精品解析：四川达州市渠县三汇中学2026-2027学年八年级上学期学情自测数学试题

四川省达州市渠县三汇中学2026-2027学年八年级 上学期开学考试数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、是轴对称图形． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算及整式的乘法法则即可完成． 【详解】A、，故运算结果错误； B、，故运算结果错误； C、，故运算结果正确； D、，故运算结果错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的运算：同底数幂的除法与积的乘方，单项式乘多项式及乘法公式中的完全平方公式，熟悉这些计算法则，掌握完全平方公式的特征是解题的关键，注意运算中符号不要出错． 3. 太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（ ） A. 热水器里水的温度 B. 太阳光的强弱 C. 太阳光照射的时间 D. 热水器的容积 【答案】A 【解析】 【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量，函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．据此解答即可． 【详解】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，太阳光照射时间为自变量． 故选：A． 【点睛】本题考查函数的定义．解题的关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解． 4. 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，全等三角形的判定与性质，结合作图得又因为，故，即可作答． 【详解】解：观察作图过程得 ∵， ∴， ∴， 故选：A， 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 直接根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：A．，选项运算错误，故 A 选项不符合题意； B．，选项运算错误，故 B 选项不符合题意； C．和不是同类二次根式不能合并，选项运算错误，故 C 选项不符合题意； D．，选项运算正确，故 D 选项符合题意； 故选：D． 6. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，选择下列条件中的一个，能判断△ABC是直角三角形的是（　　） ①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝3：4：5 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可． 【详解】①∵∠A＝∠B﹣∠C， ∴∠A+∠C＝∠B， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠B＝90°， ∴是直角三角形， 故①是直角三角形； ②∵a2＝（b+c）（b﹣c）， ∴a2＝b2﹣c2， a2+c2＝b2， 故②是直角三角形； ③∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5， ∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝75°， 故③不是直角三角形； ④∵a：b：c＝3：4：5， ∴32+42＝52， ∴a2+b2＝c2， 故④是直角三角形； 是直角三角形的三角形有3个①②④ 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算． 7. △ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离等于（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过D作DE⊥AB于E，由AD平分∠BAC可以推出CD＝DE，而CD＝BC﹣BD，利用已知条件由此即可求出点D到AB的距离． 【详解】如图，过D作DE⊥AB于E， ∵ AD平分∠BAC， ∵∠C＝90°， ∴ CD＝DE， ∵CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3， ∴ DE＝3， ∴ 点D到AB的距离等于3． 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，作辅助线DE⊥AB使DE=CD是解答的关键． 8. 将一副直角三角板按如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，延长交于点，先利用平角定义可得，从而可得，即可判断A；利用平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，从而可得，即可判断B；利用三角形的外角性质可得，即可判断C；利用平角定义可得，从而可得，即可判断D． 【详解】延长交于点， ， ， ， ∴， 故A不符合题意； ∵， ， 是的一个外角， ， ， 故B不符合题意； 是的一个外角， ， 故C不符合题意； ，， ， ， 故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：__________ 7．（填“”、“”、“”） 【答案】 【解析】 【分析】先求出两个数的平方，根据两个正数，平方大的这个数也比较大，进行比较大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 10. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝___． 【答案】1 【解析】 【分析】根据随机摸出一个球，它是白球的概率为，结合概率公式得出关于的方程，解之可得的值，继而得出答案． 【详解】解：根据题意，得：， 解得， 经检验：是分式方程的解， 所以， 故答案是：1． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数及解分式方程的步骤． 11. 已知，，则___________． 【答案】73 【解析】 【分析】由完全平方公式= +可得，代入已知条件即可得到答案. 【详解】===73. 故答案为：73 【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形应用，熟练掌握公式是解题的关键. 12. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米的处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为______米． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用．先计算,再算即可． 【详解】解： 即这棵大树在折断前的高度为16米． 故答案为：16． 13. 如图，在中，，高交于点．若，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形的计算，掌握解直角三角形的计算方法是解题的关键． 根据题意得到是等腰直角三角形，则，运用勾股定理得到，运用等面积法得到，在中，运用正弦值的计算得到，在中，，设，，则，根据，列式得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在中，， 在中，， 设，，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：5 ． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 完成下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算即可求解． （2）根据完全平方公式，多项式的乘法，多项式除以单项式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图，在中，边的中垂线交于点，交于点． （1）求的度数； （2）求的周长． 【答案】（1） （2）的周长为13 【解析】 【分析】（1）由，根据“等边对等角”及三角形内角和定理可得，根据垂直平分，可得，进而得，即可求得的度数； （2）由（1）得，即可求得的周长． 【小问1详解】 解：， ， 边的中垂线交于点， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 的周长为13． 17. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 【答案】（1） （2）需要， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）过作，因为，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，通过三角形的面积转化，即可求解； （2）以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，，由等腰三，比较与的大小即可判断，由勾股定理得，即可求解．掌握勾股定理及其逆定理，能作出适当的辅助线，将实际问题转化为勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ，，， 如图，过作， ， ， 是直角三角形，且， ， ， 解得：， 答：山地C距离公路的垂直距离为； 【小问2详解】 解：公路有危险需要暂时封锁，理由如下： 如图，以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，， 则， ， ， 由（1）可知，， ， 有危险需要暂时封锁， 在中， ， ， 即需要封锁的公路长为． 18. 如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°连接BE、CE． （1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明； （2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值． 【答案】（1）BD＝CE，BD⊥CE；理由见解析；（2）BC＝3． 【解析】 【分析】（1）利用SAS证出△ABD≌△ACE，然后根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可求出结论； （2）根据周长公式即可求出，四边形ADCE的周长=2AD+BC，其中BC为定值，四边形ADCE的周长最小，即AD最小，当AD⊥BC时，根据垂线段最短，此时AD最小，则四边形ADCE的周长最小，根据三线合一和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AD=BC，从而求出BC． 【详解】解：（1）BD＝CE，BD⊥CE； 理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD与△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°， ∵∠ACB＝45°， ∴∠BCE＝90°， ∴BD⊥CE； （2）∵四边形ADCE的周长=AD+AE+CE+CD=2AD+BD+CD=2AD+BC，其中BC为定值， ∴四边形ADCE的周长最小，即AD最小， 当AD⊥BC时，根据垂线段最短，此时AD最小，则四边形ADCE的周长最小， ∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC ∴AD=BC ∴此时四边形ADCE的周长= 2AD+BC=2×BC+BC=6 解得：BC＝3． 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质和求线段的最小值，掌握全等三角形的判定及性质、三线合一、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和垂线段最短是解决此题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知一个等腰三角形的两条边长分别为、，则该等腰三角形的腰长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为，只能为，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为，， ∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为，只能为， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 20. 已知（为常数）是一个完全平方式，则的值为_________. 【答案】或 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构判断即可求出n的值． 【详解】】解：∵（n为常数）是一个完全平方式， ∴． 解得：或； 故答案为：或． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 21. 若实数x，y满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确求出x、y的值．由二次根式有意义的条件，先求出x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：根据题意， ，解得：， ∴， ∴． 故答案为： 22. 如图，在中，，，，是边 上的中线，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形中线的性质，先根据勾股定理求得，进而求得，根据三角形中线的性质，即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴， ∵是边 上的中线，则的面积是， 故答案为：． 23. 如图，在中，，，，若点满足，，请写出线段的值___________. 【答案】或##或2 【解析】 【分析】分情况讨论，当在的上方时和点在的下方时，在的垂直平分线上，得出是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图所示，当在的上方时， 依题意，在的垂直平分线上， 将逆时针旋转得到， 则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点在上， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 如图，当点在的下方时， 同理可得， ∴ 综上所述，为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角直角三角形的性质，旋转的性质，分类讨论是解题的关键． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 如图，在中，点D是边的中点，点E是边上的一个动点，连接．设的面积为y，的长为x，小明对变量x和y之间的关系进行了探究，得到了如下的数据： 请根据以上信息，解答下列问题： x 0 3 6 y 3 0 3 （1）题中的自变量和因变量分别是什么？当时，y的值是多少？直接写出的值； （2）当的面积为面积的时，求出x的值． 【答案】（1）自变量是的长，因变量是的面积；； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据函数的概念分别判断自变量和因变量；再根据表格中的数据得到y的值；再分别判断，时的情形，判断出，再根据中点的定义可得； （2）根据面积关系得到，再分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：自变量是的长，因变量是的面积； 当时，； 由表可知： 当时，即，此时点E与点B重合， ，即的面积为3， 当时，即，此时点E与点D重合， ，即的面积为0， ∴； ∵点D是边的中点， ∴； 【小问2详解】 当的面积为面积的时， ， 当点E在点D左侧时， ； 当点E在点D右侧时， ； 综上：x的值为或． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形面积，解决本题的关键是数形结合． 25. 如图，在△ABC中，，点D是BC边上一点，且满足．CE平分∠ACB交AD于点E． （1）若，求∠2的度数； （2）过点E作，交BD于点F，请说明． 【答案】（1） （2） 解：平分， ， ， ， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】（1）先根据三角形的外角性质可得，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据角平分线的定义即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据、三角形的外角性质即可得． 【小问1详解】 解：，， ， ，， ， 平分， ． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了三角形的外角性质、三角形的内角和定理、平行线的性质、角平分线等知识点，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的定义是解题关键． 26. 在等腰直角中，，点D在边上，过点B作射线的垂线，垂足为点E． （1）如图1，过点C作射线的垂线，垂足为点F，求证∶； （2）在射线上取点G，使，连接与交于点H． i)如图2，若，求线段的长； ii)若，求的值． 【答案】（1） 证明：∵等腰直角中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）i)；ii) 或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定． （1）由余角的性质可得，再加上以及直角即可证明； （2）i)过点C作射线的垂线，垂足为点F，由（1）可得，即可得到，，进一步可证明，得到； 由可得，得到，得到即可； ii)分点E在的内部和点E在的外部两种情况求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 i)过点C作射线的垂线，垂足为点F，由（1）可得， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ii) ∵， ∴设， 当点E在的内部时，如图，过点C作于F， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 当点E在的外部时，如图，过点C作于F， 设， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县三汇中学2026-2027学年八年级 上学期开学考试数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（ ） A. 热水器里水的温度 B. 太阳光的强弱 C. 太阳光照射的时间 D. 热水器的容积 4. 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，选择下列条件中的一个，能判断△ABC是直角三角形的是（　　） ①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝3：4：5 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. △ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离等于（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 将一副直角三角板按如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：__________ 7．（填“”、“”、“”） 10. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝___． 11. 已知，，则___________． 12. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米的处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为______米． 13. 如图，在中，，高交于点．若，则_______． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 完成下列各题： （1）； （2）． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 如图，在中，边的中垂线交于点，交于点． （1）求的度数； （2）求的周长． 17. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 18. 如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°连接BE、CE． （1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明； （2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知一个等腰三角形的两条边长分别为、，则该等腰三角形的腰长为___________． 20. 已知（为常数）是一个完全平方式，则的值为_________. 21. 若实数x，y满足，则______． 22. 如图，在中，，，，是边 上的中线，则的面积是________． 23. 如图，在中，，，，若点满足，，请写出线段的值___________. 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 如图，在中，点D是边的中点，点E是边上的一个动点，连接．设的面积为y，的长为x，小明对变量x和y之间的关系进行了探究，得到了如下的数据： 请根据以上信息，解答下列问题： x 0 3 6 y 3 0 3 （1）题中的自变量和因变量分别是什么？当时，y的值是多少？直接写出的值； （2）当的面积为面积的时，求出x的值． 25. 如图，在△ABC中，，点D是BC边上一点，且满足．CE平分∠ACB交AD于点E． （1）若，求∠2的度数； （2）过点E作，交BD于点F，请说明． 26. 在等腰直角中，，点D在边上，过点B作射线的垂线，垂足为点E． （1）如图1，过点C作射线的垂线，垂足为点F，求证∶； （2）在射线上取点G，使，连接与交于点H． i)如图2，若，求线段的长； ii)若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $