2027届高三一轮复习小题考点训练01 （新高考）

**基本信息** 聚焦新高考高频考点，以五年真题统计为依据，构建覆盖11个知识模块的系统性训练，强化数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数与导数|1题|图象单调性分析|性质应用→图象识别→区间判断| |三角函数|1题|周期与对称中心|公式应用→性质推导→几何意义| |数列|2题|递推关系与求和|基本量运算→递推模型→求和方法| |解析几何|2题|双曲线与抛物线|方程性质→几何量计算→综合应用| |立体几何|2题|空间位置关系与体积|空间想象→位置判定→度量计算| |概率统计|1题|古典概型与条件概率|事件关系→概率计算→独立性判断| |集合与复数|2题|集合运算与复数模长|概念辨析→运算规则→符号表达| |平面向量|1题|数量积与模长|线性运算→数量积公式→几何意义|

2027年一轮复习小题精练高频考点训练01 基于2022-2026年全国新高考I卷、II卷选择填空题的统计（按知识模块归类）： 知识模块 出现频次 占比 主要考查形式 函数与导数 ★★★★★ 约15% 函数性质（奇偶性、单调性、周期性）、导数切线、极值、抽象函数综合 三角函数与解三角形 ★★★★★ 约12% 三角函数图象与性质、恒等变换、诱导公式、解三角形 数列 ★★★★☆ 约12% 等差/等比数列基本量运算、性质应用、新情境应用题 平面解析几何 ★★★★★ 约15% 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程与性质、直线与圆、离心率 立体几何 ★★★★☆ 约10% 空间几何体性质、线面位置关系、体积、外接球 概率与统计 ★★★★☆ 约10% 样本数字特征、平均数/中位数、随机变量期望、古典概型 集合与常用逻辑用语 ★★★★★ 约8% 集合交并补运算、集合中元素个数、与不等式/方程结合 复数 ★★★★★ 约8% 复数四则运算、共轭、模长、几何意义 平面向量 ★★★★☆ 约7% 向量线性运算、数量积、模长、基本定理 不等式 ★★★☆☆ 约5% 一元二次不等式、分式不等式、基本不等式 计数原理与二项式定理 ★★★☆☆ 约5% 排列组合、二项式定理、项的系数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（2025·湖北武汉·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.（2026·山东青岛·一模）已知复数，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 3.（2026·广东广州·二模）已知非零向量满足，且，则（   ） A． B． C． D． 4.（25-26高二上·江苏苏州·阶段检测）数列满足，则数列的前9项和为（    ） A． B． C． D． 5.（2026·广东深圳·一模）函数的最小正周期为，其图象的对称中心可以为（   ） A． B． C． D． 6.（25-26高一上·山东德州·开学考试）若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 7.（24-25高三下·北京·开学考试）“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明•《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.那么大约经过（    ）天后“进步”的是“退步”的2倍.请选出最接近的一项.（，，）（    ） A．25 B．30 C．35 D．40 8.（25-26高三上·浙江杭州·阶段检测）某个圆锥容器的轴截面是边长为4的等边三角形，一个表面积为的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁总面积为（   ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.（2026·江苏南通·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线交于两点．若直线的斜率是的周长是16，则（    ） A．的渐近线方程为 B．的实轴长是2 C．的面积是12 D．的外接圆半径是 10.（24-25高三上·江苏南通·期末）口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则（    ） A． B． C．A与B为互斥事件 D．A与B相互独立 11.（24-25高一下·重庆·期中）如图所示，在正方体中，O为DB的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（   ） A．直线与直线所成角为 B．平面 C．M、O、三点共线 D．直线与平面所成角的为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12.（2025·北京·高考真题）已知抛物线的顶点到焦点的距离为3，则________． 13.（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 14.（24-25高三上·广东广州·期末）已知数列满足，，，则数列的通项公式为__________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年一轮复习小题精练高频考点训练01 基于2022-2026年全国新高考I卷、II卷选择填空题的统计（按知识模块归类）： 知识模块 出现频次 占比 主要考查形式 函数与导数 ★★★★★ 约15% 函数性质（奇偶性、单调性、周期性）、导数切线、极值、抽象函数综合 三角函数与解三角形 ★★★★★ 约12% 三角函数图象与性质、恒等变换、诱导公式、解三角形 数列 ★★★★☆ 约12% 等差/等比数列基本量运算、性质应用、新情境应用题 平面解析几何 ★★★★★ 约15% 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程与性质、直线与圆、离心率 立体几何 ★★★★☆ 约10% 空间几何体性质、线面位置关系、体积、外接球 概率与统计 ★★★★☆ 约10% 样本数字特征、平均数/中位数、随机变量期望、古典概型 集合与常用逻辑用语 ★★★★★ 约8% 集合交并补运算、集合中元素个数、与不等式/方程结合 复数 ★★★★★ 约8% 复数四则运算、共轭、模长、几何意义 平面向量 ★★★★☆ 约7% 向量线性运算、数量积、模长、基本定理 不等式 ★★★☆☆ 约5% 一元二次不等式、分式不等式、基本不等式 计数原理与二项式定理 ★★★☆☆ 约5% 排列组合、二项式定理、项的系数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（2025·湖北武汉·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求解确定，再由交集运算即可求解； 【详解】， 所以， 故选：C 2.（2026·山东青岛·一模）已知复数，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】由，则， 所以. 3.（2026·广东广州·二模）已知非零向量满足，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由可得：， 整理可得：， 根据数量积定义可得：， 又因为， 所以， 又因为为非零向量，所以， 所以等式约去，整理可得：. 4.（25-26高二上·江苏苏州·阶段检测）数列满足，则数列的前9项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知条件求出数列的通项公式，再得到数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出其前项和. 【详解】数列满足①, 当时，； 当时，②， ①②得，， 又因为，不满足上式， 故， 当时，， 设数列的前9项和为, 则 ， 故选：. 5.（2026·广东深圳·一模）函数的最小正周期为，其图象的对称中心可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，，所以，故. 令，，则，， 所以该函数的对称中心为，，显然只有A符合. 6.（25-26高一上·山东德州·开学考试）若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数图象，结合函数单调性的定义，即可求解. 【详解】由函数的图象可知，单调递增区间是， 又由图知，而，所以A不正确， 故选：D. 7.（24-25高三下·北京·开学考试）“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明•《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.那么大约经过（    ）天后“进步”的是“退步”的2倍.请选出最接近的一项.（，，）（    ） A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式，利用指数和对数的运算性质求解即可． 【详解】假设经过天，“进步者”是“退步者”的2倍， 列方程得，即， 解得， 即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍． 故选：C． 8.（25-26高三上·浙江杭州·阶段检测）某个圆锥容器的轴截面是边长为4的等边三角形，一个表面积为的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁总面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算侧面与底面上小球可能接触到的容器内壁的面积，即可得解. 【详解】设小球的半径为，则小球的表面积为，解得， 在圆锥内壁侧面，小球接触到的区域围成一个圆台侧面，如下图所示：    由小球的半径， 得， 又都是等边三角形，则， 圆台的上、下底面圆的半径分别为， 母线长，因此圆台的侧面积为， 在圆锥底面，小球接触到的区域是一个圆，其半径为，其面积为， 所以圆锥内壁上小球能接触到的圆锥容器内壁总面积为. 故选：B 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.（2026·江苏南通·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线交于两点．若直线的斜率是的周长是16，则（    ） A．的渐近线方程为 B．的实轴长是2 C．的面积是12 D．的外接圆半径是 【答案】BCD 【分析】根据给定条件，利用双曲线定义，结合直角三角形边角关系求出，再逐项分析求解. 【详解】设，直线，由，得， 则，由直线的斜率是，得， 由双曲线定义得，由的周长是16， 得，即，则，而， 因此，解得，双曲线， 对于A，双曲线的渐近线方程为，A错误； 对于B，双曲线的实轴长是2，B正确； 对于C，，的面积是，C正确； 对于D，，，因此的外接圆半径，D正确. 故选：BCD 10.（24-25高三上·江苏南通·期末）口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则（    ） A． B． C．A与B为互斥事件 D．A与B相互独立 【答案】AB 【分析】根据给定条件，利用古典概率、条件概率公式，结合互斥事件、相互独立事件的意义计算判断. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，，B正确； 对于C，事件可以同时发生，则A与B不互斥，C错误； 对于D，，由选项AB知，，则A与B相互不独立，D错误. 故选：AB 11.（24-25高一下·重庆·期中）如图所示，在正方体中，O为DB的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（   ） A．直线与直线所成角为 B．平面 C．M、O、三点共线 D．直线与平面所成角的为 【答案】ABC 【分析】利用几何法求出异面直线的夹角判断A；利用线面垂直的性质判定推理判断B；利用平面的基本事实推理判断C；求出线面角判断D. 【详解】对于A，连接，四边形是正方体的对角面， 则四边形为矩形，，是直线与直线所成角或其补角， 而，因此，A正确； 对于B，平面，平面，则，又， 平面，则平面，又平面， 于是，同理，又，因此平面，B正确； 对于C，由，平面，得平面， 由，平面，得平面， 则是平面和平面的公共点， 同理，点和都是平面和平面的公共点， 因此三点，，在平面与平面的交线上，即，，三点共线，C正确； 对于D，连接，设，连接，由选项B，同理得平面， 则为直线与平面所成的角，在中，， 因此，，D错误. 故选：ABC 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12.（2025·北京·高考真题）已知抛物线的顶点到焦点的距离为3，则________． 【答案】 【分析】根据抛物线的几何性质可求的值. 【详解】因为抛物线的顶点到焦距的距离为，故，故， 故答案为：. 13.（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 【答案】 【分析】设出切点横坐标，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于的方程，根据此方程应有两个不同的实数根，求得的取值范围. 【详解】∵，∴， 设切点为,则,切线斜率, 切线方程为：, ∵切线过原点，∴, 整理得：, ∵切线有两条，∴,解得或, ∴的取值范围是, 故答案为： 14.（24-25高三上·广东广州·期末）已知数列满足，，，则数列的通项公式为__________． 【答案】 【分析】由得，构造等比数列即可求解. 【详解】由，，，可得， 所以是以3为首项、3为公比的等比数列，所以， 则，； 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $