学情监测(一) 第21章 二次函数与反比例函数-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

班级 姓名 得分 九年级数学HK(上册)学情监测（一） (满分：150分时间：120分钟监测范围：第21章) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小 题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的. 题号 12 4 6 7 8 9 10 答案 1.下列函数表达式中，y关于x的二次函数是 A.y=a.x2-1 B.y=a.x2+bx十c C.y=x2-1 D.y-2+t 2.在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x=一1的是 () A.y=2(x+1)2 B.y=2(x-1)2 C.y=-2x2-1 D.y=2x2-1 3.若点A(3,-2),B(-2,m)都在反比例函数y=冬的图象 上，则m的值为 () A.-3 B.3 C.-6 D.6 4.已知抛物线y=x2一x+2与x轴的一个交点为(m,0),则 代数式m2-m十2024的值为 () A.2024 B.2023 C.2020 D.2019 5.共享电动车为市民出行带来了方便，某电动车公司第一个 月投放a辆单车，计划第三个月投放电动车y辆，设该公 司第二、三两个月投放电动车数量的月平均增长率为x,那 么y与x的函数关系式是 () A.y=a(1-x)2 B.y=a(1+x)2 C.y=(1+x)2+a D.y-=x2+a 6.将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位长度，再向 右平移3个单位长度，得到的函数表达式是 () A.y=(x-3)2-1 B.y=(x+3)2-1 C.y=(x-3)2+1 D.y=(x十3)2+1 7.如图，一次函数y1=ax十b和反比例函数 y2=的图象相交于A,B两点，则使y >y2成立的x取值范围是 A.-2<x<0或0<x<4 B.x<-2或0<x<4 C.x<-2或x>4 D.-2<x<0或x>4 8.一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物 线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m, 然后准确落入篮圈.如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮 圈中心到地面的距离为3.05m,该运动员身高1.9m,在这次 跳投中，球在头顶上方0.25m处出手球出手时，他跳离地面 的高度是 A.0.1m B.0.2m C.0.3m D.0.4m 1篮板 密下 3.05m 41 2.5m 第8题图 第9题图 9.(2026·安徽模拟)已知二次函数y=(x十m)2-一n的图象 如图所示，则一次函数y=mx十n与反比例函数y=m的 图象可能是 10.(2025·泸州)已知二次函数y=(x一a-1)(x一a十1) 3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当 x<一1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 A.a<2 B.a>-1 C.-1<a≤2 D.-1≤a<2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.小玲家购买了一张面值600元的天然气使用卡，这些天 然气所够使用的天数t与小玲家平均每天使用天然气的 钱数m(元)之间的函数关系式为 12.如图所示，在同一平面直角坐标系中，作 ①②③ 出①y=a1x2,②y=a2x2,③y=ax2的图 象，比较a,a2,a大小： 2 13.如图，过点P(3,4)作PC⊥x轴，垂足为 1 C,PD⊥y轴，垂足为D.PC,PD分别交 D 反比例函数y=(x>0)的图象于点A, B,则阴影部分的面积是 14.设抛物线y=x2+(a+1)x十a,其中a为实数. (1)若抛物线经过点（一1，m),则m= (2)将抛物线y=x2十(a十1)x十a向上平移2个单位，所 得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.已知抛物线y=一x2十bx+c经过点A(2,2),对称轴是直 线x=1,求抛物线顶点的坐标 16.(2025·湖北)如图，☐ABCD中，顶点A的坐标是(0,2)， AD∥x轴，BC交y轴于点E,顶点C的纵坐标是一4， 口ABCD的面积是24.反比例函数y=的图象经过点B 和D,求反比例函数的表达式 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知抛物线y=一x2+2x十3与x轴交于A,B两点，P 为抛物线上一动点，求△PAB的最大面积， 心 18.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0，a,b,c是常数)，自变 量x与函数y的对应值如下表： 0 1 3 2 2 2 2 -2 4 4 2 4 4 -2 (1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标. (2)一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0，a,b,c是常数)的 两个根x1,x2的取值范围是 A-3<0,g<<2 B-1<-22<号 C-2<<0,2< D-1K2号g2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(合肥期中)在一场篮球比赛中，一名球员在关键时刻投 出一球，已知球出手时离地面高2m,与篮圈中心的水平 距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度 4m,已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面 3.19m. (1)以地面为x轴，篮球出手时垂直地面所在直线为y轴 建立平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线轨迹的解析式. (2)通过计算，判断这个球员 能否投中？ 4m 2m 3.19m -4m 7m 20.如图，抛物线y=ax2十2x十c的图象与x轴交于点A(3,0) 和点C,与y轴交于点B(0,3) (1)写出抛物线的对称轴. (2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B,C 的距离之和最小，并求出点D的坐标. 六、（本题满分12分） 21.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在反比例函数y= (x>0)的图象上，点C的坐标是(3,0)，连接OA,过点 2 C作OA的平行线，过点A作x轴的平行线，交于点B, BC与反比例函数y=(x>O)的图象交于点D,连接 AD.求： (1)D点的坐标. (2)四边形AOCD的面积. 七、（本题满分12分） 22.(2025·重庆)我市某化工材料经销商购进一种化工材料 若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单 价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日 销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如 5 图所示 个y(千克) (1)求y与x之间的函数关系式，并写140 100 出自变量x的取值范围 (2)若在销售过程中每天还要支付其他 0 3050x(元) 费用450元，当销售单价为多少时，该公 司日获利最大？最大获利是多少元？ 八、（本题满分14分） 23.如图，二次函数y=x2十bx十c的图象与x轴交于A,B两 点，与y轴交于点C,OB=OC=3. (1)求二次函数y=x2+bx+c的表达式， (2)动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与 BC交于点M,与抛物线交于点N. ①点Q在抛物线上，△PQN与△APM的面积相等，求点 Q到直线PN的距离； ②在满足①的条件下，当线段VQ的长度最小时，求点Q 的坐标 6《学情监测》参考答案 学情监测（一） 1 8 1-5 CABCB 6-10 ABACD 11.t=600 地物线的解折式为)一日女 m 12.a1>a2>a3 -4)2+4 13.614.(1)0(2)2 15..抛物线的对称轴为直线x= (2)当x=7时，y= (7-4 1,x= =1,即- b 2a 2×(-1) 十4-登≠a19,不能投中. =1.解得b=2.∴.y=-x2十 20.(1)x=1. 2x+c.将A(2,2)代人，得一4 (2)令y=0,则-x2+2x+3= 十4十c=2,解得c=2.∴.抛物 0,解得x1=3,x2=-1.∴.C 线的表达式为y=一x2+2x+2 （一1,0).连接AB,与对称轴x =一(x一1)2十3.∴.抛物线的顶 =1的交点即为所求点D,由于 点坐标为(1,3). A,C两点关于对称轴对称，则 16..顶点A的坐标是(0,2)，顶 此时DB+DC=DB+DA=AB 点C的纵坐标是一4，∴.AE= 最小.设直线AB的函数表达式 6,又，□ABCD的面积是24， 为y=kx十b.A(3,0),B(0,3) ∴.AD=BC=4,则D(4,2) 3k+b=0, 在该直线上， 解 ∴.k=4×2=8,∴.反比例函数 b=3. 解析式为)一是 k=一1， 得 b=3. 直线AB的函数 17.令y=0,则-x2+2x+3=0, 表达式为y=一x十3.当x=1时， 解得x1=一1，x2=3. y=2,.D点坐标为(1,2) ∴.|AB|=|-1-3|=4. 21.(1).点A的坐标是(2,4)，∴.反比 P为抛物线上一动点，且 △PAB面积最大， 例函数的表达式是)y一由已知 .P为抛物线顶点. 得，四边形ABCO是平行四边形 .y=-x2+2x+3=-(x-1)2 A(2,4),C(3,0),∴.B(5,4). +4,∴.点P的坐标为(1,4). 设直线BC的函数表达式为y= “Sa大=2AB1·p= kx+b.把B(5,4),C(3,0)代入，得 (5k+b=4, k=2, 名×4X4=8 解得 3k+b=0. b=-6. .直线BC的函数表达式为y 18.(1)抛物线的开口向下，顶点 y=2x-6, 坐标为(1,2). 2x-6.∴.联立 -8 (2)C y=- 19.(1)依题意得抛物线顶点为 x=4,x2=-1, 解得 (4,4),则设抛物线的解析式 M=2,2=一8. 为y=a(x-4)2十4，依题意得 点D在第一象限，∴点D的坐 抛物线经过点(0,2)， 标是(4,2). ∴.a(0-4)2十4=2，解得a= (2)S四边形A0CD=Su40CB一S△ABD= 55 3×4号×3X(4-2》=9, 坐标为（号，》） 22.(1)y与x之间的关系式为y= 综上可知，点Q的坐标为(2， -2x+200(30x60) (2)设该公司日获利为W元，由 )或（多，）： 题意得W=(x-30)(-2x十 学情监测（二） 200)-450=-2(x-65)2+ 1-5 BCDCA 6-10 BCDDB 2000..a=-2<0,对称轴x 11.1212.(W5-1)13.1 =65,∴.当x<65时，W随着 x的增大而增大，30≤x≤ 14.(1(2)5 60,x=60时，W有最大值， W最大值=一2×(60一65)2十 15.设登-学=章-（≠0），则x 2000=1950.即销售单价为每 =2k,y=3k,之=4k. 千克60元时，日获利最大，最 -2y+3x= 2k一6k+12k 大获利为1950元. x十y十之 2k十3k+4k 23.(1)y=x2-2x-3或y=(x 8 91 1)2-4. 16.略. (2)①作QR⊥PN,垂足为R, 17.DE是AB的垂直平分线， 设点P坐标为(n,0)..B(3, ∴.AD=BD.又.∠BAC=40°， 0),点A和点B关于直线x ∴.∠ABD=∠BAC=40° 1对称，.A(-1,0)..PA= ,∠ABC=80°，∴.∠DBC n+1,PB=PM=3-n,PN= 40°.∴.∠DBC=∠BAC -n2+2n+3.,'S△owN= 又.∠C=∠C,∴.△ABC∽ Snw,号(-7+2n+3) △BDC. QR=2n+1)3-m). 18.设竹竿的长度为x尺， :竹竿的影长=一丈五尺= .QR=1.∴.点Q到直线PN 15尺，标杆长=一尺五寸=1. 的距离是1. 5尺，影长五寸=0.5尺， ②当点Q在直线PN的左侧时， Q(n-1,t-4n),R(n,t-4n), “语-解得x=45(尺). N(n,t-2n-3).在Rt△QRN 答：竹竿的长度是45尺， 中，NQ=1+(-2十3)2， 19..'△ABC是等边三角形， 当n=号时，NQ取最小值1 ∴.∠ABC=∠ACB=∠BAC =60°.∴.∠D+∠DAB=60°， 此时Q点的坐标为（号，一）. ∠E+∠CAE=60°..∠DAE 当点Q在直线PN的右侧时， =120°，∴.∠DAB+∠CAE= Q(n+1,n2-4),R(n,n-4), 60°..∠D=∠CAE,∠DAB N(n,n-2n-3).同理，NQ =∠E.∴.△DABU∽△AEC. ∴.DB:AC=AB:CE..AB= 1+(2m-1只.当n=合时， AC=BC,DB=1,CE=3, NQ取最小值1.此时Q点的 ∴.AB2=DB·CE=3. 56 ∴.AB=√3 22.(1)证明：AD⊥BC于点D, 20.(1):AD=BC=5-1 DE⊥AC于点E,.∠ADC 2 ∠AED=90°.又，∠DAE= AD-(52）-35 ∠CAD,.△DAE∽△CAD. ÷架=器AD=AC :AC=1,∴CD=1-5-1 AE.,AC=AB,∴.AD2=AB =3√5 ·AE 2 AD=AC·CD. (2)连接DF.AB=3, (2)AD2=AC·CD,∴.BC ∠ADB=90°，BF=AF,∴.DF =AC·CD,即C-畏 -AB-AB-AC.AD 又.∠C=∠C,∴.△ABC∽ ⊥BC,∴.BD=DC.∴.DF∥ △DDC部-瓷又：AB AC.∴.△DFG∽△AEG. =AC,∴.BD=BC=AD. AEAG ∴.∠A=∠ABD,∠ABC= ∠C=∠BDC.设∠A= DG+AG=3+1= AG 4 4 ∠ABD=x,则∠BDC=∠A +∠ABD=2x.∴.∠ABC= 2双1由题意，可知船-跽 ∠C=∠BDC=2x..∠A十 司品-.：∠DBE ∠ABC+∠C=x+2x+2x= ∠ABC,∠DBA=∠EBC, 180°.解得x=36°.∴.∠ABD ∴.△DBAp△EBC. =36°. (2)∠AGC的大小不发生变 21..四边形ABCD是正方形， 化，∠AGC=30°.理由：设AB AB=12,BM=5,∴.MC=12 交CG于点O.△DBAn -5=7..ME⊥AM, △EBC,∴.∠DAB=∠ECB, ∴.∠AME=90°..∠AMB+ .'∠DAB+∠AOG+∠G= ∠CMG=90°..∠AMB+ 180°，∠ECB+∠COB+ ∠BAM=90°，.∠BAM= ∠ABC=180°，∠AOG= ∠CMG,∠B=∠C=90°. ∠COB,∴.∠G=∠ABC=30°. '.△ABMp△MCG. 学情监测（三） 瓷即号品解得 1-5 CABDB 6-10 CDADC 0G-2G-12-盟 11.60° 12. 13.20W3 14.45°或135 .AE∥BC,△MCG∽事 15.原式=2+1-3+1=1. △EDG.架器 16..'AC=5,DC=3,ADBC, 7 .AD=4.又.在Rt△ADB 3 中，AB=8,.BD=43 2 109 解得DE=109 ∴tanB=AD=4= 12 BD4V5=3’ 57