第21章 二次函数与反比例函数 单元测试(一) 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

**基本信息** 沪科版九上二次函数与反比例函数单元卷，通过基础题与综合应用题结合，覆盖核心知识，培养抽象能力、模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|二次函数定义、对称轴、反比例函数图像分布|注重概念辨析，如第5题图像变换考查几何直观| |填空题|4题|顶点坐标、反比例函数与正方形结合、新定义“半值函数”|融入创新情境，第14题“半值函数”培养创新意识| |解答题|9题|利润问题、动点与面积、函数综合应用|分层设计，22题销售利润体现模型意识，23题综合几何与代数推理|

【沪科版】九上单元练习(一) 二次函数与反比例函数 一、选择题：本题共10小题，每小题0分，共0分。 1.下列函数表达式中，y是x的二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线的是(    ) A. B. C. D. 3.若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.二次函数的图象经过点，则的值是    A. B. C. 2 D. 3 5.将二次函数的图象先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的函数表达式是(    ) A. B. C. D. 6.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，其中，当时，x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 或 7.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙墙长，墙对面有一个2m宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长若鸡场的宽为x m，养鸡场面积为S ，则S与x之间的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 8.如图，函数和的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，轴于点N，则的面积可能是     A. B. 1 C. 2 D. 9.已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数与反比例函数的图象可能的是(    ) A. B. C. D. 10.抛物线其中b，c是常数过点，且抛物线的对称轴与线段有交点，则c的值不可能是    A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题0分，共0分。 11.二次函数的顶点坐标是          . 12.如图，已知正方形ABCD的面积为它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点.若点D的坐标是，则的值为          . 13.已知抛物线是常数的顶点在第四象限，则a的取值范围是          . 14.定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标一半的点，则把该函数称为“半值函数”，该点称为“半值点”.例如：“半值函数”，其“半值点”为 函数的图象上的“半值点”是          ; 若关于x的函数的图象上存在唯一的“半值点”，且当时，n的最小值为k，则k的值为          . 三、解答题：本题共9小题，每小题0分，共0分。 15.已知抛物线经过点，对称轴是直线，求抛物线顶点的坐标. 16.如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作轴于点B，，求k的值. 17.已知抛物线与x轴交于A，B两点，P为x轴上方的抛物线上的一个动点，求的最大面积. 18.已知汽车匀速从A市行驶到B市，设汽车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且A市到B市汽车的行驶里程为480千米. 求v关于t的函数表达式不要求写自变量t的取值范围 若汽车从上午从A市出发，如果汽车在当天到之间包含端点时间到达B市，求v的取值范围. 19.已知二次函数是常数 求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点; 如果把该函数图象沿y轴向下平移5个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值. 20.已知点，在反比例函数的图象上. 若，，求的值; 若，，，求m的取值范围. 21.如图，反比例函数和一次函数相交于点， 求一次函数和反比例函数的表达式; 连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标;若不存在，请说明理由. 22.某超市销售一种电子计算器，成本为每个40元，计划每个售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量个与每个售价元满足如下关系：设这种电子计算器每天的销售总利润为元 求w与x之间的函数表达式利润=收入-成本 试说明总利润w随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 如果物价部门规定这种电子计算器的销售单价不高于60元，该超市销售这种电子计算器每天计划获得600元的利润，销售单价应定为多少元？ 23.如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C， 求二次函数的表达式; 动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点 ①点Q在抛物线上，与的面积相等，求点Q到直线PN的距离; ②在满足①的条件下，当线段NQ的长度最小时，求点Q的坐标. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】略 2.【答案】A  【解析】略 3.【答案】B  【解析】略 4.【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的图象经过点，得到，即可得到的值. 【解答】 解：二次函数的图象经过点， ， ， 即， 故选 5.【答案】A  【解析】略 6.【答案】C  【解析】略 7.【答案】B  【解析】略 8.【答案】C  【解析】解：点M是②区域内一点，轴于点N， ， ， 故选 9.【答案】A  【解析】略 10.【答案】D  【解析】解：因为抛物线过点，所以代入解析式得：，即，① 又因为抛物线的对称轴与线段有交点，即， 所以② 将②代入①可得：， 因此4不在取值范围内. 故选： 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】且  【解析】略 14.【答案】【小题1】 ， 【小题2】 0或   【解析】 略  略 15.【答案】解：抛物线的对称轴为直线， ，即 解得 将代入，得，解得 抛物线的表达式为， 抛物线的顶点坐标为  【解析】略 16.【答案】解：对于，令，则点A的坐标为，即又，轴，点C的横坐标为把代入，得点C的坐标为把代入，得  【解析】略 17.【答案】解：令，则，解得， 为x轴上方的抛物线上的一个动点，且面积最大， 为抛物线顶点. ， 点P的坐标为   【解析】略 18.【答案】【小题1】 解：由题意，得， 【小题2】 至之间的时长为小时，至之间的时长为6小时， 将代入，得将代入，得 的取值范围为   【解析】 略  略 19.【答案】【小题1】 解：证明：，不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点. 【小题2】 将该函数图象沿y轴向下平移5个单位长度后得到的新函数的表达式为新函数图象与x轴只有一个公共点，   【解析】 略  略 20.【答案】【小题1】 解：点，在反比例函数的图象上，当时，当时， 【小题2】 ，，，，，点A在第三象限，点B在第一象限解得   【解析】 略  略 21.【答案】【小题1】 解：点在反比例函数的图象上， 反比例函数的表达式为点在反比例函数的图象上， 点，在一次函数的图象上， 一次函数的表达式为 【小题2】 点P的坐标为或或   【解析】 略   是以OA为腰的等腰三角形， ①当时，点P在x轴上，或 ②当时，则点A在线段OP的垂直平分线上， 综上所述，在x轴上存在点P，使得为以OA为腰的等腰三角形，点P的坐标为或或 22.【答案】【小题1】 解： 【小题2】 解：由可知，当时，w随x的增大而增大；当时，w随x的增大而减小；当时，利润最大，为800元. 【小题3】 解：当时，解得， ，不符合题意，舍去. 销售单价应定为50元.   【解析】 略  略  略 23.【答案】【小题1】 解：，点C在y轴的负半轴上，，将，代入中，得解得或 【小题2】 ①作，垂足为R，设点P的坐标为，点A和点B关于直线对称，，，，点Q到直线PN的距离是 ②当点Q在直线PN的左侧时，，，在中，当时，NQ取最小值此时点Q的坐标为当点Q在直线PN的右侧时，，，同理，当时，NQ取最小值此时点Q的坐标为 综上可知，点Q的坐标为或   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $