第四章 投影与视图 单元卷 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学“投影与视图”单元复习卷，以生活情境与文化素材为载体，覆盖投影类型、三视图等核心知识，通过基础判断、空间想象与实际应用题，发展空间观念、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心投影判断（如探照灯与月亮）、三视图识别|基础巩固，考查空间观念| |填空题|6/18|平行投影性质（如影长与身高）、《孙子算经》相似应用|文化传承，强化推理意识| |解答题|8/72|画三视图、旗杆测量（多种方法）、几何体侧面积计算|分层设计，突出应用意识|

第四章 投影与视图（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是（   ） A．探照灯 B．台灯 C．路灯 D．月亮 【答案】D 【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光， 2、一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（   ） A．长方形 B．平行四边形 C．线段 D．梯形 【答案】C 【详解】由于矩形的两组对边分别平行，且平行线在太阳光下的投影是平行或重合，则A、B、C三个选项中的图形可能是矩形在地面上的投影，而D选项中的梯形有一组对边不平行，所以它不可能是矩形在地面上的投影． 3、 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一天的同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A、影子的方向不相同，v故本选项不符合题意； B、影子的方向相同，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子,故本选项符合题意； C、树高与影子长度不成正比，故本选项不符合题意； D、影子的方向不相同，故本选项不符合题意 4、如图，以下给出几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 选项A，三棱锥主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误； 选项B，圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误； 选项C，圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误； 选项D，三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确；故选D． 5、如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（　　）． A. 主视图的面积为4 B. 左视图的面积为4 C. 俯视图的面积为3 D. 三种视图的面积都是4 【答案】A 【详解】解：A．主视图的面积为4，此选项正确； B．左视图的面积为3，此选项错误； C．俯视图的面积为4，此选项错误； D．由以上选项知此选项错误； 6、如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和俯视图 【答案】B 【详解】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图． 7、下列各个立体图形的主视图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：A、B、C选项中图形的主视图都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中图形的主视图是圆，能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 8、如图，晚上小赵在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（ ） A．一直都在变短 B．一直都在变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 【答案】C 【详解】解：在小赵从处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短；当他走到路灯下，再走到处时，他在地上的影子逐渐变长， ∴小亮在地上的影子先变短后边长， 9、已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由三视图可知，该圆锥的高为，底面圆半径为， ∴母线长为， ∴这个圆锥的侧面积为， 10、用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数为（   ） A．最多需要8块，最少需要7块 B．最多需要8块，最少需要6块 C．最多需要7块，最少需要6块 D．最多需要6块，最少需要5块 【答案】C 【详解】解：由图可知，底层需要4块小立方块，顶层最少需要2块，最多需要3块， ∴搭成这样的几何体需要小立方块个数为最多需要7块，最少需要6块， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、灯下的树影属于 投影 （填“中心”或“平行”） 【答案】中心 【详解】解：路灯发出的光线可以看成是从一点发出的光线，像这样的光线所形成的投影叫做中心投影，故路灯下树影是中心投影． 故答案为：中心． 12、 某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，若两人的影长相等，则两人的身高 ．（填“相等”或“不相等”） 【答案】相等 【详解】解：某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，当两人的影长相等，则两人的身高相等； 故答案为：相等 13、 中国古代经典数学著作《孙子算经》有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸、问竿长几何？”其大意是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图），它的影长五寸（备注：1丈尺，1尺寸），问竹竿长多少？若设竹竿长x尺，则可列方程为 ． 【答案】 【详解】解：一丈五尺等于15尺，五寸等于0.5尺，一尺五寸等于1.5尺，设竹竿长x尺， 由题意得： ； 故答案为： 14、如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中的值为 ． 【答案】 【详解】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5， ∴俯视图为直角三角形，且斜边为5， ∴斜边上的高为 ∴左视图为长方形，其长为6，宽为，即． 故答案为： 15、某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有 碗． 【答案】 【详解】解：由三视图可知，第一层必须是碗；第二层最少是碗；第三次最少是碗； 货架上的红烧牛肉方便面至少有碗， 故答案为：． 16、如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ． 【答案】8m 【详解】解：如图：过点C作， 由题意得：△EFC是直角三角形，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；即， 由题意得：， ∴， （负值舍去）， 故答案为：8m． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体．请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见详解 【详解】解：如图所示： 18、如图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小赵（用线段表示）的影子是，在处有一颗大树，它的影子是． 试判断是路灯还是太阳光，如果是路灯确定路灯的位置（用点表示）．如果是太阳光请画出光线． 在图中画出表示大树高的线段． 若小赵的眼睛近似地看成是点，试画图分析小赵能否看见大树． 【答案】(1)见详解; (2)见详解; (3)见详解. 【详解】解：根据光线相交于一点，即可得出路灯确定路灯的位置；如图所示：如图所示，小赵的眼睛近似地看成是点，小赵不能看见大树． 19、如图所示为一几何体的三种视图．（单位：） (1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的 ， ； (2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为4的等边三角形，高为10， 因此，， 故答案为：，； （2）解： ， 即这个几何体的侧面积为． 20、周一某校举行升旗仪式，面对冉冉升起的五星红旗，聆听雄壮嘹亮的国歌，庄严感、自豪感油然而生．仪式结束后，某同学想测量旗杆的高度，如图，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，求旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度米 【详解】解：如图， 过点作于点，则米，米， 某一时刻竹竿和影长构成的三角形为，此时米，米， 根据题意，同一时刻，， ， ， 米， （米）， ∴旗杆的高度米． 21、一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，求上水面所在圆的直径长. 【答案】上水面所在圆的直径长6cm 【详解】解：标注主视图各点为A、B、C，作于点D，交水面线段于点E，水面线段交于点F，如图，由题意得，， ∵是圆锥容器的主视图， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴是的垂直平分线，cm， ∵水面与容器底面平等，即， ∴， ∴，即为水面所在圆的半径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即上水面所在圆的直径长为6cm， 22、一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)填空：________，________，________； (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)2，1，1； (2)8，10； (3)见详解 【详解】（1）解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； （2）解：这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； （3）解：从左面看到的图形如图所示： 23、如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊，文化长廊上伫立着三座名人塑像，点A，D，F，H，B在同一条直线上，且．．在明德楼的楼顶有一照明灯P，塑像的影子为，塑像的影子为．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊．米，塑像的高米，塑像的影长米． (1)求明德楼的高； (2)求塑像的影长． 【答案】(1)15米； (2)4米． 【详解】（1）∵，米， 米． 由题意，得． ∵， ∴， 解得． 答：明德楼的高为15米． （2）由题意，得． ∵， ∴， 解得． 答：塑像的影长为4米． 24、为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法． (1)如图1，小赵在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高，此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得到，可求得旗杆高度　　　； (2)如图2，小刘站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小刘的眼睛距地面高度，小刘到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度； (3)如图3，小马在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小马的眼睛距地面高度，标杆，小马到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 【答案】(1) (2)旗杆高度为； (3)旗杆的高度约为． 【详解】（1）解：由题意得， 则， 故答案为：； （2）解：如图， 由反射定律可知，， 又， ∴， ∴，即， 解得， 则旗杆高度为； （3）解：如图，过点D作，垂足为点H，交于点G， 由题意可知，四边形，四边形和四边形都是矩形， 且，，，， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴旗杆的高度约为． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 投影与视图（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是（   ） A．探照灯 B．台灯 C．路灯 D．月亮 2、一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（   ） A．长方形 B．平行四边形 C．线段 D．梯形 3、 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一天的同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（   ） A． B． C． D． 4、如图，以下给出几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 5、如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（　　）． A. 主视图的面积为4 B. 左视图的面积为4 C. 俯视图的面积为3 D. 三种视图的面积都是4 6、如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和俯视图 7、下列各个立体图形的主视图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8、如图，晚上小赵在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（ ） A．一直都在变短 B．一直都在变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 9、已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 10、用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数为（   ） A．最多需要8块，最少需要7块 B．最多需要8块，最少需要6块 C．最多需要7块，最少需要6块 D．最多需要6块，最少需要5块 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、灯下的树影属于 投影 （填“中心”或“平行”） 12、 某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，若两人的影长相等，则两人的身高 ．（填“相等”或“不相等”） 13、 中国古代经典数学著作《孙子算经》有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸、问竿长几何？”其大意是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图），它的影长五寸（备注：1丈尺，1尺寸），问竹竿长多少？若设竹竿长x尺，则可列方程为 ． 14、如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中的值为 ． 15、某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有 碗． 16、如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体．请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 18、如图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小赵（用线段表示）的影子是，在处有一颗大树，它的影子是． 试判断是路灯还是太阳光，如果是路灯确定路灯的位置（用点表示）．如果是太阳光请画出光线． 在图中画出表示大树高的线段． (3) 若小赵的眼睛近似地看成是点，试画图分析小赵能否看见大树． 19、如图所示为一几何体的三种视图．（单位：） (1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的 ， ； (2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积． 20、周一某校举行升旗仪式，面对冉冉升起的五星红旗，聆听雄壮嘹亮的国歌，庄严感、自豪感油然而生．仪式结束后，某同学想测量旗杆的高度，如图，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，求旗杆的高度． 21、一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，求上水面所在圆的直径长. 22、一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)填空：________，________，________； (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 23、如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊，文化长廊上伫立着三座名人塑像，点A，D，F，H，B在同一条直线上，且．．在明德楼的楼顶有一照明灯P，塑像的影子为，塑像的影子为．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊．米，塑像的高米，塑像的影长米． (1)求明德楼的高； (2)求塑像的影长． 24、为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法． (1)如图1，小赵在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高，此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得到，可求得旗杆高度　　　； (2)如图2，小刘站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小刘的眼睛距地面高度，小刘到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度； (3)如图3，小马在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小马的眼睛距地面高度，标杆，小马到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $