1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，通过生活情景（《人民日报》“否定”论述）和问题链（判断命题类型并尝试否定）导入，先铺垫一般命题的否定，再过渡到含量词命题的否定，构建递进式学习支架。 其亮点是通过“尝试与发现”“探究问题”引导学生自主推理，结合典例（如写出命题否定并判断真假）和参数范围训练题，培养数学思维与表达能力。课堂总结用表格归纳否定词语，系统清晰，助力学生掌握逻辑关系，也为教师提供结构化教学资源。

1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 例：写出下列命题的否定并判断真假： （1）圆周率  是无理数； （2）空集是集合 A 的子集； （3）2 是质数且是偶数； （4）6 是 2 或 3 的倍数. 判断下列命题是全称命题还是存在命题，你能写出下列命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R, x2－2x＋1≥0； （4）有些实数的绝对值是正数； （5）某些平行四边形是菱形； （6）x0∈R, x02＋1＜0. 情景二： 前三个命题都是全称命题，即具有“ x∈M，p（x）”的形式； 后三个命题都是存在命题，即“x0∈M，p（x0）”的形式. 它们命题的否定又是怎么样的呢？ 这就是我们这节课将要学习的内容 . 写出下列命题的否定： 否定：并非所有的矩形都是平行四边形， 否定：并非每一个素数都是奇数， 否定：并非任意的实数x都使不等式 成立， 也就是说，存在一个矩形不是平行四边形. （1）所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; 也就是说，存在一个素数不是奇数. 全称命题的否定 全称命题p: 它的否定p: 全称命题的否定是存在命题 例1　写出下列全称命题的否定： (2)p：每一个四边形的四个顶点共圆 ； (3)p：　　　　　的个位数字不等于３． (1)p：所有能被３整除的整数都是奇数； p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆． p：　　　　　的个位数字等于３．  p：存在一个能被３整除的整数不是奇数． 典例展示 (2)任意素数都是奇数； (3)每个指数函数都是单调函数． (1) 存在一个素数，它不是奇数． 存在一个指数函数，它不是单调函数． 1 .写出下列全称命题的否定： 写出下列命题的否定： 否定：不存在绝对值是正数的实数， 否定：没有一个平行四边形是菱形， 否定：不存在实数x使不等式 成立， (1)有些实数的绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形； 也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。 也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。 存在命题的否定 它的否定p: 存在命题p: 存在命题的否定是全称命题 例 2.　写出下列存在命题的否定： (2)p：有一个素数含三个正因数； (3)p： (1)p：有的三角形是等边三角形； p：每一个素数都不含三个正因数． p：  p：所有的三角形都不是等边三角形． (4) 垂直于同一条直线的两条直线平行. 含有一个量词的命题的否定 结论：全称命题的否定是存在命题 存在命题的否定是全称命题 全称量词 否定 存在命题 存在量词 全称命题 原命题与命题的否定真假相反！ 存在命题 全称命题 新知导入 情景一：“否定” 是我们日常生活中经常使用的一个词. 2009年11月23日 《人民日报》 的《创新, 从敢于否定开始》一文中有这样一段话: “培养一流创新人才, 敢于否定的精神非常重要. 一旦下定决心进行研究, 首先就要敢于否定别人的成果, 并想一想: 前人的成果有哪些是不对的, 有什么方面可以改善, 有什么地方可以加强.” 新知导入 思考：结合上述这段话, 谈谈你对 “否定” 一词的认识, 并由此猜想 “命题的否定” 是什么意思. 尝试与发现：你能说出命题 “ 3 的相反数是 -3 ” 和 : 3 的相反数不是-3 ” 这两个命题之间的关系吗? 它们的真假性如何? 可以发现, 命题是对命题的否定, 命题也是对命题的否定. 而且, 是真命题, 是假命題. 一般地, 对命题加以否定, 就得到一个新的命题, 记作 “ ”, 读作 “非 ” 或 “ 的否定”. 命题的否定： ①定义：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或“p的否定”. ②命题p与其否定的真假关系 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是假命题；反之亦然. 新知导入 【典例1】写出下列命题的否定, 并判断所得命题的真假: (1) ; (2) ; (3) : 至少有一个直角三角形不是等腰三角形. 【解析】(1) , 由是真命题可知是假命题. (2). 将集合中的元素逐个验证, 当时不等式成立, 因此是真命题. (3) : 所有直角三角形都是等腰三角形. 因为有一个内角为 的 直角三角形不是等腰三角形, 所以是假命题. 【典例2】写出下列命题的否定, 并判断所得命题的真假: (1) , 一次函数 的图像经过原点; (2) . 【解析】(1) , 一次函数 的图像不经过原点. 因为当 时, 一次函数 的图像经过原点, 所以 是假命题. (2) . 因为 时, , 所以是真命题. 【训练5】已知命题p：∀x∈R，x2－x＋eq \f(1,2)a≥0，命题q：∃x∈R，ax2－2ax－3＞0，若p假q真，求实数a的取值范围. 【解析】因为命题p是假命题，所以p：∃x∈R，x2－x＋eq \f(1,2)a＜0是真命题，则(－1)2－2a>0，解得a<eq \f(1,2). 当a＞0时，函数y＝ax2－2ax－3的图像开口向上，一定存在满足条件的x.故a＜－3或a＞0. 综上，a的取值范围是(－∞，－3)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))). 因为命题q：∃x∈R，ax2－2ax－3＞0是真命题. 所以当a＝0时，－3＜0，不合题意； 当a＜0时，(－2a)2＋12a＞0，所以a＜－3. 课堂总结 常见词语的否定词语： 原词 等于 (＝) 大于 (>) 小于 (<) 是 都是 至多有 一个 至多有 n个 至少有 一个 否定 不等于 (≠) 不大于 (≤) 不小于 (≥) 不是 不都是 至少有 两个 至少有 (n＋1) 个 一个也 没有 $