第二十五章一元二次方程单元练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版九年级上册数学一元二次方程单元卷，以新能源汽车销售、无人机营销等真实情境为载体，覆盖方程定义、解法及实际应用，梯度设计合理，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|一元二次方程定义、解的代入、增长率模型|如第9题结合《九章算术》门高问题，渗透文化传承| |填空题|5|方程求解、分支数量问题、根与系数关系|第13题植物分支问题，抽象数量关系，体现数学眼光| |解答题|7|配方法应用、利润问题、几何与方程综合|21题快递投放点面积计算，22题无人机营销方案，综合考查模型意识与应用能力，契合中考命题趋势|

人教版九年级上册数学第二十五章一元二次方程单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程：①；②；③；④其中是一元二次方程的有（     ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 2．若是关于x的方程的解，则a的值为（   ） A． B． C． D． 3．某工厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 4．若是方程的根，则的值为（     ） A．2020 B．2019 C．2018 D．2017 5．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（     ） A． B．11 C．1 D． 6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．计算机按程序设置构建了平面直角坐标系，并标示了屏幕上、、三个光点的坐标，如图，光点在直线上运动，当光点与光点之间的距离为时，光点的坐标为（     ） A． B．或 C． D．或 8．关于的方程有实数根，则的非负整数值是（     ） A．、 B．、、 C．、、 D．、、、 9．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？”设竿长为尺，可列方程为（     ） A． B． C． D． 10．若直角三角形的两边长是方程的实根，则该直角三角形的面积是（     ） A．18 B．24或6 C．32 D．18或36 二、填空题 11．已知关于的方程有一个根为，则的值为___________． 12．方程的解是___________； 13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出______个小分支． 14．设m、n是方程的两实数根，则＝_____． 15．已知，则___________． 三、解答题 16．用适当的方法解下列方程． (1)． (2)． 17．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式的值的范围． 解： ∵无论x取何实数，总有， ． 即无论x取何实数，的值总是不小于的实数． 问题：已知x可取任何实数，求二次三项式的最值情况． 18．关于x的一元二次方程． (1)当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围． (2)若方程有两个实数根、且满足，求k的值． 19．随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆．某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元． (1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 20．“乒乓球”被称作我国的国球，一直代表着全世界的最高水平．据统计在伦敦世乒赛结束后的两个月内，我市从事乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了5万人． (1)求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率； (2)为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一批乒乓球台．该公司规定：若购买不超过100台，每台售价1600元；若超过100台，每增加10台，售价每台可降低40元，但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种乒乓球台的台数． 21．为了方便居民收取快递，某小区计划在小区内的空地搭建一个面积为30平方米的快递投放点．如图是快递投放点的设计图，该快递投放点为矩形且一边靠墙；这堵墙长10米，在垂直于墙的两边分别开设“进口”和“出口”两道1.5米宽的门．围建投放点的三边（不含靠墙的一边和两道门）共需高度适当的板材14米．请求出这个快递投放点的边和的长． 22．综合与实践 【项目主题】 探究新款迷你无人机校园营销方案 【项目背景】 某校科技实践小组计划引入一批迷你无人机，作为教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费．为制定科学的销售方案，小组对某线上旗舰店的销售数据展开了调研，旨在通过数学建模方法优化无人机定价策略． 【项目实施】 阶段一：销售增长趋势分析 任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025年11月该款迷你无人机的销量为1125架，2026年1月该款迷你无人机的销量为1620架，若2025年12月与2026年1月这两个月该款迷你无人机的平均增长率相同，求该款迷你无人机的月平均增长率． 阶段二：校园促销方案设计 任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架60元且售价定为每架100元时，每天能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架．若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？ 【项目成果】 科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案． (1)解决任务1． (2)解决任务2． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级上册数学第二十五章一元二次方程单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C D D B D B B 1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．B 11．3 12． 13．9 14．7 15．或 16．(1) (2) 17．无论取何实数，二次三项式有最大值23 18．(1) (2) 19．(1) (2)万元 20．(1) (2)购买的这种乒乓球台的台数为200台 21．的长为6米，的长为5米 22．(1) (2)20元 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $