精品解析：辽宁省营口市2021-2022学年七年级上学期期末教学质量检测数学试题

2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共20分） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数大小的比较法则． 根据正数都大于0，0大于负数，据此即可解答． 【详解】解：，在有理数，3，0，1中，最大的数是3． 故选：B． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ) A. 2和-2 B. -2和 C. －2和 D. 和2 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、2和-2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确； B、-2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误； C、-2和-符号相同，它们不是互为相反数，选项错误； D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误． 故选A． 3. 实数在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可得，，，据此分析即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， 故C错误． 4. “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ） A. 两点确定一条直线 B. 直线比曲线短 C. 两点之间直线最短 D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】线段的性质：两点之间线段最短．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 故选D 5. 下列变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式性质，方程求解．根据题意利用等式性质及解方程知识逐一对选项进行判断即可得到本题答案． 【详解】解：∵当时等式无意义，故A选项错误； ∵，去分母可得，故B选项正确； ∵移项得：，即：，解得：，故C选项错误； ∵，两边同时乘以3整理得：，故D选项错误， 故选：B． 6. 如图所示，其中小于的角共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的识别，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解答本题的关键． 的角即为平角，要找小于的角，即是找小于平角的角观察图形，分别找出以O为顶点的角有哪些，就可找出所有的角． 【详解】解：小于的角有， ∴有5个， 故选：C． 7. 如图所示，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“战”字一面的相对面上的字是（ ） A. 中 B. 胜 C. 疫 D. 情 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：有“战”字一面的相对面上的字是“情”． 8. 在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据安排x台机械挖土，则有（15-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为 18xm3，则（15-x）台机械运土总数为12（15-x）m3，进而得出方程． 【详解】设安排x台机械挖土，则有（15-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为18x立方米，则（15-x）台机械运土总数为12（15-x）立方米， 根据挖出的土等于运走的土，得：18x=12（15-x）． 故选B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出土方量是解题关键． 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可． 【详解】解：由题意得：，， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，化简绝对值，合并同类项，准确熟练的化简各式是解题的关键． 10. 观察如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：左边的图形中的矩形有两条边与直线平行，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是中空的圆柱体．选项D符合题意． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 下列式子，，，，1，，中，单项式有 ___个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式与多项式的区别是解题的关键． 根据单项式的概念：表示数与字母的乘积的式子叫单项式，单独的数与字母也叫单项式，判断即可． 【详解】解：下列式子，，，，1，，中， 单项式有：，，，1，共有4个， 故答案为：4． 12. 2020年4月24日，我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．火星是与地球形貌最接近的大行星，火星也是我们的近邻，最近的时候距离地球约5500万千米，其中“5500万千米”用科学记数法表示为___________千米． 【答案】 【解析】 【分析】先将5500万换算为以千米为单位的原数，再根据科学记数法的定义确定和的值即可． 【详解】解：5500万千米千米千米千米． 13. 某校七年级在下午3：30开展“阳光体育”活动，下午3：30这一时刻，时钟上时针与分针所夹的角等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算钟表表盘每相邻两个大格的夹角度数，再确定3:30时针与分针的位置，计算二者的夹角度数. 【详解】解：钟表表盘为周角，度数为，被平均分为12个大格，因此每相邻两个大格之间的夹角为. 时，分针指向数字6，时针指向数字3与数字4的正中间，时针与分针之间间隔个大格，因此夹角为. 14. 若减去的差不含项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将已知整式相减，然后去括号，合并同类项进行化简，令含项的系数之和为，列方程求解． 【详解】解： ， 结果中不含项， ， 解得． 15. 如图所示，点O在直线m上，与互余，，则的度数是________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，准确识图并观察出的表示是解题的关键． 根据邻补角算出，再根据互余的两个角的和等于可得； 【详解】解：， ， ∵与互余， ， 故答案为：． 16. 元旦之际，各大商场都制定了促进消费增加利润的促销方案，某商场把某种书包按进价提高进行标价，然后再打折优惠出售，这样商场每个书包就可盈利8元，已知这种书包的进价是40元，请问商场是打________折进行优惠出售的． 【答案】八##8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设商场是打折进行优惠出售的，利用利润销售价格-进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设商场是打折进行优惠出售的， 依题意得：， 解得：， ∴商场是打八折进行优惠出售的． 故答案为：八． 17. 如图所示，把一根绳子对折成线段，从点处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长____________. 【答案】或. 【解析】 【分析】分点A和点B是对折点两种情况分别进行讨论，即可得到答案. 【详解】本题有两种情形： （1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图： ∵，剪断后的各段绳子中最长的一段为， ∴， ∴，， ∴绳子的原长=2AB=150cm； （2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图： ∵，剪断后的各段绳子中最长的一段为， ∴， ∴，， ∴绳子的原长=2AB=100cm； 【点睛】本题考查了线段中点、线段的和差知识以及分类讨论思想，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键. 18. 已知，，，，观察以上计算过程，寻找规律计算________． 【答案】41 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律，观察分母是从1到的个数相乘，分子是从开始乘，依次减个数相乘是解题的关键． 根据已知的三个等式得．对于来讲，等于一个分式，其中分母是从1到的个数相乘，分子是从开始乘，依次减个数相乘． 【详解】解：， ， 故答案为：41． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再利用加法交换律和结合律，即可求解； （2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据分母化为整数、去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤解方程即可； 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 ， 分母化为整数，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 将系数化为1，得． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的加减的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22. 如图是一直线，分别是的平分线． （1）若，，求的度数． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义直接计算角度即可； （2）根据题意可得，再解出，进而求出即可． 【小问1详解】 解：平分， ， 又， ， 同理． 又， ． 【小问2详解】 解：分别是的平分线， ，， ， ， ， ， ， 又， ， ． 23. 如图，线段，点是线段上一点，分别是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若题中的“点是线段上一点”改为“点是线段延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键 （1）根据线段中点的性质证明即可解答； （2）画出图形后，根据线段中点的性质证明即可解答． 【小问1详解】 解：点为中点， ， 点为中点， 又， ； 【小问2详解】 （2）如图所示： 点为中点， ， 点为中点， 又， ． 24. 为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格如表： 每月用水量 单价（元） 不超过23立方米的部分 m 超过23立方米的部分 （1）某用户4月份用水10立方米，共交费26元，求的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费82元，请问该用户5月份用水多少立方米？ 【答案】（1） （2）该用户5月份用水29立方米 【解析】 【分析】（1）由题意得到即可得到答案； （2）首先由计算得到5月份用水超过23立方米，然后列方程计算即可． 【小问1详解】 解：依题意得， ． 【小问2详解】 解：，而 5月份用水量超过23立方米 设5月份用水量为x立方米， 依题意得． 解得． 答：该用户5月份用水29立方米． 25. 探究题 【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为，则两点之间的距离；线段的中点表示的数为． 【问题情境】已知数轴上有A、B两点，初始位置分别表示数和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向匀速运动，点B以每秒2个单位的速度沿数轴的负方向匀速运动．设运动时间为秒． （1）运动开始前，A、B两点的距离为___________；线段的中点M所表示的数为___________； （2）若点A和点B同时出发，请求出第几秒时点A和点B相距10个单位，并直接写出此时的中点所表示的数； （3）请直接写出当为何值时，线段的中点与表示数的点重合？ 【答案】（1）80； （2）运动14秒或18秒时点A和点B相距10个单位，当秒时，中点所表示的数为；当秒时，中点所表示的数为. （3）20秒 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式以及线段的中点的公式求解即可． （2）运动t秒后，点A表示的数：，点B表示的数为：，然后根据点A和点B相距10个单位列出绝对值方程求解，再根据线段的中点的公式求解M即可． （3）线段的中点的公式列出关于t的一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：A、B两点的距离为， 线段的中点M所表示的数为：． 【小问2详解】 解：运动t秒后，点A表示的数：，点B表示的数为：， 根据题意可知：， 即， ∴或， ∴或． 当时，中点， 当时，中点． 【小问3详解】 解：根据题意可知， 解得：， 当为20秒时，线段的中点与表示数的点重合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共20分） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ) A. 2和-2 B. -2和 C. －2和 D. 和2 3. 实数在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ） A. 两点确定一条直线 B. 直线比曲线短 C. 两点之间直线最短 D. 两点之间线段最短 5. 下列变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 如图所示，其中小于的角共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 如图所示，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“战”字一面的相对面上的字是（ ） A. 中 B. 胜 C. 疫 D. 情 8. 在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. 10. 观察如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 下列式子，，，，1，，中，单项式有 ___个． 12. 2020年4月24日，我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．火星是与地球形貌最接近的大行星，火星也是我们的近邻，最近的时候距离地球约5500万千米，其中“5500万千米”用科学记数法表示为___________千米． 13. 某校七年级在下午3：30开展“阳光体育”活动，下午3：30这一时刻，时钟上时针与分针所夹的角等于___________． 14. 若减去的差不含项，则______． 15. 如图所示，点O在直线m上，与互余，，则的度数是________． 16. 元旦之际，各大商场都制定了促进消费增加利润的促销方案，某商场把某种书包按进价提高进行标价，然后再打折优惠出售，这样商场每个书包就可盈利8元，已知这种书包的进价是40元，请问商场是打________折进行优惠出售的． 17. 如图所示，把一根绳子对折成线段，从点处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长____________. 18. 已知，，，，观察以上计算过程，寻找规律计算________． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图是一直线，分别是的平分线． （1）若，，求的度数． （2）若，，求的度数． 23. 如图，线段，点是线段上一点，分别是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若题中的“点是线段上一点”改为“点是线段延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求的长． 24. 为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格如表： 每月用水量 单价（元） 不超过23立方米的部分 m 超过23立方米的部分 （1）某用户4月份用水10立方米，共交费26元，求的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费82元，请问该用户5月份用水多少立方米？ 25. 探究题 【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为，则两点之间的距离；线段的中点表示的数为． 【问题情境】已知数轴上有A、B两点，初始位置分别表示数和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向匀速运动，点B以每秒2个单位的速度沿数轴的负方向匀速运动．设运动时间为秒． （1）运动开始前，A、B两点的距离为___________；线段的中点M所表示的数为___________； （2）若点A和点B同时出发，请求出第几秒时点A和点B相距10个单位，并直接写出此时的中点所表示的数； （3）请直接写出当为何值时，线段的中点与表示数的点重合？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $