第二十六章 二次函数单元测试卷 A卷2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版2024九年级上二次函数单元卷A卷，覆盖顶点坐标、图像变换等核心知识点，通过基础题与综合题梯度设计，适配单元复习，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|顶点坐标、函数性质、图像与一次函数综合|多结论判断（如第6题）考查推理能力| |填空题|5小题|函数值比较、对称轴应用、参数求解|结合图像信息（如第12题）培养几何直观| |解答题|5小题|表达式求解、图像交点、平移变换|第17题求△ABC面积，体现模型意识与应用能力|

人教版（2024）九年级上 第二十六章 二次函数 单元测试卷 A卷 一．选择题（共10小题） 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A．（3，5） B．（-3，5） C．（-3，-5） D．（3，-5） 2．二次函数y=ax2+bx+c中的x,y的部分对应值如下表： x … -3 -2 0 1 3 4 … y … 7 0 -8 -9 -5 0 … 关于它的图象和性质，下列说法正确的是（　　） A．图象开口向下 B．顶点坐标为（1，-9） C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴的交点坐标为（-2，0）和（2，0） 3．点A（3，2）在抛物线y=a（x-2）2+c（a≠0）上，则关于x的一元二次方程a（x-3）2+c+3=5的解是（　　） A．x1=0，x2=2 B．x1=x2=3 C．x1=2，x2=4 D．x1=1，x2=5 4．对于二次函数y=3（x-2）2+1，下列说法中正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．函数的最大值为1 C．图象的对称轴为直线x=-2 D．当x＜2时y随x的增大而增大 5．一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列结论中：①；②5a+c＞0；③若t为任意实数，则有a-bt≤at2+b；④点（1，2）在抛物线上时，方程ax2+bx+c-2=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+2x2=-1．其中正确的结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知关于x的二次函数y=-2x2+8x+k的图象上有三个点：A（-2，y1），B（-1，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2=y3 B．y1＞y2=y3 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 8．将抛物线y=2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　） A．y=2（x-3）2-2 B．y=2（x+3）2-2 C．y=2（x-3）2+2 D．y=2（x+3）2+2 9．在同一坐标系中画出直线y=ax+b与抛物线y=ax2+b,有可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，四边形OABC是正方形，且点A、C恰好在抛物线y=x2上，点B在y轴上，则OB的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 二．填空题（共5小题） 11．若二次函数y=-x2+6x+c的图象经过点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是______（用“＜”连接）． 12．已知抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，其部分图象如图所示，则3a+c=______． 13．若点M（-1，y1），N（1，y2），P（，y3）都在抛物线y=x2-4x+1上，则y1、y2、y3大小关系为 ______（用“＜”连接）． 14．已知二次函数y=x2-2x+k,当-3≤x≤-2时，y的最大值为19，则k的值为______． 15．若抛物线y=（m+1）x2-2（m为常数）的开口向上，则m的值可以是______.（写出一个即可） 三．解答题（共5小题） 16．已知函数y=（m-1）+4x-5是二次函数； （1）求m的值； （2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 17．已知二次函数y=mx2+4mx-5m（m为非零常数）经过点（-1，-8）． （1）求m的值； （2）若原二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求S△ABC的值； （3）当-3≤x≤2时，求y的最大值与最小值的差． 18．如图，已知二次函数y=x2-4． （1）先完成下表，然后在坐标系中画出该二次函数的图象； （2）指出图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 5 0 -3 19．已知二次函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过A（-1，6），B（2，3）两点． （1）求该二次函数的表达式； （2）若平移该二次函数的图象，使其经过点C（3，0），且对称轴为直线x=4，求平移后的二次函数的表达式． 20．已知关于x的一元二次方程x2-（a+1）x+2a-2=0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若抛物线y=x2-（a+1）x+2a-2与x轴交于点A，B，且AB=4，求a的值． 人教版（2024）九年级上 第二十六章 二次函数 单元测试卷 A卷 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、A 2、B 3、C 4、A 5、B 6、D 7、A 8、B 9、A 10、A  二．填空题（共5小题） 11、y1＜y2＜y3； 12、-1.5； 13、y2＜y3＜y1； 14、4； 15、0（答案不唯一）；  三．解答题（共5小题） 16、解：（1）由题意：， 解得m=-1， ∴m=-1时，函数y=（m-1）+4x-5是二次函数． （2）∵二次函数的解析式为y=-2x2+4x-5=-2（x-1）2-3， ∴这个二次函数的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-3）． 17、解：（1）二次函数y=mx2+4mx-5m（m为非零常数）经过点（-1，-8）．将点（-1，-8）代入得： -8=m-4m-5m, 解得：m=1； （2）当m=1时，y=x2+4x-5， ∵二次函数y=x2+4x-5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， 当y=0时，得：x2+4x-5=0， 解得：x=1或x=-5； 将x=0时，得：y=-5， ∴AB=1-（-5）=6，点C坐标为（0，-5）， ∴ = =15； （3）由题意得y=x2+4x-5=（x+2）2-9， ∴对称轴为直线x=-2，且a=1＞0， ∴抛物线开口向上， ∴当x=-2时，y有最小值为-9， ∵a＞0，且直线x=2比直线x=-3距离对称轴较远， ∴将x=2代入y=（x+2）2-9可得y的最大值为7， ∴当-3≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为：7-（-9）=7+9=16． 18、解：（1）列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 5 0 -3 -4 -3 0 5 描点，连线画出该二次函数的图象如图： ； （2）抛物线的图象的开口向上、顶点坐标为（0，-4）、对称轴为y轴． 19、解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过A（-1，6），B（2，3）两点， ∴， 解得：， ∴该二次函数的解析式为y=x2-2x+3； （2）由题意，设平移后的二次函数的解析式为y=（x-4）2+k, 将点C（3，0）代入y=（x-4）2+k,得（3-4）2+k=0， 解得k=-1． ∴将二次函数的图象平移后的二次函数的解析式为y=（x-4）2-1，即y=x2-8x+15． 20、（1）证明：∵Δ=（a+1）2-4（2a-2） =a2+2a+1-8a+8 =a2-6a+9 =（a-3）2≥0， ∴该方程总有两个实数根； （2）当y=0时，x2-（a+1）x+2a-2=0， ∴x=， 解得x1=a-1，x2=2， ∴点A、B的坐标为（a-1，0），（2，0）， ∵AB=4， ∴|a-1-2|=4， 解得a=-1或a=7， 即a的值为-1或7． 学科网（北京）股份有限公司 $