重难题型卷(一)有理数及其运算-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ9G 3.重难题型卷（一） 狗 有理数及其运算 题型一 简便运算 回期 1.(联考·23-24邢台信都区)利用乘法分配律计算一99 4X 2 (-5)时，将-99 装转化成最合适的形式是( A-9-别 B-100员 C-9+器 D-100+5 2.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正 确的是( ) 甲：11+(-14)+19+(-6)=11+19+[(-14)+(-6)] 製 =10. 乙：(-)-(+)+(-3)=[(-)+(3】+(-) A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 % C.只有甲正确 D.只有乙正确 精品图书 3.情宽圈在计算“一15一4写号”时，嘉淇的做法知图所示。 -15-4号 =-15+(4号 2 ① =-15+(-4) ② =-19. ③ 第3题图 (1)在上面嘉淇的计算过程中，开始出错的步骤是 些0 (写序号即可). 附 (2)在(1)中开始出错的步骤，应依据的正确运算法则是：同号 题 两数相加， 多 (3)请写出该题正确的计算过程和结果， 4.(联考·24-25唐山路北区)利用运算律进行简便计算： (1)102×(-15). (2)99×11号+99×(-号局)-99×7号 5.方法探索（月考·22-23唐山龙泉中学）我们知道a÷b=a, 6, b宁a一总，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系，小明利用 这一思想方法计算（动）（号。+合号）的过程如下： 因为（学+日-）÷（动）=（得品+日-）× (-30)=-20+3一-5+12=-10，故原式=0 请你仿照这种方法计算：（一最）÷（信一是+号一号）， 题型二规律性运算 6,断定义试圆已知有理数a≠1，我们把。称为a的差倒数，如 2的差倒数是亡2-1，-1的差倒数是1-一D一·如果 a1=5,a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数， …,依次类推，那么a2o2s的值是() A看 B是 c号 D.5 7.(期中·23-24张家口桥西区)任意大于1的正整数m的三次 幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如：23=3十5,33=7十9 +11,43=13+15+17+19,….按此规律： (1)53可“分裂”成 个连续奇数的和. (2)若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是 8.(期末·22-23秦皇岛七中节选改编)观察下列等式： k21-安2k3名日34号4… 1 (1)仿照上面的等式，直接写出下面算式的结果. 以2十2十4 1 ,++223X224 以下两小题，需写出解答过程 2计算：合-1+}-+…+品一+00： 1 11 1 (3)探究并计算：2X4+4X6十6×8十…+2006×2008 袋绝盗印 题型三绝对值问题 类型1化简求值 9.如果|x=5,那么有理数x的值是() A.-5 B.5 C.5或-5 D.52 10.(期中·23-24唐山路南区)如图，a一a的值为( ) -4-3-2-101234 第10题图 A.-6 B.0 C.3 D.6 11.(期中·23-24石家庄二中润德学校)若|x|=3,|y|=6,且 x>y,则x十y的值是() A.一3或-9 B.3或-6 C.-3或9 D.-9或3 12.（期中·22-23石家庄晋州改编)(1)比较大小（用“<”“>” 或“=”填空). ①1+2|+|-3 1(+2)+(-3); ②1-2+1-3 |(-2)+(-3)； ③10+1-3 0+(-3). (2)在(1)的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以 下结论，请你补充完整： ①当a,b (填“同号”或“异号”)时，有a十1b1> la+bl; ②当a,b (填“同号”或“异号”)时，有a十b1= la+bl; 3当a,b中至少有一个为0时，有a/+161金星教 la+bl. 总之，对于有理数a,b,有a十b |a+b. (3)根据上述结论，请你直接写出当|x|+2026=x一2026 时，x的取值范围. 类型2利用绝对值的几何意义求最值 13.若有理数x,y满足|x+1+|y+2+x-3+|y-4=10, 则x十2y的最大值为 14.思维探索数形结合我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少 直观，形少数时难入微”.数形结合是解决数学问题的重要思 想方法.请阅读下列材料： 材料一：代数式|x一2的几何意义是数轴上表示有理数x的 点与表示有理数2的点之间的距离.因为|x十1|=|x一 (一1)|，所以|x十1的几何意义就是数轴上表示有理数x的 点与表示有理数一1的点之间的距离 材料二：如图，点A,B,P分别表示有理数一1,2，x,AB=3. 第14题图 因为x十1|十x一2的几何意义是线段PA与PB的长度 之和， 所以当点P在线段AB上时，PA十PB=3,当点P在点A的 左侧或点B的右侧时，PA十PB>3. 所以|x十1十|x一2的最小值是3. 解决问题： (1)在数轴上，若点M表示的数为一2，点Q表示的数为1，点 N表示的数为6，请画出一条数轴，标出点M,Q,N的位置. ①线段NQ= ②若数轴上点C表示的有理数为x,求|x+2|+|x一6的最 小值 (2)若代数式x+a|+|x-3的最小值是2，求a的值， 题型四数轴上的动点问题 15.(期中·23-24石家庄外国语)如图，在数轴上，点0A一 A表示的数是5，将点A沿数轴向左移动a(a>第15题图 5)个单位长度得到点P,则点P表示的数可能是( ) A.0 B.-2 C.0.6 D.3 16.（月考·22-23唐山龙泉中学)在数轴上点A对应的数为一2， 点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A 的距离之和为6时，点B对应的数为 17.如图，A,B分别为数轴上的两点，点A对应的数为一20，点B 对应的数为100. (1)请写出与A,B两点距离相等的点M所对应的数 (2)现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的 速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以 4个单位长度/s的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上 的点C相遇，求点C对应的数是多少 (3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向 左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单 位长度/s的速度也向左运动，请问：当它们运动多长时间时， 两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？ -20 100 A B 爱学子 第17题图 拒绝盗印=2,故该选项错误，不符合题意；Ca1十a2十a十a4十a=0,故 该选项正确，符合题意；D.a2十a=2>0,故该选项错误，不符 合题意.故选C 11.-8-4-5+2 120司 【解析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数，可知当n为奇数时，(-1)=-1,1+一1)°=0：当n为偶 数时，(-1)=1，+1D=分故答案为0：合 4 13.9【解析】因为(2-a)2+1b+31=0,所以(2-a)2=0,b十3 =0,所以2-a=0,b+3=0,解得a=2,b=-3,则=(-3)2 =9.故答案为9. 14.一1【解析】屏幕上的初始数字为一1，按A键：一1十3=2，按 B键：2×（一2）=一4，按C键：一4÷4=一1，按A键：一1十3= 2,…,所以每按键3次为一循环.因为2025÷3=675，所以按 了2025次后，屏幕上显示的数字是一1.故答案为一1. 15.【解】(1)原式=7-8=一1. (2)原式=-2+4=2. (3)原式=12+2号+(-2号-1号)=4-4=0. (4原式=-1÷(-号）-(-27)×1-5+1川=-1×(-2)- (-27)×|-4|=2-(-108)=110. 16.【解】因为a,b互为相反数，所以a十b=0.因为c,d互为倒数， 所以cd=1.因为x是最小的正整数，所以x=1,所以x2一(a十 b+cd)x+(a+b)2+(-cd)3=12-(0+1)×1+02+(-1)3= 1-1×1+0-1=-1. 17.【解】(1)依题意，绝对值最小的是|一0.5|=0.5， 所以这10箱串枝红杏中最接近标准质量的这箱串枝红杏的质 量为25-0.5=24.5(kg). (2)1.5+0.6+1.3-3+1.8-0.5+1-2-2-1.4=-2.7(kg), 所以这10箱串枝红杏的总质量为25×10一2.7=247.3(kg). 答：这10箱串枝红杏的总质量为247.3kg 18.【解】(1)(3,2)）(2)(1,0)（答案不唯一，符合题意即可） (3)正确.验证如下：若(a,b)是“共生有理数对”，则满足a一b= ab+1.将(-b,一a)代入，得左边=（一b)-(一a)=a-b,右边 =(一b)×(一a)十1=ab+1,所以若(a,b)是“共生有理数对”， 则（一b,一a)也是“共生有理数对” 19.【解】(1)5 (2)-4或35 分析：由题意可知x十3=x一（一3）|可表示数轴上表示数x 的点与表示数一3的点之间的距离，|x一2|可表示数轴上表示 数x的点与表示数2的点之间的距离，所以|x十3十|x一2|= 7即数轴上表示数x的点到表示数一3的点与表示数2的点之 间的距离和为7，如图①②. lx-21 入 x+3引 x+31 loc-21 -4-3-2-10123 -3-2-101234 ⊙ ② 第19题答图 因为表示数一3的点与表示数2的点之间的距离为2-（一3）川 =5<7,所以表示数x的点在表示数-3的点左侧？25- 1(个)单位长度处或在表示数2的点右侧1个单位长度处， 所以x=-3-1=一4或x=2十1=3. 上x+31c-2到 当x在-3与2之间时，如图③， -3-2-1012 |x十3十|x一2取最小值5. 第19题答图③ 真题圈数学七年级上J9G (3)便民服务点P建在B,C之间（包括点B和点C),能使P到 四个村庄A,B,C,D的总路程最短，最短距离是14km.理由如 下：记点O表示的有理数为0，则点A,B,C,D表示的有理数分 别为一6，一2，十2，十4，设便民服务点P在数轴上对应的数为x, 由题意可得便民服务点到四点的距离之和为|x十6十|x十2+ |x一2引十|x一4|，由绝对值的意义可知，当表示x的点在表示 一2和2的点之间的线段上时，x十6|十|x十2|+|x一2+|x 4|有最小值，此时|x+6+|x十2+|x一2+|x一4=14. 答：便民服务点P建在B,C之间（包括点B和点C),能使P到 四个村庄A,B,C,D的总路程最短，最短路程是14km 3.重难题型卷（一）有理数及其运算 1.D【解析】-99器=-(99+2酷)=-(100-云)=-10十 云放选D 2.A【解析】根据题意， 甲：11+(-14)+19+(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=30 +(一20)=10，故甲正确： 乙：(-号)-(+号)+(3)=[(-号)+(-})]+ （-号)=-1+(-号)=一号，故乙正确故选A 3.【解】(1)② (2)和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 (3)原式=-15+(-4号-号)=-15+(-5)=-20. 4.【解】(1)原式=(100+2)×(-15)=-1500+(-30)=-1530. (2原式=99×(17号-号-7号)=99×10=90， 5【解因为（合-是+号-号）÷(-壶)-（合-是+号 号)×(-42)=日×(-42)-是×(-42)+号×(-42)-号 ×(-42)=一7+9-28+12=-14， 所以(-2)÷（合-是+号-号）=-4 6D【解析】由题意可得，a=5,a==-, 4,a3= 1-(-4) 5,a1 =5,…,所以这组数据依次以5， -子，号循环出现.因为2026÷3=675…1，所以燃=a1 5.故选D. 7.(1)5(2)45【解析】(1)因为底数为2的“分裂”成2个奇数的 和，底数为3的“分裂”成3个奇数的和，底数为4的“分裂”成4 个奇数的和，所以53可“分裂”成5个连续奇数的和. (2)m3分裂成m个连续奇数的和，从23到m3可“分裂”成的奇数 的个数为2+3+4十…十m=m+2-.因为2m十1= 2 2023,所以n=1011,所以奇数2023是从3开始的第1011个 奇数.因为4+2,44-D=989,45+2)46-D=1034,所 2 以第1011个奇数是453分裂的奇数的其中一个，即m=45.故答 案为(1)5；(2)45. &【少器 2合-1+3++6+o =1-合+++动+品=1-0=器 答案与解析 (32文4+4文6+68++206X208 =×2+×23+×4++×1o03104 1 =×(12+2X3+3x4++1o03X104》 /1,1 1 =号×1-号+号专+号+…+1s10) 1 =子×(1-da)=子×1808-48器 9.C 10.D【解析】由数轴可知a的值为一3，故a=3, 所以|a一a=6.故选D. 11.A【解析】因为x=3,|y|=6,且x>y,所以x=士3，y 一6，则x十y=3-6=-3或x十y=-3一6=-9.故选A. 12.【解】(1)①>②=③=(2)①异号②同号③=≥ (3)x≤0.分析：由(2)可知，若|x+2026=|x+|-20261 =|x一20261，则x与-2026同号或x=0,即x≤0，所以x的 取值范围是x≤0. 13.11【解析】x+1|+|x一3|表示数轴上表示x的点与表示一1 和3的点的距离和，当一1≤≤x≤3时，|x十1|十|x一3|有最小 值4，y十2+|y一4|表示数轴上表示y的点与表示一2和4 的点的距离和，当-2≤y≤4时，y十2+|y一4有最小值6. 因为x+1+|y十2|+|x-3|+|y-4|=10,所以|x+1|+ |x一3|=4，|y+2|+y-4=6,所以-1≤x≤3，一2≤y≤4， 所以x+2y的最大值为3+2×4=11.故答案为11. 14.【解】(1)标出的点M,Q,N的位置如图①. M N 432山0234为 ① N -4-3-2-10x12345 第14题答图 ①NQ=16-1=5.故填5. ②如图②，点M,N,C分别表示有理数一2,6，x,MN=8. 因为|x十2|+x一6|的几何意义是线段CM与CN的长度之 和，所以当点C在线段MN上时，CM十CN=8,当点C在点M 的左侧或点N的右侧时，CM+CN>8,所以|x+2+x一6 的最小值是8. (2)设点E,F,T分别表示有理数-a,3,x,则EF=|3+a. 因为|x十a十|x一3|的几何意义是线段TE与TF的长度之 和，所以当点T在线段EF上时，TE十TF=|3十a,当点T不 在线段EF上时，TE+TF>|3+a.所以|x十a+|x一3|的 最小值是|3十a=2,解得a=一1或a=-5. 故a的值是一1或-5. 15.B【解析】在数轴上，点A表示的数是5，将点A向左移动a(a >5)个单位长度得到点P,则点P表示的数为负数，观察选项， 只有选项B符合题意.故选B. 16.一4或2【解析】设点B对应的数为b,O为原点.①当点B在 点A的左侧时，有一2-b一b=6,解得b=一4.②当点B在O, A之间时，AB+BO=2≠6，因此此种情况不存在.③当点B在 原点的右侧时，有b十2+b=6,解得b=2.故答案为一4或2. 17.【解】(1)40. (2)因为A,B两点之间的距离为一20|+|100|=120（个）单 位长度，所以它们的相遇时间是120÷(6十4)=12(s), 所以电子蚂蚁Q运动的路程为12×4=48（个）单位长度， 即从数一20对应的点向右运动48个单位长度到点C,故点C 对应的数为一20+48=28. (3)相遇前：(120一20)÷(6一4)=50(s). 相遇后：(120+20)÷(6一4)=70(s). 故当它们运动50s或70s时，两只蚂蚁间的距离为20个单位 长度 4.阶段学情调研（一） 题号123456789101112 答案ABABABDC BD BC 1.A2.B3.A 4.B【解析2.5的相反数是-2.5，根据数轴的定义，可知表示 -2.5的点为点N.故选B. 5.A【解析】用科学记数法表示为2.44×10°，所以原数中“0”的 个数为7一3=4.故选A. 6.B 7.D【解析】403.53≈404（精确到个位），故选项A错误；2.604≈ 2.6(精确到十分位)，故选项B错误；0.1234≈0.1（精确到 0.1),故选项C错误；0.0136≈0.014（精确到0.001），故选项D 正确.故选D. 8.C【解析】A.一5十3=一2，故A错误； B.一(-2)3=8，故B错误； C.2×(-5)=一10，故C正确： D-3÷(-号)=9，故D错误.故选C 9.B【解析】①一个数前面加上“一”，这个数就是负数，说法错误， 负数前面加上“一”为正数； ②如果a是正数，那么一a一定是负数，说法正确； ③一个有理数不是正的就是负的，说法错误，0也是有理数，但0 既不是正数，也不是负数； ④0℃表示温度为0摄氏度，而不是没有温度，故④错误. 所以正确的有1个.故选B. 10.D【解析】由题意知，一4※2=-4×2+4=一8+4=一4. 故选D. 11.B【解析】将a,b,-a,-b表示在b-a0ab 数轴上，如图，故b<一a<a<一b. 第11题答图 故选B. 12.C【解析】将点M先向左移动1个单位长度，再向右移动2个 单位长度，看作移动一次，是向右移动一次；向左移动3个单位 长度，再向右移动4个单位长度，看作移动一次，也是向右移动 一次.因为4054÷2=2027，所以一5+2027=2022，即此时 点M表示的数是2022.故选C 13.198 14.2【解析】由题意知，x=1,y=一1，z=0, 则x一y+x=1一（一1）+0=2. 故答案为2. 15.-1【解析】由题意得(-号)×4-(-1)=-2+1=-1> -5,(-1)×4-(-1)=-4+1=-3>-5,(-3)×4-(-1) =一12+1=一11<一5，输出的结果是一11.故答案为一11. 16.33【解析】因为点B表示的数为一4，点F表示的数是8，所 以BF=8-（-4)=12,所以相邻两点之间的距离m=12÷4= 3,所以点A,B,C,D,E,F表示的数分别为-7，一4，-1,2,5， 8,所以这六个点表示的数的和n=一7+（一4）+（一1）+2+5 十8=3.故答案为3；3. 17.【解11)原式=-36×品-36×号+36×号=-3-30+28 =-33十28=-5. (2)原式=一1+16÷(-8)×4=-1+(-2)×4 =-1+(一8)=-9.