精品解析：辽宁朝阳市凌源市2025—2026学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷

凌源市2025—2026学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （考试时间100 分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内． 1. 如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作（　　） A. +5元 B. ﹣5元 C. +3元 D. ﹣3元 2. 太阳的半径约为，将数据696000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 11 B. C. 2 D. 4 5. 冬至是二十四节气中第22个节气，某年冬至这一天早晨8时朝阳、大连、鞍山和抚顺的气温如下表：其中气温最高的城市是（ ） 城市 朝阳 大连 鞍山 抚顺 气温/ A. 朝阳 B. 大连 C. 鞍山 D. 抚顺 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列利用等式的性质，错误的是（ ） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 8. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴的单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的倒数是____________________． 12. 若与1互为相反数，则的值为______． 13. 已知代数式的值是，则代数式的值是_____． 14. 如图，是直线上一点，，则______． 15. 在与绝对值化简有关的有理数运算中，利用数轴这一体现数形结合的有力工具，可使一些复杂问题变得容易解决．如在数轴上，点A，B分别表示数，则表示点A与点B的距离．由此我们发现，当在到2之间（包括和2）时，的值最小，最小值是3．类似的，式子的最小值为____________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．无特殊说明解答题应写出文字说明、演算步骤或过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图1，已知线段，O是中点． （1）用圆规作图（不写作法，但要保留作图痕迹） ①在图2中的线段上作； ②在图2中的直线上作． （2）若，，则 ①__________；（请把结果填在横线上） ②直接写出的长． 20. 在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败． （1）设这支球队胜了x场比赛． ① 根据信息填表（用含有x的式子表示）； 场次（场） 每场得分（分） 积分（分） 胜 3 平 1 ②若这支球队9场比赛得到的总积分是21分，请列一元一次方程，并求出这支球队的胜场数和平场数； （2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？（请列一元一次方程，说明你的结论．） 21. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是5-10个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要______个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有盘山楂，每盘50个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂． ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数（用含，，的代数式表示）； ②当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 22. 【综合与实践】 根据以下素材，完成任务． 如何设计比赛场地 素材1 如图是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为84m，半圆形弯道的直径为． 素材2 跳远场地要求长方形沙坑（落地区）长一般约为，宽为3m．助跑道的长度一般约为40m，宽度为1.2m．从起跳板到沙坑一般为2m远，起跳板宽度为0.2m． 素材3 铅球场地由圆形与扇形组成，投掷圈的内部直径约为，落地区长为，扇形两边的夹角约为，在处两条分界线相距15m． 根据以上素材，完成下面的任务． 任务1 请你求出该校操场最内侧跑道的周长（结果保留）． 任务2 请选择跳远场地或铅球场地的其中一个，用适当的方式画出设计示意图，并配以数据说明（注：跳远场地助跑道的长度可部分呈现）． 23. 已知与射线．射线，分别是，的平分线． （1）如图1，当射线在的内部时，若，则______°； （2）如图2，当射线在的外部时，猜想与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凌源市2025—2026学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （考试时间100 分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内． 1. 如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作（　　） A. +5元 B. ﹣5元 C. +3元 D. ﹣3元 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反意义的量的定义（按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示）即可得． 【详解】解：因为“收入”与“支出”是一对具有相反意义的量， 所以如果收入3元记作元，那么支出5元记作元， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反意义的量，熟记相反意义的量的定义是解题关键． 2. 太阳的半径约为，将数据696000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将696000用科学记数法表示为：． 故选：A． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号．根据合并同类项，去括号法则对各选项进行计算求解即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 11 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】把代入方程，得到关于的方程，解方程即可解答． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 5. 冬至是二十四节气中第22个节气，某年冬至这一天早晨8时朝阳、大连、鞍山和抚顺的气温如下表：其中气温最高的城市是（ ） 城市 朝阳 大连 鞍山 抚顺 气温/ A. 朝阳 B. 大连 C. 鞍山 D. 抚顺 【答案】B 【解析】 【详解】解：由有理数的大小比较法则得：， 则气温最高的城市是大连． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查乘方的定义，依据乘方的概念直接推导即可． 【详解】解：∵求个相同因数的积的运算叫做乘方，其中相同因数为底数，因数的个数为指数， ∴个相乘可表示为， ∴答案选：． 7. 下列利用等式的性质，错误的是（ ） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、根据等式性质1知，等式两边加上同一个数c，得到的仍是等式，故正确； B、根据等式的性质1与2知，等式两边乘，再两边加上1，得到的仍是等式，故正确； C、根据等式性质2，等式两边同乘不为零的数c，得到的仍是等式，故正确； D、根据等式性质2知，当时，两边不能除以为零的数，故错误； 故选：D． 8. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形中间大，两端小，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形中间小，两端一样大，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； 故选：． 9. 如图，数轴的单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，根据数轴找到原点的位置是解题的关键．根据题意可知点和点的中点为原点，再结合数轴得到点和点的距离为8，得到点和点分别表示的数，即可求出点表示的数． 【详解】解：点和点表示的两个数的绝对值相等， 点和点的中点为原点，原点表示的数为0， 由数轴可知，点和点的距离为8， 点表示的数是，点表示的数是4， 由数轴可知，点在点右边，且与点距离1个单位长度， 点表示的数是． 故选：B． 10. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设物品的价格为x元，根据人数不变列方程即可． 【详解】解：设物品的价格为x元， ∵ 每人出8元，盈余3元， ∴ 人数为 ； ∵ 每人出7元，不足4元， ∴ 人数为 ； ∴ ． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的倒数是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是． 12. 若与1互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是掌握互为相反数的两个数之和为0． 根据互为相反数的两数和为0，得到关于的方程，然后求解方程得出的值． 【详解】由题意可得：， 解得， 故答案为：． 13. 已知代数式的值是，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 由得出，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为： 14. 如图，是直线上一点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，角的单位换算，由计算即可求解，掌握角度的加减运算及单位换算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 在与绝对值化简有关的有理数运算中，利用数轴这一体现数形结合的有力工具，可使一些复杂问题变得容易解决．如在数轴上，点A，B分别表示数，则表示点A与点B的距离．由此我们发现，当在到2之间（包括和2）时，的值最小，最小值是3．类似的，式子的最小值为____________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，将原式转化为数轴上点到，，，四个定点的距离和，分组计算每组的最小距离和，再求和得到原式的最小值． 【详解】解：表示数轴上点到点和点的距离之和， ∴当在和之间（含端点）时，该式取得最小值，最小值为； 表示数轴上点到点和点的距离之和， ∴当在和之间（含端点）时，该式取得最小值，最小值为； ∴当在到之间（含端点）时，两个式子同时取到最小值， ∴原式的最小值为． 三、解答题（本题共8小题，共75分．无特殊说明解答题应写出文字说明、演算步骤或过程） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算加减法即可得； （2）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法、括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可． （2）去括号，合并同类项，再把代入进行计算即可． 【详解】解：（1） ． （2）原式 ， 当时，原式． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得，． 19. 如图1，已知线段，O是中点． （1）用圆规作图（不写作法，但要保留作图痕迹） ①在图2中的线段上作； ②在图2中的直线上作． （2）若，，则 ①__________；（请把结果填在横线上） ②直接写出的长． 【答案】（1）解：①；② （2）①1；②或 【解析】 【分析】（1）①以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点E，则为所求；②根据O是中点可得，以点E为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，，则，为所求； （2）①根据线段的和差即可求解，②分当点F在线段上时和当点F在线段的延长线上时两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 ①略；②略； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴当点F在线段上时，如图中点，， 当点F在线段的延长线上时，如图中点，， 综上，的长为或． 20. 在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败． （1）设这支球队胜了x场比赛． ① 根据信息填表（用含有x的式子表示）； 场次（场） 每场得分（分） 积分（分） 胜 3 平 1 ②若这支球队9场比赛得到的总积分是21分，请列一元一次方程，并求出这支球队的胜场数和平场数； （2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？（请列一元一次方程，说明你的结论．） 【答案】（1）① 场次（场） 每场得分（分） 积分（分） 胜 3 平 1 ②，胜6场，平3场 （2）解：设这支球队胜场，则平场， 由题意得， 解得， 因为场数不是整数，故不符合题意， 所以这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分． 【解析】 【分析】（1）①根据胜场加平场等于总场数列代数式即可； ②根据胜场得分加平场得分为21分建立方程求解； （2）设胜y场，则平场，根据胜场总积分等于平场总积分建立方程求解判断． 【小问1详解】 解：①略 ②由题意得， 解得， ∴ 所以胜6场，平3场； 【小问2详解】 略 21. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是5-10个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要______个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有盘山楂，每盘50个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂． ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数（用含，，的代数式表示）； ②当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1），正 （2），反 （3）①；②6 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值，成正比例或反比例， 对于（1），根据穿冰糖葫芦所需山楂总数等于没穿冰糖葫芦的山楂个数乘以串数解答即可； 对于（2），根据每串冰糖葫芦需要山楂个数等于200除以冰糖葫芦的总串数解答； 对于（3），先表示出山楂总数，再减去剩余山楂，然后除以冰糖葫芦的串数可得每串冰糖葫芦的山楂的个数，接下来代入数值求出答案． 【小问1详解】 解：每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要个山楂，冰糖葫芦的串数越多，需要的山楂总数越多，是成正比例. 故答案为：，正． 【小问2详解】 解：每串冰糖葫芦需要个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的乘积一定，成反比例. 故答案为：，反． 【小问3详解】 解：①每串冰糖葫芦的山楂的个数为． ②当，，时， 原式． 22. 【综合与实践】 根据以下素材，完成任务． 如何设计比赛场地 素材1 如图是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为84m，半圆形弯道的直径为． 素材2 跳远场地要求长方形沙坑（落地区）长一般约为，宽为3m．助跑道的长度一般约为40m，宽度为1.2m．从起跳板到沙坑一般为2m远，起跳板宽度为0.2m． 素材3 铅球场地由圆形与扇形组成，投掷圈的内部直径约为，落地区长为，扇形两边的夹角约为，在处两条分界线相距15m． 根据以上素材，完成下面的任务． 任务1 请你求出该校操场最内侧跑道的周长（结果保留）． 任务2 请选择跳远场地或铅球场地的其中一个，用适当的方式画出设计示意图，并配以数据说明（注：跳远场地助跑道的长度可部分呈现）． 【答案】任务一：该校操场最内侧跑道的周长为：； 任务二：如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查有理数四则混合，理解题意是解答本题的关键． （1）根据题意，校操场最内侧的跑道长=两段直道长+两段半圆形的弯道长， （2）根据题意画出图形即可． 【详解】解：任务一：该校操场最内侧跑道的周长为：（单位：） ． 任务二：略 23. 已知与射线．射线，分别是，的平分线． （1）如图1，当射线在的内部时，若，则______°； （2）如图2，当射线在的外部时，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）128 （2） 解： 理由：∵射线，分别是，的平分线， ∴，， ∴ ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，角的和差关系等知识，解题的关键是： （1）根据平分线定义得出，，结合图形，根据角的和差关系可得出，即可求解； （2）类似（1）的思路即可求解． 【小问1详解】 解：∵射线，分别是，的平分线， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：128； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $