第二章 有理数的运算 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ9G 湘 2.第二章学情调研 (时间：45分钟满分：100分) 尽 回即 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(期中·23-24保定竞秀区改编)2025的倒数是( 1 A.2025 B.一2025 1 C.2025 D.-2025 2.（月考·24-25石家庄外国语改编)（一1）2026等于( ) A.-2026 B.2026 C.-1 D.1 3.(中考·202河北)与-32相等的是( A-3合 B3-司 製 C-3+号 D.3+号 4.(期中·23-24定州)我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000( 将数21500000用科学记数法表示为( A.2.15×10 B.0.215×108 C.2.15×10 D.21.5×10 % 5.(期中·23-24张家口宣化区)计算下列各式，值最大的是() A.1-(-2) 金星教有B.1+(-2) C.1×(-2) D.1÷(-2) 6.(月考·24-25廊坊六中改编)下列说法正确的是( A.近似数1.2和1.20精确度相同 B.π取3.14，身高约165cm,其中3.14和165都是近似数 C.0.0156(用四舍五入法精确到0.001)≈0.015 D.4.255精确到十分位是4.2 7.(月考·23-24廊坊六中)若a+b<0,ab>0,则( A.a,b都是正数 B.a,b一个是正数，一个是负数 些0 C.a,b中有一个是0 D.a,b都是负数 H 8.情境题（期中·24-25石家庄四十八中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了 题)均 理数运算题： 品 甲：9-32÷8=0÷8=0； 国 乙：24÷(4+3)=6+8=14； 丙：36-12)÷236×号-12×号16， 丁：(-3)÷3×3=9×3X3=81 你认为做对的同学是() A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁 D.乙和丁 9.数学文化《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截 取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度 是( ) A1- B1- c员 10.(中考·2021河北)如图，将数轴上一6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次 为a1,a2,a3,a4,a5,则下列结论正确的是( ) A.a3>0 B.a=a 6 C.a1十a2十a3十a4十a5=0 D.a2+a5<0 第10题图 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 11.(期中·23-24石家庄四十八中改编)把（一8）一（十4)十（一5）一（一2）写成省略加号的和的形式 是 12.(期中·23-24保定十三中)当n为奇数时，1+1) 4 ;当n为偶数时，1+（一1） 4 = 13.(期中·24-25保定竞秀区)已知有理数a,b满足(2一a)2+b十3=0，则b= 0m, 14.数学归纳有一电脑数学游戏：每按一次A键，屏幕上的数字加上3；每按一次B键，屏幕上的数字 乘（一2）；每按一次C键，屏幕上的数字除以4.已知屏幕上的初始数字为一1.例如：若按键顺序为 A→B,则屏幕上显示的数字为一4.若按键顺序为A→B→CA→B→C…,依照这样的按键规 律，按了2025次后，屏幕上显示的数字是 三、解答题（本大题共5个小题，共58分）绝盗印 15.(期中·23-24石家庄四十八中)(12分)计算： (1)(+7)+(-8). (2)-4×7+(-2)2 (31号+(-23)+2号+(-1号)月 4)-1÷(-2》-(-3)3x-5-(-1D1. 道有 3 16.(10分)已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x是最小的正整数，试求x2一(a十b十cd)x+(a十b)2 +(-cd)3的值. 17.地方特色串枝红杏（月考·23-24石家庄二中润德学校）(10分)串枝红杏，原产于河北省巨鹿县， 已有300多年的栽培历史，因果实红艳，密集成串，故取名为“串枝红杏”.某水果超市购进10箱串 枝红杏，以每箱25kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重（单位：kg)后 的记录如下：1.5,0.6,1.3，-3,1.8，-0.5,1，-2，-2，-1.4. 回答下列问题： (1)求这10箱串枝红杏中最接近标准质量的这箱串枝红杏的质量 (2)求这10箱串枝红杏的总质量. 金星教育 18,断定义试题(12分)观察下列两个等式：2-号=2×号十1,5一号=5×号十1.给出定义如下：使等 式a一b=ab十1成立的有理数a,b为“共生有理数对”，记为(a,b).如：数对(2，号)，(5，号)都是 “共生有理数对” (1)数对(2，一1)，(3，号)中是“共生有理数对”的是 (2)请再写出另外一对符合条件的“共生有理数对”： (不能与题目中已有的重复) (3)小丁说：“若(a,b)是‘共生有理数对’，则（一b,一a)也是‘共生有理数对’.”小丁说的正确吗？ 如果正确，请验证他的说法；如果不正确，请举出反例. 19.思维探索(14分)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴 我们发现了很多重要的规律，如数轴上点A,B分别表示有理数a,b,则A,B两点之间的距离表示 为AB=|a一b.如图①，数轴上点A表示数一3，点B表示数2. (1)点A,B间的距离是 (2)x表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题：若|x十3|十|x一2|=7，则x= x十3十|x一2取最小值是 (3)如图②，一条笔直的高速公路边有四个村庄A,B,C,D和某镇O,四个村庄A,B,C,D分别位 于某镇O左侧6km,左侧2km,右侧2km,右侧4km处.现需要在该公路边上建一个便民服务 点P,那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个村庄A,B,C,D的总路程最短？最 短路程是多少？试说明理由. B 5-4-3-2-101广2345 A BOCD ① ② 第19题图答案与解析 同步调研卷 1.第一章学情调研 题号12345678910 答案DD BDAD BD CD 1.D2.D3.B4.D5.A 6.D【解析】A.-(-4.9)=十4.9，正确；B.-(+4.9)=-4.9, 正确；C.一[十（一4.9）]=+4.9，正确；D.+[一（十4.9）]= 一4.9，错误.故选D. 7.B【解析】除正有理数和负有理数之外，0也是有理数，选项B 说法错误.故选B. 8.D【解析】因为刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3 和0,1cm为1个单位长度，5.6cm与3cm距离2.6个单位长 度，所以刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为-2.6.故选D. 9.C【解析】由题意得m-2=0,n-6=0,得m=2,n=6, 所以m十n=2十6=8.故选C 10.D【解析】因为圆的周长为4个单位长度，2025÷4=506…1， 所以表示一2025的点与圆周上重合的点对应的字母是Q.故 选D. 11.0.512.> 13.6【解析】有理数有-子，1.01001001，号0，+5,0.i2,共6 个.故答案为6， 14.6952【解析】由数轴可知，-72合与-41号之间的整数有 -72,-71,…,一42，共31个，-21子与16号之间的整数有 -21,-20,…,16,共38个，故被淹没的整数点有31十38= 69(个)，负整数点有31十21=52（个）.故答案为69；52. 15.【解】(1)正整数：{+72,26，…}； (2)负整数：{一6，一12，…； （3)非负数：43，+72,030.4,2号，26-： (0分数：{-814,43，号-1.3,04，-吾，号… 16.【解】一一3=一3，一（一2）=2，在数轴上表示如图所示 音0152 方432102345 第16题答图 -(-2)>1.5>0>-号>-1-31 17.【解】-31+|-151+1+16|+1-1|+1+5|+1-121= 52(km),因为出租车每千米耗油约0.08L,所以耗油量为52× 0.08=4.16(L).剩余油量为8一4.16=3.84(L). 因为少于3L,则需要加油， 而3.84>3，所以可以不加油 答：刘师傅这天上午中途可以不加油。 18.【解】(1)-7 分析：因为折叠后，表示数一4的点与表示数0的点重合，所以折 叠点为表示数一2的点.因为表示数3的点到表示数一2的点的 距离为5，到表示数一2的点距离为5的另一点表示的数为一7， 所以数轴上表示数3的点与表示数一7的点重合. (2)若点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为 5或一5.由(1)知折叠点为表示数-2的点. ①当点A表示的数为-5时，因为表示数-5的点在表示数-2 的点左侧3个单位长度处，所以点B在表示数一2的点右侧3 个单位长度处，则点B表示的数为1； ②当点A表示的数为5时，因为表示数5的点在表示数一2的 点右侧7个单位长度处，所以点B在表示数一2的点左侧7个 单位长度处，则点B表示的数为一9. 综上，若点A到原点的距离是5个单位长度，则点B表示的数 为1或一9. 19.【解】(1)4 (2)当点A从一2运动到一8所在的位置时，向左移动了6个单 位长度，运动了6÷2=3(s), 此时点B向右运动了3×3=9（个）单位长度，到数13所在的点 处，所以此时A,B两点的距离为一8十13=21（个）单位长度. 答：A,B两点间的距离是21个单位长度. (3)①当运动后的点B在点A右边4个单位长度处时，(21 0÷3-号(： ②当运动后的点B在点A左边4个单位长度处时，(21+4)÷ 3-9 综上，经过号s或罗，A,B两点相距4个单位长度 2.第二章学情调研 题号123456789 10 答案ADA AA BDCC C 1.A2.D 3A【解折】A一3一之-=一名，故此选项符合题意：R3一司 7 号，放此选项不符合题意：C一3十日=一号，故此选项不符合 题意：D3十号-子，故此选项不符合题意，故选A 4.A 5.A【解析】1-(-2)=1+2=3；1十(-2)=1-2=-1； 1X(-2)=一2：1÷(-2)=-2·其中3最大.故选A 6.B【解析】A.近似数1.2精确度是十分位，1.20精确度是百分 位，二者精确度不相同，故选项A不符合题意； B.π取3.14，身高约165cm,其中3.14和165都是近似数，故选 项B符合题意； C.0.0156(用四舍五入法精确到0.001)≈0.016，故选项C不符 合题意； D.4.255精确到十分位是4.3，故选项D不符合题意.故选B. 7.D【解析】因为ab>0,所以a,b同号，因为a十b<0,所以a,b 同为负数.故选D. 8C【解标】甲，9一学÷8=9-9X日-9号-警故甲的做法是 错误的；乙：24÷(4+3)=24÷7=4，故乙的做法是错误的；丙： (36-12)÷号=36×号-12×号=24-8=16，放丙的做法正 确，丁：（一3）÷号×3=9×3×3=81，故丁的做法正确.故选C 9.C【解析】第1天截取后木棍剩1-1×之=2： 11 第3天取后木腿安-×安， 第4天截取后术棍荆分方×名安： 第5天裁取后木棍利分一分×号一会，故选C 10.C【解析】根据题意可求出a1=一4，a2=-2,a3=0,a4=2,a =4.A.a=0,故该选项错误，不符合题意；B.|a1|=4≠a4 =2,故该选项错误，不符合题意；Ca1十a2十a十a4十a=0,故 该选项正确，符合题意；D.a2十a=2>0,故该选项错误，不符 合题意.故选C 11.-8-4-5+2 120司 【解析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数，可知当n为奇数时，(-1)=-1,1+一1)°=0：当n为偶 数时，(-1)=1，+1D=分故答案为0：合 4 13.9【解析】因为(2-a)2+1b+31=0,所以(2-a)2=0,b十3 =0,所以2-a=0,b+3=0,解得a=2,b=-3,则=(-3)2 =9.故答案为9. 14.一1【解析】屏幕上的初始数字为一1，按A键：一1十3=2，按 B键：2×（一2）=一4，按C键：一4÷4=一1，按A键：一1十3= 2,…,所以每按键3次为一循环.因为2025÷3=675，所以按 了2025次后，屏幕上显示的数字是一1.故答案为一1. 15.【解】(1)原式=7-8=一1. (2)原式=-2+4=2. (3)原式=12+2号+(-2号-1号)=4-4=0. (4原式=-1÷(-号）-(-27)×1-5+1川=-1×(-2)- (-27)×|-4|=2-(-108)=110. 16.【解】因为a,b互为相反数，所以a十b=0.因为c,d互为倒数， 所以cd=1.因为x是最小的正整数，所以x=1,所以x2一(a十 b+cd)x+(a+b)2+(-cd)3=12-(0+1)×1+02+(-1)3= 1-1×1+0-1=-1. 17.【解】(1)依题意，绝对值最小的是|一0.5|=0.5， 所以这10箱串枝红杏中最接近标准质量的这箱串枝红杏的质 量为25-0.5=24.5(kg). (2)1.5+0.6+1.3-3+1.8-0.5+1-2-2-1.4=-2.7(kg), 所以这10箱串枝红杏的总质量为25×10一2.7=247.3(kg). 答：这10箱串枝红杏的总质量为247.3kg 18.【解】(1)(3,2)）(2)(1,0)（答案不唯一，符合题意即可） (3)正确.验证如下：若(a,b)是“共生有理数对”，则满足a一b= ab+1.将(-b,一a)代入，得左边=（一b)-(一a)=a-b,右边 =(一b)×(一a)十1=ab+1,所以若(a,b)是“共生有理数对”， 则（一b,一a)也是“共生有理数对” 19.【解】(1)5 (2)-4或35 分析：由题意可知x十3=x一（一3）|可表示数轴上表示数x 的点与表示数一3的点之间的距离，|x一2|可表示数轴上表示 数x的点与表示数2的点之间的距离，所以|x十3十|x一2|= 7即数轴上表示数x的点到表示数一3的点与表示数2的点之 间的距离和为7，如图①②. lx-21 入 x+3引 x+31 loc-21 -4-3-2-10123 -3-2-101234 ⊙ ② 第19题答图 因为表示数一3的点与表示数2的点之间的距离为2-（一3）川 =5<7,所以表示数x的点在表示数-3的点左侧？25- 1(个)单位长度处或在表示数2的点右侧1个单位长度处， 所以x=-3-1=一4或x=2十1=3. 上x+31c-2到 当x在-3与2之间时，如图③， -3-2-1012 |x十3十|x一2取最小值5. 第19题答图③ 真题圈数学七年级上J9G (3)便民服务点P建在B,C之间（包括点B和点C),能使P到 四个村庄A,B,C,D的总路程最短，最短距离是14km.理由如 下：记点O表示的有理数为0，则点A,B,C,D表示的有理数分 别为一6，一2，十2，十4，设便民服务点P在数轴上对应的数为x, 由题意可得便民服务点到四点的距离之和为|x十6十|x十2+ |x一2引十|x一4|，由绝对值的意义可知，当表示x的点在表示 一2和2的点之间的线段上时，x十6|十|x十2|+|x一2+|x 4|有最小值，此时|x+6+|x十2+|x一2+|x一4=14. 答：便民服务点P建在B,C之间（包括点B和点C),能使P到 四个村庄A,B,C,D的总路程最短，最短路程是14km 3.重难题型卷（一）有理数及其运算 1.D【解析】-99器=-(99+2酷)=-(100-云)=-10十 云放选D 2.A【解析】根据题意， 甲：11+(-14)+19+(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=30 +(一20)=10，故甲正确： 乙：(-号)-(+号)+(3)=[(-号)+(-})]+ （-号)=-1+(-号)=一号，故乙正确故选A 3.【解】(1)② (2)和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 (3)原式=-15+(-4号-号)=-15+(-5)=-20. 4.【解】(1)原式=(100+2)×(-15)=-1500+(-30)=-1530. (2原式=99×(17号-号-7号)=99×10=90， 5【解因为（合-是+号-号）÷(-壶)-（合-是+号 号)×(-42)=日×(-42)-是×(-42)+号×(-42)-号 ×(-42)=一7+9-28+12=-14， 所以(-2)÷（合-是+号-号）=-4 6D【解析】由题意可得，a=5,a==-, 4,a3= 1-(-4) 5,a1 =5,…,所以这组数据依次以5， -子，号循环出现.因为2026÷3=675…1，所以燃=a1 5.故选D. 7.(1)5(2)45【解析】(1)因为底数为2的“分裂”成2个奇数的 和，底数为3的“分裂”成3个奇数的和，底数为4的“分裂”成4 个奇数的和，所以53可“分裂”成5个连续奇数的和. (2)m3分裂成m个连续奇数的和，从23到m3可“分裂”成的奇数 的个数为2+3+4十…十m=m+2-.因为2m十1= 2 2023,所以n=1011,所以奇数2023是从3开始的第1011个 奇数.因为4+2,44-D=989,45+2)46-D=1034,所 2 以第1011个奇数是453分裂的奇数的其中一个，即m=45.故答 案为(1)5；(2)45. &【少器 2合-1+3++6+o =1-合+++动+品=1-0=器