第十四章 实数复习课件2026-2027学年数学冀教版八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数的核心知识，涵盖平方根、立方根、实数的概念与分类等内容，通过知识框架图将概念定义、性质特征、运算规则及区别联系（如平方根与算术平方根、平方根与立方根的异同）串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“概念辨析-例题巩固-综合应用”分层模式，如通过钟摆周期问题培养模型意识，比较大小和估算提升运算能力，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情，提高复习针对性。

数学冀教版八年级上册 实数 平方根 立方根 一个正数有一个正的立方根 0的立方根是0 一个负数有一个负的立方根 平方根 算术平方根 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 0只有一个平方根，是0本身 负数没有平方根 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 有理数 实数 无理数 概念 运算 与数轴上的点一一对应 实数的大小 开平(立)方 近似数 绝对值、相反数、倒数 本章知识结构 概念 与平方根有关的概念 注意 知识要点提炼 平方根的表示 与平方根有关的概念 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 0 只有一个平方根，是0本身. 负数没有平方根. 平方根的性质 算术平方根的概念 知识要点提炼 与平方根有关的概念 平方根与算术平方根的区别与联系 (3)个数及取值不同：一个正数的算术平方根只有一个，是正数；一个正数的平方根有两个，一正一负且互为相反数. 区别： (1)概念不同：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根. 知识要点提炼 与平方根有关的概念 联系： (1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，一个数的算术平方根是一个数的平方根中的一个. (2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有. (3)0的平方根、算术平方根都是0. 平方根与算术平方根的区别与联系 知识要点提炼 立方根的概念 与立方根有关的概念 立方根的表示 a 3 根指数 被开方数 根指数3，不能省略. 注意 知识要点提炼 一个正数有一个正的立方根. 一个负数有一个负的立方根. 0的立方根是0. 立方根的性质 与立方根有关的概念 平方根与立方根的异同点 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个，互为相反数 有一个，是正数 负数 没有平方根 有一个，是负数 0 0 0 知识要点提炼 我们把无限不循环小数叫作无理数. 无理数的概念 与实数有关的概念 有理数 整数 分数 有限小数或无限循环小数 无理数 无限不循环小数 知识要点提炼 我们把有理数和无理数统称为实数. 实数的概念 与实数有关的概念 实数的分类 实数 有理数 无理数 正无理数 负无理数 正有理数 负有理数 0 按定义分类 知识要点提炼 实数的概念 与实数有关的概念 实数的分类 按正负分类 正实数 负实数 实数 正有理数 0 负无理数 负有理数 正无理数 我们把有理数和无理数统称为实数. 知识要点提炼 实数和数轴上的点是一一对应的，这样的对应是通过数的大小和点到原点的距离实现的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 实数与数轴的关系 与实数有关的概念 (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； (2)数轴上的每一个点都表示一个实数． 解读“一一对应”： 知识要点提炼 在数轴上，表示一个实数的点到原点的距离称为这个实数的绝对值.实数a的绝对值记为|a|. 对于符号不同而绝对值相等的两个实数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.a的相反数可以表示为-a. 如果两个实数的积为1，则这两个实数互为倒数. 实数的倒数、相反数及绝对值 与实数有关的概念 任意一个实数都有绝对值、相反数和倒数(0没有倒数)，它们和有理数的绝对值、相反数和倒数的意义是一样的. 注意 知识要点提炼 实数大小的比较 与实数有关的概念 对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围. 实数的估算 知识要点提炼 接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数，我们称它为近似数. 近似数的概念 与近似数有关的概念 不要误认为整数就是准确数，分数和小数是近似数，如一辆车拉了 50 t 货物，这里的“ 50”就是近似数，雪糕每个 0.8 元，这里的“ 0.8”就是准确数. 注意 知识要点提炼 精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示. 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位. 近似数的精确度 与近似数有关的概念 精确度有两种表述方法： ①用数位表示，如精确到个位或百分位等； ②用小数表示，如精确到 0.001 或 0.1 等. 知识要点提炼 B 重点知识巩固 C 重点知识巩固 下列数据中，近似数是( ) A．小敏的身高为1.50 m B．四月份有30天 C．小芳家有3口人 D．小红所在班里有24名女生 解：一般地，由测量得到的数均为近似数. 故选：A. A 重点知识巩固 B 重点知识巩固 B 重点知识巩固 重点知识巩固 重点知识巩固 1 重点知识巩固 方法总结 重点知识巩固 综合能力提升 综合能力提升 已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根． 解：∵2a－1的平方根为±3，∴2a－1＝9.解得a＝5. ∵3a＋b－1的算术平方根为4， ∴3a＋b－1＝16，即15＋b－1＝16.解得b＝2. ∴a＋2b＝5＋4＝9. ∴a＋2b的平方根为±3. 综合能力提升 综合能力提升 综合能力提升 $