第21章二次函数与反比例函数单元练习 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

**基本信息** 沪科版九年级上册二次函数与反比例函数单元卷，以水幕电影、京剧踢枪等真实情境为载体，覆盖核心知识，梯度设计适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|10|二次函数定义/图像变换、反比例函数性质|结合气体密度等情境考函数应用，如第7题用反比例函数图像比较质量| |填空|5|抛物线顶点/对称轴、反比例函数参数|第14题水幕抛物线解析式，体现数学建模| |解答|6|函数综合应用、实际问题最值|第21题砗磲生长速率模型构建与选择，融合数据分析与推理意识|

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数中，一定是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．抛物线可以看作是由抛物线按下列何种变换得到的（     ） A．向上平移5个单位长度 B．向下平移5个单位长度 C．向左平移5个单位长度 D．向右平移5个单位长度 3．已知反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（     ） A． B．图像在第一、三象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．点不在该图像上 4．下列说法错误的是（     ） A．若是的反比例函数，则也是的反比例函数 B．四边形的内角和与外角和相等 C．一件衣服提价后又打八折，这件衣服的价格不变 D．两组边分别相等的两个直角三角形全等 5．抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（     ） A． B．2 C． D．4 6．如图，已知正方形的边长是1，正方形的顶点分别在，，，上．设正方形的面积是S，的长是x，则下列说法正确的是（   ） A．当时，S有最小值 B．当时，S有最大值 C．S随x的增大而减小 D．S随x的增大而增大 7．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是（     ） A． B． C．或 D．或 9．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系不可能是（     ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线的对称轴为，与x轴分别交于点，，且．下列结论：①；②（t为实数）；③当时，y随x的增大而增大；④若方程的两个实数根分别为，，且，则，正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．对于抛物线，开口方向是______，顶点坐标是_______，对称轴是________；当______时，随的增大而增大；当______时，随的增大而减小；当_____时，函数取得最______值，为______． 12．已知点在反比例函数的图象上，则_____． 13．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________． 14．“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象．水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P， ，水嘴高 ，以A为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则图中抛物线的解析式为________________（不用写出自变量的取值范围）． 15．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在轴上；乙：当时，随的增大而减小；丙：该函数图象的形状与函数的图象相同．已知这三名同学的描述都正确，请你写出一个满足上述所有性质的二次函数表达式：_________． 三、解答题 16．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，一次函数的图象与轴交于点，且． (1)求反比例函数的解析式（不需要写自变量取值范围）； (2)___________，___________； (3)满足不等式的的取值范围是___________； (4)为轴上一点，若的面积不小于的面积，请求出的取值范围． 17．某商场销售一批鞋子，平均每天可售出40双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双． (1)若每双鞋子降价20元，则商场平均每天可售出______双鞋子． (2)当每双鞋子降价多少元时，每天可以获得最大利润?最大利润为多少元? (3)若商场每天要盈利2448元，且让顾客尽可能多得实惠，则每双鞋子应降价______元． 18．如图，根据物理学规律，现把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直向上抛，且物体离地时间x（秒）与物体离地面的高度h（米）之间的关系式为请解答下列问题： (1)物体经过_______秒落回地面； (2)当时，求x的值． 19．如图，菱形的顶点在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线在y轴上，且． (1)求两点的坐标； (2)求菱形的面积． 20．综合与实践 “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． (1)如图，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与点水平距离的处达到最高，高度为． ①以点为坐标原点，以地面为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为，求关于的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围． (2)乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度与时间之间的关系式是，丙在距花枪落地点处沿直线运动到花枪落地点，求丙的平均速度． 21．如图1，砗磲（chē qú）是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本年龄x（单位：岁）与平均日生长速率y（单位：/天）的数据如下表： x 0 5 10 15 20 25 y 26.0 19.0 14.0 9.5 7.0 5.5 【模型构建1】如图2，数学小组A在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点，根据点的分布情况，猜想其函数图象是过的抛物线，设解析式为． (1)选取两个点，求抛物线解析式，并直接写出该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄． 【模型构建2】数学小组B观察表格中数据，发现后四组数据中x与y的乘积分别为，猜想当时，y与x符合反比例关系，设解析式为． (2)为减少偏差，取，求反比例函数的解析式． 【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低． (3)为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速率，请从上述模型中选择其一，说明选择的理由并计算； (4)该砗磲样本35岁时受厄尔尼诺现象（海表温度异常增暖的气候现象）影响，其实际平均日生长速率为天，请说明该现象对砗磲平均日生长速率的影响． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D A A A C B B 1．A 2．A 3．C 4．D 5．A 6．A 7．A 8．C 9．B 10．B 11． 向上 直线 小 12．10 13． 14． 15．（答案不唯一） 16．(1) (2)2； (3) (4)或 17．(1)80 (2)当每双鞋子降价15元时，每天可以获得最大利润，最大利润为2450元 (3)16 18．(1) (2)或2 19．(1) (2)菱形的面积为 20．(1)①；② (2)丙的平均速度为 21．(1)，该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄为29岁 (2) (3)由模型1可知，当时，y随x的增大而增大，不符合砗磲的生长规律； 由模型2可知，当时，y随x的增大而减小，符合砗磲的生长规律， ∴选择模型2． 当时，． 答：该砗磲样本35岁时的平均日生长速率为天． (4)可推测厄尔尼诺现象会增大砗磲的平均日生长速率 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $