图，在中，三个顶点的坐标分别是．以点C为位似中心，在x轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为_________． 1．如图，将矩形划分成四个全等的矩形．若要使每一个矩形与原矩形相似，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．如图，四边形四边形EFGH．若，，则它们的面积之比为（    ） A． B． C． D．无法确定 3．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则的值为（     ） A． B．2 C． D．3 4．已知：，下列图形中，与不存在位似关系的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，的位似图形是____（用图中字母表示），与该三角形的位似比为___． ​ 6．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，以点为位似中心画，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标为_____________________． 7．如图，社区人员在一块一边靠墙的矩形小花园周围铺上石子路，已知矩形小花园的长为，宽为，纵向石子路的宽为，横向石子路的宽为，石子路外边缘形成矩形． (1)若石子路的宽均为（即），石子路外边缘的矩形与矩形小花园相似吗？ (2)要使矩形矩形，则石子路的宽度x与y的比值应为多少？ 8．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的． (2)以原点O为位似中心，在现有坐标系内，画出将三条边放大为原来的2倍后的． 9．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，五边形的五个顶点坐标分别为，，，，． (1)以原点O为位似中心，在原点O的同侧作五边形的位似图形，使它与五边形的相似比为． (2)写出的坐标______． (3)已知五边形的面积为，则五边形的面积为______． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当时，请直接写出x的取值范围：________； (3)请直接写出的面积：________； (4)以点为位似中心，将放大得到，其中点和点分别是点和点的对应点，且满足放大后的三角形面积是原来的4倍，请直接写出点的坐标：________． 1．（2026·四川成都·三模）如图，若与是以点为位似中心的位似图形，若的周长等于周长的，，则，两点之间的距离为（     ） A．2 B． C．5 D． 2．（25-26九年级上·上海宝山·期末）如图，用放大镜观察一个三角形，下列说法错误的是（   ） A．三角形各角的度数扩大 B．三角形的各边的长度扩大 C．三角形的周长扩大 D．三角形的面积扩大 3．（2026·上海金山·一模）如果一个图形上的点和另一个图形上的点，．．．分别对应，并且它们的连线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，点是位似中心．如图，四边形和四边形是位似图形，点的坐标分别为、，如果的长为，那么的长为_____． 4．如图，在矩形中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（     ） A． B． C． D． 5. 如图在平面直角坐标系中，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)指出点的位置并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的相似比为． (3)设点为边上一点，则依上述变换后点在边的对应点的坐标是_____． 1．（2025年安徽省中考数学试题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出． 2.（2026·江苏泰州·二模）如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，反比例函数（为常数，且）的图像与一次函数的图像交于点，且点的横坐标为1．过点作轴，垂足为点，且的面积为． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)是一次函数图像上一点（与点不重合），是平面内的一点，以点为位似中心，把按相似比为放大得到，即与的相似比为，求点的坐标． 2 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $