专题复习卷(一) 有理数、有理数的运算-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级上RJ9G 15.专题复习卷（一） 狗 有理数、有理数的运算 地 尽 命题点一 正、负数 书细 回期 1.(月考·24-25廊坊六中)在0，+(-2)，3，-（十0.1），-(-5) 中，负数的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 2.（期中·22-23唐山路南区)下列说法正确的是( A.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 B.0是正数不是负数 C.0既是正数也是负数 D.0既不是正数也不是负数 命题点二数轴 製 3.(期中·24-25石家庄四十八中)如图，在数轴上，注明了四段 的范围，若某段上有两个整数，则这段是( A.段① B.段② C.段③ D.段④ ①② ③④ -2.3 -1.10.1 1.3 2.5 第3题图 第4题图 % 4.(期中·23-24唐山路南区)有理数a,b在数轴上的位置如图 所示，以下说法正确的是( ) 金星教 A.b<a B.ab0 C.a+6>0 D.a-b<0 5.(期中·23-24邯郸永年区)数轴上的点A,B,C,D分别表示 一3，-12,0,4，请回答下列问题： (1)在如图所示的数轴上描出A,B,C,D四个点，并用“<”将 这4个数按照从小到大的顺序连接 (2)B,C两点间的距离是多少？A,D两点间的距离是多少？ (3)点A,B,C,D的位置不动，现在把数轴的原点取在点B处， 警加 其余都不变，那么点A,B,C,D分别表示什么数？ 明删 题 -6-5-4-3-2-10123456 副 第5题图 国 6.(联考·24-25唐山路北区)如图，已知AB=3,BC=7,点A, B,C在数轴上表示的数分别为a,b,c. (1)若a=0,则b= ,若b=一1，则c= (2)若点c到原点的距离为4，求a十b的值. (3)点P是点A与点C之间任意一点（可与点A,C重合），设 点P到A,B,C三点的距离之和为m,直接写出m的最大值与 最小值的差。 A B 第6题图 命题点三相反数、绝对值、倒数 7.(联考·23-24邢台信都区)已知a的相反数是它本身，b是最 大的负整数，则a,b的绝对值的和比a,b的和( ) A.大1 B.小1 C.大2 D.小2 8.(期中·23-24秦皇岛七中)若a,b互为相反数，c,d互为倒 数，x的绝对值为2，则(a十b)cd+3x的值为() A.±6 B.-3 C.+3 D.十7 9.（月考·23-24石家庄四十二中)有理数a,b在数轴上对应的 位置如图所示，化简a-一b-|a十bl一a的结果是() 第9题图 A.-2a十b B.-2a-b C.-a D.b 10.思维探索（期中·24-25石家庄四十中）综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A,B 在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为 AB,在数轴上A,B两点之间的距离AB=a一b.利用数形 结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是 ;数轴上 表示2和一1的两点之间的距离是 41 【独立思考】 (2)数轴上表示x和一2的两点之间的距离表示为 (3)试用数轴探究：当|m一1|=3时，m的值为 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： (4)利用数轴求出|x一2十x一5|的最小值，并写出此时x 可取哪些整数值？ 命题点四有理数的运算 11.数学文化中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战 国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例.请计算 以下涉及负数的式子的值：一10一（一2）3=( A一4绝盗印 B.-16 C.-2 D.-18 12.(期末·22-23石家庄四十二中)在算式1一|一3☐2|中的☐ 里，填人一个运算符号，使得算式的值最小，这个符号是() A.+ B.- C.× D.÷ 13.(期中·23-24唐山丰润区)有下列四个算式：①一5十3=8， ②-(-2)=6，③(+)+(-6)=号，@-3÷(-3)=9. 其中正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.(期末·23-24保定十七中)二进制“逢二进一”，将二进制数 转化成十进制数，例如：(1)2=1×2°=1；(10)2=1×2+0× 2°=2；(101)2=1×22+0×2+1×2°=5.将二进制数1101 转化成十进制数的结果为(） A.8 B.13 C.15 D.16 15.(月考·23-24廊坊六中)下列结论不正确的是() A.若m>0,n<0,且m>n,则m十n<0 B.若m<0,n>0,且|ml>n,则m十n<0 C.若m>0,n>0,则m十n>0 D.若m<0,n>0,则m-n<0 16.(期中·23-24张家口宣化区)如果四个互不相同的正整数 m,n,p,9满足(4-m)(4一n)(4-p)(4-q)=4,则4m+3n +2p十q的最大值为( A.47 B.48 C.49 D.50 17.计算下列各题： (1)-4-28-(-29)+(-24). 2(后+号-)×(-18)-1-101. (3)-14-6×[3-(-3)2]. (④-2+[(-40×(-2)-1-3】 精品图书 金星教 18.学习有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计 算：49酷×（一5），看谁算得又快又对. 25 有两位同学的解法如下： 小明：原式=-1249×5=-1249--2494 25 5 小军：原式-(49+2尝)×(-5)-49×(-5)+器×(-5) 25 =-2494 (1)根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法， (2)用你认为最合适的方法计算：一19×8 命题点五有理数的实际应用 19.（期中·24-25石家庄外国语)一个病人每天下午需要测量血 压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况（正号表示血压 比前一天上升，负号表示血压比前一天下降)，该病人上周日的 收缩压为160单位.则该病人在本周收缩压最低的是( 星期 二 三 四 五 六 血压变化/单位 十30 -20 +17 +18 -20 -5 A.星期二 B.星期三 C.星期五 D.星期六 20.（期中·22-23衡水四中)某校组织学生进行研学活动，第一 天下午，学生队伍从露营地出发，开始向正东方向直走到距 离露营地500m处的科普园，学校联络员也从露营地出发， 不停地沿途往返行走.以正东方向为正方向，联络员从开始 到最后行走的情况依次记录如下（单位：m): +150,-75,+205,-30,+25,-25,+30,-25,+75. (1)联络员最终有没有到达科普园？如果没有，那么他距离 科普园多少米？ 42 (2)若联络员行走的平均速度为80m/min,他此次行程共用 了多少分钟？ 21.某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣 裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40 元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记 录结果如表所示： 售出数量（件） 4 9 3 5 5 售价（元） +5 十2 十1 -2 -4 -6 (1)总进价是 元 (2)在销售过程中，最低售价为每件 元，最高获利为 每件 元 (3)该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？16.【解】(1)①65 分析：①当t=2时，∠AOE=5×2=10°， 所以∠BOD=75°-10°=65°. ②因为∠AOE=2∠BOD,∠AOE+∠BOD=75, 所以∠B0D=25,所以∠A0E=50所以1-9=10， 所以当t=10时，∠AOE=2∠BOD. (2)①37.5 分析：因为OM平分∠BOE,ON平分∠AOD,所以∠EOM= ∠BOM=?∠EOB,∠AON=∠DON=是∠AOD,所以 ∠MON=∠MOB+∠BON=?∠EOB+∠BOD-∠DON= 号（∠BOA+∠AOB)+∠BOD-号∠AOD=合∠POA+ 3∠A0B+∠BOD-(∠AOB+∠BOD)=∠BOA+ 合∠AOB+∠BOD-古∠AOB-合∠BOD=(∠BOA+ ∠B0D)=2X75°=37.5. ②∠MON的度数不发生变化.理由如下： 因为OM平分∠BOE,所以∠MOE=号∠BOE=号（∠AOE +∠A0B)=2∠A0E+2.5 因为ON平分∠AOD,所以∠OD=号∠A0D=2(180° ∠D0C-∠A0E)=7(120°-∠A0E)=60°-号∠A0E. 因为∠MON=180°-∠DOC-∠MOE-∠NOD,所以∠MON =120°-(2∠A0E+2.5）-(60°-7∠A0E)=120° 2∠A0E-2.5°-60+2∠A0E=37.5 专题复习卷 15.专题复习卷（一）有理数、有理数的运算 1.B2.D3.B 4.D【解析】由数轴可知a<b,ab<0,a十b<0,a一b0.故选D. 5.【解】(1)在数轴上描出A,B,C,D四个点如图. A B C D -6-5-4-3-2-10123456 第5题答图 由数轴得-3<-12<0<4 (2)B,C两点间的距离为0-(-1号）=号，A,D两点间的距 离为4-(-3)=7. (3)把数轴的原点取在点B处，相当于在原数轴上将各点向右平 移号个单位，所以平移后，点A表示的数为一3十号=一名，点 C表示的数为0叶号一号，点D表示的数为4+号-号，所以点 A,B.C,D分别表示-号0，号，号 6.【解】(1)36 分析：因为AB=3,所以当a=0时，b=3. 因为BC=7,当b=-1时，则c=-1+7=6. (2)根据题意可知c=士4，当c=4时，b=4-7=-3,a=一3-3 =-6,所以a十b=-6-3=-9.当c=-4时，b=-4-7= 真题圈数学七年级上J9G -11,a=-11-3=-14,所以a十b=-14-11=-25. 综上，a十b的值为-9或-25. (3)7 分析：当点P在A点时，m=0+3+10=13;当点P在B点时，m =3+0+7=10;当点P在C点时，m=10+7+0=17;当点P在 A,B两点之间时，m=3+PC=3+PB+7=10+PB,10<m< 13;当点P在B,C两点之间时，m=7+PA=7+PB+3=10+ PB,10<m<17;所以当点P与点B重合，m取得最小值，m AB+BC=10,当点P与点C重合时，m取得最大值，m=AC+ BC=10+7=17,所以m的最大值与最小值的差为17一10=7. 7.C【解析】由题意可知a=0,b=-1,则(|a+|b)-(a+b)= 1-(-1)=2,所以a,b的绝对值的和比a,b的和大2.故选C. 8.A【解析】由题意得a十b=0,cd=1,x=士2，所以当x=2时， (a十b)cd十3x=6;当x=一2时，(a十b)cd+3x=-6.故选A. 9.C【解析】根据题图中数轴上点的位置，得a<0<b,|a<bl, 所以a-b<0,a十b>0,所以原式=-(a-b)-(a十b)-(-a) =-a十b-a一b十a=-a.故选C. 10.【解】(1)53(2)|x+21(3)-2或4 (4)式子|x一2+|x一5引表示x到2与到5的距离之和， 当2≤x≤5时，两距离之和最小，最小值为5-2=3， 所以x可取的整数有2,3,4,5. 11.C 12.C【解析】1-1-3+2=0,1-|-3-21=-4,1-|-3×2 =-5,1-1-3÷2引=-号，放要使算式的值最小，这个符号是 ×.故选C 13.B【解析】-5十3=-2，故①错误； -(-2)3=8,故②错误； (+)+(-日)=号，放©正确， -3÷(-号)=-3X(-3》=9,故④正确 故正确的算式有2个.故选B. 14.B【解析】(1101)2=1×23+1×22+0×2+1×2°=8+4+1 =13.故选B 15.A【解析】A若m>0,<0,且m>n,则m十n>0,原说法错误； B若0，n>0,且m>n,则m十<0，正确；C若m0,n>0,则 m十n0,正确；D若m0,n0,则m一0，正确.故选A. 16.A【解析】因为四个互不相同的正整数m,n,p,q满足(4一m)· (4-)(4-p)(4-q)=4,4=1×(-1)×2×(-2),4-1= 3,4-(-1)=5,4-2=2,4-(-2)=6,所以m,n,p,9是数字 3,5,2,6中的数.当m=6,n=5,p=3,q=2时，4m十3n十2p+ q取得最大值，所以4m十3n十2p十q的最大值为4×6+3×5十 2×3+2=47.故选A. 17.【解】(1)原式=-4-28+29-24=-27. (2)原式=6×(-18)+号×(-18)-号×(-18)-10 =-3-12+4-10=-21. 3)原式=-1-日×3-9)=-1-日×(-6) =-1+1=0. (4)原式=-16+(2-3)=-17. 18.【解11)492碧×(-5)=(50-云)×(-5) =50X(-5)-需×(-5)=-250+日-249号 (2②)-191号×8=(6-20)×8=6×8-20×8=7-160 =-1592: 答案与解析 19.A【解析】星期一：160十30=190（单位），星期二：190一20= 170(单位)，星期三：170+17=187（单位），星期四：187+18 205(单位)，星期五：205一20=185（单位），星期六：185一5= 180(单位)，所以星期二收缩压最低.故选A 20.【解】(1)没有.由题意得150+（一75）+205+(-30)+25+ (-25)+30+(-25)+75=330(m), 因为330<500,500-330=170(m), 所以联络员最终没有到达科普园，他距离科普园170 (2)1+1501+1-75|+1+205|+|-301+|+25|+|-25|+ |+30|+-251++75|÷80=8(分钟). 答：他此次行程共用了8分钟。 21.【解】(1)960 分析：32×30=960（元）. (2)3413 分析：最低售价为40一6=34（元）. 最高获利为40+5-32=13（元）. (3)根据题意可得4×(40+5)+9×(40+2)+3×(40+1)+5 ×(40-2)+4×(40-4)+5×(40-6)-960=225(元). 答：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了225元. 16.专题复习卷（二）代数式、整式的加减 1.B2.B3.B 4.D【解析】因为锯成6段需要锯5次，需要的时间为10min, 所以每锯断一次所用的时间为2min.因为锯成n段需要锯(n 1)次，所以需要的时间为2(n一1)=(2n一2)min.故选D. 5.B【解析】20a+(a+2)(25-20)=20a+5a+10=(25a+ 10)(元).故选B. 6.100a+10b+c 7.9【解析】因为3x3十x=-2,所以-6x3一2x十5=-2(3x3+ x)十5=-2×(-2)+5=4+5=9.故答案为9. 8【解1) (2)把h=1.70,w=60代入器， 得李老师的身体质量指数为器-%≈28。 因为18.5<20.8<24，所以他的体重适中. 9.【解】(1)①(90+a)②(10+a)③(100-a) (2)销售员甲的说法正确，销售员乙的说法不正确.理由如下： 依题意可得该玩具的月销售利润为(100一a)(10+a). 当a=30时，(100一a)(10+a)=(100-30)(10+30)=2800(元)； 当a=10时，(100-a)(10+a)=(100-10)(10+10)=1800(元). 因为1800<1900<2800， 所以销售员甲的说法正确，销售员乙的说法不正确。 10.B【解析】根据整式的定义，可知整式有2z十y,弓d6,元， 0.5,共4个.故选B. 11.B 12.D【解析】一4xy3+x5一1是五次三项式，常数项是一1，四次 项的系数是一4，按x的降幂排列为x5一4xy-1.故选D. 13.一2【解析】由同类项的定义，可知2m一3=1,2m=8, 解得m=4,n=2,所以n-m=2一4=一2.故答案为一2. 14.-6【解析】6x2-nx+15-8y十2mx2十2x=(6+2m)x2+(2 -n)x-8y+15,因为关于x,y的多项式6x2-nx+15-8y+ 2mx2+2x的值与字母x的取值无关，所以6+2m=0,2-一n 0,解得m=一3，n=2,所以mm=一3X2=一6.故答案为一6. 15.【解】由a=-a,得a<0,因为2xy是六次单项式， 所以5+|a=6,即5一a=6,解得a=一1， 所以a2025-a2024十1=-1-1十1=-1. 16.B【解析】A2a2一(a一b十3c)=2a一a十b-3c,故本选项错误； B.a十（一3x十y-2)=a-3x十y-2,故本选项正确； C.3x-[x-(2x-4]=3x一x十2x一4，故本选项错误； D.-(x-y)+2(a-1)=-x十y十2a-2,故本选项错误. 故选B. 17.B【解析】2ab-3ab=一ab,故A选项错误，不符合题意； 2ab十+2ab=4ab,故B选项正确，符合题意； 4ab与一4a不是同类项，所以不能合并，故C选项错误，不符 合题意； 一2ab与一ab不是同类项，所以不能合并，故D选项错误，不 符合题意， 故选B. 18.C【解析】因为号a+(-2a+2b)=2b,所以选择①⑤两个 多项式进行加法运算，计算结果为单项式.故选C. 19.B【解析】由题意可得A一(2x2+5x十3)=一x2十3x一7，则A =-x2十3x一7+2x2十5x十3=x2十8x-4,故这道题目的正确 结果是x2+8x-4-(2x2+5x-3)=x2+8x-4-2x2-5x十3 =-x2+3x-1.故选B. 20.A【解析】由题意可得原三位数为100b十10(a十b)十a=11a十 110b,11a十110b=11(a+10b),故原三位数一定是11的倍数，结 论I正确；新三位数为100b+10a+a+b=11a+101b,(11a+ 110b)-(11a+101b)=11a+110b-11a一101b=9b,故原三位数 与新三位数的差与a的取值无关，结论正确.故选A 21.【解】A-3B=3a2+4ab+5-3(a2-2ab)=3a2+4ab+5-3a2 +6ab=10ab+5. 因为a,b互为倒数，所以ab=1. 所以10ab+5=10+5=15.所以A-3B的值为15. 22.【解】(1)① 正确的解答过程如下： A=2(-a+2)-2(4-b)-9=-2a+4-8+2b-9=-2a+2b-13. (2)同意淇淇的说法.理由如下： 因为由(1)得A=一2a+2b-13, 所以当a=b时，A=-2a十2a-13=-13. 23.【解11)根据题意，得x+2x-5+2x+10=(3x+5)(个). 答：七年级三个班共检瓶子(？x十5)个。 (2)把x=60代入号x+5,得子×60+5=215（个）. 答：七年级三个班共捡了215个瓶子. 24.【解】(1)4101 (2)嘉嘉的说法正确.理由如下： 设开始的棋子数为x,第一步操作后，中间的棋子数为x十3，左 堆的棋子数为x一3，第二步操作后，中间的棋子数为x十3十4， 第三步操作后，中间的棋子数为x十3+4一(x一3)=10.可知 10为定值，与开始所放的棋子数目无关 17.专题复习卷（三）一元一次方程 1.B 2.A【解析】因为方程(m十1)xm十3=0是关于x的一元一次方 程，所以m+1≠0，m=1,解得m=1.故选A 3.A 4.5 5.A【解析】因为x=4是方程mx一2=m+10的解，所以4m一2 =m十10,3m=12,解得m=4.故选A. 6.B【解析】A.将10-2(3x-1)=8x十5去括号，得10-6x十2 =8x+5,不符合题意：R由-号x=3,得x=-号，符合题意： 2