考点通关练 6基本初等函数模块练习-2027 届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦基本初等函数模块，通过选择、多选、填空、解答题的梯度设计，系统覆盖函数概念、性质、图像及应用，强化抽象能力与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2题|定义辨析与解析式求解|从函数定义到解析式确定，构建概念生成逻辑| |性质综合|选择3-4题、填空12-13题|定义域、值域、单调性应用|结合二次函数、分段函数性质，形成性质推导链条| |图像分析|选择6-7题|图像识别与对称性判断|通过图像变换与对称关系，建立形数结合逻辑| |实际应用|多选10题|环保问题建模|以指数函数为载体，培养模型意识与数据应用| |综合解答|解答15-16题|奇偶性证明与切线综合|整合函数性质与导数应用，构建综合推理体系|

考点通关练 6基本初等函数模块练习 2027 届高考数学一轮复习 一、选择题（共8小题） 1.函数的图象经过点，则（9）的值为　　 A. B.3 C. D.81 2.芳芳在平面直角坐标系中画了一个二次函数的图象，该图象的特点有：①开口向下；②顶点是原点；③过点（6，－6）．则该二次函数的解析式为（ ） A.y＝－x2 B.y＝x2 C.y＝－6x2 D.y＝6x2 3.若函数y＝x2－3x＋4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围为(　　) A.(0，4]    B. C.    D. 4.已知函数f(x)＝2ax2－2 022x－2 023，对任意t∈R，在区间[t－1，t＋1]上存在两个实数x1，x2，使|f(x1)－f(x2)|≥1成立，则a的取值范围是(　　) A. B.[－1,1] C.(－∞，－1]∪{0}∪[1，＋∞) D.∪{0}∪ 5.化简的结果是(　　) A. B. x C. 1 D. x2 6.函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　) A. B. C. D. 7.（2026·湖南株洲二模）若函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（） A. B. C. D.9 8.已知函数f(x)＝则函数f(x)是(　　) A.偶函数，在[0，＋∞)上单调递增 B.偶函数，在[0，＋∞)上单调递减 C.奇函数，且是增函数 D.奇函数，且是减函数 二、多选题（共3小题） 9.若，则下列结论正确的是（ ） A.a+b=2 B. C.b-a=1 D. 10.我国向国际社会的环保承诺已经超额完成，积极稳妥推进碳达峰､碳中和，我国将继续坚持贯彻落实.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量单位：与时间（单位：）的关系为，其中，是常数.已知在前消除了的污染物.则下列结论正确的是（ ） （参考数据：，） A. B. 过滤后还剩余的污染物 C. 污染物减少需要的时间为 D. 污染物减少所需要的时间为 11.（2026·陕西榆林三模）已知函数的图象是轴对称图形，则（） A. B.有极大值 C.关于的方程有两个不等实根 D.的值域为 三、填空题（共3小题） 12.（2026·湖南长沙二模）设函数，若对定义域内的任意，恒成立，则的最小值为                   ． 13.（2025·湖南株洲三模）已知函数的值域为，且，则                  . 14.（2026·湖南怀化三模）已知正数，，均不等于，且，，则                   ． 四、解答题（共2小题） 15.已知函数是定义在上的奇函数. (1)求的值，并证明：在上单调递增； (2)求不等式的解集； (3)若在区间上的最小值为，求的值. 16.（2025·湖南长沙一模）已知k、，函数的定义域为，直线l的方程为，记集合． (1)若，求集合； (2)若，且存在实数k、m使得集合中有且只有两个元素，求实数b的取值范围； (3)若函数的图象是一条连续曲线，且其导函数是定义域为的严格减函数，求证：“集合是单元素集合”是“直线l是曲线在点处的切线”的充要条件． 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点通关练 6基本初等函数模块练习 2027 届高考数学一轮复习 一、选择题（共8小题） 1.函数的图象经过点，则（9）的值为　　 A. B.3 C. D.81 【答案】C 【解析】函数的图象经过点，，， 则（9）. 2.芳芳在平面直角坐标系中画了一个二次函数的图象，该图象的特点有：①开口向下；②顶点是原点；③过点（6，－6）．则该二次函数的解析式为（ ） A.y＝－x2 B.y＝x2 C.y＝－6x2 D.y＝6x2 【答案】A 【解析】设抛物线解析式为y＝ax2， 把（6，−6）代入得36a＝−6，解得a＝−， 所以抛物线解析式为y＝−x2． 故选：A． 3.若函数y＝x2－3x＋4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围为(　　) A.(0，4]    B. C.    D. 【答案】C 【解析】y＝x2－3x＋4＝的定义域为[0，m]，显然，在x＝0时，y＝4，又值域为，根据二次函数图象的对称性知≤m≤3，故选C. 4.已知函数f(x)＝2ax2－2 022x－2 023，对任意t∈R，在区间[t－1，t＋1]上存在两个实数x1，x2，使|f(x1)－f(x2)|≥1成立，则a的取值范围是(　　) A. B.[－1,1] C.(－∞，－1]∪{0}∪[1，＋∞) D.∪{0}∪ 【答案】D 【解析】存在两个实数x1，x2，使|f(x1)－f(x2)|≥1⇔f(x)max－f(x)min≥1， 当a＝0时，f(x)＝－2 022x－2 023，f(t－1)－f(t＋1)＝2×2 022>1，显然符合； 当a≠0时，f(x)＝2ax2－2 022x－2 023与y＝2ax2的图象完全“全等”， 即可以通过平移完全重合． 因为t－1≤x≤t＋1且t∈R，即用一个区间宽度为2的任意区间去截取函数图象， 使得图象的最高点与最低点间的纵坐标之差大于等于1， 因此取纵坐标之差最小的状态为f(x)＝2ax2(－1≤x≤1)， 当a>0时，此时f(x)max－f(x)min＝2a－0≥1， 故a≥； 当a<0时，此时f(x)max－f(x)min＝0－2a≥1， 故a≤－， 综上，a的取值范围是∪{0}∪. 5.化简的结果是(　　) A. B. x C. 1 D. x2 【答案】C 6.函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】方法一　当x＝0时，y＝0，排除C. 又f(x)为偶函数，排除B，D，故选A. 方法二　y＝1－e|x|的图象可由y＝e|x|关于x轴对称得到y＝－e|x|的图象，再向上平移一个单位长度得到，故选A. 7.（2026·湖南株洲二模）若函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（） A. B. C. D.9 【答案】B 【解析】由两函数图象关于直线对称，得是的反函数，整理得，即. 交换得反函数，结合得，化简得，整理得. 对等式两边取以为底的对数，得. 答案为B. 8.已知函数f(x)＝则函数f(x)是(　　) A.偶函数，在[0，＋∞)上单调递增 B.偶函数，在[0，＋∞)上单调递减 C.奇函数，且是增函数 D.奇函数，且是减函数 【答案】C 【解析】作出函数f(x)的图象(图略)，由图可知f(x)为奇函数，且f(x)在R上为增函数． 二、多选题（共3小题） 9.若，则下列结论正确的是（ ） A.a+b=2 B. C.b-a=1 D. 【答案】ABD 【解析】由题意， ， ， . 10.我国向国际社会的环保承诺已经超额完成，积极稳妥推进碳达峰､碳中和，我国将继续坚持贯彻落实.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量单位：与时间（单位：）的关系为，其中，是常数.已知在前消除了的污染物.则下列结论正确的是（ ） （参考数据：，） A. B. 过滤后还剩余的污染物 C. 污染物减少需要的时间为 D. 污染物减少所需要的时间为 【答案】BD 【解析】由题意，当时，， 当时，， 于是有，解得，故错误； 当时， ，故正确； 当时，有， 解得 ，故错误，正确. 故选：. 11.（2026·陕西榆林三模）已知函数的图象是轴对称图形，则（） A. B.有极大值 C.关于的方程有两个不等实根 D.的值域为 【答案】BCD 【解析】由且得，即的定义域为，计算得. 因为的图象是轴对称图形，故对称轴为，满足，整理得，故A错误. 代入得，，令，则在上单调递增，在上单调递减，结合在定义域内单调递增，得在上单调递增，在上单调递减，故有极大值，B正确. 令，得，解得，两个根均属于，故方程有两个不等实根，C正确. 当时，，故，即的值域为，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题（共3小题） 12.（2026·湖南长沙二模）设函数，若对定义域内的任意，恒成立，则的最小值为                   ． 【答案】 【解析】由题意得的定义域为，令得，令得. 当时，，由恒成立得恒成立，故；当时，，由恒成立得恒成立，故. 由此可得，即，代入化简得. 令，由二次函数性质得. 故答案为：. 13.（2025·湖南株洲三模）已知函数的值域为，且，则                  . 【答案】 【解析】由得, 即. 因为, 当时,, 所以. 由值域为得. 代入得. 所以. 14.（2026·湖南怀化三模）已知正数，，均不等于，且，，则                   ． 【答案】6 【解析】法1：，即. 法2：由，得，，从而，故. 故答案为：. 四、解答题（共2小题） 15.已知函数是定义在上的奇函数. (1)求的值，并证明：在上单调递增； (2)求不等式的解集； (3)若在区间上的最小值为，求的值. 【答案】(1)证明：是定义域为上的奇函数， ，，，， 此时 ， 经检验，符合题意； 函数的定义域为，在上任取，，且， 函数在上单调递增， (2)解：由(1)可知，且在上单调递增的奇函数， 由可得， ，即 ， 或， 不等式的解集为； (3)解：，， ． 令，因为在上单调递增，当时， ， 当时，函数的对称轴为,当时，，则(舍去)； 当时，函数在上单调递增，当时，，解得，符合要求， 综上可知或． 16.（2025·湖南长沙一模）已知k、，函数的定义域为，直线l的方程为，记集合． (1)若，求集合； (2)若，且存在实数k、m使得集合中有且只有两个元素，求实数b的取值范围； (3)若函数的图象是一条连续曲线，且其导函数是定义域为的严格减函数，求证：“集合是单元素集合”是“直线l是曲线在点处的切线”的充要条件． 【答案】(1)解：由,得,； 由,得,解得, 故. (2)解：由存在实数、使得集合, 得的解集为, 即的解集为, 故恒成立. 展开右边得, 对比系数得,. 由,得； 将化为,代入,得, 故.因, 故方程有两个不相等实数解, 其判别式, 解得, 故实数的取值范围是. (3)证明：记, 则,且在上严格递减. 1若直线是曲线在点处的切线, 则,, 故,.当时,,在上严格递减,； 当时,,在上严格递增,. 因此的解集为,即集合是单元素集合. 2若集合是单元素集合,则时,； 由的图象连续,得.因在处取得极大值, 故,即. 由曲线在点处的切线方程为, 代入和,得, 故直线是曲线在点处的切线. 综上,“集合是单元素集合”是“直线是曲线在点处的切线”的充要条件. 学科网（北京）股份有限公司 $