14.3实数（第3课时实数的大小比较）（教学课件）数学冀教版2024八年级上册

14.3 实数 第3课时 实数的大小比较 第十四章 实数 冀教版2024 八年级上册 导入●新课 同学们还记得有理数怎么比比较大小吗？ (2)法则比较法: (1)数轴比较法: 在数轴上右边的数总比左边的数大. 正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数; 对于两个正数,绝对值大的那个数就大; 对于两个负数,绝对值大的反而小. 1 2 能够对实数进行大小比较.（重点） 掌握估算的基本方法，会用有理数估计一个无理数的大致范围.（难点） 学习●目标 新知●探究 一起探究 1.在图14.3-2所示的问题情境中，由两个正方形的面积(3和2)的大小，能不能比较它们边长(和)的大小? 2.将面积分别为a和b(a>b)的两个正方形，按上图所示的方式摆放，它们的边长和的大小关系是怎样的? ● ● ● ● ● ● ● 3 2 1 0 -2 -1 4 ● -3 O B A 通过探究，在实数的大小比较方面，你能得到什么结论？？ 总结：一般地，已知两个正数a和b，如果a>b,那么 ; 反过来，如果 ,那么a>b. 新知●探究 做一做 请根据图14.3-5所示的数轴上点的位置，将下列各数用“<”按从小到大的顺序排列起来. 你发现还可以怎样比较实数的大小？ 数轴比较法: 在数轴上右边的数总比左边的数大. 典例●精析 例1 比较下列各组数中两个数的大小： (1) 和 ； (2) 和－π. 解：(1)因为 而 所以 即 计算两数的平方 比较两数的平方 得出两数的大小 比较两数的算术平方根 一般地，已知两个正数a和b，如果a>b,那么 ; 反过来，如果 ,那么a>b. 典例●精析 (2)因为( )2＝10，π2＝(3.141 5…)2， 而10＞ 3.152＞π2， 所以 ＞π. 从而－ ＜－π. 想一想：为什么取3.15这个中间值？ 例1 比较下列各组数中两个数的大小： (1) 和 ； (2) 和－π. 当题目中直接比较大小较困难时，我们可以采用特殊值法，所取特殊值必须符合两个条件： (1)在字母取值范围内；(2)求值计算简单． 新知●探究 总结归纳 ★实数的大小比较方法 (1)数轴比较法: 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 (2)法则比较法: 正数大于0，0大于负数， 正数大于一切负数， 两个负数比较，绝对值大的反而小； (3)平方比较法（带有根号的数）: 计算两数的平方 比较两数的平方 得出两数的大小 比较两数的算术平方根 典例●精析 例2 判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间: (1); (2) 解：(1)因为 4＜5＜9， 所以 2＜＜3， 即 在2和3之间. 找到5在哪两个 整数的平方之间. (2)因为 9＜ ＜16， 所以 3＜ ＜4. 从而 －4＜－ ＜-3， 即－ 在－4和-3之间. 找到在哪两个 整数的平方之间. 先估算平方范围 再估算平方根范围 先估算平方范围 再估算平方根范围 新知●探究 做一做 比较下列各组数中两个数的大小: (1)和2; (2)-1和1; (3)和. 解：(1)因为 ＝5，22＝4， 而5＞4， 所以 ＞2. (2)因为 所以 所以 ＞1. (3)因为 ， 所以 ， 所以 新知●探究 观察与思考 究竟有多大呢? 因为1²=1，22=4，1<2<4，所以1<<2; 取1与2之间的一个数，如1.5，1.52=2.25，而1<2<2.25，所以1<<1.5; 取1与1.5之间的一个数，如1.3，1.32=1.69，而1.69<2<2.25，所以1.3<<1.5; 取1.3与1.5之间的一个数，如1.4，1.42=1.96，而1.96<2<2.25，所以1.4<<1.5. 如果精确到0.1，取1.4与1.5之间的一个数，如1.45，1.45²=2.1025，而1.96<2<2.1025，所以1.4<<1.45，那么≈1.4.这样进行下去，我们可以得到的更精确的近似值. 类比这种的方法，你能得到的近似值吗? 基础巩固题 新知●应用 1.在实数0， ，－π， 中，最小的数是(　A　) A. －π B. 0 C. D. A 2.如图，数轴上点 表示的实数可能是( ) . B A. B. C. D. 正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数; 对于两个正数,绝对值大的那个数就大; 对于两个负数,绝对值大的反而小. 基础巩固题 新知●应用 3. 已知 a ＝ ， b ＝2， c ＝ ，则 a ， b ， c 的大小关系是(　C　) A. b ＞ a ＞ c B. a ＞ c ＞ b C. a ＞ b ＞ c D. b ＞ c ＞ a C ∵3＜4＜5， ∴ ＜ ＜ ，即 ＜2＜ . ∴ a ＞ b ＞ c . 基础巩固题 新知●应用 4.判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间: ，，-，. 在1和2之间 在3和4之间 - 在-2和-1之间 在7和8之间 先估算平方范围 再估算平方根范围 基础巩固题 新知●应用 5.比较下列各组数中两个数的大小: (1)、和: (2)和: (3)和. 解：(1)因为 而 所以 解：(2)因为 而 所以 基础巩固题 新知●应用 5.比较下列各组数中两个数的大小: (1)、和: (2)和: (3)和. 解：(3)因为 而 所以 所以. 比较两数的算术平方根 平方比较法（带有根号的数）: 计算两数的平方 比较两数的平方 得出两数的大小 基础巩固题 新知●应用 -2 -1 0 1 2 3 6、在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用连接它们. 1 -2 -2< 基础巩固题 新知●应用 7.你知道比较两个实数的大小有哪些方法吗?请结合不同类型的例子说明你的方法，并与同学交流. (1)数轴比较法: 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 (2)法则比较法: 正数大于0，0大于负数， 正数大于一切负数， 两个负数比较，绝对值大的反而小； (3)平方比较法（带有根号的数）: 计算两数的平方 比较两数的平方 得出两数的大小 比较两数的算术平方根 新知●应用 能力提升题 8.将下列各式中的绝对值符号化去： 2‹3， 新知●应用 能力提升题 9.根据表格回答问题： x 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 x2 9 9.61 10.24 10.89 11.56 12.25 12.96 13.69 14.44 15.21 16 (1)11.56的平方根是多少？ (2)___________． (3)估计在哪两个整数之间． 3.4 38 33和34之间 新知●应用 能力提升题 2、大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗? 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 又例如:∵<<,即2<<3, ∴的整数部分为2,小数部分为(-2). 请解答:(1)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b-的值. (1)根据题意得:a=-2,b=3, 则a+b-=1. (2)①∵x为整数,10+=x+y,且0<y<1,∴x=11,y=-1; ②x-y的相反数为-(x-y)=-x+y=-12. 新知●应用 能力提升题 课堂●小结 实数的大小比较 利用数轴：右边的数大于左边的数 实数的大小 实数的估算 先估算平方的范围，再估算开方的范围 法则 带根号的实数比较它们的平方 10.已知 的平方根是 ， 的立方根是 ， 的整数部分是 ，求 的算术平方根． 解：∵ 的平方根是 ，∴ ，解得 ， ∵ 的立方根是 ，∴ ， ∴ ， ∵ ，∴ 的整数部分 ， ∴ ， ∴ 的算术平方根为 ． $$