14.3实数（第1课时）课件 2026-2027学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦无理数与实数的概念及分类，通过直角三角形拼正方形的情境导入，引导学生探究边长√2，从有理数（整数、分数）自然过渡到实数，搭建类比与分类讨论的学习支架，帮助学生理解数系扩充脉络。 其亮点在于以情境问题激发探究欲，通过√2、π等实例及分数小数互化推理，培养数学思维中的推理能力。课堂练习设计多样，如判断说法、数值转换器问题，强化概念应用，助力学生发展抽象能力与应用意识，教师可借助清晰结构提升教学效率。

数学冀教版八年级上册 1.准确理解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数. 2.经历从有理数扩充到实数的过程，体会类比和分类讨论的数学思想，提升学生的逻辑思维能力. 3.让学生感受数学知识的发展和扩充过程，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣. 重点 难点 学习目标 如图(1)，在纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC.然后剪下这个直角三角形，再沿斜边上的高CD剪开，拼成如图(2)所示的正方形，那么这个正方形的边长是多少呢? 如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系? 02 这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等?面积是多少? 01 A D B C (1) (2) 情境导入 这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等?面积是多少? 01 A D B C (1) (2) 情境导入 如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系? 02 我们一起来探究吧 A D B C (1) (2) 情境导入 活动一：探究无理数的定义 探究新知 活动一：探究无理数的定义 有理数包括整数和分数. 我们以前学的有理数包括哪些数呢？ 探究新知 活动一：探究无理数的定义 任何一个分数都能写成小数的形式. 任何一个分数都能写成小数的形式吗？ 探究新知 活动一：探究无理数的定义 任何一个有限小数或无限循环小数都能写成分数的形式. 任何一个有限小数或无限循环小数都能写成分数的形式吗？ 探究新知 活动一：探究无理数的定义 我们把无限不循环小数叫作无理数. 有理数 整数 分数 有限小数或无限循环小数 无理数 无限不循环小数 探究新知 活动一：探究无理数的定义 判断一个数是否为无理数，从这三方面入手即可. 探究新知 活动二：探究实数的概念 无理数包括正无理数和负无理数 无理数 正无理数 负无理数 我们把有理数和无理数统称为实数. 探究新知 经典例题 应用新知 判断下列说法是否正确.若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明. (1)已知两个实数a，b，则a+b>a. (2)两个无理数的和一定是无理数. 经典例题 两个无理数的和(或差)不一定是无理数. 注意 应用新知 经典例题 已知一个小正方体的棱长是5 cm，一个大正方体的体积是小正方体体积的2倍，求大正方体的棱长. 应用新知 1.判断下列说法正确与否，如果不正确，请举反例说明. (1)无限小数都是无理数. (2)无限小数都是有理数. (3)带根号的数都是无理数. (4)实数都是有理数. (5)实数都是无理数. 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 3.已知长方体的体积是1 620，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，问该长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？ 课堂练习 课堂练习 5.下图为4×4的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1. (1)求图(a)中正方形ABCD的面积与边长. (a) (b) 课堂练习 (a) (b) 课堂练习 6.下图是一个数值转换器，原理如图所示. (1)当输入的x的值为81时，求输出的y的值. 课堂练习 6.下图是一个数值转换器，原理如图所示. (2)是否存在输入x的值后，始终输不出y的值?如果存在，请直接写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由. 解：(2)由题意，存在x=0或x =1，输入x后，始终输不出y的值. 课堂练习 无理数的 常见形式 无理数定义 实数 实数的定义 我们把有理数和无理数统称为实数. 圆周率π及一些含有π的数，如 5π； 我们把无限不循环小数叫作无理数 有一定的规律，但无限不循环的小数， 如 0.101 001 000 1… 总结归纳 $