1.1.3 第一课时 交集与并集-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦集合的交集与并集运算，通过班级微信群成员的情境导入，引导学生从具体实例中抽象出交集、并集的概念及性质，衔接集合基本概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学抽象、数学运算与直观想象核心素养，通过维恩图直观呈现集合关系，典例研析结合跟踪训练强化运算能力，如用测绘队多面手问题培养实际应用能力。学生能提升抽象思维与解题技能，教师可依托系统资源优化教学流程。

1.1.3　集合的基本运算 1 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集（数学抽象、数学运算）. 2.在具体情境中，了解全集的含义（数学抽象）. 3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集（数学抽象、数学运算）. 4.能使用维恩图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用（直观想象、数学运算）. 课标要求 第一课时　交集与并集 3 基础落实 01 典例研析 02 课时作业 03 目录 4 01 PART 基础落实 基础落实 目 录 　　某班级有两个微信群，文学群成员有：梅、兰、竹、桂、松、柳，他 们组成的集合用A表示；数学群成员有：梅、竹、松、枫、杨、桦，他们 组成的集合用B表示，若S表示两个群都加入的同学组成的集合. 【问题】　集合S与集合A，B有怎样的关系？  　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 知识点一　交集 1. 交集的相关概念 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 交集的性质 （1）A∩B＝ ；（2）A∩A＝ ⁠； （3）A∩∅＝∅∩A＝ ；（4）A⊆B⇒A∩B＝ ⁠. B∩A　 A　 ∅　 A　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 【想一想】 1. 当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？ 提示：有，交集为空集. 2. 若A∩B＝A，则集合A与B有什么关系？ 提示：A⊆B. 3. 若A∩B＝A∩C，则一定有B＝C吗？ 提示：不一定，如A＝{0}，B＝{1，2}，C＝{1，2，3}，满足A∩B＝ A∩C＝∅，但是B≠C. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 知识点二　并集 1. 并集的相关概念 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 并集的性质 （1）A∪B＝ ；（2）A∪A＝ ⁠； （3）A∪∅＝∅∪A＝ ；（4）A⊆B⇒A∪B＝ ⁠. B∪A　 A　 A　 B　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 【想一想】 1. 集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和？ 提示：不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数 之和. 2. 若A∪B＝A，则集合A与B有什么关系？ 提示：B⊆A. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 1. （2025·潍坊期末）已知集合A＝{－1，1}，B＝{x｜－2≤x＜0}，则 A∩B＝（　　） A. {1} B. {－1} C. {－1，1} D. {－1，0，1} 解析：　因为A＝{－1，1}，B＝{x｜－2≤x＜0}，故A∩B＝{－1}. 故选B. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 已知集合A＝{x｜1≤x＜4}，B＝{x｜0＜x＜3}，则A∪B＝ （　　） A. {x｜0＜x＜1} B. {x｜0＜x＜4} C. {x｜1≤x＜3} D. {x｜1≤x＜4} 解析：　因为集合A＝{x｜1≤x＜4}，B＝{x｜0＜x＜3}，所以A∪B ＝{x｜0＜x＜4}.故选B. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 3. 已知集合A＝{1，2}，B＝{a，3}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝ ⁠ ⁠. 解析：由于A∩B＝{1}，所以a＝1，所以A∪B＝{1，2，3}. {1， 2，3}　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 02 PART 典例研析 典例研析 目 录 题型一｜交集的运算 【例1】　（链接教科书第16页例1）（1）设集合A＝{2，3，5，7}，B＝ {1，2，3，5，8}，则A∩B＝（　C　） A. {1，3，5，7} B. {2，3} C. {2，3，5} D. {1，2，3，5，7，8} 解析：因为集合A，B的公共元素为2，3，5， 故A∩B＝{2，3，5}.故选C. C 数学·必修第一册（B 版） 目 录 （2）设集合M＝{x｜0＜x＜4}，N＝ ，则M∩N＝ （　B　） A. B. C. {x｜4≤x＜5} D. {x｜0＜x≤5} 解析： M∩N＝ . B 数学·必修第一册（B 版） 目 录 通性通法 求两个集合的交集的方法 （1）对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可； （2）对于元素个数无限的数集，一般借助数轴求交集，两个集合的交 集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点 值的取舍. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 【跟踪训练】 1. 已知集合M＝{x｜－2＜x＜2}，集合N＝{－1，0，1，2}，则M∩N ＝（　　） A. {－1，0，1} B. {0，1，2} C. {x｜－1＜x≤2} D. {x｜－1≤x≤2} 解析：　因为M＝{x｜－2＜x＜2}，N＝{－1，0，1，2}，所以M∩N ＝{－1，0，1}，故A正确.故选A. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 若集合A＝{x｜2x＋1＞0}，B＝（－1，3），则A∩B ＝ ⁠. 解析：∵A＝ ，B＝（－1，3）， 画出数轴如图所示， ∴A∩B＝ . 即A∩B＝ . 　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 题型二｜并集的运算 【例2】　（1）设集合M＝{x∈R｜x2＋2x＝0}，N＝{x∈R｜x2－2x＝ 0}，则M∪N＝（　D　） A. {0} B. {0，2} C. {－2，0} D. {－2，0，2} 解析： M＝{x∈R｜x2＋2x＝0}＝{0，－2}，N＝{x∈R｜x2－2x＝0}＝ {0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}.故选D. D 数学·必修第一册（B 版） 目 录 （2）已知集合A＝{x｜－1＜x＜1}，B＝{x｜0≤x≤2}，则A∪B＝ （　B　） A. （－1，2） B. （－1，2] C. [0，1） D. [0，1] B 解析：由题意可得A∪B＝{x｜－1＜x≤2}，即A∪B＝（－1，2].故选B. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 通性通法 求集合并集的2种基本方法 （1）定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求 解； （2）数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以 借助数轴分析法求解. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 【跟踪训练】 1. 设集合A＝{x｜1≤x≤3}，B＝{x｜2＜x＜4}，则A∪B＝（　　） A. {x｜2＜x≤3} B. {x｜2≤x≤3} C. {x｜1≤x＜4} D. {x｜1＜x＜4} 解析：　∵A＝{x｜1≤x≤3}，B＝{x｜2＜x＜4}，∴A∪B＝{x｜ 1≤x＜4}.故选C. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 已知集合M＝{0，1}，则满足M∪N＝{0，1，2}的集合N的个数 是 　 　. 解析：依题意，可知满足M∪N＝{0，1，2}的集合N有{2}，{0，2}， {1，2}，{0，1，2}，共4个. 4 数学·必修第一册（B 版） 目 录 题型三｜由集合的并集、交集求参数 【例3】　（1）已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}.若A∩B＝{1}， 则实数a的值为 　 　. 解析： ∵集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}，A∩B＝{1}，∴a＝1 或a2＋3＝1.当a＝1时，A＝{1，2}，B＝{1，4}，成立；a2＋3＝1无解. 综上，a＝1. 1 数学·必修第一册（B 版） 目 录 （2）已知集合A＝{x｜x≤1}，B＝{x｜x≥a}，且A∪B＝R，则实数 a的取值范围是 　  　. 解析： 因为A∪B＝R，由数轴可知，表示实数a的点必须与表示1的 点重合或在表示1的点的左边，所以a≤1. （－∞，1] 数学·必修第一册（B 版） 目 录 通性通法 求集合运算中参数应注意的问题 　　解方程（组）或解不等式（组）来确定参数的值或范围.解题时，需 注意两点： （1）由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异性.在求 解含参数的问题时，要注意这一隐含的条件； （2）对于涉及A∪B＝A或A∩B＝B的问题，可利用集合的运算性质， 转化为相关集合之间的关系求解，注意空集的特殊性. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 【跟踪训练】 1. 〔多选〕已知集合M＝{1，4，x}，N＝{2，3}，若M∪N＝{1，2， 3，4}，则x的可能取值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析： 　由题意，集合M＝{1，4，x}，N＝{2，3}，且M∪N＝{1， 2，3，4}，根据集合中元素的互异性及两个集合的并集的定义，可得x＝2 或x＝3.故选B、C. √ √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 已知A＝{x｜a＜x≤a＋8}，B＝{x｜x＜－1，或x＞5}，若A∪B＝ R，则a的取值范围为 ⁠. 解析：由题意A∪B＝R，在数轴上表示出A， B，如图所示， 则 解得－3≤a＜－1. {a｜－3≤a＜－1}　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 题型四｜用维恩图解决实际问题 【例4】　为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘 队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图.测绘队的成员中 有许多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了 测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人3项工 作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 解：如图，不妨设参加计算的人为集合A，参加测量的 人为集合B，参加绘图的人为集合C. 设3项工作都参加 的人数为x. 则测绘队总人数为（10－x）＋（8－x）＋（6－x）＋4 ＋6＋8＋x＝42－2x， 因为0＜x≤6，所以30≤42－2x＜42， 即测绘队人数最少为30人，此时x＝6. 故这个测绘队至少有30人. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 通性通法 用维恩图解决实际问题的步骤 （1）利用维恩图将集合间的关系直观地表示出来，即根据维恩图逐一把 文字陈述的语句“翻译”成数学符号语言； （2）通过解方程和限制条件的运用解决问题. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 【跟踪训练】 〔多选〕立德中学为了迎接国庆节的到来，在国庆节的前一周举办了“迎 国庆，向未来”趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽 毛球三个项目，其中有8人参加拔河，有7人参加4人足球，有5人参加羽毛 球，拔河和4人足球都参加的有4人，拔河和羽毛球都参加的有3人，4人足 球和羽毛球都参加的有3人，则（　　） A. 三项都参加的有1人 B. 只参加拔河的有3人 C. 只参加4人足球的有2人 D. 只参加羽毛球的有4人 √ √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 解析： 　根据题意，设A＝{x｜x是参加拔河的同 学}，B＝{x｜x是参加4人足球的同学}，C＝{x｜x是 参加羽毛球的同学}，则card（A）＝8，card（B）＝7， card（C）＝5，又card（A∩B）＝4，card（A∩C）＝ card（B∩C）＝3，所以card（A∩B∩C）＝12－[（8 ＋7＋5）－（4＋3＋3）]＝2， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加拔河的有3人，只 参加4人足球的有2人，只参加羽毛球的有1人.故选B、C. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 1. 若集合A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，4}，则A∪B＝（　　） A. {0，1，2，3，4} B. {1，2，3，4} C. {1，2} D. {0} 解析：　根据并集的定义可得A∪B＝{0，1，2，3}∪{1，2，4}＝{0， 1，2，3，4}. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 设集合A＝{x｜－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（　　） A. {2} B. {2，3} C. {3，4} D. {2，3，4} 解析：　因为A＝{x｜－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝ {2，3}.故选B. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 3. 已知A＝{（x，y）｜x＋y＝3}，B＝{（x，y）｜x－y＝1}，则 A∩B等于（　　） A. {2，1} B. {（1，2）} C. {（2，1）} D. （2，1） 解析：　由 解得 因为A＝{（x，y）｜x＋y＝ 3}，B＝{（x，y）｜x－y＝1}，所以A∩B＝{（2，1）}.故选C. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 4. 〔多选〕已知集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜ax－1＝0}，若A∩B ＝B，则a的取值可能是（　　） A. 2 B. －1 C. 1 D. 0 √ √ √ 解析： ∵集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜ax－1＝0}，A∩B＝B，∴B⊆A 当a＝0时，B＝∅，成立； 当a≠0时，B＝ ，故 ＝－1或 ＝1，解得a＝－1或a＝1， 综上，a的取值可能是－1，0，1.故选B、C、D. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 5. 已知集合A＝{3，m}，B＝{m，m＋1}，若A∩B＝{4}，则A∪B ＝ ⁠. 解析：因为A∩B＝{4}，所以4∈A，即m＝4，则A＝{3，4}，B＝{4， 5}，于是A∪B＝{3，4，5}. {3，4，5}　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 03 PART 课时作业 课时作业 目 录 1. （2024·天津高考1题）集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则 A∩B＝（　　） A. {1，2，3，4} B. {2，3，4} C. {2，4} D. {1} 解析：　因为A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2， 3，4}.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. （2024·北京高考1题）已知集合M＝{x｜－3＜x＜1}，N＝{x｜－ 1≤x＜4}，则M∪N＝（　　） A. {x｜－1≤x＜1} B. {x｜x＞－3} C. {x｜－3＜x＜4} D. {x｜x＜4} 解析：　由集合的并运算，得M∪N＝{x｜－3＜x＜4}.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·必修第一册（B 版） 目 录 3. 已知集合A＝{x｜x＝2n，n∈N}，B＝{x｜x＝4n，n∈N}，则 A∩B中最小的3个元素为（　　） A. 2，4，6 B. 0，4，8 C. 0，2，4 D. 4，8，12 解析：　A＝{x｜x＝2n，n∈N}＝{0，2，4，6，8，10，…}，B＝ {x｜x＝4n，n∈N}＝{0，4，8，12，…}，故A∩B中最小的3个元素为 0，4，8.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·必修第一册（B 版） 目 录 4. 已知集合S＝{s｜s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t｜t＝4n＋1，n∈Z}， 则S∩T＝（　　） A. ∅ B. S C. T D. Z 解析：　法一（通解）　在集合T中，令n＝k（k∈Z），则t＝4n＋1 ＝2（2k）＋1（k∈Z），而集合S中，s＝2n＋1（n∈Z），所以必有 T⊆S，所以T∩S＝T，故选C. 法二（优解）　S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1， 5，…}，观察可知，T⊆S，所以T∩S＝T，故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·必修第一册（B 版） 目 录 5. 〔多选〕已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x－y｜x∈A，y∈A}， 则（　　） A. A∩B＝{1，2，3} B. A∪B＝{－1，0，1，2，3} C. 0∈B D. －1∈B 解析： 　由题意得，B＝{x－y｜x∈A，y∈A}＝{－2，－1，0，1， 2}.A∩B＝{1，2}，故A错误；A∪B＝{－2，－1，0，1，2，3}，故B错 误；由集合与元素的关系得，0∈B，－1∈B，故C、D正确.故选C、D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·必修第一册（B 版） 目 录 6. 已知A＝{x∈N｜1≤x≤10}，B＝{x｜x是3的倍数}，则A∩B可用列 举法表示为 ⁠. 解析：由题意可知，A＝{x∈N｜1≤x≤10}＝{1，2，3，4，5，6，7， 8，9，10}，且B＝{x｜x是3的倍数}，所以A∩B＝{3，6，9}. {3，6，9}　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·必修第一册（B 版） 目 录 7. 已知集合A＝{a，1，2b}，B＝{a2，b，a＋b}，若0∈A∩B，则b ＝ ⁠. 解析：若0∈A∩B时，由a＋b≠b可知a≠0，必有b＝0. 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·必修第一册（B 版） 目 录 8. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第 二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种， 后两天都售出的商品有4种.则该网店： （1）第一天售出但第二天未售出的商品有 种； 16　 由图可知：（1）第一天售出但第二天未售出的商品有19－（3－x）－x＝16（种）. 解析：设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二 天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商 品的种类关系如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·必修第一册（B 版） 目 录 （2）这三天售出的商品最少有 种. 解析：设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二 天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商 品的种类关系如图所示. 由图可知：（2）这三天售出的商品有（16－y）＋y＋x＋（3－x）＋（6 ＋x）＋（4－x）＋（14－y）＝43－y（种）. 由于 所以0≤y≤14. 所以（43－y）min＝43－14＝29. 29　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·必修第一册（B 版） 目 录 9. 已知集合A＝（－3，4]，集合B＝[k＋1，2k－1]. （1）若A∪B＝A，求k的取值范围； 解： ∵A∪B＝A，∴B⊆A， ①当B＝∅时，k＋1≥2k－1，∴k≤2. ②当B≠∅时，则根据题意如图所示： 根据数轴可得 解得2＜k≤ . 综合①②可得k的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·必修第一册（B 版） 目 录 （2）若A∩B＝A，求k的取值范围. 解： ∵A∩B＝A，∴A⊆B. 又A＝{x｜－3＜x≤4}，B＝{x｜k＋1≤x≤2k－ 1}，可知B≠∅. 由数轴可知 解得k∈∅，即当A∩B＝A时，k不存在. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·必修第一册（B 版） 目 录 10. 已知集合M＝{x｜ ∈N*且 ∈N*}，集合N＝{x｜ ∈Z}，则 （　　） A. M＝N B. N⊆M C. M∪N＝{x｜ ∈N} D. M∩N＝{x｜ ∈N*} 解析：　由题意可得，集合M表示能被20整除的正整数，而集合N表示 能被40整除的整数，A、B选项错误；M∪N为能被40整除的整数及能被20 整除的正整数，C错误；据此可得，集合N与集合M的公共元素为能被40 整除的正整数，即M∩N＝{x｜ ∈N*}，D正确.故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·必修第一册（B 版） 目 录 11. 设集合A＝{x｜2a＜x＜a＋2}，B＝{x｜x＜－3或x＞5}，若A∩B ＝∅，则实数a的取值范围为 ⁠. 解析：因为集合A＝{x｜2a＜x＜a＋2}， 若A＝∅，有2a≥a＋2，解得a≥2，此时A∩B＝∅，于是得a≥2， 若A≠∅，因为集合B＝{x｜x＜－3或x＞5}，则由A∩B＝∅得 解得－ ≤a＜2， 综上，a≥－ ，所以实数a的取值范围为［－ ，＋∞）. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·必修第一册（B 版） 目 录 12. 已知集合A＝{－2，0，3}，M＝{x｜x2＋（a＋1）x－6＝0}，N＝ {y｜y2＋2y－b＝0}，若M∪N＝A，求实数a，b的值. 解：因为A＝{－2，0，3}，0∉M且M∪N＝A，所以0∈N. 将y＝0代入方程y2＋2y－b＝0，解得b＝0. 由此可得N＝{y｜y2＋2y＝0}＝{0，－2}. 因为3∉N且M∪N＝A，所以3∈M. 将x＝3代入方程x2＋（a＋1）x－6＝0，解得a＝－2. 此时M＝{x｜x2－x－6＝0}＝{－2，3}，满足M∪N＝A， 所以a＝－2，b＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数学·必修第一册（B 版） 目 录 $