专题2.1 有理数的加法与减法（专题训练）-2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数加减运算，以10类题型构建从基础运算到实际应用的完整训练体系，注重运算能力与应用意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|题型1/5题|纯数字加减计算|从同号、异号到0参与运算，逐步夯实法则| |符号规律|题型2/5题|符号判断与选择|强化加法中符号与绝对值关系的逻辑推理| |实际应用|题型3/4题|生活场景计算|建立数学与现实的联系，培养应用意识| |运算律|题型4/4题|运算律应用判断|体现加法交换律与结合律的简化功能| |混合运算|题型7-8/8题|加减混合与简便计算|从分步运算到技巧整合，提升运算效率| |形式简化|题型10/4题|省略括号形式转换|深化代数表达的简洁性，衔接后续学习|

专题2.1 有理数的加法与减法（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型·1·有理数的加法 1 题型·2·有理数加法中的符号问题 2 题型·3·有理数加法在生活中的应用 3 题型·4·有理数加法运算律 5 题型·5·有理数的减法运算 5 题型·6·有理数减法的实际应用 6 题型·7…有理数的加减混合运算 7 题型·8·有理数加减中的简便运算 8 题型·9·有理数加减混合运算的应用 9 题型·10·省略加法和括号的形式 11 题型·1·有理数的加法 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4) ； (5)； (6)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 4．计算：． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型·2·有理数加法中的符号问题 6．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 7．已知:，，，则的值是（     ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．0 8．如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 9．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．用“”或“”填空： （1）如果，那么______0； （2）如果，那么______0； （3）如果，那么______0； （4）如果，那么______0． 题型·3·有理数加法在生活中的应用 11．六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 这位同学一周一共跳了多少个？ 12．初秋时节，定边县田间地头，甜瓜嫩绿的藤蔓间缀满圆润饱满的果实，清甜香气弥漫，吸引着南来北往的顾客驻足采摘．某甜瓜基地一周内每天甜瓜进、出库质量如下表：（其中：“”表示进库，“”表示出库）（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 若进、出库的装卸费都是每吨元，求该甜瓜基地这一周共需支付的装卸费． 13．在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从地出发，晚上结束营救时到达地，约定向东为正，向西为负，当天的营救路程记录如下（单位：）： ． (1)通过计算说明：地在地的什么方向，与地相距多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油升，这一天该冲锋舟在营救过程中共耗油多少升？ 14．为欢度国庆、中秋佳节，年月日晚，在霍邱县城西湖畔由安徽临水酒业精心策划的一场千架无人机表演璀璨上演．夜空为幕，科技作笔，绘出一幅幅属于霍邱的动人画卷．小星同学记录下某一时间段其中一架无人机连续次上下飞行表演时的高度变化情况（上升记为正，下降记为负，记录的数值均为估计值，单位：）：； (1)若这个时间段内，该无人机开始时离地面高度为，求在这次飞行表演中无人机离地面最大高度是多少米？ (2)若该无人机表演时的飞行速度为，求这个时间段有多长？ 题型·4·有理数加法运算律 15．小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 16．计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 17．下列对加法运算律的运用正确的是（   ） A． B． C． D． 18．计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 题型·5·有理数的减法运算 19．（   ） A． B． C． D． 20．计算（     ） A． B．1 C． D．3 21．计算：（    ） A． B． C． D． 22．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 23．计算：(   ) A． B． C． D． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 25．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型·6·有理数减法的实际应用 26．2000年，国际乒联特别大会和代表大会在吉隆坡通过了大球改革方案，决定从悉尼奥运会之后，乒乓球比赛将使用直径，质量的大球，以下质量不合格的是（    ）． A．2.88 B．2.52 C．2.70 D．2.51 27．北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（     ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A． B． C． D． 28．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高气温 最低气温 其中温差最大的是（     ） A．1月1日 B．1月2日 C．1月3日 D．1月4日 29．如图，这是某市2025年12月连续四天的天气预报信息，其中日温差最小的一天是（   ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 30．1月20日，南京喜迎2026年第二场雪．如图是鼓楼区的天气预报“最高气温，最低气温，体感温度”．那么这一天的体感温度比最低气温低（　　） A． B． C． D． 题型·7…有理数的加减混合运算 31．计算： (1)； (2)； (3)． 32．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 题型·8·有理数加减中的简便运算 33．计算： (1) (2) 34．计算： (1)； (2)． 35．计算：． 36．计算：． 37．计算： (1)； (2)． 38．计算：． 题型·9·有理数加减混合运算的应用 39．某校组织学生进行徒步研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校1500米处的教育基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行．以向南的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）： (1)联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为75米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 40．校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）： (1)小明离主席台最远是______米； (2)以主席台为原点，用1个单位长度表示，请在数轴上表示点； (3)在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处______次； (4)若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？ 41．2023年9月22日，太原地铁2号线迎来运营1000天，这条线路是山西省太原市第一条建成运营的地铁线路，为贯穿太原市区南北的交通大动脉，如图为2号线南北方向直线上的部分站点． 某天，李华从开化寺街站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向西桥站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，，，+8，+3，，，+8． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米． 42．赣州在创建文明城市工作中充分发挥党员、网格员、志愿者等多方力量，动员广大市民群众积极参与，营造浓厚创建氛围．志愿者小叶是11路部分路段各公交车的公共交通巡查员（图示路段），24个站点如图所示．某天，小叶从金秋路南开始乘坐11路公交车，在各11路车间来回换乘巡查，到A站下车时，本次巡查活动结束．约定新华书店方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，． (1)小叶当日距离初始上车站最远的是那个站 ； (2)请通过计算说明A站是哪一站？ (3)相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小叶巡查期间乘坐公交行进的路程是多少千米？ 43．中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量/克 70 (1)小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表，请把下列表格补充完整； 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量/克 (2)小雨看到包装说明上标记的总质量为克，请你通过计算说明这盒月饼是否合格． 题型·10·省略加法和括号的形式 44．把算式写成省略加号和括号的代数和的形式（   ） A． B． C． D． 45．把写成省略加号和括号的形式后的式子是（    ） A． B． C． D． 46．把写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 47．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 有理数的加法与减法（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型·1·有理数的加法 1 题型·2·有理数加法中的符号问题 5 题型·3·有理数加法在生活中的应用 7 题型·4·有理数加法运算律 10 题型·5·有理数的减法运算 12 题型·6·有理数减法的实际应用 14 题型·7…有理数的加减混合运算 16 题型·8·有理数加减中的简便运算 18 题型·9·有理数加减混合运算的应用 20 题型·10·省略加法和括号的形式 25 题型·1·有理数的加法 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4) ； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】根据有理数加法法则逐个计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】利用有理数加法法则，依次计算每个式子即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，绝对值相等时，和为0；一个数与0相加，仍得这个数． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ； （7）解：原式 ； （8）解：原式 ． 4．计算：． 【答案】10 【详解】． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4)0 (5)0 (6) 【分析】本题考查有理数加法运算，掌握相关知识是解决问题的关键．各题按照有理数加法运算法则计算即可．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，任何数与0相加仍得这个数，进行计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 题型·2·有理数加法中的符号问题 6．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 7．已知:，，，则的值是（     ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．0 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A． 8．如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，根据理数的加法的法则判断即可． 【详解】解：的值是负数， a与b的值中至少有一个是负数． 故选：D． 9．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加法交换律逐项判断即可． 【详解】A．，故A错误． B．，故B错误． C．，故C错误． D．，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法运算律．注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动． 10．用“”或“”填空： （1）如果，那么______0； （2）如果，那么______0； （3）如果，那么______0； （4）如果，那么______0． 【答案】 【分析】（1）根据有理数的加法法则即可解答； （2）根据有理数的加法法则即可解答； （3）根据有理数的加法法则即可解答； （4）根据有理数的加法法则即可解答． 【详解】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正． 故答案为：； （2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负． 故答案为：； （3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正． 故答案为：； （4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负． 故答案为：； 【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 题型·3·有理数加法在生活中的应用 11．六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 这位同学一周一共跳了多少个？ 【答案】1055 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量．规定以150个为标准，超出标准的部分记为正，低于标准的部分记为负．先分别求出每天跳绳的个数，再相加，即是7天跳绳的总个数． 【详解】解：星期一：（个） 星期二：（个） 星期三：（个） 星期四：（个） 星期五：（个） 星期六：（个） 星期日：（个） 一共：（个） 答：这位同学一周一共跳了1055个． 12．初秋时节，定边县田间地头，甜瓜嫩绿的藤蔓间缀满圆润饱满的果实，清甜香气弥漫，吸引着南来北往的顾客驻足采摘．某甜瓜基地一周内每天甜瓜进、出库质量如下表：（其中：“”表示进库，“”表示出库）（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 若进、出库的装卸费都是每吨元，求该甜瓜基地这一周共需支付的装卸费． 【答案】元 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，以及正数与负数的实际意义，解题的关键是弄清题意．根据题意列式即可． 【详解】解：由题意得， （吨）， 所以这一周共需支付的装卸费为（元）． 答：该甜瓜基地这一周共需支付装卸费元． 13．在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从地出发，晚上结束营救时到达地，约定向东为正，向西为负，当天的营救路程记录如下（单位：）： ． (1)通过计算说明：地在地的什么方向，与地相距多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油升，这一天该冲锋舟在营救过程中共耗油多少升？ 【答案】(1)B地在A地的东边，与A地相距千米 (2)升 【分析】本题考查的是正数与负数，有理数加法的应用，有理数乘法运算的应用，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． ()把题目中所给数值相加，若结果为正数则地在地的东方，若结果为负数，则地在地的西方； ()先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量． 【详解】（1）解：∵， ∴地在地的东边，与地相距千米． （2）（千米）， （升）， 答：这一天该冲锋舟营救过程中共耗油升． 14．为欢度国庆、中秋佳节，年月日晚，在霍邱县城西湖畔由安徽临水酒业精心策划的一场千架无人机表演璀璨上演．夜空为幕，科技作笔，绘出一幅幅属于霍邱的动人画卷．小星同学记录下某一时间段其中一架无人机连续次上下飞行表演时的高度变化情况（上升记为正，下降记为负，记录的数值均为估计值，单位：）：； (1)若这个时间段内，该无人机开始时离地面高度为，求在这次飞行表演中无人机离地面最大高度是多少米？ (2)若该无人机表演时的飞行速度为，求这个时间段有多长？ 【答案】(1)米 (2) 【分析】本题主要考查正负数运算、绝对值实际应用行程基本公式这三个知识点的综合运用． （）先以初始高度为基础，依次加上每次高度变化值，算出每次表演后的离地高度，再比较这些高度得出最大值； （）先计算每次高度变化的绝对值之和(总路程)，再用“时间路程速度”公式算出时间 【详解】（1）解：变化高度：第一次后， 第二次后， 第三次后， 第四次后， 第五次后， 第六次后， ∵， 因此，第五次飞行表演后，无人机离地面最高， 最大高度是（米）． （2） ， ， 答：这个时间段长． 题型·4·有理数加法运算律 15．小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加法，在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计算． 小慧同学将原式中的加数顺序改变，并将后两个加数结合，同时运用了加法交换律和结合律． 【详解】原式为，小慧将其变为， ∵交换了加数4的位置， ∴使用了加法交换律； ∵将和结合， ∴使用了加法结合律， 综上，运用了加法交换律与结合律． 故选：C． 16．计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的加法，根据加法结合律进行解答即可． 将正负数分组结合，利用加法结合律简化计算过程． 【详解】解： 故选：A 17．下列对加法运算律的运用正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键．利用加法交换律及结合律判断即可得到结果． 【详解】解：、，故错误，不符合题意； 、，故正确，符合题意； 、，故错误，不符合题意； 、，故错误，不符合题意． 故选：． 18．计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 【答案】C 【分析】本题考查有理数加法运算律的应用．观察第一步的变形，将原式中的加数重新分组并交换位置，需结合加法交换律和结合律进行判断． 【详解】解：由题意可知，将原式中与的位置交换，使与相邻，与相邻，使用了加法交换律，将相邻的加数分组结合，形成和两部分，使用了加法结合律， 因此，第一步同时应用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 题型·5·有理数的减法运算 19．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用加法的结合律简化计算是解题的关键．先利用加法的结合律得，再进行计算即可． 【详解】 ， 故选：A． 20．计算（     ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：． 21．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 22．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 23．计算：(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式； （4）解：原式． 25．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式； （4）解：原式 ． 题型·6·有理数减法的实际应用 26．2000年，国际乒联特别大会和代表大会在吉隆坡通过了大球改革方案，决定从悉尼奥运会之后，乒乓球比赛将使用直径，质量的大球，以下质量不合格的是（    ）． A．2.88 B．2.52 C．2.70 D．2.51 【答案】D 【详解】解：∵乒乓球质量要求为， ∴合格质量的最大值为，合格质量的最小值为， 只有不在合格范围内． 27．北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（     ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】白昼时长为日落时刻减去日出时刻，根据时分秒的60进制计算即可得到结果． 【详解】解：． 28．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高气温 最低气温 其中温差最大的是（     ） A．1月1日 B．1月2日 C．1月3日 D．1月4日 【答案】A 【分析】温差为最高气温与最低气温的差，先根据有理数减法计算出每天的温差，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵ 温差最高气温最低气温， 分别计算每天的温差： 1月1日：， 1月2日：， 1月3日：， 1月4日：， ∵， ∴温差最大的是1月1日． 29．如图，这是某市2025年12月连续四天的天气预报信息，其中日温差最小的一天是（   ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【答案】C 【详解】解：星期一的温差为：， 星期二的温差为：， 星期三的温差为：， 星期四的温差为：， ∵， ∴日温差最小的一天是星期三． 30．1月20日，南京喜迎2026年第二场雪．如图是鼓楼区的天气预报“最高气温，最低气温，体感温度”．那么这一天的体感温度比最低气温低（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的减法的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据最低温度减去体感温度，计算求解即可． 【详解】解：这一天的体感温度比最低温度低：， 故选：A． 题型·7…有理数的加减混合运算 31．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 32．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是将小数与分数统一形式，利用加法结合律简化计算． （1）将小数化为分数，再通分计算； （2）将同分母分数结合，利用加法结合律简便计算； （3）将小数化为分数，结合同分母分数计算； （4）将小数化为分数，结合同分母分数计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型·8·有理数加减中的简便运算 33．计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查有理数的加减法； （1）去括号后，按照有理数加减法法则计算即可； （2）去括号后，将同分母的分数先计算，再将所得结果相加即可. 【详解】（1）解： . （2）解： . 34．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需要根据运算法则，先处理括号和负号，然后进行计算． （1）根据有理数的加减混合运算计算即可求解． （2）通过组合带分数和小数部分简化计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 35．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 36．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 37．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 38．计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握简便算法． 利用加法交换律和结合律进行简便计算即可； 【详解】解： ． 题型·9·有理数加减混合运算的应用 39．某校组织学生进行徒步研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校1500米处的教育基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行．以向南的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）： (1)联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为75米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 【答案】(1)没到达，离教育基地还差430米 (2)分钟 【分析】本题考查了有理数正负数的应用，加减混合运算，熟练掌握法则是解题的关键． (1)计算各运动量值的和，比较计算结果与1500米的大小，判断计算即可． (2)计算各运动量值的绝对值的和，除以运动的速度计算即可． 【详解】（1）∵（米） ∵， ∴没到达， ∵， ∴他离教育基地还差430米． （2）∵（米）， (分钟) ∴他此次行程共用了分钟． 40．校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）： (1)小明离主席台最远是______米； (2)以主席台为原点，用1个单位长度表示，请在数轴上表示点； (3)在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处______次； (4)若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？ 【答案】(1)10 (2) (3)4 (4)2.4 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， （1）逐次求得每次运动后的位置即可求得离主席台的距离； （2）根据第一问可得到主席台的位置，并在数轴上标注即可； （3）根据每次运动与5的大小即可求得经过主席台的次数； （4）根据步行记录如得到总计，结合每步行1米消耗0.04卡路里即可求得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ， 故小明离主席台最远是10米． （2）根据第一问得知点A即为主席台， ． （3）小明从主席台出发经过仲裁处，由到经过仲裁处，到经过仲裁处，到经过仲裁处．则共经过仲裁处4次． （4）根据题意得，， 则小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里． 41．2023年9月22日，太原地铁2号线迎来运营1000天，这条线路是山西省太原市第一条建成运营的地铁线路，为贯穿太原市区南北的交通大动脉，如图为2号线南北方向直线上的部分站点． 某天，李华从开化寺街站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向西桥站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，，，+8，+3，，，+8． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米． 【答案】(1)A站是南内环站 (2)这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是54千米 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.2可得答案． 【详解】（1）． 答：A站是南内环站； （2） （千米）． 答：这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是54千米． 42．赣州在创建文明城市工作中充分发挥党员、网格员、志愿者等多方力量，动员广大市民群众积极参与，营造浓厚创建氛围．志愿者小叶是11路部分路段各公交车的公共交通巡查员（图示路段），24个站点如图所示．某天，小叶从金秋路南开始乘坐11路公交车，在各11路车间来回换乘巡查，到A站下车时，本次巡查活动结束．约定新华书店方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，． (1)小叶当日距离初始上车站最远的是那个站 ； (2)请通过计算说明A站是哪一站？ (3)相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小叶巡查期间乘坐公交行进的路程是多少千米？ 【答案】(1)文清路 (2)站是博德山庄 (3)小叶共行驶的路程 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）比较每次乘车后距初始上车站的距离，然后解题即可； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以可得答案． 【详解】（1）解： 距离最远的是，即文清路站， 故答案为：文清路站； （2） ； ∴站是博德山庄． （3） 答：小叶共行驶的路程． 43．中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量/克 70 (1)小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表，请把下列表格补充完整； 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量/克 (2)小雨看到包装说明上标记的总质量为克，请你通过计算说明这盒月饼是否合格． 【答案】(1)；；0 (2)这盒月饼在总质量上是合格的 【分析】此题主要考查了正负数，有理数加减混合运算的应用； （1）根据题意可知，标准质量为70克，据此可得结果； （2）求出6记录的数的和，判断其是否在至1之间即可得出答案． 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】（1）解：由题意得，标准质量为70克， ， ， ； 故答案为：；；． （2）解：， ∵，                                  ∴这盒月饼在总质量上是合格的． 题型·10·省略加法和括号的形式 44．把算式写成省略加号和括号的代数和的形式（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了省略加号和括号的形式．根据有理数的加减混合运算规则，减去一个数等于加上它的相反数，并省略加号和括号，写成代数和的形式，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 故选：B． 45．把写成省略加号和括号的形式后的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减法，根据去括号法则将原式写成省略加号和括号的形式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故把写成省略加号和括号的形式后的式子是， 故选：B． 46．把写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的加减混合运算中省略括号和加号的规则解答即可得． 【详解】解：， 故选：B． 47．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号的规则．去括号时，括号前为正号，括号内数的符号不变，括号前为负号，括号内数的符号要改变，据此即可逐项判断． 【详解】解：A： ； B： ； C： ； D： ； 故选：A． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $