第二十五章 一元二次方程单元练习2026-2027学年数学人教版九年级上册

**基本信息** 人教版九上一元二次方程单元卷，以购物APP增长、流感传染等现实情境为载体，覆盖方程定义、解法及实际应用，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|方程定义、配方、根的判别式|结合一次函数考查无实根条件，体现知识综合| |填空|4题|根的意义、实际问题建模|春节抢红包问题考查一元二次方程应用| |解答|8题|几何与方程综合、经济最值|滁菊种植面积计算，融合几何与方程思想；机床销售问题渗透函数最值，培养应用意识|

【人教版】九上第二十五章一元二次方程 单元测试 一、选择题：本题共10小题，每小题0分，共0分。 1.下列方程一定是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.若将方程配方成的形式，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.若关于x的方程有一个根为，则k的值为(    ) A. B. 3 C. D. 4 4.将一元二次方程化成一般形式后，一次项的系数是(    ) A. B. 2026 C. D. 4 5.下列关于方程实数根的情况，说法正确的是(    ) A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 6.某购物APP二月份用户比一月份增加了，三月份用户比二月份增加了，求二、三两个月用户的平均增长率．设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是  【    】 A. B. C. D. 7.关于x的一元二次方程没有实数根，则关于x的一次函数的图象不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值是(    ) A. 2 B. 3 C. D. 9.已知关于x的方程的两个实数根是，，则方程的两个实数根是    A. ， B. ， C. ， D. ， 10.已知一元二次方程，则下列说法错误的是(    ) A. 若，则方程没有实数根 B. 当且方程存在实数根时，两根一定互为相反数 C. 若，则方程必有两个不相等的实数根 D. 若，则方程有两个不相等的实数根 二、填空题：本题共4小题，每小题0分，共0分。 11.若方程是关于x的一元二次方程，则          . 12.若是一元二次方程的根，则的值为          . 13.春节期间，某家庭群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有          人. 14.若关于x的一元二次方程有实数根， 实数k的取值范围为          ; 设，则t的最小值为          . 三、计算题：本题共1小题，每小题0分，共0分。 15.解方程： 四、解答题：本题共8小题，每小题0分，共0分。 16.已知a是方程的一个根，求代数式的值. 17.在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c，其中若关于x的方程有两个相等的实数根，求的周长. 18.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感. 每轮传染中平均一个人传染了几个人? 如果按照这样的传染速度，那么经过三轮传染后共有多少个人患流感? 19.已知关于x的一元二次方程 若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围; 若该方程的两个根分别为，，当时，求的值. 20.如图，在中，，，，动点D从点A出发以的速度向点C移动，同时动点E从点C出发以的速度向点B移动，设它们的运动时间为 根据题意，知          cm，          用含t的代数式表示 当t为何值时，的面积等于四边形ABED面积的 21.安微滁菊以“金蕊玉瓣”的独特品质广受青睐，名列“四大药菊”之首.一苗木种植基地计划用一段50m长的篱笆围成一个矩形花圃，用于种植滁菊，如图，花圃的两边借助足够长的直角墙角，设花圃的长AB为 若这个矩形花圃的面积为，求该花圃的长和宽; 该苗木种植基地内有一棵石榴树，且这棵石榴树到两面墙AD，DC的距离分别为23m，12m，要想将这棵石榴树围在花圃内，则该花圃的面积是否可以为 22.已知，是一元二次方程的两个实数根，若，则称此一元二次方程为三等分根方程.如的两个根分别为，，其中，则是三等分根方程. 是否为三等分根方程?          填“是”或“否” 若均为整数是三等分根方程，且该方程的一个根为，求b，c的值. 23.【阅读材料】 对于代数式，我们可作如下变形： ， 当时，代数式的最小值为 这种求最值的方法叫作配方法. 【初步应用】对于代数式可变形为          ，当          时，代数式的最小值为 【问题解决】某工业设备专卖店销售一种机床，四月份的售价为2万元，共销售60台.根据市场销售经验知：当这种机床售价每增加万元时，就会少销售1台. 若该工业设备专卖店想将五月份的销售额提高，求这种机床每件的售价; 求该工业设备专卖店五月份销售额的最大值. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】略 2.【答案】A  【解析】略 3.【答案】B  【解析】略 4.【答案】C  【解析】略 5.【答案】D  【解析】略 6.【答案】A  【解析】略 7.【答案】C  【解析】略 8.【答案】B  【解析】，n是一元二次方程的两个根， ，， 9.【答案】D  【解析】解：设，则方程变为， 方程的两个实数根是，， 或， 或， 或1， 方程的两个实数根是， 故选： 设，则方程变为，根据方程的两个实数根是，，得或，即可求出方程的两个实数根． 本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的定义是关键． 10.【答案】A  【解析】将代入原方程，得，是原方程的根，故A选项错误; 当且方程存在实数根时，，故B选项正确; 若，则， 方程必有两个不相等的实数根，故C选项正确; 若，则， ，，方程有两个不相等的实数根，故D选项正确. 故选 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】2  【解析】略 13.【答案】10  【解析】略 14.【答案】【小题1】 【小题2】 6   【解析】  根据题意，可知， 解得，实数k的取值范围为   根据题意，可知， ， 当时，t最小，最小值为 15.【答案】【小题1】 ， 配方，得， ， 由此可得，， ， 【小题2】 原方程分解因式，得， 于是，或， ，   【解析】 略  略 16.【答案】解：是方程的一个根， ， ，   【解析】略 17.【答案】解：关于x的方程有两个相等的实数根， ，即，解得或舍去 ①当a为底边长，b为腰长时，，构不成三角形，此种情况不成立； ②当b为底边长，a为腰长时，，能够构成三角形， 此时的周长为   【解析】略 18.【答案】【小题1】 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 由题意，得， 解得或舍去 答：每轮传染中平均一个人传染了11个人. 【小题2】 经过三轮传染后患上流感的人数为个 答：经过三轮传染后共有1728个人患上流感.   【解析】 略  略 19.【答案】【小题1】 解：由题意，得 该方程有两个不相等的实数根， ，即， 解得， 故m的取值范围为且 【小题2】 当时，原方程为， ，， ，   【解析】 略  略 20.【答案】【小题1】 3t 【小题2】 当的面积等于四边形ABED面积的时， 则的面积等于的面积的 根据题意，得， 整理，得，解得 故当t的值为1时，的面积等于四边形ABED面积的   【解析】 略  略 21.【答案】【小题1】 花圃的长AB为xm， 根据题意，得， 解得或 又，， 该花圃的长为30m，宽为 【小题2】 根据题意，得，解得 这棵石榴树到两面墙AD，DC的距离分别为23m，12m，且，， 该花圃的面积可以为   【解析】 略  略 22.【答案】【小题1】 否 【小题2】 该方程的一个根， 或 由根与系数的关系可知，， 当时，，，解得， 当时，，，解得， ，c均为整数， ，   【解析】 略  略 23.【答案】【小题1】 1 【小题2】 设这种机床每件的售价为x万元. 由题意，得， 整理，得，解得， 答：这种机床每件的售价为3万元或5万元. 由，得五月份的销售额为， 当时，五月份的销售额最大，为160万元. 答：该工业设备专卖店五月份销售额的最大值是160万元.   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $