14.3实数（第2课时）课件 2026-2027学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦实数与数轴的一一对应关系，实数的分类及倒数、相反数、绝对值的意义。课堂导入通过复习无理数、实数定义和有理数分类，搭建知识支架，引导学生从已知有理数过渡到实数学习。 其亮点在于通过面积为2、3的正方形在数轴上表示√2、√3，硬币滚动表示π等活动，结合几何直观和抽象能力，帮助学生理解实数与数轴的对应。通过类比有理数性质培养推理意识，例题和练习助力学生用数学语言表达，提升应用能力，既激发学生兴趣，也便于教师教学。

数学冀教版八年级上册 难点 重点 重点 学习目标 我们把无限不循环小数叫作无理数.把有理数和无理数统称为实数. 分类的基本原则是什么？ 有理数 ； 整数 分数 有理数 . 正有理数 负有理数 0 什么是无理数？什么是实数？ 你还记得有理数的分类吗？ 不重不漏. 复习回顾 活动一：探究实数与数轴的关系 一个无理数可以用数轴上的一个点来表示吗？ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 探究新知 活动一：探究实数与数轴的关系 1.如图所示，将面积分别为 2和 3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B. 探究新知 活动一：探究实数与数轴的关系 线段OA，OB的长分别是多少？ 点A，B在数轴上对应的数分别是哪两个数? 探究新知 活动一：探究实数与数轴的关系 如果将面积分别为 2和 3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴负方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A′和点B′.则点A′和点B′在数轴上对应的数分别是哪两个数？ 探究新知 活动一：探究实数与数轴的关系 2.如图所示，设一枚5角硬币的直径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上的一点P与原点O重合.让这枚硬币沿数轴的正方向无滑动滚动一周，这时点P转到数轴上点P′的位置. ● ● ● ● ● ● ● 3 2 1 0(O) -2 -1 4 ● -3 ● P P′ ● 探究新知 活动一：探究实数与数轴的关系 与点P′对应的数是π. 线段OP′的长等于π . ● ● ● ● ● ● ● 3 2 1 0(O) -2 -1 4 ● -3 ● P P′ ● 线段OP′的长是多少？ 在数轴上与点P′对应的数是哪个数？ 探究新知 活动一：探究实数与数轴的关系 π和-π也可以在数轴上表示出来. 点Q′对应的数是-π. 事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数. 在图中所示的数轴上，按负方向取点Q′，使OQ′=OP′，则点Q′对应的数是多少呢？ 探究新知 活动一：探究实数与数轴的关系 实数和数轴上的点是一一对应的，这样的对应是通过数的大小和点到原点的距离实现的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； (2)数轴上的每一个点都表示一个实数． 解读“一一对应”： 探究新知 活动二：探究实数的分类 实数是由有理数和无理数组成的，我们可对实数作如下分类： 实数 有理数 无理数 正无理数 负无理数 正有理数 负有理数 0 探究新知 活动二：探究实数的分类 正实数 负实数 实数 正有理数 0 负无理数 负有理数 正无理数 有理数、无理数都有正数和负数之分，请将实数按正实数和负实数另行分类. 探究新知 活动三：探究实数的倒数、相反数及绝对值 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 这些点到原点的距离分别是多少? 探究新知 活动三：探究实数的倒数、相反数及绝对值 一个实数的绝对值是该实数到原点的距离. 类比有理数的绝对值的定义，谈谈实数的绝对值的意义. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 探究新知 活动三：探究实数的倒数、相反数及绝对值 在数轴上，表示一个实数的点到原点的距离称为这个实数的绝对值. 实数a的绝对值记为|a|. 对于符号不同而绝对值相等的两个实数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. a的相反数可以表示为-a. 如果两个实数的积为1，则这两个实数互为倒数. 探究新知 活动三：探究实数的倒数、相反数及绝对值 任意一个实数都有绝对值、相反数和倒数(0没有倒数)，它们和有理数的绝对值、相反数和倒数的意义是一样的. 探究新知 活动三：探究实数的倒数、相反数及绝对值 注意 探究新知 经典例题 不是带根号的都是无理数. 注意 应用新知 经典例题 应用新知 经典例题 求一个实数的绝对值时，应先判断它的正负，再根据绝对值的性质求出结果. 应用新知 经典例题 判断下列说法正确与否.如果不正确，请举例说明. (1)所有有理数都可用数轴上的点来表示. (2)数轴上所有的点表示的数都是有理数. (3)数轴上所有的点表示的数都是实数. 应用新知 教材 练习 正实数 负实数 有理数 无理数 … … … … 课堂练习 2.请完成下列表格： 教材 练习 课堂练习 3.下列说法正确的是(　　) A．正实数和负实数统称实数 B．正数、零和负数统称有理数 C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称实数. 解：A.0也是实数，故不符合题意；B.正数、0和负数统称为实数，故不符合题意；C.无理数、整数和分数统称实数，故错误；D.无理数和有理数统称实数，正确；故选：D. D 课堂练习 4.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数 ( ) A.一定相等 B.一定不相等 C.相等或互为相反数 D.以上都不对 解：两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等， 则这两个实数的绝对值相等. 所以，这两个实数相等或互为相反数. 故选：C. C 课堂练习 课堂练习 课堂练习 实数的倒数、相反数及绝对值 实数与数轴上的点的关系 实数 实数的分类 按概念分类 倒数 实数与数轴上的点一一对应 按正负性分类 相反数 绝对值 与有理数意义相同 总结归纳 $