1.2.1 命题与量词&1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦命题、全称与存在量词及命题否定，以王维《相思》诗辨析语句类型导入，搭建从生活语言到数学命题的学习支架，逐步过渡到量词概念及否定规则。 其亮点在于通过情境导入、案例分析和通性通法总结，培养数学抽象与逻辑推理素养。如用诗句辨析命题，例题解析命题否定步骤，帮助学生形成逻辑思维，教师可高效推进教学，提升学生解题能力。

1.2.1　命题与量词 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 1 1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义（数学抽象）. 2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定（数学抽象）. 3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定（数学抽象）. 课标要求 基础落实 01 典例研析 02 课时作业 03 目录 3 01 PART 基础落实 基础落实 目 录 　　“红豆生南国，春来发几枝.愿君多采撷，此物最相思.”这是唐代诗 人王维的《相思》诗. 【问题】　（1）在这4句诗中，哪几句是疑问句？哪几句是陈述句？ （2）疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？   　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　 　 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 知识点一　命题 1. 命题：可供真假判断的 ⁠. 2. 真命题： 的语句. 3. 假命题： 的语句. 陈述语句　 判断为真　 判断为假　 　　提醒：若一个语句为命题，则需满足两点：①陈述句；②能够判 断真假. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 知识点二　全称量词与存在量词 全称量词 存在量词 量词 任意、所有、每一个 存在、有、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有 ⁠的命题称 为全称量词命题 含有 ⁠的命题称为存在 量词命题 命题 形式 “对集合M中的所有元素 x，r（x）”，可用符号简 记为“ ⁠⁠” “存在集合M中的元素x， s （x）”，可用符号简记为 “ ⁠” 全称量词　 存在量词　 ∀x∈M，r （x）　 ∃x∈M，s（x）　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 【想一想】 1. 如何判定全称量词命题为假命题？ 提示：只要找到一个x∈M，r（x）不成立. 2. 如何判定存在量词命题为真命题？ 提示：只要找到一个x∈M，s（x）成立. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 知识点三　全称量词命题与存在量词命题的否定 q 􀱑q 结论 全称量词命题 ∀x∈M，q（x） ∃x∈M，􀱑q （x） 全称量词命题的否定是 ⁠ ⁠ 存在量词命题 ∃x∈M，p（x） ⁠ ⁠ 存在量词命题的否定是 ⁠ ⁠ 　　提醒：命题p与其否定􀱑p，必定是一个真命题一个假命题. 存在 量词命题　 ∀x∈M，􀱑p （x） 全称 量词命题　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 1. 下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（　　） A. ∀x∈R，有 ＝x B. 所有的质数都是奇数 C. 至少有一个实数x，使x2≤0 D. 有的正方形的四条边不相等 解析：　对于A，是全称量词命题，且为真命题，所以A正确； 对于B，是全称量词命题，2是质数，但2不是奇数，所以此命题为假命 题，所以B错误；对于C，是存在量词命题，所以C错误； 对于D，是存在量词命题，且为假命题，所以D错误.故选A. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 命题“∀x∈[－2，3），x2＜9”的否定是（　　） A. ∀x∈[－2，3），x2≥9 B. ∃x∈[－2，3），x2≥9 C. ∀x∉[－2，3），x2＜9 D. ∃x∈[－2，3），x2＜9 解析：　命题“∀x∈[－2，3），x2＜9”的否定是“∃x∈[－2，3）， x2≥9”.故选B. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 3. 选择适当的符号“∀”“∃”表述命题“有一个实数x，使x2＋2x＋3＝ 0”为 ⁠. ∃x∈R，x2＋2x＋3＝0　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 02 PART 典例研析 典例研析 目 录 题型一｜全称量词命题与存在量词命题的判断 【例1】　判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题： （1）凸多边形的外角和等于360°； 解：可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题. （2）矩形的对角线不相等； 解：可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题. （3）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； 解：若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 （4）有些实数a，b能使｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜； 解：含存在量词“有些”，故为存在量词命题. （5）方程3x－2y＝10有整数解. 解：可改写为：存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立，故为存在量词 命题. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 通性通法 　　判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路 提醒：全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不 能省略. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 【跟踪训练】 1. 给出下列命题： ①存在实数x＞1，使x2＞1； ②全等的三角形必相似； ③有些相似三角形全等； ④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数. 其中存在量词命题的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：　①③④为存在量词命题，②为全称量词命题，故选C. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 用量词符号“∀”或“∃”表述下列命题： （1）当x为有理数时， x2＋ x＋1也是有理数； 解： ∀x∈Q， x2＋ x＋1是有理数. （2）对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解； 解： ∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一个解. （3）有些整数既能被2整除，又能被3整除. 解： ∃x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 题型二｜全称量词命题与存在量词命题的真假判断 【例2】　（链接教科书第26页例）判断下列命题的真假： （1）∃x∈Z，x3＜1； 解： 因为－1∈Z，且（－1）3＝－1＜1，所以“∃x∈Z，x3＜1”是 真命题. （2）存在一个四边形不是平行四边形； 解： 真命题，如梯形. （3）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x，y）都对应一点P； 解：由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题. （4）∀x∈N，x2＞0. 解：因为0∈N，02＝0，所以命题“∀x∈N，x2＞0”是假命题. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 通性通法 全称量词命题与存在量词命题的真假判断的技巧 （1）要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元 素x验证p（x）成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合 M中的一个x，使得p（x）不成立即可； （2）要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到 一个x使p（x）成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 【跟踪训练】 1. 下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（　　） A. ∀x∈R，x2－3x＋5＞0 B. 任意两个无理数之和仍是无理数 C. ∃x∈R，x2－3x＋ ＞0 D. 至少存在两个质数的平方是偶数 解析：　A、B是全称量词命题，排除.C、D是存在量词命题.对于C，存 在x＝0使得x2－3x＋ ＝ ＞0，故C正确；对于D，质数中，只有2的 平方是偶数，故D错误.故选C. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 下列命题中是假命题的是（　　） A. ∀x∈R，x2≥0 B. ∃x∈R，使x2≤0 C. ∃x∈R，使x2＜0 D. ∃x∈R，使x2＞0 解析：　∀x∈R，x2≥0，故A正确，C错误；因为02＝0，故B正确；因 为12＞0，故D正确.故选C. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 题型三｜全称量词命题与存在量词命题的否定 【例3】　（链接教科书第30页例1）（1）命题“存在实数x，使x＞1”的 否定是（　C　） A. 对任意实数x，都有x＞1 B. 不存在实数x，使x≤1 C. 对任意实数x，都有x≤1 D. 存在实数x，使x≤1 解析：利用存在量词命题的否定为全称量词命题可知，原命题的否定为： 对任意的实数x，都有x≤1. C 数学·必修第一册（B 版） 目 录 （2）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定是（　D　） A. ∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 B. ∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 C. ∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 D. ∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 解析：由于存在量词命题的否定是全称量词命题，全称量词命题的否定是 存在量词命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定为 “∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”. D 数学·必修第一册（B 版） 目 录 通性通法 全称量词命题与存在量词命题的否定的思路 （1）一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全 称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的 全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词， 同时否定结论； （2）对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词 的完整形式，再依据规则来写出命题的否定. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 【跟踪训练】 1. 已知命题P：∀x∈N， ∈N，则􀱑P是（　　） A. ∃x0∈N， ∈N B. ∀x0∈N， ∉N C. ∃x0∉N， ∉N D. ∃x0∈N， ∉N 解析：P：∀x∈N， ∈N的否定为∃x0∈N， ∉N. 故选D. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. “∀x∈[1，2]，1≤x2≤4”的否定是（　　） A. ∀x∉[1，2]，1≤x2≤4 B. ∃x∉[1，2]，1≤x2≤4 C. ∃x∈[1，2]，x2＞4或x2＜1 D. ∃x∈[1，2]，x2＞4且x2＜1 解析：　 “∀x∈[1，2]，1≤x2≤4”的否定是“∃x∈[1，2]，x2＞4或 x2＜1”.故选C. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 题型四｜全称量词命题与存在量词命题的应用 【例4】　（1）若“∃x∈R，x2＋2x－a＜0”是真命题，则实数a的取值 范围是 ⁠； 解析： 若“∃x∈R，x2＋2x－a＜0”是真命题， 则Δ＞0，即4＋4a＞0，解得a＞－1，则实数a的取值范围是{a｜a＞－ 1}. {a｜a＞－1}　 则Δ＞0，即4＋4a＞0，解得a＞－1，则实数a的取值范围是{a｜a＞－ 1}. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 则Δ＞0，即4＋4a＞0，解得a＞－1，则实数a的取值范围是{a｜a＞－ （2）已知命题p：∀x∈R，x2＋a－1≥0，若p为真命题，则a的取值 范围是（　D　） A. （－∞，1） B. （－∞，1] C. （1，＋∞） D. [1，＋∞） D 解析：因为命题p：∀x∈R，x2＋a－1≥0为真命题，则a≥（－x2＋1） 对∀x∈R恒成立，所以a≥ ＝1，即a的取值范围是[1，＋ ∞）.故选D. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 通性通法 利用含量词的命题的真假求参数的范围的方法 （1）含参数的全称量词命题为真时，常与不等式恒成立有关，可借助判 别式Δ、函数最值来确定参数的取值范围，如：∀x∈m，a＞f（x）⇔a ＞f（x）max；∀x∈m，a＜f（x）⇔a＜f（x）min； （2）含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来 处理，可借助判别式Δ、函数最值来确定参数的范围，如：∃x∈m，a＞f （x）⇔a＞f（x）min；∃x∈m，a＜f（x）⇔a＜f（x）max. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 【跟踪训练】 1. 若∀x∈R，x2－a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤0 解析：　因为∀x∈R，x2－a＞0恒成立，所以∀x∈R，x2＞a恒成立， 即∀x∈R，a＜（x2）min.因为当x∈R时，（x2）min＝0，所以a＜0.故 选B. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 〔多选〕已知命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2－a＝0为真命题，则实数a 的取值可以是（　　） A. 1 B. 0 C. 3 D. －3 解析： 　由于命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2－a＝0为真命题，则Δ＝22 －4（2－a）＝4a－4≥0，解得a≥1.符合条件的为A、C选项.故选 A、C. √ √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 1. 下列是存在量词命题且是真命题的是（　　） A. ∀x∈R，x3＞0 B. ∃x∈Z，x2＞2 C. ∀x∈N，x2∈N D. ∃x，y∈R，x2＋y2＜0 解析：　对于A，∀x∈R，x3＞0是全称量词命题，不合题意；对于B， ∃x∈Z，x2＞2是存在量词命题，且是真命题，满足题意；对于C， ∀x∈N，x2∈N是全称量词命题，不合题意；对于D，∃x，y∈R，x2＋y2 ＜0是存在量词命题，是假命题，不合题意.故选B. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 已知命题p：所有的正方形都是菱形，则命题p的否定为（　　） A. 所有的菱形都不是正方形 B. 存在一个正方形不是菱形 C. 所有的正方形都不是菱形 D. 存在一个正方形是菱形 解析：　命题p：所有的正方形都是菱形，则命题p的否定为存在一个正 方形不是菱形.故选B. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 3. 下列四个命题： ①∀x∈R，x2－x＋ ≥0；②不存在实数x，使x3＋1＝0；③∀n∈R， n2≥n；④至少有一个实数x，使得x3＋1＝0. 其中真命题的序号是（　　） A. ①③ B. ②③ √ C. ②④ D. ①④ 解析：　①，x2－x＋ ＝ ≥0，当x＝ 时等号成立. ①正确.② ④，x＝－1时，x3＋1＝0，②错误，④正确.③，n＝ 时，n2＜n，③错 误.所以正确的为①④.故选D. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 4. 若p：存在x＜5，使2x＋a＞0是真命题，则实数a的取值范围 是 ⁠. 解析：存在x＜5，使2x＋a＞0，即存在x＜5，使a＞－2x，所以a＞－ 10. {a｜a＞－10}　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 03 PART 课时作业 课时作业 目 录 1. 将“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是（　　） A. 对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy B. 存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xy C. 对任意x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xy D. 存在x＜0，y＜0，使x2＋y2≥2xy 解析：　“x2＋y2≥2xy”是指对任意x，y∈R都有x2＋y2≥2xy成立， 故选项A正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（　　） A. ∀x∈R，｜x｜＞0 B. ∃x∈R，｜x｜＞0 C. ∀x∈R，｜x｜≤0 D. ∃x∈R，｜x｜≤0 解析：　由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量 词命题，然后再否定结论，所以选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 3. 命题p：无论x取何实数，必有｜x｜≥0，则􀱑p为（　　） A. ∀x∈R，都有｜x｜≥0 B. ∀x∈R，都有｜x｜＜0 C. ∃x0∈R，使得｜x0｜≥0 D. ∃x0∈R，使得｜x0｜＜0 解析：　由题意可知，命题p：∀x∈R，｜x｜≥0，该命题为全称量词 命题，故􀱑p：∃x0∈R，使得｜x0｜＜0.故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 4. 已知命题p：∀x∈R，｜x｜＞0；命题q：∃x＞0，x2＝x，则 （　　） A. p和q都是真命题 B. 􀱑p和q都是真命题 C. p和􀱑q都是真命题 D. 􀱑p和􀱑q都是真命题 解析：　对于命题p，x＝0时，｜x｜＝0，所以p：∀x∈R，｜x｜＞0 为假命题，􀱑p为真命题.对于命题q，x2＝x，解得x＝0或x＝1＞0，所 以q：∃x＞0，x2＝x，为真命题，􀱑q为假命题，所以􀱑p和q都是真命 题.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 5. 〔多选〕下列四个命题中，其中为真命题的是（　　） A. ∀x∈R，｜x｜＋｜x－1｜＞0 B. ∀x∈N，（x－1）2＞0 C. ∃x∈R，x＋ －1＜0 D. ∃x∈N，x2－x＋ ＜0 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 解析： 　因为｜x｜≥0，｜x－1｜≥0，所以｜x｜＋｜x－1｜≥0， 由于x＝0，x＝1不能同时取得，所以∀x∈R，｜x｜＋｜x－1｜＞0为真 命题，故A正确；当x＝1时，（x－1）2＝0，所以∀x∈N，（x－1）2＞0 为假命题，故B错误；当x＝－1时，x＋ －1＜0成立，故∃x∈R，x＋ －1＜0为真命题，故C正确；因为x2－x＋ ＝（x－ ）2－ ，x∈N，所 以x＝0或x＝1时，有最小值 ，故∃x∈N，x2－x＋ ＜0为假命题，故D 错误.故选A、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 6. 给出下列命题，①存在a，b∈R，使得a2＋b2－2a－2b＋2＜0；②任 何实数都有算术平方根；③某些四边形不存在外接圆；④∀x，y∈R，都 有x2＋｜y｜＞0. 其中真命题的序号为 ⁠. 解析：①是假命题，因为对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＝ （a－1）2＋（b－12）≥0； ②是假命题，例如－4没有算术平方根； ③是真命题，因为只有对角互补的四边形有外接圆； ④为假命题，当x＝y＝0时，x2＋｜y｜＝0. ③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 7. 能够说明“设x，y，z是任意实数.若x＞y＞z，则x＞y＋z”是假命 题的一组整数x，y，z的值依次为 ⁠. 解析：由题意，整数x，y，z满足x＞y＞z，但不满足x＞y＋z，所以 x，y，z的值依次可以为3，2，1. 3，2，1（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 8. 已知命题p：∃x∈R，x2－2x＋m＝0为真命题，则实数m的取值范围 为 ⁠. 解析：由命题p：∃x∈R，x2－2x＋m＝0为真命题，得Δ＝4－4m≥0， 解得m≤1. （－∞，1]　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 9. 写出下列命题的否定，并判断真假： （1）正方形都是菱形； 解： 命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题. （2）∃x∈R，使4x－3＞x； 解： 命题的否定：∀x∈R，有4x－3≤x.因为当x＝2时，4×2－3＝ 5＞2，所以“∀x∈R，有4x－3≤x”是假命题. （3）∀x∈R，有x＋1＝2x； 解： 命题的否定：∃x∈R，使x＋1≠2x.因为当x＝2时，x＋1＝2＋ 1＝3≠2×2，所以“∃x∈R，使x＋1≠2x”是真命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 （4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集. 解： 命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B 的子集，是假命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 10. 已知a＞0，函数y＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝ 0，当x＝m时的函数值记为M，则下列选项中的命题为假命题的是 （　　） A. ∃x∈R，ax2＋bx＋c≤M B. ∃x∈R，ax2＋bx＋c≥M C. ∀x∈R，ax2＋bx＋c≤M D. ∀x∈R，ax2＋bx＋c≥M √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 解析：　方程2ax＋b＝0的解为m＝－ .由当x＝m时的函数值记为M 知A、B为真命题； ∵a＞0，∴函数y＝ax2＋bx＋c在x＝－ ＝m处取得最小值.∴M是函 数y＝ax2＋bx＋c的最小值，因此D为真命题，C为假命题.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 11. 已知集合A＝{x｜a≤x≤a＋3}，集合B＝{x｜x＜－1或x＞5}，若 命题“∀x∈A，x∈B”是真命题，则实数a的取值范围为 ⁠ ⁠. 解析：若∀x∈A，x∈B是真命题，则有A⊆B， 则a＋3＜－1或a＞5，所以a＜－4或a＞5， 即实数a的取值范围为{a｜a＜－4或a＞5}. {a｜a＜－4 或a＞5}　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 12. 已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x， 若命题p为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围. 解：因为􀱑q为假命题，所以q为真命题， 命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x为真命题，则m≥xmax，即m≥3. 命题q：∃1≤x≤3，使m≥x为真命题，则m≥xmin，即m≥1. 因为命题p，q同时为真命题，所以 解得m≥3， 故实数m的取值范围是[3，＋∞）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 13. 某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组小王同学给组内小李同 学出题如下：若命题“∃x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的下 方”是假命题，求m范围.小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题 “∀x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的上方或x轴上”是真命题， 求m范围.你认为，两位同学题中m的范围是否一致？ .（填 “是”“否”中的一种） 是　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 解析：∵命题“∃x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的下方”的否 定是“∀x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的上方或x轴上”.而命 题“∃x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的下方”是假命题，则其 否定“∀x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的上方或x轴上”为真命 题.∴两位同学题中m的范围是一致的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 14. 从两个符号“∀”“∃”中任选一个补充在下面的问题中，并完成下面 的问题. 已知集合A＝{x｜5≤x≤6}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，若命 题： 　　x∈A，则x∈B是真命题，求m的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 解：由已知集合A＝{x｜5≤x≤6}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}. 若选∀，则“∀x∈A，则x∈B”是真命题，则A⊆B， 所以 解得 ≤m≤4. 若选∃，则p：“∃x∈A，则x∈B”是真命题， 若􀱑p即“∀x∈A，则x∉B”为真命题，则m＋1＞2m－1或 或 解得m＜3，或m＞5，故若p为真，只需3≤m≤5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 $