2027届高三新高考数学一轮复习考点训练02函数与基本初等函数 （新高考）

**基本信息** 聚焦函数与基本初等函数核心考点，以题组形式构建从基础概念到综合应用的逻辑训练体系，强化数学思维与问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数四大性质综合|8题（单选4+多选4）|结合单调性、奇偶性等综合判断|以函数性质为核心，构建性质间推导与应用链条| |指数对数运算与比较|8题（单选4+多选4）|幂指对数值大小比较及运算|从运算规则到大小比较，形成运算-比较方法体系| |函数零点问题|8题（单选4+多选4）|零点个数判断及参数求解|函数与方程思想结合，体现数形结合思维| |分段函数|8题（单选4+多选4）|求值、单调性及参数讨论|函数表示法延伸，强化分类讨论能力| |定义域值域|8题（单选4+多选4）|定义域求解及值域判定|函数基础要素，支撑后续性质研究|

2027年高中数学一轮复习热点考点精练 02函数与基本初等函数 热点考点一：函数四大性质综合（单调性、奇偶性、对称性、周期性） 一、单选题 1．（26-27高三上·重庆·开学考试）已知，，，则（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川巴中·模拟预测）下列四个函数中，以为最小正周期且在上单调递减的偶函数是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）已知函数是定义在R上且周期为4的偶函数，当时，，则（    ） A． B． C．0 D．1 4．（26-27高三上·广东深圳·开学考试）已知函数，若，则（     ）． A．0 B．2 C．4 D．6 二、多选题 5．（26-27高三上·重庆·开学考试）已知函数，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．的图象关于原点对称 C．对任意的，的最大值与最小值之和为 D．的解集为 6．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知定义在上的函数满足，且为奇函数．当时，．则下列说法正确的是（    ） A． B．的周期为 C．的图象关于中心对称 D． 7．（2026·河南开封·模拟预测）已知函数，则下列正确的有（    ） A．的一个周期为 B．的图象关于点中心对称 C．是图象的一条对称轴 D．的值域为 8．（2025·云南·一模）已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意，都有成立，则称为 “类周期函数”．下列函数中是类周期函数的是（   ） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 热点考点二：指数、对数运算，（幂指对数值大小比较） 一、单选题 1．（2026·重庆·模拟预测）已知，，，比较，，的大小为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·山东济南·期中）比较实数与的大小，正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 3．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）已知，，，则，，的大小为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·天津滨海新区·阶段检测）已知，，，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（24-25高一上·广东汕头·期中）下列各式比较大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（22-23高三上·海南省直辖县级单位·阶段检测）下列各式比较大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）下列各式比较大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高二上·广东广州·阶段检测）下列公式比较大小，错误的是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 热点考点三：函数零点、零点个数、由零点求参数（含分段、绝对值函数） 一、单选题 1．（26-27高三·全国·一轮复习）已知函数，则在上零点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（25-26高三上·山西太原·开学考试）函数的零点所在的区间是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27高三上·重庆·开学考试）已知函数，若，则的值是（    ）． A． B．1 C．1或0 D．或0或1 4．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数若函数有三个不同的零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（24-25高一上·福建厦门·期中）已知函数，下列说法正确的是（    ） A． B．函数的值域为 C．函数的单调递增区间为 D．若方程有三个不等实根，则实数t的取值范围是 6．（25-26高一上·辽宁·期中）若函数有且只有两个正零点，则（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高二下·云南红河·期末）已知为函数的一个零点，则（    ） A． B．是的极小值点 C．方程有3个不同的实数解 D．，使得成立 8．（25-26高三上·辽宁沈阳·开学考试）已知函数有两个不同的零点，则实数的取值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 热点考点四：分段函数（求值、单调性、分段求参数） 一、单选题 1．（25-26高一上·广西桂林·阶段检测）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（26-27高一上·全国·课后作业）下列关于分段函数的说法正确的是（    ） A．分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数 B．若则 C．是分段函数 D．分段函数的定义域都是 3．（26-27高一上·全国·课堂例题）函数的值域为（    ） A．（0，3） B．[0，3] C．（－∞，3] D．[0，＋∞） 4．（25-26高三下·云南楚雄·阶段检测）已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）下列命题正确的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．与是同一个函数 C．方程的解集为 D．已知函数，若，则的取值有2个 6．（25-26高一上·陕西西安·期中）若函数，则下列选项中正确的是（   ） A．的值域是 B．是偶函数 C．在区间上是增函数 D．若，则 7．（25-26高二上·吉林·阶段检测）已知函数，且，则（    ） A．的值域为 B．不等式的解集为 C． D． 8．（25-26高一上·广东肇庆·期末）（多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A．在上是增函数 B． C．设，则的解集是 D．设，用表示和中的较大者，则 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 热点考点五：函数定义域、值域求解 一、单选题 1．（24-25高一上·广东深圳·期中）函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．（2026高三·全国·专题练习）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·安徽芜湖·期末）已知函数，“在定义域上的最大值为1，最小值为-1”是“的值域为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高二下·河北衡水·期末）若函数，则的值域是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2026·湖南株洲·模拟预测）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·陕西渭南·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．命题：“，”的否定是“，” B．若函数的值域为，则a的取值范围是 C．函数的值域为 D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 7．（25-26高一上·江苏常州·期末）下列说法正确的是（   ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．是定义域上的减函数 C．的值域是 D．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 8．（25-26高一上·辽宁·期中）若函数的定义域､值域分别为，函数，则（    ） A．的定义域为 B．的定义域为 C．的值域为 D．的值域为 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2027年高中数学一轮复习热点考点精练 02函数与基本初等函数 热点考点一：函数四大性质综合（单调性、奇偶性、对称性、周期性） 一、单选题 1．（26-27高三上·重庆·开学考试）已知，，，则（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川巴中·模拟预测）下列四个函数中，以为最小正周期且在上单调递减的偶函数是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）已知函数是定义在R上且周期为4的偶函数，当时，，则（    ） A． B． C．0 D．1 4．（26-27高三上·广东深圳·开学考试）已知函数，若，则（     ）． A．0 B．2 C．4 D．6 二、多选题 5．（26-27高三上·重庆·开学考试）已知函数，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．的图象关于原点对称 C．对任意的，的最大值与最小值之和为 D．的解集为 6．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知定义在上的函数满足，且为奇函数．当时，．则下列说法正确的是（    ） A． B．的周期为 C．的图象关于中心对称 D． 7．（2026·河南开封·模拟预测）已知函数，则下列正确的有（    ） A．的一个周期为 B．的图象关于点中心对称 C．是图象的一条对称轴 D．的值域为 8．（2025·云南·一模）已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意，都有成立，则称为 “类周期函数”．下列函数中是类周期函数的是（   ） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D D BCD AD ACD AC 1．B 【分析】利用和作为中间量，比较的大小即可得解. 【详解】函数单调递增，又，所以，即； 函数单调递减，又，所以，即； 函数单调递增，又，所以，即，所以. 2．C 【详解】对于A选项,当时,,故,在上单调递增, 所以A选项错误; 对于B选项, 的定义域为关于原点对称, 且,所以是奇函数, 所以B选项错误; 对于C选项, 定义域为R，且,所以是偶函数,且最小正周期为π; 当时,,故,在上单调递减, 所以C选项正确; 对于D选项, ,最小正周期为,所以D选项错误. 3．D 【详解】函数是定义在R上且周期为4的偶函数，当时，， ． 4．D 【分析】根据的值，即可求解. 【详解】，， 所以，则. 5．BCD 【分析】利用指数幂的运算性质可判断A选项；利用函数奇偶性的定义可判断B选项；推导出函数的图象关于点对称，结合对称性可判断C选项；分析函数的单调性与对称性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性解之即可，可判断D选项. 【详解】对于A选项，对任意的，，故函数的定义域为， ， 所以，A错； 对于B选项，对任意的，， 故函数的定义域为， ， 即，故函数为奇函数， 所以函数的图象关于原点对称，B对； 对于C选项，对任意的， ， 所以函数的图象关于点对称， 故函数图象的最高点和最低点关于点对称， 所以，C对； 对于D选项，易知函数的定义域为， 函数在上为减函数， 因为内层函数在上单调递减，外层函数在上为增函数， 由复合函数法可知，函数在上为减函数， 又因为函数为奇函数，故该函数在上也为减函数， 所以函数在上为减函数，故函数在上为减函数， 由可得， 所以，解得， 故不等式的解集为，D对. 6．AD 【分析】由题意推导出的对称中心是，且周期；A．利用转化，结合已知区间解析式算出；B. 周期，判断 B 错；C.验证不是函数对称中心，C 错误；D. 利用的周期，求出，结合计算. 【详解】由，得关于直线对称，即， 由是奇函数，得，即， 所以关于点中心对称，且， 由，，所以， 得到，周期， 已知，， A选项：由，令得，A 正确； B选项：的周期是 ，B错误； C选项：由得， 由，，得， 即，所以是奇函数， 因为函数的一个对称中心为，且周期为，故函数的一组对称中心为， 又因为函数的一个对称中心为，且周期为，故函数的一组对称中心为， 所以函数的对称中心为， 令，得，不符合，所以不是对称中心，C 错误； D选项：的周期，， 所以，，所以，D正确. 7．ACD 【详解】, ，所以，故A正确； ，故C正确； 因为函数的周期为，故可取一个周期长度的区间来解函数的值域， 令，则，则，由定义域可去掉绝对值号， 故，所以的值域为，所以D正确； 由D正确可知：的图象上没有函数值小于0的点，的图象不可能关于点中心对称，故B错误． 8．AC 【分析】根据“类周期函数”定义，判断四个选项即可. 【详解】对于A，因为，所以，所以为 “类周期函数”，故A正确； 对于B，因为，所以，所以不为 “类周期函数”，故B错误； 对于C，因为，当且时， ， 所以为 “类周期函数”，故C正确； 对于D，因为，所以，所以不为 “类周期函数”，故D错误； 故选：AC. 热点考点二：指数、对数运算，（幂指对数值大小比较） 一、单选题 1．（2026·重庆·模拟预测）已知，，，比较，，的大小为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·山东济南·期中）比较实数与的大小，正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 3．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）已知，，，则，，的大小为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·天津滨海新区·阶段检测）已知，，，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（24-25高一上·广东汕头·期中）下列各式比较大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（22-23高三上·海南省直辖县级单位·阶段检测）下列各式比较大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）下列各式比较大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高二上·广东广州·阶段检测）下列公式比较大小，错误的是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C D BCD BC BD AD 1．C 【详解】对数函数在定义域上单调递减， 由于，因此，即； 对数函数在定义域上单调递增， 由于，因此，即； 指数函数在定义域R上单调递减，由，因此， 综上可得. 2．C 【分析】设函数，利用函数的单调性即可判断. 【详解】设函数，则在上单调递增； 又，所以，即. 故选：C. 3．C 【分析】根据指数函数的单调性 可判断，的取值范围，根据对数函数的单调性，可判断的取值范围，最终得出正确选项. 【详解】令，因为，所以单调递增，，所以； 令，因为，所以单调递减，，所以； 令，因为，所以单调递增，，所以； 综上所述：，，，所以； 故选：C. 4．D 【分析】根据对数函数与指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为函数在上单调递减，所以，故； 因为函数在上单调递增，所以，故； 因为函数在上单调递减，所以，故； 综上，. 故选：D. 5．BCD 【分析】利用指数函数的单调性逐个分析判断即可. 【详解】对于A，因为在上单调递增，且，所以，所以A错误， 对于B，，因为在上单调递减，且， 所以，即，所以B正确， 对于C，，因为在上单调递增，且， 所以，即，所以C正确， 对于D，因为在上单调递增，且，所以， 因为在上单调递减，且，所以， 所以，所以D正确. 故选：BCD 6．BC 【分析】利用指数函数的单调性可得A错误，B正确；C选项利用中间值1结合指数函数的单调性可得；利用对数函数的单调性可得D错误． 【详解】对于选项A：∵函数在上单调递增，且， ，故A错误； 对于选项B：， ∵函数在上单调递增，且， ∴，故B正确； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：因为在定义域上为减函数，所以，故D错误； 故选：BC． 7．BD 【分析】根据幂函数及对数函数的单调性判断即可. 【详解】对于A、B：，， 又在上单调递增，所以，即，故A错误，B正确； 对于C、D：，又在上单调递增， 所以，即，故C错误，D正确. 故选：BD 8．AD 【分析】由指数函数的性质确定ABC，乘后结合对数函数单调性确定D. 【详解】对于选项A：由于在上是单调递增函数，故，故A错误； 对于选项B：因为，且在上是单调递增函数， 所以，即，故B正确； 对于选项C：因为，，故，故C正确； 对于选项D：， 所以，即，故D错误； 故选：AD. 热点考点三：函数零点、零点个数、由零点求参数（含分段、绝对值函数） 一、单选题 1．（26-27高三·全国·一轮复习）已知函数，则在上零点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（25-26高三上·山西太原·开学考试）函数的零点所在的区间是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27高三上·重庆·开学考试）已知函数，若，则的值是（    ）． A． B．1 C．1或0 D．或0或1 4．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数若函数有三个不同的零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（24-25高一上·福建厦门·期中）已知函数，下列说法正确的是（    ） A． B．函数的值域为 C．函数的单调递增区间为 D．若方程有三个不等实根，则实数t的取值范围是 6．（25-26高一上·辽宁·期中）若函数有且只有两个正零点，则（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高二下·云南红河·期末）已知为函数的一个零点，则（    ） A． B．是的极小值点 C．方程有3个不同的实数解 D．，使得成立 8．（25-26高三上·辽宁沈阳·开学考试）已知函数有两个不同的零点，则实数的取值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《3》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C A ABD BCD AC BC 1．C 【分析】令，求导，得到函数单调性，结合特殊点函数值和零点存在性定理可得答案. 【详解】令，，， 令得，令得， 故在上单调递减，在上单调递增， 其中，，． ∴，． ∴在内有一个零点，在内有一个零点． ∴在内有两个零点． 2．C 【分析】利用函数定义域，函数单调性以及函数零点存在性定理分析即可. 【详解】由函数的定义域为， 又，故函数在上单调递增， 所以函数在上至多有1个零点， 由， 所以，所以函数的零点所在的区间是. 3．C 【详解】因为， 若，则，可得， 则，所以； 若，则，可得，解得或（舍去）； 综上所述：的值是1或0. 4．A 【详解】 解法1：令得．由题意可知函数的图象与直线有三个交点，由图可知． 解法2：当时，． 令，得或， 解得或，不满足题意，因此排除B、D选项． 当时，， 令，得或， 解得或，不满足题意，因此排除C选项，故选A． 5．ABD 【分析】根据函数解析式代值计算即可判断A；根据分段函数解析式，分别求得值域，求并集即可判断B；画出函数图象即可判断CD． 【详解】A选项，，A选项正确； B选项，当时，； 当时，，当且仅当时等号成立， 所以函数的值域为，B选项正确； C选项，由图象可知，函数的单调递增区间为，所以C选项错误； D选项，由图可知，若有三个不等实根，则直线与图象有三个不同交点，由数形结合得，当时符合，故D选项正确． 6．BCD 【分析】利用判别式和韦达定理求解. 【详解】函数有且只有两个正零点，设这两个正零点为， ，， 故选：BCD. 7．AC 【分析】由为函数的一个零点，可判断A；通过分析函数的单调性，可知是函数的极大值点，从而判断B；把方程转化为曲线与直线的交点个数，可判断C；通过数形结合，分析与图象的变化关系，即可判断D. 【详解】对于A，因为为函数的一个零点， 所以，解得，故A正确； 对于B，因为函数的定义域为，， 当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在和上单调递增，故是函数的极大值点，故B错误； 对于C，如图所示，曲线与直线有个不同的交点，所以方程有个不同的实数解，故C正确； 对于D，如图，当时，， ，， 所以当时，，故D错误.      故选:AC. 8．BC 【分析】将函数有两个不同的零点，转化为的图象与直线有两个不同的交点，数形结合求解参数范围. 【详解】依题意，等价于． 令，则的图象与直线有两个不同的交点． 其图象如图,    由图可知，可知BC符合题意． 故选：BC． 热点考点四：分段函数（求值、单调性、分段求参数） 一、单选题 1．（25-26高一上·广西桂林·阶段检测）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（26-27高一上·全国·课后作业）下列关于分段函数的说法正确的是（    ） A．分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数 B．若则 C．是分段函数 D．分段函数的定义域都是 3．（26-27高一上·全国·课堂例题）函数的值域为（    ） A．（0，3） B．[0，3] C．（－∞，3] D．[0，＋∞） 4．（25-26高三下·云南楚雄·阶段检测）已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）下列命题正确的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．与是同一个函数 C．方程的解集为 D．已知函数，若，则的取值有2个 6．（25-26高一上·陕西西安·期中）若函数，则下列选项中正确的是（   ） A．的值域是 B．是偶函数 C．在区间上是增函数 D．若，则 7．（25-26高二上·吉林·阶段检测）已知函数，且，则（    ） A．的值域为 B．不等式的解集为 C． D． 8．（25-26高一上·广东肇庆·期末）（多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A．在上是增函数 B． C．设，则的解集是 D．设，用表示和中的较大者，则 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《4》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D A AD ACD BCD ACD 1．C 【分析】先求解内层函数的取值，再将其作为自变量代入计算复合函数值. 【详解】 ，所以 . 2．C 【分析】根据分段函数的定义、性质，结合代入法进行判断即可. 【详解】对于A，分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，但这几段组合在一起是一个函数，故A错误； 对于B，由函数的解析式可知，故B错误； 对于C，是一个分段函数，故C正确； 对于D，分段函数的定义域不都是，如，故D错误． 3．D 【详解】当时，. 当时， . 所以函数的值域为. 4．A 【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合指对数函数、二次函数单调性列出不等式组求解. 【详解】由函数在上都单调递增， 得函数在上单调递增， 由函数在上单调递增，得，解得， 所以的取值范围是. 5．AD 【分析】利用全称量词的否定可判断A，根据函数三要素可判断B，利用对数函数的性质求解即可判断C，根据分段函数，解方程可判断D. 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故A正确； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故B错误； 对于C，由，得：，解得：或，当时，真数小于0，舍去，故原方程的解集为，故C错误； 对于D，令，当时，由，解得，当时，由，解得，即方程有两解，故D正确. 故选：AD 6．ACD 【分析】作出函数的图象，结合图象判断ABC；根据函数解析式求解判断D. 【详解】作出函数的图象，如图，    由图可知，的值域是，是非奇非偶函数，在区间上是增函数， 故AC正确，B错误； 对于D，当时，由，解得（舍去）； 当时，由，解得（舍去）或， 综上所述，，故D正确. 故选：ACD 7．BCD 【分析】作出函数的图象，即可看出函数的值域可判断A；求出时的解，即可根据图象写出不等式的解集可判断B；令，根据函数图象即可得出a，b，c的关系和取值范围，可判断CD. 【详解】作出函数的图象如下图所示： 对于A，由图知函数的值域为，A错误； 对于B，当时，有或，解得，，， 因此不等式的解集为，B正确； 对于C，令，则为函数和直线交点的横坐标， 由图知a，b关于对称，则，即，C正确； 对于D，为函数和直线交点的横坐标，由图知，而， 因此，而，D正确. 故选：BCD 8．ACD 【分析】A根据在上的单调性以及奇偶性判断；B通过计算判断；C求出的解析式，再解不等式即可；D由C选项可得出时，即可求出. 【详解】因为的对称轴为， 所以在上单调递增， 因为函数是定义在上的奇函数，且， 所以在上单调递增，则在上是增函数，故A正确； ，故B错误； 当时，，则， 因为函数是奇函数，所以， 则， 则等价于或，得， 则的解集是，故C正确； 由C选项可知，时，则，故D正确. 故选：ACD 热点考点五：函数定义域、值域求解 一、单选题 1．（24-25高一上·广东深圳·期中）函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．（2026高三·全国·专题练习）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·安徽芜湖·期末）已知函数，“在定义域上的最大值为1，最小值为-1”是“的值域为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高二下·河北衡水·期末）若函数，则的值域是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2026·湖南株洲·模拟预测）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·陕西渭南·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．命题：“，”的否定是“，” B．若函数的值域为，则a的取值范围是 C．函数的值域为 D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 7．（25-26高一上·江苏常州·期末）下列说法正确的是（   ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．是定义域上的减函数 C．的值域是 D．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 8．（25-26高一上·辽宁·期中）若函数的定义域､值域分别为，函数，则（    ） A．的定义域为 B．的定义域为 C．的值域为 D．的值域为 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《5》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A BC ABD AD BD 1．B 【详解】要使函数有意义，则， 所以函数定义域为. 2．D 【分析】根据具体函数定义域的求法求解即可. 【详解】由条件可得：， 所以的定义域为． 3．B 【分析】结合函数的性质进行判断． 【详解】必要性：若的值域为，则在定义域上的最大值为1，最小值为-1，则必要性成立， 充分性：若在定义域上的最大值为1，最小值为-1， 取，满足题意，但的值域为，则充分性不成立， 故“在定义域上的最大值为1，最小值为-1”是“的值域为”的必要不充分条件． 4．A 【详解】令，则． 因为，所以， 所以，所以的值域为． 5．BC 【分析】先依据奇函数定义判断各函数的奇偶性，排除奇偶性不符的选项，再验证剩余函数的单调性，选出同时满足两个条件的选项 【详解】对选项A：，满足，是偶函数，且在上单调递增，上单调递减，不符合要求，故A错误； 对选项B：设，满足，是奇函数，且在上单调递增，故B正确； 对选项C：设，满足，是奇函数，其斜率，故在上单调递增，故C正确； 对选项D：，满足且，是非奇非偶函数，不符合要求，故D错误。 6．ABD 【分析】由特称命题的否定可得A；由对数型复合函数的单调性可判断B；由指数型复合函数的单调性可得C；由括号内定义域相同可得D. 【详解】对于A，命题：“，”的否定是“，”，故A正确； 对于B，因为函数的值域为， 所以内层函数能取到所有正实数，即， 所以a的取值范围是，故B正确； 对于C，因为，又指数函数为减函数， 所以函数的值域为，故C错误； 对于D，因为函数的定义域为，所以，即函数的定义域为，故D正确； 故选：ABD. 7．AD 【分析】根据抽象函数的定义域求法判断A，举反例判断B，根据对数函数的性质判断C，根据充分条件、必要条件的定义判断D. 【详解】对于A：因为的定义域为，即，所以， 所以函数的定义域为，故A正确； 对于B：的定义域为，又， 所以是定义域上一定不是减函数，故B错误； 对于C：令，解得或，所以的定义域为， 因为能取到所有的正数，所以的值域是，故C错误； 对于D：当时，， 则函数在区间上为增函数，故充分性成立， 若函数在区间上为增函数，则，故必要性不成立， 综上所述，“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，故D正确. 故选：AD. 8．BD 【分析】根据的范围可求的范围，则的定义域可知；根据的范围可知的值域. 【详解】由，得，则的定义域为， 由，得，则的值域为， 故选：BD. $