21.2 1 课时1 用直接开平方法和因式分解法解较简单的一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第21章一元二次方程 21.2一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法 课时1用直接开平方法和因式分解法解较简单的一元二次方程 《基础巩固练一 [答案6] 知跟点①用直接开平方法解形如x=P(p≥0)的 知跟点②解形如ab=0的一元二次方程 一元二次方程 6(教材母题变式)一元二次方程x(x-4)=0的 1①方程x2=3的根是 根是 () A.x1=x2=5 B.x=-3 A.x1=1,x2=4 B.x1=1,x2=-4 C.x1=0,x2=4 D.x1=0,x2=-4 C.x=3 D.x1=3,x2=-√3 ⑦若方程x(x-1)=0的一个根是x=1,则另一个 2(黑龙江绥化期中)一元二次方程4x2-9=0的 根是 () 根是 A.x=-1 B.x=0 A.=3 Bx=-3 C.x=1 D.x1=1,x2=0 8用因式分解法解下列方程，正确的是() 3 3 C.1=2出=-2 、D.x17两=、6 2 A.x(x+5)=0,∴x+5=0 3用直接开平方法解下列一元二次方程，其中没 B.(x+1)(x-2)=1,∴.x+1=1或x-2=1 有实数根的方程为 C.(x-1)(x-2)=2×3,∴.x-1=2或x-2=3 A.x2+3=0 B.-2x2=0 D.(x-2)(3x-4)=0,.x-2=0或3x-4=0 C.x2-4=0 D.(x-2)2=0 知限息国用提公因式法解一元二次方程 4(上海浦东新区期中)方程x2-√64=0的两根！ 9方程(x-2)2=3x(x-2)的根是 为x1= ,2= 0用因式分解法解下列方程： ⑤解下列方程： (1)x2-53x=0; (1)2-8=0: (2)x(x-3)=x (2)2x2+3=-2x2+4. o19 ①同步练测·九年级数学·上册·华师版 《能力提升练一 [答案6] 方程2x2=1的解是 (3)x(x-5)-x=0; Ax=±1 2 Bx=±2 C.x=2 1 D.x=√2 2已知x=-1是一元二次方程(a+4)x2+4x-a2 =0的一个根，则a的值是 () A.-1 B.0 (4)(x+2)2=3x+6. C.1 D.0或1 3一个三角形的两边长分别为3和8，第三边的长 是一元二次方程x(x-5)-7(x-5)=0的一个 根，则这个三角形的周长是 4④若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别 是m+2与2m-5,则b= a 7[核心素养]小丽与小霞两位同学解方程3(x- 5(山东东营期中)根据图中的程序，当输人一元 3)=(x-3)2的过程如下： 二次方程x2-2x=0的根x时，输出结果y的值 小丽： 小霞： 为」 方程两边都除 移项，得3(x-3)-(x-3)2=0, y=x-4(x≤1) 以(x-3),得3 提取公因式，得(x-3)·(3-x /输人x 输出y =x-3, 3)=0, y=-x+4(x>1) 解得x=6 所以x-3=0或3-x-3=0, 5题图 解得x1=3,x2=0 6解下列方程： (1)你认为她们的解法是否正确？若正确，请在 (1)9x2-4=0; 框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并 写出你的解答过程； (2)请结合上述题目总结形如ax2=bx(a≠0)的 一元二次方程的一般解法. (2)8y2-25=0; 290同步练测·九年级数学·上册·华师版 9.解：(1)设所求方程的根为y,则y=3x, ..x=3 把x=代人方程2+2-1=0，得 (分）+2x-1=0, 即y2+6y-9=0. (2)设所求方程的根为y,则y=士（≠0）， x=1(3y≠0). y 把x=代入方程a2+bx+c=0,得 y ..c y 去分母，得a+by+cy2=0. 若c=0,则方程ax2+bx+c=0必有一个根为0，不合题意， c≠0，故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0). 21.2一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法 课时1用直接开平方法和因式分解法 解较简单的一元二次方程 【基础巩固练】 1.D2.C3.A 4.22-2√2 5解：(1)移项，得=0 1 方程两边都除以片，得2 Γ49 1 直接开平方，得x=±7， 即=方=-7 (2)移项、合并同类项，得4x2=1. 方程两边都除以4，得2=子 直接开平方，得x=±立， 1 1 1 即=22=-2 6.C7.B8.D9.x1=2,x2=-1 10.解：(1)x(x-5√5)=0， 1=0,2=55. (2)x(x-3)-x=0, x(x-4)=0, x=0或x-4=0, 解得x1=0,x2=4. 【能力提升练】 1.B2.D3.18 4.9[解析]ax2=b,ab>0,x=6, a,.x=±A， ·6· 方程的两个实数根互为相反数，则m+2+2m-5=0,解得 m1心方程的两根为斯=3，=-3小合=2=9 5.-4或2[解析]解方程x2-2x=0,解得1=0,2=2.当 x=0时，y=x-4=-4;当x=2时，y=-x+4=2,所以输 出结果y的值为-4或2. 6解1=号=子 2 (2)m=52,=52 4 (3)x1=0,x2=6. (4)1=-2,x2=1. 7.解：(1)她们的解法都不正确.正确的解答过程如下： 移项，得3(x-3)-(x-3)2=0. 提取公因式，得(x-3)(3-x+3)=0, 所以x-3=0或6-x=0,解得x1=3,x2=6. (2)形如ax2=bx(a≠0)的一元二次方程的一般解法： 移项，得ax2-bx=0. 提取公因式，得x(ax-b)=0, 所以x=0或ax-b=0, 解得名=0，=台 课时2用直接开平方法和因式分解法 解较复杂的一元二次方程 【基础巩固练】 1.B2.D3.A4.m>1 5.(1)10(2)4或23 6.解：(1)直接开平方，得x-3=±√万， 所以x=3±√7， 即x1=3+7,x2=3-√7. (2)原方程可以变形为(x-2)2-3 41 直接开平方得2=±， 所以=2±9，即2+号2-语 2 7.B 8.B[解析]由x2-8x+16=0,得(x-4)2=0,解得x1=名=4， 依题意可得x1*?2=4*4=4×4-42=0. 9.解：(1)原方程可以变形为[2(x+3)]2-(x-2)2=0, 方程左边分解因式，得[2(x+3)+(x-2)][2(x+3)-(x- 2)]=0,即(3x+4)(x+8)=0, .3x+4=0或x+8=0, 4 得=-3为=-8 (2)方程左边分解因式，得[(2x+1)+2]2=0, 即(2x+3)2=0, 3 2x+3=0,得x1=为=-2